7-2017-2018-2湖南师大附中博才实验中学2017-2018第二学期七年级期中考试试题卷

湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期九年级第五次自能练习试题卷·数学时量：120分钟 满分，120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．()235aa = C ．532a a a ÷= D ．222()ab a b -=-5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）A ．70.2210-⨯B ．82.210-⨯C ．92.210-⨯D ．92210-⨯ 6．抛物线22(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（ ）A ．512025<< B ．2511522<< C ．151122<< D ．5112> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．12sin α米B ．12cos α米C ．12sin α米 D ．12cos α米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）A ．12k k -B ．()1212k k - C ．21k k - D ．()2112k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2cm ． 13．关于x 的一元二次方程220x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率b a0.1900.2020.1990.200…15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是__________．16．如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）1720192cos60(2π)2-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭18．解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表人数分布条形统计图类别 频数 频率A 60 nB m 0.4C 90 0.3 D300.1人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．（I ）求证：ABC AEB ∽△△；（2）当64AB AC ==，时，求AE的长．22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2BC AB BE =⋅； （3）若345,tan 4BC D ==，求O 的半径．24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2(1)y x =-（__________）；（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；（3）若关于x 的“D 函数”223y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②(2)(23)0c b a c b a +-++<．求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。

23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。

湖南师大附中博才实验中学教案（模板）一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握……的基本概念和性质；（2）能够运用……解决实际问题；（3）了解……的发展历程和应用领域。

2. 过程与方法：（1）通过……方法，培养学生的……能力；（2）运用……技巧，提高学生解决问题的能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对……的兴趣和好奇心；（2）培养学生敢于挑战、勇于探索的精神；（3）培养学生关注社会、关爱他人的责任感。

二、教学内容1. 教材版本：人教版《……》2. 教学章节：第一章……3. 教学知识点：（1）……的基本概念和性质；（2）……的运算方法和技巧；（3）……的应用案例分析。

三、教学重难点1. 教学重点：……的基本概念和性质；2. 教学难点：……的运算方法和技巧；3. 针对重难点的教学策略：（1）通过多媒体课件，形象直观地展示……的运算过程；（2）设计具有层次性的练习题，引导学生逐步掌握……的方法；（3）开展小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例，引出本节课的主题；（2）激发学生兴趣，引导学生主动探究。

2. 知识讲解：（1）详细讲解……的基本概念和性质；（2）通过示例，讲解……的运算方法和技巧；（3）分析……的应用案例，让学生感受其实际价值。

3. 课堂练习：（1）设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生运用所学知识解决实际问题；（3）及时反馈，纠正学生的错误。

4. 课堂小结：（1）总结本节课的主要内容和知识点；（2）强调……的重要性及在实际中的应用。

5. 课后作业：（1）布置具有拓展性的课后习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生进行自主学习，探索未知的领域。

五、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合；2. 评价内容：学生的知识掌握程度、能力发展、情感态度与价值观的培养；3. 评价手段：课堂提问、作业批改、小组讨论、课堂表现等。

湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年度第二学期八年级期末试题卷·数学时量：120分钟 满分：120分注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息埴写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 23x x =-B. 20ax bx c ++=C.111x+= D. 223250x xy y --=2. 为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm )的方差为2=4.1S 甲，2=3.5S 乙，2=6.3S 丙则麦苗高度最整齐的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3. 已知一次函数()213y m x =-+，如果函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A.2m <B. 12m >C. 12m <D.0m >4. 方程23720x x --=的根的情况是（ ）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定5. 关于x 的方程22(2150)x m x +--=有一个根是3x =，则m 的值是（ ） A.0B.2C.2或-2D.-26.已知一组数据123,,x x x 的平均数是5，则数据12332,32,32x x x +++的平均数是（ ）A.5B.7C.15D.177. 抛物线245y x x =-+的顶点是（ ）A. (0, 5)B. (2, 5)C. (2,1)-D. (2,1)8.对于抛物线2(2)1y x =-+-，下列说法错误的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是直线2x =-C. 2x >-时，y 随x 的增大而增大D. 2x =-，函数有最大值1y =-9. 一次函数34y x =-的图像不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是（ ）A.12(12)17x +=B. 17(1)12x -=C. 212(1)17x +=D. 21212(1)12(1)17x x ++++=45；③CE AG CF A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为 .14.把抛物线22(1)1y x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式 .15.设m ，n 分别为一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则m n mn ++= .16. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，则点B 的坐标是 .17.如图是一次函数y kx b =+的图像，当0y <时，x 的取值范围是 .18.如图，有一条折线11223344A A A A B B B B ⋅⋅⋅，它是由过()()()1210, 0, 2, 2, 4, 0B A A 组成的折线依次平移4,8,12⋅⋅⋅，个单位得到的，直线2(0)y kx k =+≠ 与此折线恰有2n （1n ≥，且为整数）个交点，则k 的值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解下列方程式：（1）2310x x -+= （2）2120x x +-=20. 如图，直线1l 解析式为22y x =-，且直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点A , 且经过点(3,1)B ，直线1l 、2l 交于点() 2, 2C . （1）求直线2l 的解析式；（2）根据图像，求四边形OACD 的面积.21.为了解附中博才2017级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②，请跟进相关信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，图①中m 的值为 ； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计学校450名九年级男生中有多少人体能达标？22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD 、交于点O ，12∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若120BOC ∠=， 4 AB cm =，求四边形ABCD 的面积.23.长沙市的 “口味小龙虾” 冠绝海内外，如 “文和友老长沙龙虾馆 ” 订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会” 期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y y 甲乙， （单位：元）与原价x (单位：元）之间的函数关系如图所示. （1）请求出y y 甲乙，关于x 的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙 虾更省钱？24. 已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC ∆，Rt CEF ∆，90ABC CEF ∠=∠=，连接AF ， M 是AF 的中点，连接MB ，ME .（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，延长AB 交CF 于点D ，求证MB CF ； （2）在图1中，若AB a =，2CE a =，求ME 的长； （3）如图2，当45BCE ∠=时，求证BM ME =.25. 已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=.（1）求证：0n <；（2）试用k 的代数式表示1x ； （3）当3n =-时，求k 的值.26.图1，抛物线与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -，顶点为()1, 4D -,点P 为y 轴上一动点. （1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使BDP ∆是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点3(,)2M m -在抛物线上，求2MP PC +的最小值.xyCODA B图1图2。

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 函数中自变量x的取值范围为（）A．x＞1 B．x≠1C．x≥1D．任意实数2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．B.C．D．3. 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定4. 如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（）A．64°B．32°C．116°D．30°5. 下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一对邻角的和为180°B．两条对角线互相垂直C．一组对角相等D．两条对角线互相平分6. 正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣27. 某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8. 对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A．中位数是1 B．众数是3和2 C．平均数是2.2 D．方差是0.569. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直10. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．11. 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（）A．直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B．直线经过第一、二、四象限C．y 随 x 的增大而减小D．与坐标轴围成的三角形面积为 212. 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝－2，则当x=－1 时，y＝___________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，CD＝2，则AB＝__________．15. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的长度为________．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为____________．18. 如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°，以下说法正确的是________（填序号）．①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE 的解析式为y＝x；④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．三、解答题19. 已知函数y＝(2－m)x＋m－1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式．20. 如图，直线l1：y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点A（3，O），与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C．（1）求直线 l1的解析式；（2）求点C的坐标和△AOC的面积．21. 某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22. 已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式 kx＋b＞3．23. 如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．24. 4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx－4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在平行四边形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有；②若凸四边形ABCD是十字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O，当≤S四边形≤时，求BD的取值范围；（3）如图2，以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计十字形ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足列四个条件：①；②；③十字形ABCD的周长为32：④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B 后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．。

师大附中博才实验中学2024-2025学年第一学期开学检测九年级语文试卷时量: 80分钟 总分 60分一、积累与运用 (共14分)暑期即将结束，同学们都有所收获和成长。

请你帮助小博同学完善他暑假任务清单上的内容。

1. 汉字的一笔一划，一声一韵都极富魅力。

小博同学的字音字形复习笔记中，有错误．．．的一项是()(2分)A. 注意纠正方言发音造成的误读,如: “推搡(sāng) ”应读成“推搡(sǎng)”, “颠簸(bō)”应读成“颠簸(bǒ) ”, “拙(zhuó) 劣”应读成“拙(zhuō)劣”。

B. 注意形近字偏旁与词义之间的联系，记清楚“燎原” “瞭望” “缭绕”的区别。

C. 注意纠正音近或形似造成的误写，如：“震撼”不能写成“震憾”，“挑拨离间”不能写成“挑拔离间”。

D. 注意纠正成语字形的误写，如：“不知所措”应写成“不知所错”，“纷至沓来”应写成“纷至踏来”。

应注意汉字中的一字多音现象，例如：深恶(wù)痛疾、凶神恶．(è) 煞。

2. 下面这几句话是小博在阅读《简·爱》时所写的感悟，其中没有语病．．．．的一项是( ) (2分)A. 如果说《红楼梦》是中国古典文学的巅峰之作，可是《简·爱》是外国文学的不朽珍品。

