湖南师大附中博才实验中学七年级数学下学期期中试题无答案

湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期七年级期中测试试题卷·数学 时量：120分钟 总分：120分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.16的算术平方根是（ ） A.4 B.4-C. 2D.2-2.下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.下列命题中，是真命题是（ ） A.相等的两个角是对顶角 B.两直线平行，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.在实数113，0 3.1415926 4.21，3π中，无理数的个数为（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图，已知AB∠CD ，∠A=56°，则∠1度数是（ ） A. 56° B.124° C.134° D.146°第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，三角形ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到三角形DEF 的位置，已知BC=8，EC=5，那么平移的距离为（ ） A.13 B.8 C.5 D.37.已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（ ） A.1- B.5- C.2- D.2 8.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB∠CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠B=∠DCE D ．∠D+∠DAB=180° 9.已知方程12235m n x y ++=是二元一次方程，则m ，n 的值分别为（ ） A .1-，0B .0，1C . 0，12D . 1-，1210.若()230a +，则ab 的值为（ ） A.6- B.6 C.1- D.111.方程28x y +=有几组正整数解？（ ）A.2组B.3组C.4组D.5组12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2-），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（）A. 2-B.0C.1D.2二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.在实数0，1-，π中，最小的是.14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），“兵”的坐标是（2-，3），那么“帅”的坐标是.第14 题图第15 题图第16 题图15.如图，把半径为12的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，将这个圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是..16.如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠DMB'=50°，则∠BEF的度数是.三.解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17.（6分）计算：()222--18.（6分）解下列方程或方程组： （1）23270x -=（2）2147x y x y -=-⎧⎨+=⎩19.（6分）已知a 的平方根为3±，b 的立方根是1-，c 是36的算术平方根，求a b c +-的值. 20.（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及∠ABC 的顶点都在格点上.（1）将∠ ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到∠ A 1B 1C 1，画出∠A 1B 1C 1.（2）求∠ A 1B 1C 1的面积.21.（8分）如图，已知∠DAE=∠E，∠B=∠D.（1）求证：AB∥CD .（2）若∠B=∠DAE+50°，∠BAE=70°，求∠E的度数.22.（9分）社团节期间，博才实验中学学生组织义卖活动，七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的进价是2元/瓶，B品牌酸奶的进价是3元/瓶.（1）该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶？（2）该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售价是4元瓶，销售完所有酸奶后，该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”，该班能捐多少钱？23.（9分）规定a c ad bcb d =-，如()212031330-=⨯-⨯-=. （1）计算：2531-； （2）若321y x -=，325xy=-求x y -的值.24.（10分）如图1，已知直线m ∠n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q.我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB.（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA 的度数（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由.图3图2图1nnn25.（10 分）定义：平面直角坐标系中，点 M （a ，b ）和点N （m ，n ）的距离为MN =()()22a mb n -+-，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为()()2234205-+-=。

一、选择题1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()23，C ．()32，-D ．()32--，2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为 A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩ D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩5．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,47．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°8．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD 9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 12．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤ 13．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数 15．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.18．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．19．若x ＜0，则323x x +等于____________．20．如图，将周长为20个单位的ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________．21．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．22．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x 轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．23．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．249________．25．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题26．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？27．解不等式组：23132x x x ->-⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 28．已知关于 x 的不等式组 32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （1）求该不等式组的解集；（2）若 a ，b 都是该不等式组的正整数解，且 a b >，求 22a b - 的值．29．已知关于x 、y 的二元一次方程组3x my 52x ny 6-=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求关于a 、b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解． 30．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a 、b 、c 中，求证：_______________.证明：【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．C5．D6．C7．C8．A9．D10．D11．B12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质17．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两18．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°19．