行列式练习题

第二章 行列式练习题（1）一、判断题：（在括号里打“√”或“×”，每小题2分，共20分） 1．排列217986354必定经过奇数次对换变为123456789．2．任一排列施行一次对换后，其逆序数必增加1或减少1． （×） 3．排列121n n j j j j -与排列121n n j j j j -的奇偶性相反 （ ）4．1122121233443434a b a b a a b b a b a b a a b b ++=+++ （×）5．若行列式中所有元素都是整数，则行列式的值一定是整数． （√） 6．若矩阵A 经过初等变换化为矩阵B ，则A B=． （×）7．把三级行列式的第一行减去第二行的2倍，同时把第一行的3倍加到第二行上去，所得的行列式与原行列式相等即：111121212222212121333333222333a b c a a b b c c a b c a a b b c c a b c a b c ---=+++ （ ）8．设A 是n 级矩阵，k 是任意常数，则kA k A =或kA k A=-； （×）9．设abcd 是一个4级排列，则abcd 与badc 的奇偶性相同； （√ ）10．设方程个数与未知量的个数相等的非齐次线性方程组的系数行列式等于0，则该线性方程组无解； （×）11． 设D= 111212122212nn n n nna a a a a a a a a ,D 1=121212111222nnnk k k k k k nk nk nk a a a a a a a a a ,其中12n k kk 是1、2、3、……、n 的一个排列，则 ()()1211n k k k D D τ=- （ ）二、填空题（每小题2分，共20分） 1．排列(1)321n n -的逆序数为(1)2n n -，当n 是 时为奇排列；当n 是 时为偶排列． 2．12345i i i i i 的逆序数为6，则54321i i i 的逆序数是 。

行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。

（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。

（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。

（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。

（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。

（ ）二、填空题1.=______x yyx -。

2.sin cos =______cos sin θθθθ-。

3. 123246=______345。

4．2-20310=______450。

5．=______a x xx b x x x c。

6. 211123=0______49x x x =，则。

7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。

8．=______x y x y y x y x x y x y+++。

9．100110=______011001a b c d---。

10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。

11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．已知41132213----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=，31323323____A A A --+=，行列式__________333231232221131211=A A A A A A A A A 2．12434003209106412a a a a a 的的代数余子式的值等于________。

3.设512312123122x x x D xxx=，则D 的展开式中3x 的系数为______4.4阶行列式111213142122232414423132333441424344a a a a a a a a D a a a a a a a a a a =展开式中含有因子的项为______和______5.行列式234234234234a a a ab b b b Dc c c c dd d d =＝______6．设xx x x x f 321132213321)(=则(4)_____f = 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x xx x xx x x上述方程的解______________________=x8．行列式112233440000000a b a b D b a b a ==__________ 9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。

10．若方程123123123020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k ＝_________或k ＝________。

11．行列式xy yyx y yyx＝______ 12.行列式1110110110110111＝______13．行列式000000000ab c de f＝______14．方程组12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有唯一解时，对λ的要求是______二．计算题： 1．已知5阶行列式270513422111542131122254321=求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。

第1章 行列式及其应用一、填空题1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 .2．排列36715284的逆序数是 。

3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = ， s = ，t = . 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 . 5．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = , j = .6.设行列式275620513--=D ，则第三行各余子式之和的值为 . 7.行列式=30092280923621534215 .8．行列式=1110110********* .9.多项式0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是 .10．若方程225143214343314321x x -- = 0 ，则 .11．行列式 ==2100121001210012D12. 行列式122305403-- 中元素3的代数余子式是 . 13. 设行列式4321630*********=D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式，则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++= . 14.已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D = .15. 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx仅有零解，则k .二．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x （ ）.（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = （ ）.（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x 根的个数是（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 （ ）. （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为（ ）.（A ）3,2==l k ，符号为正 （B ）3,2==l k ，符号为负 （C ）2,3==l k ，符号为正 （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是（ ）.(A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n 个7．如果133********21131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D （ ）. （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24 8．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D （ ）. （A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-9． 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a =（ ）. （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 10．若111111111111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是 （ ）.（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-11．4阶行列式443322110000000a b a b b a b a 的值等于 （ ）.（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a --（C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 12．如果122211211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解是（ ）.（A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x = （B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x = （C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x ----= （D ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x -----=13. 方程0881441221111132=--x x x的根为 （ ）. （A ）3,2,1 （B ）2,2,1- （C ）2,1,0 （D ）2,1,1-14. 已知a a a a a a a a a a =333231232221131211,那么=+++323133312221232112111311222a a a a a a a a a a a a （ ）. （A ）a （B ）a - (C)a 2 （D ）a 2-15. 已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++0030z y z y x z y x λλλ仅有零解，则 （ ）.（A ）0≠λ且1≠λ （B ）0=λ或1=λ （C ）0=λ （D ）1=λ三、判断题。

