薄膜干涉与牛顿环分析25页PPT

例：空气中一厚度为480nm的肥皂膜在白光照射下呈现出色彩。 设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正、反面各呈什么颜色？
解：据题意，经膜上、下表面反射的两光之间有附加/2的光程
差，故反射光干涉相长条件为
2nd k
2
在可见光范围(400~760nm)
4nd 2553.6 nm
2k 1 2k 1
2
kR
明环半径 暗环半径
讨 论
r
2dR
(k 1)R
2
明环半径
kR
暗环半径
1.从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2d
2
答：暗点(零级)。 d 0, / 2
k
rk2
rk2
/ /
R R
1/
2
暗 明
k r2
r 0, k 0
故中心为最低级次； 边缘为最高级次。
2.条纹间距是否相等，为什么？
k k
2n
4n
k 1,2,K k 0,1,2,K
明纹 暗纹
2n
2.条纹是等间距的，与级次 k 无关：
l （ 一般很小） 2nsin 2n
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
7
3. 任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
d
dk 1
dk
2n
n
2
当劈尖为空气楔时，n 1, d / 2.
更换已知条件，用此原理同样可以测量微小角度。
10
3.测量厚度的微小变化
例：干涉膨胀仪
原理：温度升高时，膜厚减小，观察镜中可看到干
涉条纹移动。温度升高t 时，数出移动的条纹数目
N，则样本增高：
h Nl N

1.检查平面与直角
被检体
被检体
被检体
被检体
9
检查直角
标 准 角 规
标 准 角 规
被检体 被检体
10
2.测量微小厚度
l

2n2 sin
sin tan d
L
l L
dLtanLsinL
2l
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
纸 d
n2=1
11
3.测量厚度的微小变化
例：干涉膨胀仪
7
3.任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
ddk1dk
n
2n 2
◎当劈尖为空气楔时，n =1， d = /2。
5.棱边上，d = 0，则


2
(n1< n > n3, n1 > n < n3)
0 (n1 > n > n3, n1< n < n3)
暗纹 明纹
8
三、等厚干涉的应用
2en2
空气 n1=1
反射光相消条件： （2k 1) e 氟化镁膜 n2=1.38
2
玻璃 n3=1.55
令 k =0，得增透膜最小厚度
e
4n2
18
例如绿光反射相消 (550nm)，则膜厚
e 550 99.6nm 41.38
这种镜头在白光照射下呈现紫红色。
增反膜—镀适当厚度和折射率
6
讨论
2dn/2
1.劈尖的等厚干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的
直条纹。 第k级处厚度
d

2k4n1

k

k
k 1,2, 0,1,2,
2n

2
4）测细丝的直径
空气 n 1
n1 n1
n
L
l
d
ek 1 ek e l sin sin 2n sin d sin = tan L
2n2e / cos r 2n1etanr sin i
2e (n2 n1 sin i sin r ) cos r
a
a1
a2
n1 n1
i
D
C
n2 A
B
e
由折射定律
2n2 e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
(1 sin r )
2n2e cos r
①增透膜
现代光学装置，如望远镜、仪器面板、摄影机、电 影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学 元件——透镜、棱镜等组成的。进入这些装置的光，在 每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20% 的入射光通过装置 ,所成的像既暗又不清晰。计算表明， 如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 5 0%的光 被反射。若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就 大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提 高成像质量。 例如：较高级的照相机的镜头由6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达45%～90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量大大增加。
e ek 1 ek / 2n
l
e
e k e k 1
任意相邻明条纹(或相邻暗条纹)之间的距离 l 为：
ek 1 ek l sin 2n sin
3、劈尖干涉条纹的移动：
（1）在入射单色光一定时，劈尖的楔角 减小，则 l 增大， 干涉条纹越疏，干涉条纹向远离棱边方向移动； 增大，则 l 减小，干涉条纹越密，干涉条纹向棱边方向移动。