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x ＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符20．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A21．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在22．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)23．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝1324．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平25．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．3．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．4．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1221a b -=== 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．6．C解析：C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∴∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．9．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．10．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．12．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜，解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．14．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．15．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.17．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．18．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．19．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．20．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，∴AD=CF=4，AC=DF，∴AB+BC+DF=20，∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.21．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．22．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)解析：（－2，－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．【详解】根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位，则横坐标“＋3”故A(－2，－8)故答案为：(－2，－8)【点睛】本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．23．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.24．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题26．（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意列一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得：1058121600518x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 解得：44.560.5x y =⎧⎨=⎩（不符合题意） ∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意得：01600812(105)5185y y <--⨯--<整理得：041785y <-<即44.545.75y <<∴单价为8元的书买了45本，∴160084512(10545)5182a =-⨯-⨯--=∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．27．16x <<．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：1x >解不等式②得：6x <∴不等式组的解集为：16x <<【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．28．（1）12x -<≤；（2）3【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a ，b 取值条件确定a ，b 的值，再进行代值计算即可．【详解】解：（1）32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②， 由①得：1x >-，由②得：2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤，故答案为：12x -<≤；（2）由（1）知，不等式的解集为12x -<≤，∵a ，b 都是该不等式组的正整数解，且a b >，∴21a b =⎧⎨=⎩， ∴2222213a b =--=，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．29．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】对比两个方程组，可得a+b 就是第一个方程组中的x ，即a+b ＝1，同理：a ﹣b ＝2，可得方程组解出即可．【详解】∵关于x 、y 的二元一次方程组3x my 52x ny 6-=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩满足12a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a 、b 为未知数的方程组是解题关键. 30．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ， ∴13∠=∠. ∴23∠∠=. ∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．B．﹣8C．6D．02．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．a﹣b＜0C．a＞b D．﹣4a＜﹣4b 4．（3分）点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（）A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（6，0）D．（0，0）5．（3分）不等式4（x﹣2）＜2x﹣3的非负整数解的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．60°7．（3分）已知是方程ax﹣2y＝6的解，那么a的值是（）A．﹣10B．﹣9C．9D．108．（3分）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1D．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c9．（3分）因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，若一次性购买医用口罩超过100个，则超过的部分给予九折优惠，问学校一次性最多可购买多少个医用口罩？设学校一次性购买x 个医用口罩，根据题意可列不等式为（）A．100+0.9x＜2000B．100+0.9x≤2000C．100+0.9（x﹣100）＜2000D．100+0.9（x﹣100）≤200010．（3分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+b+c，则S的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）36的平方根是．12．（3分）一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为．13．（3分）若点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上，则P点坐标为．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，则∠CGB＝．15．（3分）关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ADBC，使点D的对应点为DO的中点E，点A的对应点为点F，EF与x轴的交点为AO的中点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共9小题，其中17、18每小题5分，19小题6分，20、21、22、23每小题5分，24、25每小题5分，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）解下列方程组：．19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．20．