B. 在阅读《简·爱》的过程中，我深深折服于简爱自尊自爱，不卑不亢的精神品质。

C. 我渐渐懂得，衡量女性是否美好，不在于家境好，也不在于地位高。

D. 有时，人们之所以感受不到自由与幸福，往往是因为他们屈服于命运的安排，没有做真正的自己的原因。

一3. 下列是小博同学摘抄作文素材时积累的一些句子，排列最恰当．．．的一项是( ) (2分)①对历史名人进行深入研究，有助于了解湖南城市文化，探求湖南城市精神。

②蔡伦、周敦颐、曾国藩、谭嗣同、黄兴等一个个闪亮的名字，为国人所熟知。

③在其深厚的底蕴中，众多著名人物构成其鲜亮的一笔。

④这些名人不仅是湖南的文化财富，也是中华民族的人文瑰宝。

湖南师大附中博才实验中学2017级七年级新生入学须知亲爱的同学：选择不一样的教育，成就不一样的人生！感谢你选择了湖南师大附中博才实验中学！从现在起，你已正式成为我校2017级七年级新生！在此，谨向你表示衷心的祝贺！湖南师大附中博才实验中学将成为你成长的摇篮，你心中的梦想将在这里放飞。

我们重视学生的成长，而不仅仅是成功；重视学生的人格，而不仅仅是成绩；重视学生的创新，而不仅仅是接受；重视学生的长远，而不仅仅是当前。

在这里，我们将让优秀者更优秀，让平常者不平常。

让学生享受学习生活的快乐，让家长享受孩子成长的喜悦。

让教师享受教书育人的乐趣，让社会享受满意教育的欣慰。

为使你能尽快适应学校的学习和生活，现将新生入学有关事宜通知如下，请仔细阅读，并做好相关准备。

一、入学考试安排1.考试日期：8月20日；2.考试地点：湖南师大附中博才实验中学（天顶校区）；4.注意事项：（1）看考场时间：8月19日下午16：00—17：00可来校看考场。

（2）入学考试进校时间和开考时间：8月20日上午7：30开始进入考场，8：30考试。

（考场及座位号查询方式：现场查询）（3）全部科目实行闭卷考试，学生一律凭小学生学籍手册参考。

（4）答题注意事项：因分班考试的试卷采用网上评卷，请所有考生务必带好0.5mm黑色水性笔、2B铅笔、橡皮擦、直尺等考试用具参考，答题时不要超出规定区域，不要折叠试卷。

（5）请参加考试的学生考前一定要在家长的督促下吃好早餐再来校参加考试。

天气炎热，请所有考生自备饮用水。

（6）每堂考试期间原则上不许请假上厕所，请同学们一定要在考试前上好厕所。

（7）第二堂考试结束后，副监考负责将试卷送到考点办公室装订，请主监考老师组织本考室学生安静地坐在考室，学校将统一布置新生开学的有关事宜，请家长耐心等候，12：10结束。

（8）由于学校的接待能力有限，本次考试校内不设休息区，所有送考家长不得进入校园，需在校外等候，敬请家长谅解！二、报到及缴费方式1．入学报到时间：8月28日上午8:00-10:00，分校区报到。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．22．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011 7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．912．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．二、填空13．64的立方根为．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是．15．已知，则．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题（共8题）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝020．解方程组：（1）（2）21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．解：A．∠2与∠4是内错角，说法正确；B．∠2与∠3是邻补角，说法正确；C．∠B与∠C是同旁内角，说法正确；D．∠B与∠2不是内错角，说法错误；故选：D．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】把代入各方程组检验即可．解：方程组，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选：D．6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∠1＝36°，∴∠1＝∠3＝36°．∵∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°．故选：A．8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8∴∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8∴∠3+∠6＝180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．故选：A．11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，即m＝±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m＝﹣3．故选：C．12．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．解：得：，再代入方程2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，得：k＝，故选：B．二、填空（每题三分，共18分）13．64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是y＝3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y﹣6＝0，解得：y＝3x﹣6．故答案为：y＝3x﹣6．15．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是35°．【分析】根据“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案为：35°．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，∴P点的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）．【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）．三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝0【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×3得：13y＝39，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝12，则方程组的解为．21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得三角形A1B1C1；（2）由（1）可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，∴A1（2，5）、B1（0，1）、C1（6，2）．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，∴∠DBC＝∠CBE，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠CBE＝∠DCB，∴DC∥BE，（2）∵DC∥BE，∵AF∥BE，∴DC∥AF，∴∠ACD＝∠CAF，∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠CAF，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠ACB＝90°．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？【分析】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据“如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，依题意，得：，解得：．答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算；（2）设P（2，t），先判断AP⊥x轴，再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×（6﹣2）＝6，然后求出t即可得到P点坐标．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）首先把已知的式子化成x+y＝0（其中x、y为有理数，是无理数）的形式，根据x＝0，y＝0即可得证；（3）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。