L （mm）
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问题思考
•
读数显微镜的最小分度是多少？测量范围是多少？
•
用读数显微镜测量长度时，怎样避免空程差?
•
牛顿环测曲率半径实验中，在调节读数显微镜时，目镜中的纵叉丝应处在什么状态？
•
劈尖干涉可做哪些应用？如何应用于检验一个平面的平整度？
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劈尖
劈尖由两块平面玻璃一端接触，另一端被厚度为dX的薄纸垫起构成（也可 以是直径为dX的金属丝等），两平面玻璃之间形成一个空气劈尖。空气劈尖的 上界面反射光与下界面反射光之间存在光程差，在劈尖的上界面相遇产生干涉。 劈尖厚度相等之处，形成同级的干涉条纹。呈现出了一种等间隔的明暗相间的平 行直条纹，如图4-14-4所示。
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读数显微镜
读数标尺
读数盘
目镜 上下移动旋钮 物镜 水平移动旋钮
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钠灯
钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内充 有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩气放 电发出粉红色的光。氩气放电后金属钠被蒸 发并放电发出黄色光。
钠光在可见光范围内两条谱线的波长分别 为589.59nm和589.00nm。这两条谱线很接近， 所以可以把它视为单色光源，并取其平均值 589.30nm为波长。
Δ (k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
空气膜厚度相等处的两束反射光有相同的 相位差，也就具有相同的干涉条件，即空气膜 厚度相同的地方具有相同的明暗状态，所以把 这一干涉称为等厚干涉。
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光程差 Δ 2d

单 色 光 源 分光板 G1
M2
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G2 与 M1 , M 2
第十七章 波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 M 2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
M2
Δ 2d
第十七章 波动光学
第十七章 波动光学
M'2
反射镜 M1
当 M1不垂直于M 2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
第十七章 波动光学
2n1d , k 1,2, 解 (1) Δr 2dn1 k k 空气 k 1, 2n1d 1104 nm n1 油 k 2, n1d 552 nm 绿色
水
n2
k 3,
2 n1d 368 nm 3
第十七章 波动光学
空气
油 水
(2) 透射光的光程差
n1 n2
Δt 2dn1 / 2 k
2n1d , k 1,2, 1 k 2
k 1,
紫 红 色
k 2,
2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2
红光
紫光
k 3,
k 4,
b
L d 2n b
d d / b / b L 2n
tg

2b
b ' e 2b
第十七章 波动光学
二
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差

2
第十七章 波动光学
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S

2
k
(2k 1)
ddk1dkБайду номын сангаас
n 2
2n 2
k1.2.3. 明纹
k0.1.2.3.暗纹
L
明纹 暗纹
条纹间距 l d sin 2n sin
d
dk n dk+1
6
讨论
2dn/2
1.劈尖的等厚干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的
直条纹。 第k级处厚度
d
2k4n1
k
k
k 1,2,K 0,1,2,K
即：
2n2d92
d 9
4n2
20
§10-8 迈克尔逊干涉仪
一、构造及光路图
L —透镜 G1 —半涂银镜
M2 M'1
S
G1
G2
G2 —补偿透镜
L
M1、M2反射镜
E —眼及望远镜
M1
E
21
当M2移动半个波长时光 程差改变一个波长
视场中将看到一个条
纹移过。
S
当视场中看到N个 条纹移过时，M2 平移的距离为
由一块平板玻璃和曲率半径很大的凸透镜组成
光程差 2d
2
d
牛顿环干涉图样
14
光程差 2d 2
k
k1,2,L 明纹
(2k1)2 k0,1,L 暗纹
明、暗环半径
R rd
r2R 2 (R d)22 d R d2
Rd r22dR
r
2dR
()R
r
(k 1)R
2
明环半径
2
r kR
暗环半径
纸 d
n2=1
11
3.测量厚度的微小变化
例：干涉膨胀仪

d
12
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
测量微小厚度变化 薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。
薄膜的θ 增加时，条纹下移，θ 减小时条纹上移。
θ
若从视场中移动了m个 条纹，则薄膜厚度改变：
θ
∆d = m
λ
2
应用程序
13
应用举例：--干涉膨胀仪 装置
C：由铟钢做成， 热膨胀极小； M：被检体。 原理：温度增高 ∆ t 时，数出条纹移动的 条数 m，则样本增高
垂直入射
θ
n2
sin i = 0
δ = 2d n − n sin i +
2 2 2 1 2
λ
2
δ = 2 dn 2 +
λ
2
kλ
=
k = 1.2.3.
λ
2
明纹 暗纹
6
(2k + 1)
k = 0.1.2.3.
条纹间距 l
θ
dk
l
n2
θ
d k +1
l sin θ = d k +1 − d k
由明纹公式
d k +1 − d k =
M C 热膨胀系数
∆l = m
∆l α= l∆t
λ
2
14
例：白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂 膜上，设肥皂膜折射率n = 1.33，问该膜的正反面各 呈什么颜色？ 解：反射方向，干涉相长满足
2ne +
λ
2
= kλ
4ne 2016 nm λ= = 2k − 1 2k − 1
k = 2，3 时在可见光范围 (400 ~ 760nm)
8