（9分）某校七年级综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机抽取了m位学生进行调查统计，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况）：A组：睡眠时间＜8h，B组：8h≤睡眠时间＜9h，C组：9h≤睡眠时间＜10h，D组：睡眠时间≥10h．如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在图1中，D组所对应的扇形的圆心角度数是；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有3000位学生，那么睡眠时间在B组范围的学生大约有多少人．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（9分）若关于x，y的方程组的解满足x＜0，y＞0．（1）求方程组的解（用含n的式子表示）；（2）求n的取值范围．23．（9分）长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线于6月28日开通试运营，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车一次共运输土方21吨，3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨．（1）请问一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输土方，若这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，则有哪几种派车方案？24．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；，．（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝；（2）若min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，且x+y＝3，求y﹣x的取值范围．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x+5}，且x满足|x|+||x|﹣2|＝2，求x的取值范围．25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝2，将△ABC沿射线AM方向以每秒2个单位长度的速度进行平移，设平移时间为t秒，平移后的图形记为△A'B'C'，连接AA'，BB'，分别在BB'所在直线上B点右侧取一点D，B'点左侧取一点E，使得BD＝BA，B'E＝B'A'，连接AD，A'E，恰有∠BDA＝∠BAD，∠B'A'E＝∠B'EA'，记直线AD和直线A'E的交点为点F．（1）求证：∠DAA'+∠EA'A＝90°；（2）探究AA'和ED的数量关系，并说明理由；（3）连接AB'，问平移过程中是否存在t使得，并且点F在四边形ABB'A'内部（不包括边界）？若存在，请求出t的取值范围．若不存在，请说明理由．2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣8＜0＜＜6，∴所给的各数中最大的数是6．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查统计图的选择及频数（率）分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率）分布直方图中各两的意义．3．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故此选项不合题意；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此选项符合题意；C、∵a＜b，∴，故此选项不合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．4．【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解即可．【解答】解：点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（3+3，﹣2﹣2），即（6，﹣4），故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．【分析】先解不等式，然后根据x的取值范围确定非负整数解．【解答】解：∵4（x﹣2）＜2x﹣3，∴x＜2.5，∵x为非负整数，∴x＝2，1，0，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解问题，解题关键是掌握解不等式的方法，注意非负整数包含0．6．【分析】应用垂线性质可得∠EOD＝90°，由∠1+∠BOD＝90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠1+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝∠BOD＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．7．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：﹣a﹣4＝6，解得：a＝﹣10．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．【分析】利用无理数的定义、实数的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果ab＜0，那么a＜0，b＞0或a＞0，b＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或±1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、实数的性质及平行线的判定方法等知识，难度不大．9．【分析】设学校一次性购买x个医用口罩，根据“某校准备用2000元采购一批医用口罩”、“一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售”列出不等式．【解答】解：设学校一次性购买x个医用口罩，据此可列不等式为100+0.9（x﹣100）≤2000．故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是弄清楚购买口罩的优惠方式．10．【分析】设＝k，则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，可得S＝k+6；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得最大值．【解答】解：设＝k，则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，∴S＝a+b+c＝（2k+1）+（3k+2）+（3﹣4k）＝k+6．∵a，b，c为非负实数，∴，解得：﹣≤k≤．∴当k＝﹣时，S取最小值，当k＝时，S取最大值．∴S最小值＝﹣+6＝5，S最大值＝+6＝6．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设＝k是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．12．【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．【解答】解：（170﹣147）÷4≈6（组），故答案为：6．【点评】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．13．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：∵点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上，∴3﹣a＝0，即a＝3，当a＝3时，a﹣5＝﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握坐标轴上点的坐标的特征是解决问题的关键．14．【分析】根据平行线的传递性可以得到AB∥EF，然后即可得到∠B＝∠BGF，再根据平角的定义和∠CGE＝125°，即可得到∠CGB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＝∠BGF，∵∠B＝35°，∠CGE＝120°，∴∠EGF＝35°，∴∠CGB＝180°﹣∠CGE﹣∠BGF＝180°﹣120°﹣35°＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．【分析】由题意四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，推出S四边形DBCA＝S四边形EPQT，可得S阴＝S四边形JCQT，由此即可解决问题．【解答】解：由题意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，∴S四边形DBCA＝S四边形EPQT，∴S阴＝S四边形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，故答案为：6.5．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S阴＝S四边形JCQT，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，其中17、18每小题5分，19小题6分，20、21、22、23每小题5分，24、25每小题5分，共72分）17．【分析】首先利用算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质进行化简，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝++﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质．18．【分析】由①×5+②×2消去y，解出x的值，再将x的值代入①中解出y即可．