2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。

第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）A ．25y B ．1xy C ．112xy D ．x 32．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A ．8x 元 B ．()1010x -元 C ．()8100x -元 D ．()1008x -元3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式B ．﹣x +1不是单项式C ．2ab 2是二次单项式D ．﹣xy 2的系数是﹣14．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（ ）A ．()2552x x -=--B ．()7373a a +=+C ．()a b a b --=--D ．()2525x x -=--5．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知a =2019x +2019，b =2021x +2021，c =2020x +2020，则(2c ﹣a ﹣b )2等于（ ）A ．0B ．4C ．1D ．26．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x 值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x 值为（ ）A ．11B ．4C ．11或4D ．无法确定7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于x ，y 的多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，则34a b -的值是（ ）A ．－3B ．2C ．－17D ．188．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个A ．3031B ．3032C ．3033D ．30349．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )A ．35B ．48C ．63D ．65二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏·七年级）在代数式a ，π，43ab ，a ﹣b ，2a b +，x 2+x +1，5，2a ，1x x +中，整式有__ 个；单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．12．（2022·四川宜宾·七年级期末）把多项式2x －5+7x 3－x 2按x 的降幂排列为________．13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式232n x y 与25m xy -是同类项，则m n +的值是___________． 14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n 个式子：___．15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式223148m πx y xy x -++--是五次多项式，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，则m =__________，n =_________．16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n （n ≥3）中的卡纸的周长为C n ，则C n ﹣C n ﹣1＝_____．17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ；第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______．18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于整数n 的“平衡数”比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）2-与3-是关于________的“平衡数”．（2）现有28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数），且a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关，则n =________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．21．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）已知2250a a +-=，求代数式()()()22311a a a --+-的值.小明的解法如下：原式()224431a a a =-+--（第一步） 224433a a a =-+--（第二步）2241a a =--+，（第三步） 由2250a a +-=得225a a +=，（第四步）所以原式()22212519a a =-++=-⨯+=-.（第五步） 根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若x 是有理数，已知2452M x x =-+，2331N x x =-+，比较M 、N 的大小关系．22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：+⨯=元．例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为108118+⨯=元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为1512351(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？(2)小军同时寄往省内、省外各一件x千克的物品，已知x超过2，且x的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①－1，5，－7，17，－31，65，…；①1-，1，－2，4，－8，16，…．①2(1)直接写出第①行第七个数是_________，第①行第七个数是________．(2)取每行的第8个数，计算这三个数的和．24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC 交于点E ，连接DE ，若CE ＝x ，（计算结果保留π）(1)BC ＝________（用含x 的代数式表示）；(2)用含x 的代数式表示图中阴影部分的面积；(3)当x ＝4时，求图中阴影部分的面积．25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．(1)填空：①54×11= ；①87×11= ；①95×(－11)= ；(2)已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，将这个两位数乘11．若10a b +< ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ． ①请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．(3)若10a b +≥，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是()n x y +（n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当1y =时，1110()(1)n n n n n n x y x a x a x a x a --+=+=++++，其中i a 表示的是i x 项的系数(1,2,,)i n =，0a 是常数项．