级班命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名：一、填空题«线性代数》第一章练习题1、 （631254） ____________ 82、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____x 11 「入 3 23、关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2,4122x4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 1085、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 +6、 求行列式的值（1）1234 2469 234469=__1000__1 2 1⑵ 24 2 =010 14 131 0 2000 12001⑶0 12002 2003 =20052004 20051 2⑷行列式213 40中元素0的代数余子式的值为 27、 1 5 25 1 7 49 1 8 641 11 1 423 516 4925 64 827 125: ___ 1680 ________8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125.1| 2A| =__80__，| A |=0 1 19、 1 0 1 =2;1 1 0bx ay 010、若方程 组 cx az bcy bz a有唯一解，则abcM _______0 1 2 22 2 2 0 121 3 0 01 0 0 0O11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式a 12a 13 a 22a 23a 32 a 33a 42 a 43a 11 a 21a 31 a 41a 14 a 24 a 34a 44的项共有4! 24 项，在&11&23&14&42a 34 a 12a 43a 21中,X 2 X 3 013、当a 为1 1或2时，方程组x 12x 2 ax 3 0有非零解。

矩阵行列式与逆矩阵练习题巩固线性代数基础矩阵在线性代数中具有重要的地位，行列式和逆矩阵作为矩阵的两个基本概念，在求解线性方程组、计算特征值和特征向量等问题中扮演关键角色。

本文将通过一些练习题，巩固我们对矩阵行列式和逆矩阵的理解和运用。

练习题一：行列式的计算题目：计算以下矩阵的行列式。

(1) A = |1 2||3 4|(2) B = |2 1 3||0 -1 4||2 1 -3|(3) C = |2 3 4 1||1 2 1 5||4 6 1 0||3 5 2 1|解析：要计算行列式，我们可以利用余子式和代数余子式的概念。

(1) A的行列式计算公式为：det(A) = 1 * 4 - 2 * 3 = 4 - 6 = -2。

(2) B的行列式计算公式为：det(B) = 2 * (-1) * (-3) + 1 * 4 * 2 + 3 * 0 * 1 - 2 * (-1) * 4 - 1 * 0 * (-3) - 3 * 2 * 1 = 6 + 8 + 0 - 8 + 0 - 6 = 0。

(3) C的行列式计算公式为：det(C) = 2 * 1 * 1 * 1 + 3 * 1 * 2 * 0 + 4 * 5 * 1 * 2 + 1 * 4 * 6 * 3 - 3 * 1 * 4 * 2 - 4 * 6 * 1 * 1 - 1 * 2 * 1 * 5 - 2 * 5 * 1 * 4 = 2 + 0 + 40 + 36 - 24 - 24 - 10 - 40 = 20。

练习题二：逆矩阵的计算题目：计算以下矩阵的逆矩阵。

(1) D = |3 1||2 4|(2) E = |1 0 2||0 1 -1||1 1 2|解析：要计算逆矩阵，我们可以利用伴随矩阵和行列式的关系，通过求解伴随矩阵和行列式的乘积来得到逆矩阵。

(1) D的逆矩阵计算步骤如下：Step 1: 计算D的行列式det(D) = (3 * 4) - (1 * 2) = 12 - 2 = 10。

行列式练习题与答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x xx x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于nn 2，则此行列式的值等于多少？说明理由.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业2)一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b babb b a D n=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。