【解答】解：，①×5得，15x+10y＝40③，②×2得，8x﹣10y＝6④，③+④得，23x＝46，解得，x＝2，将x＝2代入①得，3×2+2y＝8，解得，y＝1，∴方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，C组人数除以调查人数可得C组的百分比，即可得n的值；（2）360°乘以D组的百分比即可得D组所对应的圆心角度数；（3）计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（4）用样本估计总体即可得睡眠时间在B组范围的学生数．【解答】解：（1）m＝5÷10%＝50，n＝×100＝30，故答案为：50，30；（2）360°×10%＝36°，故答案为：36°；（3）B组的人数为50﹣10﹣15﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示；（4）3000×40%＝1200（人），答：睡眠时间在B组范围的学生大约有1200人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由邻补角的定义及题意可得到∠ADE＝∠BCE，即可判定AD∥BC；（2）先根据平行线的性质得出∠AGB＝∠EBC，再根据角平分线的性质得出∠AGB＝∠EBC，最后根据三角形的内角和得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据x＜0，y＞0，得，解之即可．【解答】解：（1）①+②，得：4x＝8n﹣16，解得x＝2n﹣4，①﹣②，得：6y＝6n+18，解得y＝n+3，∴方程组的解为；（2）∵x＜0，y＞0，∴，解得﹣3＜n＜2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，可解得一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车m辆，根据这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，可得4≤m≤7，又m是整数，故一共有三种派车方案：①派出大型渣土运输车5辆，派出小型渣土运输车7辆；②派出大型渣土运输车6辆，派出小型渣土运输车6辆；③派出大型渣土运输车7辆，派出小型渣土运输车5辆．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12﹣m）辆，∵这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，∴，解得4≤m≤7，∵m是整数，∴m可取5，6，7，∴一共有三种派车方案：①派出大型渣土运输车5辆，派出小型渣土运输车7辆；②派出大型渣土运输车6辆，派出小型渣土运输车6辆；③派出大型渣土运输车7辆，派出小型渣土运输车5辆．【点评】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．24．【分析】（1）根据min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，比较3个数找到最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，根据x＜0确定三个式子中最大的．（2）M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先计算M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}＝3，得出3，2x+7，5﹣2x中最小的数值为3，得出不等式组，从而得出x的取值范围，根据x+y＝3，把y﹣x用含有x的式子表示出来，进而求得其取值范围．（3）M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先计算M{2，x+1，2x}＝x+1，得出2，x+1，2x+5中最小的为x+1，得出不等式组，，从而得出x的取值范围，然后根据x的不同取值范围化简|x|+||x|﹣2|，从而找到满足|x|+||x|﹣2|＝2的x的取值范围．【解答】解：（1）∵min{﹣1，3，0}表示这三个数中的最小的数，﹣1＜0＜3，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1．∵x＜0，∴x+1＜1＜2，x2+2＞2，∴x+1＜2＜x2+2，∵max{2，x2+2，x+1}表示这三个数中的最大值，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2．故答案为：﹣1，x2+2．（2）∵M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}＝＝3，min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，∴min{3，2x+7，5﹣2x}＝3，∴，这个不等式的解集为﹣2≤x≤1．∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∴y﹣x＝3﹣x﹣x＝3﹣2x，∵﹣2≤x≤1，∴1≤3﹣2x≤7，即1≤y﹣x≤7．（3）∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x+5}，∴min{2，x+1，2x+5}＝x+1，∴，这个不等式的解集为﹣4≤x≤1．①当﹣4≤x≤﹣2时，|x|+||x|﹣2|＝﹣x+|﹣x﹣2|＝﹣x﹣x﹣2＝﹣2x﹣2，∵|x|+||x|﹣2|＝2，∴﹣2x﹣2＝2，解得x＝﹣2，x在﹣4≤x≤﹣2范围内，符合题意．②当﹣2＜x≤0时，|x|+||x|﹣2|＝﹣x+|﹣x﹣2|＝﹣x+x+2＝2，满足|x|+||x|﹣2|＝2．③当0＜x≤1时，|x|+||x|﹣2|＝x+|x﹣2|＝x﹣x+2＝2，满足|x|+||x|﹣2|＝2．综上所得，x的取值范围为﹣2≤x≤1．【点评】本题考查算术平均数、实数的大小比较、解一元一次不等式组，根据给出的条件求得算术平均数以及找到最小值为解答本题的关键，其中需要借助解一元一次不等式组确定x的取值范围，分情况讨论不同x的取值范围内，含绝对值的式子的化简．25．【分析】（1）由平移可知AA'∥BB'，AB∥A'B'，则∠BAA'+∠AA'B'＝180°，再由2∠DAA'+2∠AA'E＝180°，即可证明；（2）分所求情况讨论：当0≤t＜1时，BE＝2﹣2t，ED＝4﹣2t，AA'+ED＝4；当1≤t＜2时，BE＝2t﹣2，DE＝4﹣2t，AA'+ED＝4；当t≥2时，ED＝2t﹣4，AA'﹣ED＝4；（3）过A作AG⊥BB'交于G点，设AG＝h，则S△AB'B＝•2th＝th，由4﹣2t＞0，即t ＜2，当0≤t＜1时，S△AA'F﹣S△DFE＝S△AA'E﹣S△AED＝（2t﹣2）h＜0，此时不存在t；当1≤t＜2时，S△AA'F﹣S△DFE＝S梯形ADEA'＝（2t﹣2）h≥th，≤t＜2．【解答】（1）证明：由平移可知，AA'∥BB'，∴∠DAA'＝∠ADB，∠AA'E＝∠A'EB'，∵AB∥A'B'，∴∠BAA'+∠AA'B'＝180°，∵∠BDA＝∠BAD，∠B'A'E＝∠B'EA'，∴2∠DAA'+2∠AA'E＝180°，∴∠DAA'+∠AA'E＝90°；（2）由题意可得，AA'＝BB'＝2t，BD＝B'E＝2，当0≤t＜1时，BE＝2﹣2t，ED＝4﹣2t，∴AA'+ED＝4；当1≤t＜2时，BE＝2t﹣2，DE＝4﹣2t，∴AA'+ED＝4；当t≥2时，ED＝2t﹣4，∴AA'﹣ED＝4；综上所述：0≤t＜2时，AA'+ED＝4；t≥2时，AA'﹣ED＝4；（3）存在t使得，理由如下：过A作AG⊥BB'交于G点，设AG＝h，则S△AB'B＝•2th＝th，∵F是四边形ABB'A'内部（不包括边界），∴4﹣2t＞0，即t＜2，∵，∴当0≤t＜1时，S△AA'F﹣S△DFE＝S△AA'E﹣S△AED＝•2th﹣（4﹣2t）h＝（2t﹣2）h＜0，此时不存在t；当1≤t＜2时，S△AA'F﹣S△DFE＝S梯形ADEA'＝•（2t﹣4+2t）h＝（2t﹣2）h≥th，∴≤t＜2；综上所述：t的取值范围为：≤t＜2．【点评】本题是四边形的综合题，熟练掌握图形平移的性质，平行四边形的性质，根据动点的运动情况分类讨论，数形结合是解题的关键．。

23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1湖南师大附中博才实验中学2014—2015学年度七年级数学第二学期段考试题卷时 量：120分钟 满 分：120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．812．在3.14，，3-，364，2π这五个数中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，7，12C ．6，6，13D ．6，8，105．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a =bC ．|a |＞|b |D ．|a |＜|b |6．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（0，5）C ．（5，0）或（－5，0）D ．（0，5）或（0，－5） 7．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）A ．x －3＜ y －3B ．5x ＜5 yC ．77y x <D ．－x ＜－y8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的比例如下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2：3：4B ．1：2：3C ．4：3：5D ．1：2：29．在△ABC 中，AD 为中线 ，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE =∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 10．如图，已知AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝75°，则∠M＝（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．