如332323210(1)331x a x a x a x a x x x +=+++=+++，其中32101,3,1a a a a ====．所以，3(1)x +展开后的系数和为321013318a a a a +++=+++=．也可令3323321032101,(1)11128x x a a a a a a a a =+=⨯+⨯+⨯+=+++==．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出6(1)x -去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；(2)若443243210(21)x a x a x a x a x a +=++++，求420a a a ++的值；(3)已知55432543210()x t a x a x a x a x a x a +=+++++，其中t 为常数．若390a =，求543210a +a +a +a +a +a 的值．第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）A ．25yB ．1xyC ．112xyD ．x 3开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．()1010x -元C ．()8100x -元D ．()1008x -元【答案】C【分析】设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，①购买乙种读本的费用为()8100x -元．故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键．3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式B ．﹣x +1不是单项式C ．2ab 2是二次单项式D ．﹣xy 2的系数是﹣1 【答案】C【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数、单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B ．−x ＋1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；C ．2ab 2是三次单项式，故本选项符合题意；D ．−xy 2的系数是−1，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．4．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（ ）A ．()2552x x -=--B ．()7373a a +=+C ．()a b a b --=--D ．()2525x x -=--﹣a ﹣b )2等于（ ）A ．0B ．4C ．1D ．2【答案】A【分析】根据题意将a ，b ，c 代入未知式子求解即可．【详解】解：将已知a ，b ，c 的式子代入要求的式子原式=(2c ﹣a ﹣b )2=(22020220202019201920212021x x x ⨯+⨯----)2=(4040404040404040x x +--) =0． 故选A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确的计算出代数式的值是解题的关键．6．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x 值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x 值为（ ）A ．11B ．4C ．11或4D ．无法确定【答案】C【分析】根据题意列出等式，进而可以求解． 【详解】解：由题意可得，当输入x 时，3x -1=32，解得：x =11， 即输入x =11，输出结果为32； 当输入x 满足3x -1=11时，解得x =4，即输入x =4，结果为11，再输入11可得结果为32， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键． 7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于x ，y 的多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，则34a b -的值是（ ）A ．－3B ．2C ．－17D ．18【答案】C【分析】先对多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a 、b 的值，进而代入求解即可． 【详解】解：2223342ax bxy x x xy y ++--+ ()()2=32432a x b xy x y ++--+，①不含二次项， ①3=0a +，24=0b -， ①=-3a ，=2b ，①349817a b -=--=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．8．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（）个A．3031B．3032C．3033D．3034中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人．C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区B．B小区C．C小区D．D小区【答案】B【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米），若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米），其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )A ．35B ．48C ．63D ．65【答案】C【分析】根据题目中的图形，找出各个图形中线段条数的变化规律即可得． 【详解】第1个图形中有313=⨯条线段， 第2个图形中有824=⨯条线段， 第3个图形中有1535=⨯线段，观察规律可得：第n 个图形中有(2)n n +条线段， 所以当7n =时，第7个图形中有7(72)63⨯+=条线段， 故选：C ．【点睛】本题考查了图形中线段的条数问题，根据前几个图形中线段的条数归纳出变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏·七年级）在代数式a，π，43ab，a﹣b，2a b+，x2+x+1，5，2a，1xx+中，整式有__ 个；单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．【答案】32725x x x-+-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：2x－5+7x3－x2=32725x x x-+-．故答案为：32725x x x-+-．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式232nx y与25mxy-是同类项，则m n+的值是___________．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键．14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n 个式子：___． 【答案】()()()222212=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【分析】根据题目给的三个式子查看规律，列出第n 个等式即可．