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第二部分：行列式知识要点与教学要求1.理解行列式的定义和性质，会用行性质计算行列式；2.掌握行列式的按行（列）展开定理，掌握用行列式按行展开定理和性质计算行列式；3.理解克拉默法则，会用克拉默法则求解线性方程组；4.熟练掌握各种常用类型的行列式的计算；5.掌握伴随矩阵的定义和性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

自我测试题一、选择题1.设行列式11122122=a a m a a ,13112321=a a n a a ,则行列式111213212223a a a a a a ++等于( ).A. m +nB. -(m +n )C. n -mD. m -n2.如果123123123a a a b b b m c c c =,则123123123222333a a a b b b c c c −−− =( ). A.6m B.6m − C.3323m D.3323m − 3.对行列式做( )种变换不改变行列式的值. A.互换两行 B.非零数乘某一行C.某行某列互换D.非零数乘某一行加到另外一行4.如果将n 阶行列式中所有元素都变号,该行列式的值的变化情况为( ). A.不变 B.变号C.若n 为奇数,行列式变号;若n 为偶数,行列式不变D.若n 为奇数,行列式不变;若n 为偶数,行列式变号5.设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ,则行列式( ). A. B.M 2 C.M 2− D.M 8−6.设D =3465312186427931−,D 中元素ij a 的代数余子式ij A ,则4443424132A A A A +++（ ）A. 0B. 3C. 2D. 4=−−−−−−−−−232221333231131211222222222a a a a a a a a a M 87.计算行列式32 3 20 2 0 0 05 10 2 0 2 0 3 −−−−=( ).A.-180B.-120C.120D.180 8.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解,则k =( ).A. 2B. 0C. 1D. 49.已知,1211123111211)(x x x x x f −=则3x 的系数=( ).A.0B. 1C. 2D. 310.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足( ).A. =0λB. =1λC. 0λ≠D. 1λ≠11.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ）. A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 12.设A 为3阶方阵,且已知22=−A ,则=A （ ）.A ．-1B ．-41C ．41D ．1 13.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且行列式|A |=1,|B |=-2,则行列式||B |A |之值为( ). A.-8 B.-2 C.2 D.8 14.设A 为n 阶方阵,且0||≠A ,则（ ）.A.A 经列初等变换可变为单位阵EB.由BA AX =,可得B X =C.当(|)A E 经有限次初等变换变为(|)E B 时,有B A =−1D.以上A,B,C 都不对二、填空题1.若022150131=−−−x ,则x = .2.排列36715284的逆序数为 .3.行列式2010200820092007的值为 .4.设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3,D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++, 则D 1的值为 .5.0004500000200100−= .6.行列式=−−2222510211.7.三阶行列式154222321=D ,则111213A A A ++= .8.=00000000abb a b a a b . 9．设A,B 均为n 阶矩阵,E AB =2)(,则2)(BA =__________. 10.设A 为5 阶方阵,5A =,则5A =__________. 11.行列式2235001011110403−−中第4行各元素的代数余子式之和为 . 12.设33=(a )ij A ⨯ ,=2A ,ij A 表示A 元素a ij 的代数余子式(,1,2,3)i j = ,则()()()222112112221323212122222323312132223323a A a A a A a A a A a A a A a A a A ++++++++=.三、计算题1.计算下列行列式的值(1) 2 0 0 10 2 0 00 0 2 01 0 0 2; (2)0111101111011110;(3)2141312112325062−; (4)2151130602121476−−−−−. 2.计算下列行列式(1)1111111111111111x x D y y+−=+−; (2)443322110000000a b a b b a b a ; (3)333222c c b b a a c b a c b a+++. 3.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值.4.设,3142313150111253−−−−−−=D D 中元素ij a 的余子式和代数余子式依次记作ij M 和ij A , 求（1）14131211A A A A +++； （2）41312111M M M M +++.5.计算n 阶行列式121212333nn n n x x x x x x D x x x ++=+.6.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+−=−+−=+−22133232321321x x x x x x x x 的解.7. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++−−−1111322112132222111321211nn n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠。

线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,24．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。