70°A ECDB第9题图第10题图MA CE B………………装………………订………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………年级 班级 学号 姓名 考场号 座位号211．三年前甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的43，设甲现年x 岁，乙现年y 岁，则可列方程组（ ）A ．323214x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．32(3)321(21)4x y y x -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩C ．323321(21)4x y y x -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩D ．13(3)2321(21)4x y x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩12．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．－3＜a ＜－2B ．－3≤a ＜－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3＜a ≤－2二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）13．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ． 14．方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解是 ．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为 C （3，7）， 则点B （－4，1）的对应点D 的坐标为 ．16．如图所示，CD 是△ABC 的中线，若△ACD 的面积为6，则△BCD 的面积为___________．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元， 则最多只能安排__________人种茄子． 18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x ，则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：20153118|12|2-+⨯-+-（）（）20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 5+1313x x x >-⎧⎨-≤⎩．CB DA第16题图 第13题图321．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（2）在（1）的条件下，A 1的坐标为 ， B 1的坐标为 ．22．（8分）一个等腰三角形的周长为28cm ．（1）若腰长是底边长的3倍，求这个三角形各边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求其它两边的长．23．（9分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）若一辆A 型汽车的成本为16.4万元，一辆B 型汽车的成本为24万元，则这两周该汽车专卖店共获利多少万元？24．（9分）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高， AE 是△ABC 的角平分线．（1）若∠B＝76°，∠BAC＝68°，求∠DAE 的度数． （2）求证：∠ B －∠C=2∠DA E ．CE D AB425．(10分)一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）购进C 型手机的部数为___________________（用含x ，y 的式子表示）； （2）用含x 的式子表示y ； （3）若每款手机至少要购进8部①求共有几种进货方案；②假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．求出预估利润P 的最大值（注：预估利润P ＝预售总额－购机款－各种费用），并写出此时购进三款手机各多少部．26．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知三点A(a ，0)，B(b ，0)，C(a ，c )，其中a ，b ，c 满足关系式1|2|30,2a b c a b ++-==+。

2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在实数−√3，0.21，π2，18，√100，0.200020002中，无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 如图，下列结论：①∠3与∠4是内错角；②∠3与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠1=∠3，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 若方程组{3x +2y =m +32x −y =2m −1的解互为相反数，则m 的值等于( ) A. −7 B. 10 C. −10 D. −114. 对于任意实数，点P(x,x 2−2x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列说法中正确的是( )A. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线最短B. 点到直线的距离是这点到直线的垂线段C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行6. 下列命题是假命题的是( )A. 若x <y ，则x +2008<y +2008B. 单项式−4x2y 37的系数是−4C. 若|x −1|+(y −3)2=0则x =1，y =3D. 平移不改变图形的形状和大小7. 如图1，∠DEF =20°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕为BF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°8. 若m =√30−3，则m 的范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <59. 如图，已知∠C =70°，要DE//BC ，∠AED 的度数为( )A. 20°B. 70°C. 110°D. 180°10. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=118°，则∠4的度数是( )A. 32°B. 45°C. 52°D. 62°11. 下列各式中是二元一次方程的是( )A. x +1=3B. −xy −y =1C. x +3y =5D. x +y 2=512. 若{x =−2y =1是方程2x +ay =3的解，则a 的值为( ) A. 1 B. −1 C. 7 D. −7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. −√2的相反数是______ ，√2的倒数是______ ，−18的立方根是______ ．14. 当m = __________时，方程的解为． 15. 计算：20=______，√4=______．16. 如图，a//b ，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=______°.17.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若点A0(0,1)，则点A2018的纵坐标为______．18.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x−2x−1)，其中x=√3cos30°−tan45°．20.已知2x−3y+z=0，3x−2y−6z=0，且xyz≠0，求x2+y2+z2xy+yz+xz的值．21.如图，四边形ABCD所在的网格图中，毎个小正方形的边长均为1个单位长度．(1)以B点为原点建立平面直角坐标系；(2)请画出将四边形ABCD向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′，并写出B′的坐标．22.如图所示，DE//BC，∠1=∠2，求证：EF//AB．23.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．(1)求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．(2)计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．24.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB=45°．(2)在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB=1，并求出2△ABD的面积．25.计算或化简：；(2)(2a+3b)(3b−2a)−(3b−a)2．26.如图，△DEA和△FAG都是由△ABC平移后得到的．试说明DF//EA//BC．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在实数−√3，0.21，π2，18，√100，0.200020002中，无理数有：−√3、π2，一共2个． 故选：B ．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.答案：C解析：解：①∠3与∠4不是内错角，故说法错误；②∠3与∠5不是同位角，故说法错误；③∠1与∠2是内错角，故说法错误；④∠1与∠2是内错角，故说法正确；⑤∠1与∠3是对顶角，则∠1=∠3，故说法正确；故选：C ．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．