【详解】第1个等式为：12+22+22＝32；第2个等式为：22+32+62＝72；第3个等式为：32+42+122＝132；，∴观察可知，第n 个等式为：()()()222211=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．故答案为： ()()()222211=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查了规律-数字变化类，属于基础题，难度一般，解题的关键是找出数字的变化规律．15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式223148m πx y xy x -++--是五次多项式，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，则m =__________，n =_________． 【答案】212【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式212348m x y xy x π+-+--是五次多项式，215m ∴++=，解得：2m =，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，262625n m n ∴+-=+-=，解得：12n =．故答案为：2，12． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n （n ≥3）中的卡纸的周长为C n ，则C n ﹣C n ﹣1＝_____．【答案】112n - 【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C 1，C 2，C 3，C 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案． 【详解】解：∵C 1＝1+1+1＝3，C 2＝1+1+12＝52，C 3＝1+1+14×3＝114，C 4＝1+1+14×2+18×3＝238，… ∴C 3﹣C 2=12，C 3﹣C 2＝114﹣52＝14＝（12）2；C 4﹣C 3＝238﹣114＝18＝（12）3，…则C n ﹣C n ﹣1＝（12）n ﹣1＝112n -．故答案为：112n -．【点睛】此题考查图形变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中运算规律，并应用规律解决问题．17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ； 第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______． 【答案】123【分析】根据游戏的规则进行运算，求出a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，再分析其规律，从而可求解． 【详解】解：①a 1＝n 12+2＝32+2＝11， ①n 2＝1+1＝2，a 2＝n 22+2＝22+2＝6， n 3＝6，a 3＝n 32+2＝62+2＝38， n 4＝3+8＝11，a 4＝n 42+2＝112+2＝123， n 5＝1+2+3＝6，a 5＝n 52+2＝62+2＝38， ……①从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ①（2020﹣2）÷2＝1009， ①a 2020＝a 4＝123． 故答案为：123．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于整数n 的“平衡数”比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）2-与3-是关于________的“平衡数”．（2）现有28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数），且a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关，则n =________． 【答案】－5 12【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．（2）利用“平衡数”的定义先求出+a b ，再根据a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关得出关于k 的方程，求解后即可得出n 的值．【详解】解：（1）2-＋（3-）＝－5，∴2-与3-是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5． （2）∵28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”， ∴()222286142438614862(66)142a b x kx x x k x kx x x k k x k n+=-+--+=-+-+-=-+-=即660k -=，解得1k =，∴142112n =-⨯=．故答案为：12 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．2250a a +-=()()()22311a a a --+-的值.小明的解法如下：原式()224431a a a =-+--（第一步）224433a a a =-+--（第二步）2241a a =--+，（第三步） 由2250a a +-=得225a a +=，（第四步）所以原式()22212519a a =-++=-⨯+=-.（第五步）根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______. (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程. 【答案】(1)二；去括号时，-3没有变号 (2)-2a 2-4a +7，-3【分析】（1）直接利用整式的加减混合运算法则判断即可；（2）直接利用整式的加减混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．（1）解：小明的解答过程在第二步上开始出现了错误，错误的原因是：去括号时，-3没有变号；故答案为：二，去括号时，-3没有变号；（2）原式=a 2-4a +4-3（a 2-1）=a 2-4a +4-3a 2+3=-2a 2-4a +7，由a 2+2a -5=0得a 2+2a =5，所以原式=-2a 2-4a +7=-2（a 2+2a ）+7=-10+7=-3．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若x 是有理数，已知2452M x x =-+，2331N x x =-+，比较M 、N 的大小关系． 【答案】M N ≥【分析】利用作差法求解即可．【详解】解：①2452M x x =-+，2331N x x =-+， ①()()()2222452331211x x x x x M x x N -+--+=-+=--=()210x -≥0M N ∴-≥， M N ∴≥．【点睛】本题考查整式减法运算的运用，熟练掌握整式减法法则是解题的关键． 22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为1512351+⨯=元．(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？(2)小军同时寄往省内、省外各一件x 千克的物品，已知x 超过2，且x 的整数部分为a ，小数部分大于0，请用含a 的代数式分别表示这两笔运费．【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．