云南省2015年7月普通高中学业水平考试

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云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]:
考试用时100分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效. 参考公式:
如果事件A 、B 互斥,那么)()()(B P A P B A P += .
球的表面积公式:24R S π=,体积公式:33
4
R V π=,其中R 表示球的体积.
柱体的体积公式:Sh V =,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式:Sh V 3
1
=,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高.
选择题(共51分)
一、选择题(本大题共17个小题,每小题3分,共51分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂)
1.已知全集R U =,集合}2|{>=x x A ,则=A C U ( ).
A .}1|{≤x x
B .}1|{<x x
C .}2|{<x x
D .}2|{≤x x 2.已知某几何体的直观图如图,则该几何体的俯视图为( ).
A B C D 3.已知向量与的夹角为 60,且2||=,2||=,则=⋅( ).
A .2
B .22
C .2
D .2
1
4.下列函数中,为偶函数的是( ).
A .x y lg =
B .2x y =
C .3x y =
D .1+=x y 5.圆03222=--+x y x 的圆心坐标及半径分别为( ).
A .)0,1(-与3
B .)0,1( 与3
C .)0,1(与2
D .)0,1(-与2 6.=+7log 7
4
log 22
( )
. A .2- B .2 C .
21 D .2
1- 7. 如图是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和最低
分后,所剩数据的中位数和平均数依次为( ).
A .87,86
B .83,85
C .88,85
D .82,86 8.=-
5.22sin 5.22cos 22( ). A .
22
B .21
C .2
2- D . 21-
9.已知等差数列}{n a 中,41=a ,62=a ,则=4S ( ).
A .18
B .21
C .28
D .40 10. 把十进制数34化为二进制数为( ).
A .101000
B .100100
C .100001
D .100010 11. 某大学有A 、B 、C 三个不同的校区,其中A 校区有4000人,B 校区有3000人,C 校区有2000人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取900人参加一项活动,则A 、B 、C 校区分别抽取( ). A .400人、300人、200人 B .350人、300人、250人 C .250人、300人、350人 D .200人、300人、400人
12. 为了得到函数)63sin(π
+
=x y 的图象,只需要把函数)
sin(π
+=x y 的图象上的所有点( )
. A .横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变 B .横坐标缩短为原来的
3
1
倍,纵坐标不变
C .纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变
D .纵坐标缩短为原来的
3
1
倍,横坐标不变 13. 一个算法的程序框图如右图,当输入的x 的值为2-时, 输出的y 值为( ).
A .2-
B .1
C .5-
D . 3 14. 已知α为第二象限的角,5
3
sin =
α,则=αtan ( ). A .43 B .41 C .34- D . 4
3
-
15. 如图,在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域,若在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域
内的概率为
π41
,则阴影区域的面积为( ). A . 43 B . 41 C . π41 D . π
43
茎 叶
7 8
8 2 3 7 8 9 0 3
16. 如果二次函数3)(2+++=m mx x x f 有两个不同的零点,那么实数m 的取值范围是( ). A .),6()2,(+∞--∞ B .)6,2(- C .)6,2( D .]6,2[- 17. 若函数x x f 3cos )(cos =,那么)70(sin f 的值为( ). A .23- B .23 C .21- D .2
1
非选择题(共49分)
二、 填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请把答案写在答题卡相应的位置上) 18. 已知向量)2,1(=,)1,(x =,若⊥,则=x .
19. 函数x x f )21
()(=在区间]1,2[--上的最小值为 .
20. 已知x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎨⎧≥-+≤≤.01,
1,1y x y x 则目标函数y x z +=3的最大值为 .
21. 有甲、乙、丙、丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选2人中一定含有甲的概率
为 . 22. 设等比数列}{n a 的前项和为n S ,已知21=a ,143=S ,若0>n a ,则公比=q . 三、解答题(本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
23. (本小题满分8分)已知函数⎩
⎨⎧<+-≥-=.1,1,
1,1)(x x x x x f .
(1)在给定的直角坐标系中作出函数)(x f 的图象;
(2)求满足方程4)(=x f 的x 的值.
24. (本小题满分8分)如图,AB 是⊙O 的直径,P 是⊙O 所在平面外一点,PA 垂直于⊙O 所在的
平面,且10==AB PA ,设点C 为⊙O 上异于A ,B 的任意一点. (1)求证:⊥BC 平面PAC ;
(2)若6=AC ,求三棱锥PAB C -的体积.
25. (本小题满分8分)在锐角ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若 45=C ,
54=b ,5
5
2sin =
B . (1)求c 的值; (2)求A sin 值.
26. (本小题满分10分)已知圆522=+y x 与02=--m y x 直线相交于不同的A 、B 两点,O 为坐标
原点.
(1)求m 的取值范围;
(2)若OB OA ⊥,求实数m 的值.。