3.答案：C解析：解：{3x +2y =m +32x −y =2m −1解得{x =5m+17y =−4m+97，x、y互为相反数，∴5m+17+−4m+97=0，m=−10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．4.答案：C解析：解：x是正数时，x2−2x=(x−1)2−1可以是正数也可以是负数，此时，点P可以在第一象限，也可以在第四象限；x是负数时，x2>0，−2x>0，所以，x2−2x>0，所以，点P一点在第二象限，不在第三象限，综上所述，点P一定不在第三象限．故选：C．分x是正数和负数两种情况判断出点P的纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，本题难点在于分情况讨论．5.答案：D解析：解：A、应为直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项错误；B、应为点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，故本选项错误；C、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项正确．故选：D．根据垂线段最短的性质，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了垂线段最短的性质以及平行公理，是需要熟记的知识，要注意概念的外延与内涵．解析：解：A、根据等式的性质，故正确；B、单项式−4x2y37的系数是−47，故错误；C、若|x−1|+(y−3)2=0，则x=1，y=3，故正确；D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．故选B．非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．7.答案：B解析：解：∵矩形对边AD//BC，∴CF//DE，∴图1中，∠CFE=180°−∠DEF=180°−20°=160°，∵矩形对边AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=20°，∴图2中，∠BFC=160°−20°=140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°=140°，∴图3中，∠CFE=120°，故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°−∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入数据计算即可得解．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解8.答案：B解析：解：∵5<√30<6，∴5−3<√30−3<6−3，即2<m<3．故选B．先估计√30的整数部分和小数部分，然后即可判断√30−3的近似值．此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.答案：B解析：解：∵∠AED=∠C=70°，∴DE//BC．故选：B．根据同位角相等，两直线平行求解．本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．10.答案：D解析：解：∵∠1+∠2=180°，∴a//b，∴∠3=∠5=118°，∴∠4=180°−∠5=62°，故选：D．利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：C解析：解：A 、x +1=3是一元一次方程，不符合题意；B 、−xy −y =1是二元二次方程，不符合题意；C 、x +3y =5是二元一次方程，符合题意；D 、x +y 2=5是二元二次方程，不符合题意．故选：C ．利用各自的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.答案：C解析：解：∵{x =−2y =1是方程2x +ay =3的解， ∴{x =−2y =1满足方程2x +ay =3， ∴2×(−2)+a =3，即−4+a =3，解得：a =7．故选：C ．把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可．此题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13.答案：√2 √22 −12解析：解：根据相反数、倒数、立方根的概念，得−√2的相反数是√2，√2的倒数是√22，−18的立方根是−12．故答案为√2，√22，−12． 根据相反数，倒数和立方根的定义可直接得出答案．本题主要考查相反数、倒数、立方根的定义．求一个数的相反数，即在这个数的前面加“−”号；求一个数的倒数，即1除以这个数；一个数的立方是a ，则这个数是a 的立方根．本题比较基础，正确把握定义是解题的关键．14.答案：5解析：解析：将代入方程得，解得．15.答案：1；2解析：解：20=1，√4=2故答案为：1，2根据算术平方根以及零指数幂的意义即可求出答案．本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．16.答案：70解析：解：如图，∵a//b，∴∠3+∠2+∠4=180°，∵∠3=40°，∴∠2+∠4=140°，∵∠1=110°，∴∠4=180°−110°=70°，∴∠2=140°−70°=70°，故答案为：70．根据平行线的性质求出∠2+∠4=140°，根据邻补角求出∠4，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠2+∠4的度数是解此题的关键．17.答案：2201731009解析：解：∵∠OA 0A 1=90°，OA 0=1，∠A 0OA 1=30°，∴OA 1=2√33， 同理：OA 2=(2√33)2，…，OA n =(2√33)n ， ∴OA 2018的长度为(2√33)2018=2201831009； ∵2018×30°÷360=168…2，∴OA 2018与OA 2的方向重合，∴点A 2018的纵坐标为2201831009÷2=2201731009． 故答案为为2201731009．由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA 1、OA 2，得出OA n 长度变化规律，由图分析得出OA 2018与OA 2的方向重合，即可得出结果．本题考查了规律型：点的坐标、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．18.答案：(2017,0)解析：解：点P 的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．∵2018=504×4+2∴动点P 第2018次运动时向右504×4+2=2018个单位∴点P 此时坐标为(2017,0)故答案为：(2017,0)．分析点P 的运动规律即可．本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．19.答案：解：原式=(x−2)(x+2)x−1÷[x(x−1)x−1−2x−1]， =(x−2)(x+2)x−1÷x 2−x−2x−1， =(x−2)(x+2)x−1÷(x−2)(x+1)x−1，=(x−2)(x+2)x−1⋅x−1(x−2)(x+1)， =x+2x+1， 当x =√3cos30°−tan45°=√3×√32−1=32−1=12时， 原式=12+212+1=53． 解析：首先计算括号里面的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入x 的值计算即可． 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法的计算法则．20.答案：解：由题可得{2x −3y +z =03x −2y −6z =0， 解得{x =4z y =3z， ∴x 2+y 2+z 2xy+yz+xz =16z 2+9z 2+z 212z 2+3z 2+4z 2=26z 219z 2=2619．解析：把z 看成已知数，求出x 、y ，然后代入所求代数式进行化简即可．本题考查了分式的值，解二元一次方程组等知识，解题时把z 看成已知数，通过解方程组，用字母z 表示出x ，y 是解题的关键． 21.答案：解：(1)如图所示：即为所求平面直角坐标系；(2)如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求，B′的坐标为：(3,4)．解析：此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利以B 点为原点建立平面直角坐标系即可；(2)利用平移的性质分别得出各对应点位置进而得出答案．22.答案：证明：∵DE//BC ，∴∠DEF =∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DEF ，∴EF//AB ．解析：由平行线的性质得出内错角相等∠DEF =∠2，由已知条件∠1=∠2，得出∠1=∠DEF ，由平行线的判定方法即可得出EF//AB ．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23.答案：解：(1)设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据题意得，{30x +50y =210020x −10y =100， 解得，{x =20y =30， 答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元．(2)设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍(m −30)本，根据题意得，20m +30(m −30)≤5000解得，m ≤118，又∵m >115，∴115<m ≤118，∴m 取整数116，117，118，∴购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本．解析：(1)设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可； (2)设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍(m −30)本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m 的取值范围，再由m >115，确定m 的整数解便可得最后结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.答案：解：(1)如图1，2中，点C 即为所求．(2)如图2中，点D即为所求，S△ABD=12×BD×AH=12×4√5×√5=10．解析：(1)利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)原式=4+13−13+1=5；(2)原式=9b2−4a2−9b2+6ab−a2=−5a2+6ab．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．26.答案：证明：∵△DEF和△FAG都是由△ABC平移后得到的，∴BC//AE，DE//AB，DE=AB=AF，∴四边形DEAF是平行四边形，∴DF//AE，∴DF//EA//BC．解析：根据平移的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