(2)寄往省内一件x 千克物品需付运费为()108a +元，寄往省外一件x 千克物品需付运费为()1512a +元．【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接进行求解． （1）解：由题意得：寄往省内的运费为108118+⨯=（元）；寄往省外的运费为1512239+⨯=（元）； 答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．（2）解：寄往省内一件x 千克物品需付运费为108108a a +⨯=+（元）， 寄往省外一件x 千克物品需付运费为15121512a a +⨯=+（元）． 【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意． 23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① －1，5，－7，17，－31，65，…；① 12-，1，－2，4，－8，16，…．① (1)直接写出第①行第七个数是_________，第①行第七个数是________． (2)取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)－127，－32(2)这三个数的和为577【分析】（1）根据观察，第①行第n 个数为(1)21n n -⨯+由此规律即可得到第七个数； 根据观察第①行，第n 个数为2(1)2n n --⨯由此规律即可得到第七个数；（2）根据观察，第①行第n 个数为(1)2n n -⨯由此规律即可得出第八个数，再将每行的第八个数相加即可得到答案．（1）根据观察，第①行第n 个数为(1)21n n -⨯+，则第七个数为－127； 根据观察第①行，第n 个数为2(1)2n n --⨯，则第七个数为－32． 故答案为：－127；－32．（2）第①行第n 个数为(1)2n n -⨯由此规律即可得出第八个数， ①第①行第8个数是256， 第①行第8个数是2561257+=， 第①行第8个数是()32264-⨯-=， 这三个数的和为：25625764577++=．【点睛】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD 的宽AB ＝4，以B 为圆心、AB 长为半径画弧与边BC 交于点E ，连接DE ，若CE ＝x ，（计算结果保留π）(1)BC ＝________（用含x 的代数式表示）； (2)用含x 的代数式表示图中阴影部分的面积； (3)当x ＝4时，求图中阴影部分的面积．积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．(1)填空：①54×11= ；①87×11= ；①95×(－11)= ；(2)已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，将这个两位数乘11．若10a b +< ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ．①请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．(3)若10a b +≥，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字． 【答案】(1)①594；①957；①-1045(2)①a ，a b +，b ，()10010a a b b +++；①见解析(3)1a +，10a b +-，b【分析】（1）根据速算方法解答即可；（2）①根据速算方法解答即可；①将①的结果加减计算，与速算方法的结果对边即可； （3）根据速算方法解答，注意中间满十需进一．（1）解：（1）54×11=594；87×11=957；95×(－11)=-95×11=-1045；故答案位：①594； ①957 ；①-1045；（2）①（10a +b ）×11的结果上百位数字位a ，十位数字为a +b ，个位数字为b ，这个三位数可表示为100a +10（a +b ）+b ，故答案为：a ，a +b ，b ，100a +10（a +b ）+b ；①①()10010100101011011a a b b a a b b a b +++=+++=+， ()101111011a b a b +⨯=+，①()10010a a b b +++=()1011a b +⨯①该速算方法是正确的；（3）（10a +b ）×11（10a b +≥时），计算结果的百位数字为a +1，十位数字为a +b -10，个位数字为b ．【点睛】此题考查了理解速算的计算，整式的混合运算，正确理解题意中的速算方法并应用解决问题是解题的关键．26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是()n x y +（n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当1y =时，1110()(1)n n n n n n x y x a x a x a x a --+=+=++++，其中i a 表示的是i x 项的系数(1,2,,)i n =，0a 是常数项．如332323210(1)331x a x a x a x a x x x +=+++=+++，其中32101,3,1a a a a ====．所以，3(1)x +展开后的系数和为321013318a a a a +++=+++=．也可令3323321032101,(1)11128x x a a a a a a a a =+=⨯+⨯+⨯+=+++==．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出6(1)x -去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；(2)若443243210(21)x a x a x a x a x a +=++++，求420a a a ++的值；(3)已知55432543210()x t a x a x a x a x a x a +=+++++，其中t 为常数．若390a =，求543210a +a +a +a +a +a 的值． 【答案】(1)（x -1）6=x 6-6x 5+15x 4-20x 3+15x 2-6x +1(2)21(3)1024或-32【分析】（1）由题意可则，（x -1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解； （2）由（2x +1）4=16x 4+8x 3+4x 2+2x +1，求解即可；（3）求出t =±3，当t =3时，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=45=1024；当t =-3时，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=（-2）5=-32．(1)解：由题意可得，（x -1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，①（x -1）6=x 6-6x 5+15x 4-20x 3+15x 2-6x +1；(2)①（2x +1）4=16x 4+8x 3+4x 2+2x +1，①a 4+a 2+a 0=16+4+1=21；(3)①a 3=10t 2=90，①t =±3，当t =3时，（x +3）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=45=1024；当t =-3时，（x -3）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=（-2）5=-32；综上所述：a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值为1024或-32．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．。