否平整的装置，所用单色光做光源，检查中所观察
到的干涉条纹是由下列两个表面反射的光线叠加而
成的？
C
A、a的上表面和b的下表面
B、a的上表面和b的上表面
C、a的下表面和b的上表面
D、a的下表面和b的下表面
（2）分析不平整
c凹陷
f凸起
（3）讨论条纹间距的变化
2.增透膜、增反膜
（1）增透膜
增透膜：在透镜表面涂上一层薄膜， 当薄膜的厚度等于入射光的在薄膜 中的波长的1/4时，从薄膜前后两表 面反射回来的光的路程差恰好等于 半个波长，它们干涉相消，减小了 反射光的能量，增强了透射光的能 量，称为增透膜。
应用：在建筑物外玻璃上。 白天屋内人能看到外面的景 物，屋外人只能看到反射的 白云蓝天。
3.牛顿环
思考：同心圆是等间距的吗？
如果放入水中，ຫໍສະໝຸດ 内疏外密【课堂练习】
1. 如图甲所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表
面的平滑情况，观察到如图乙所示条纹中的P和Q情况，这说明
A. N的上表面A处向上凸起
BC
B. N的上表面B处向上凸起
C. N的上表面A处向下凹陷
D. N的上表面B处向下凹陷
2. 如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可
看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的示意
图是(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后
表面分别反射形成的两列波)
C
3、如图所示，是用干涉法检查某厚玻璃的上表面是
由于重力的作用，肥皂薄膜将形成 上薄下厚的楔形。
光从薄膜的前后两个表面反射出来 两个光波，这两列光波的频率相同， 产生干涉。
2.薄膜干涉及产生原因
侧面图

平晶
0
条纹间距 内疏外密
19
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e 可用 r, R 表示: r2 R2 R e2 2 Re
o·
平凸 R
e r2
透镜
re
2R
1 牛顿环特有的
平晶
2ne
什么情况加？
2
k
( 2k
1
)
2
k 1,2,3, 明 纹
k 0,1,2, 暗 纹 薄膜干涉共有的
将（1）式代入δ的明暗公式，可以解出 第k 级明环和暗环半径rk
经历两次半波损失。反射光相干相
消的条件是： 2n2e (2k 1) / 2
n2 1.38 e n3 1.5
代入k 和 n2 求得：
e
3
3 550109
2.989107 m
4n2 41.38
8
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反射光相消干涉的条件中取 k=0时，
n1 1
膜的厚度为最小。 此膜同时可能满足反射光干涉
例题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，
试分析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。
在牛顿环左半侧，介质膜上下表面 反射的光都有半波损失，δ=2ne
1.52
1.62
1.75
1.52
e=0处，δ=0形成半圆形0级亮斑，右半侧，介质膜的上 表面反射的光有半波损失，δ=2ne+λ/2，e=0处δ=λ/2，形 成半圆形0级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。
【例】分振幅干涉的反射光光程差分析
n1 n2 n3
1有半波损失，2无半波损失
n2( AB
BC ) n1 AN
2
1
n1 i N
2
n2 A

e ek 1 ek 2n

l
ek
ek 1
e
·相邻条纹间距
l n i s n2in s 2 n
e

9
·把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？ 因为劈尖角不变，条纹间距不变。 劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱 处移动，条纹向劈棱处移动。 劈尖上总条纹数不变。 ·把劈尖角逐渐增大 因为劈尖角变大，条纹间距变小。 因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动， 条纹向劈棱处挤。 劈尖上总条纹数变多。
2
（2）当薄膜厚度一定时
每一干涉条纹与一入射角对应，称这类干涉为等倾干涉。
4
产生等倾干涉，光源必须是扩展光源。且在透 镜焦平面上观察干涉条纹。
p
i
n2
考虑同一入射面内所 有相同入射角的光线 反射后会聚于同一点
n2
同一入射角的入射光线 形成一圆锥
5
2、等厚干涉应用举例 （1）增透膜 增透膜是使膜上下两表面的反射光干涉满足减 弱条件。如 MgF2 薄膜。 平行光垂直入射时，相干光的光程差为 2en2 增透条件： 2en 2 (2k 1)
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例1、测量钢球直径 用波长为589.3nm的 钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈 尖，测得条纹间距为 1.18×10-4 m。求： 钢球直径d。 d 解：
L 2l

d

L
L 589.3 109 20 103 5 d 5 10 m 4 2l 2 1.18 10
1 e 6e e 2
2 2 1.46 13 456.1106
1.19103 (mm)