湖南师大附中博才实验中学2024一2025学年上学期九年级期中考试数学试题卷一、单选题1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）A ．2y x =B ．23y x =-C ．23y x =-D ．2y x=2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知O 的直径为6，点P 在O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．若二次函数()221y x =-+的顶点坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,05．将抛物线22y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．()2223y x =-+B ．()2223y x =--C ．()2223y x =++D ．()2223y x =+-6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若5AB =，4AC =，2BC =，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．已知二次函数2251y x x m =-+-（m 为常数）的图象经过点()11,A y -，()22,B y 则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．与m 的值有关8．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，C 是优弧B 上的一个动点，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．55︒D ．60︒9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE x 轴，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，高2cm 2cm CH BD ==，，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（）A ．21(3)2y x =+B ．21(3)2y x =-C ．21(3)2y x =-+D ．21(3)2=--y x 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为()3,0-，()1,0-，()3,0．关于该函数的四个结论如下：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点(),1P m m --是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()6,3-关于原点对称的点的坐标是．12．若关于x 的一元二次方程220mx nx +-=的一个根是1x =，则代数式m n +的值为．13．如图，已知O 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．14．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是．15．如图，AB 是O 的内接正n 边形的一边，点C 在O 上，18ACB ∠=︒，则n =．16．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为．三、解答题17()101π314-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18．解下列方程：(1)2620x x -+=(2)()()2151x x x -=-．19．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．(1)作出ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)把111A B C △向上平移4个单位长度得到222A B C △，作出222A B C △；(3)已知222A B C △与ABC V 成中心对称，则对称中心的坐标为______．20．关于x 的一元二次方程()222310x m x m +-++=．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；(2)若方程两实根12,x x 满足12221x x +=，求m 的值．21．如图，O 是ABC V 的外接圆，60B ∠=︒，且CA CE =．(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若2DE =，求O 的半径长．22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．如图，在ABC V 中，AB BC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，CF AB ∥交BE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若6BD =，25AE =ABCF 的面积．24．我们约定：对于抛物线()21:0C y ax bx c abc =++≠，称抛物线22:C y bx cx a =++是抛物线1C 的“幸福抛物线”．根据该约定，解答下列问题：(1)若抛物线21:21C y mx x n =++-的“幸福抛物线”是22:21C y px x =--，则m =______；n =______；p =______；(2)已知抛物线21:C y ax bx c =++上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，若1211022x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎝⎭⎝⎭时，120y y -≠，且1C 的顶点在其“幸福抛物线”2C 的图象上，试探究抛物线2C 的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，抛物线21:C y ax bx c =++与y 轴交于点M ，其“幸福抛物线”2C 与y 轴交于点N （M 在N 的上方），两抛物线始终有一个交点P ，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，且()()30a c b a c b -+++<时，试求抛物线2C 的“幸福抛物线”3C 截x 轴得到的线段长度l 的取值范围．25．如图，已知抛物线()20y ax bx c ac =++<与x 轴交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于C ，且4OB OA =．(1)若点A 的坐标是()1,0-，C 的坐标是()0,4-，试求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，如图1，直线y x =与抛物线2y ax bx c =++交于D 、E 两点，点F 在直线DE 下方的抛物线上，若以F 为圆心作F ，满足F 与直线DE 相切，求当F 的半径最大时，点F 的坐标；(3)如图2，若OB OC =，M 、N 分别是抛物线对称轴右侧上的两点（M 在N 的右边），连接AM 、AN 、MN ，MN 交x 轴于点P ，点K 是MN 的中点，若ANM 的内心在x 轴上，K 的纵坐标为n ，试探究PB n的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

博才实验中学七年级下期期中模拟试题时间:120分钟 满分:120分班级： 学号： 姓名：一、选择题（本大题共分为12小题，每小题3分，共36分） 01．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A B C D02.14的平方根为（ ） A.12B.12± C.116 D.116±03.11,,0.31,0.1010010003π∙L （相邻两个1之间0的个数逐渐加1），其中无理数的个数为（ ）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个04.如右图所示，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A.()5,2B.()5,2-C.()5,2--D.()5,2- 05.下列各式中,正确的是( )4=± B.4=3-4=-06.下列命题是假命题的是（ ）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条D.不相交的两条直线平行07.如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A.030 B.025 C.015 D.010 08.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A.12a b =⎧⎨=⎩ B.46a b =-⎧⎨=-⎩ C.62a b =-⎧⎨=⎩ D.142a b =⎧⎨=⎩09.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ） A.34∠=∠ B.D DCE ∠=∠ C.12∠=∠ D.0180D ACD ∠+∠=（07题图） （09题图）10.P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．不大于4cmD ．不小于6cm11.已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3）12.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）元钱?A ．4B ．5 C.6 D.7二、填空（18分，本大题共6小题，每小题3分，请将正确答案填在答题卡相应的横线上的相反数为_____________________________14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是____________ ________________________________________ 15.到原点的距离为34的点表示的数是_______16.关于x 的不等式ax a >的解集为1x <，则a 的取值范围为________ 17.若()5,3M a a +-在x 轴上，则点M 的坐标为_____________ 18.如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点的位置，记，，则的横坐标=________；如果，则________(请用含有的式子表示).一、选择题（本大题共分为12小题，每小题3分，共36分） 二.填空（本大题18分，本大题共6小题，每小题3分，请将正确答案填在相应的横线上）13.________ 14.__________________________________________ 15._________16._________ 17._________18._________________三、解答题（本大题66分，本大题分为8小题，并且解答题要有必要的文字说明）19.计算（6分）（1）11（2）OAPB x 2013321,,,P P P P ),(i i i y x P2013,3,2,1 =i 2013P 2013x 1+=n n x x =+2n x n 23218-1625⎪⎭⎫ ⎝⎛-+20解方程组（8分） （1）3231x y y x +=⎧⎨=-⎩ （2）3217415x y x y +=⎧⎨-=-⎩21.（8分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，025EDC ∠=，025DCE ∠=，070B ∠=． （1）试证明：//DE BC ； （2）求∠BDC 的度数．22．（8分）如果关于,x y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解,x y 是一个正数m 的两个平方根，求k 和m 的值．23.（8分）如图，在ABC ∆中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．ED CBA24.（8分）如图，ABC ∆各顶点的坐标分别为)41()35()11(，、，、，C B A --． （1）若将ABC ∆平移，使A 移动到)23(，-'A ，请在坐标系中画出平移后的图形，并写出,B C 的对应点,B C ''坐标 （2）求ABC ∆的面积ABC S ∆25.（10分）小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．22．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011 7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．912．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．二、填空13．64的立方根为．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是．15．已知，则．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题（共8题）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝020．解方程组：（1）（2）21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．解：A．∠2与∠4是内错角，说法正确；B．∠2与∠3是邻补角，说法正确；C．∠B与∠C是同旁内角，说法正确；D．∠B与∠2不是内错角，说法错误；故选：D．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】把代入各方程组检验即可．解：方程组，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选：D．6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∠1＝36°，∴∠1＝∠3＝36°．∵∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°．故选：A．8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8∴∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8∴∠3+∠6＝180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．故选：A．11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，即m＝±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m＝﹣3．故选：C．12．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．解：得：，再代入方程2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，得：k＝，故选：B．二、填空（每题三分，共18分）13．64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是y＝3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y﹣6＝0，解得：y＝3x﹣6．故答案为：y＝3x﹣6．15．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是35°．【分析】根据“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案为：35°．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，∴P点的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）．【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）．三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝0【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×3得：13y＝39，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝12，则方程组的解为．21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得三角形A1B1C1；（2）由（1）可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，∴A1（2，5）、B1（0，1）、C1（6，2）．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，∴∠DBC＝∠CBE，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠CBE＝∠DCB，∴DC∥BE，（2）∵DC∥BE，∵AF∥BE，∴DC∥AF，∴∠ACD＝∠CAF，∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠CAF，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠ACB＝90°．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？【分析】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据“如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，依题意，得：，解得：．答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算；（2）设P（2，t），先判断AP⊥x轴，再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×（6﹣2）＝6，然后求出t即可得到P点坐标．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）首先把已知的式子化成x+y＝0（其中x、y为有理数，是无理数）的形式，根据x＝0，y＝0即可得证；（3）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。

2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。