湖南省长沙市师⼤附中博才实验中学2018-2019学年七年级第⼀学期期中考试试卷及答案（Word）2018-2019-1 附中博才期中考试七年级英语试卷II. 知识运⽤（两部分，共20 ⼩题，计20 分）第⼀节语法填空（共10 ⼩题，计10 分）21. I have uncle. He likes telling stories to me.A. aB. anC. the22. — Are these your cups?— No, they are _.A. mineB. herC. hers23. —_?—Yes, it is.A. Is this your pencilB. Are these your pensC. Is she Kate24. Don’t worry! You can ask the teacher help.A. atB. forC. in25. —Hi, Frank. Here two notebooks for you.—Thank you very much.A. areB. isC. am26. —I think your radio is in your room.—Yes, it’s in their room. I put it there yesterday.A. parent’sB. parent s’C. parent27. My sister and I are tidy, my brother isn’t.A. butB. andC. or28. The boy in the photo is my brother. name is John Smith.A. HeB. HerC. His29. —do you spell pen?—P-E-N.A. WhereB. HowC. What30. —Have a good day, Alice!—.A. I’m fineB. ThanksC. I’m Kate第⼆节词语填空（共10 ⼩题，计10 分）Dear Grace,This year, I’m a new student in Grade 7. My school is very beautiful. I have a (an) 31 in my school and my name and telephone number are on 32 . I’m 33 Class 4. In my new class, I have a new friend --- Eric Brown. His 34 name is Eric and his last name is Green. He is a very 35 boy and he is good to us. He has 36 little sisters --- Kate and Amy. They are 5 years old. Kate’s favorite 37 is yellow, and her pen and ruler are 38 , too. Amy always 39 , “How are y ou?”or “What’s your name?”. They are cute.40 you? Do you have some interesting things?Please write to me soon.31. A. ID card B. phone number C. pen 32. A. this B. it C. that 33. A. in B. on C. at 34. A. middle B. last C. first 35. A. bad B. red C. nice 36. A. two B. three C. four 37. A. color B. ruler C. jacket 38. A. brown B. yellow C. green 39. A. asks B. thinksC. sees 40. A. What ’sB. What aboutC. Where ’sIII. 阅读技能 (四部分，共 24 ⼩题，计 48 分) 第⼀节图表理解 (共 5 ⼩题，计 10 分)Yours, Joey41. Jackson ’s family name is . A. YangB. YiC. Jack 42. We can call him at . A. 364-4562B. 410000C. Jackson618B43. Jerry and Mary have children(孩⼦).A. oneB. twoC. four44. Lily is Bob’s _.A. brotherB. sisterC. cousin45. Which of the following is TRUE (正确)?A. Tom has two sons.B. Jerry is Gina’s grandfather.C. Helen is Mike’s aunt.第⼆节短⽂理解(共10 ⼩题，计20 分))be .A. Jane’sB. Henry’sC. Alan’s47. In the schoolbag, we can see .A. three pensB. a dictionaryC. a notebook48. If you lost your school uniform, you can call to ask.A. 416-3592B. 439-6175C. 485-770049. Alan found the dictionary .A. on the playgroundB. in the school libraryC. on the way to school50. Which of the following is TRUE (正确的)?A. The watch was lost in the afternoon.B. The uniform is blue.C. Sally lost her schoolbagBHello, my name is Wang Ping. I have a happy family. My grandfather and grandmother are 65 years old. They are retired , so they are always at home. My mother is a teacher. She teaches English. Her favorite color is orange. My father is a worker(⼯⼈). He works in a factory(⼯⼚). He often wears blue jackets. Wang Lan is my sister. She is nine years old. She likes green, because green is a lucky color for her. I’m 13 years old. We have a dog in our family, too. Her name is Coco.In the morning and in the afternoon, my mother, my sister and I are at school. My father is in the factory. In the evening, we are at home. Dad and mom cook dinner(做晚饭). After dinner, my grandparents take a walk in the park. My sister and I do our homework. Mom and dad watch TV. We have a good day.51. How many people(⼈)are in Wang Ping’s family?A. 5B. 6C. 752. likes orange.A. Wang Ping’s fatherB. Wang Ping’s motherC. Wang Ping’s sister53. The wor d “retired” means in Chinese.A. 退休的B. ⼯作的C. 娱乐54. From the passage(通过⽂章), we know that .A. Wang Ping’s father is a teacher.B. Wang Ping’s sister is 13 years old.C. Wang Ping’s grandparents often take a walk after dinner.55. The best title(最佳标题) is _.A. My parentsB. My familyC. My room第三节语篇补全（共4 ⼩题，计8 分）Hello, everyone! 56 . Welcome (欢迎) to the National Library of China(中国国家图书馆). Where is the library? 57 . The library is very big and many people are in it.In the library, you can see books everywhere. 58 . All the books are in the bookcase. Many chairs and desks are in it. Youcan read books or do homework here. And you can see many computers in a big room, too. 59 .I think it is a good place for students. My friends and I often come here.A. But the library is very tidy.B. My name is Liu Kai.C. It’s in Beijing.D. Some people like to read books on the computer here.E. What’s this in English?第四节阅读表达(共5 ⼩题，计10 分)I’m an English girl. My name is Alice. I’m in China now. I am 12. My telephone number is 876-82693. Now I am in Class Two, Grade Seven. I am a new student in our school. My mother is my English teacher but my father isn’t in this school. I have a sister. Her name is Helen. She is nine years old.I’m on duty(值⽇) this morning. I put a map, a ruler and a picture on the teacher’s desk. Some notebooks are under the desk. I look at the lost and found case. A set of keys is in it. Mary found it. It’s white and black. I think it’s Tony’s. Oh, a nice watch is in it, too. What color is it? It’s red. Ifyou lost it, please call me at 4556-2828.60. What is Alice’s telephone number?61. Is Alice’s mother a Chinese teacher?62. How old is Helen?63. Where are the notebooks?64. What color is the watch?IV. 写作技能（三部分，共11 ⼩题，计32 分）第⼀节语篇翻译（共5 ⼩题，计10 分）Hello, Everyone! My name is Gina. This is my sister Tina’s bedroom. Her room is not tidy. 65.H er books are everywhere. The tape player is on the desk. 66. You can find a set of keys on the bed. Where is her schoolbag? Oh, it is on the chair. 67.她的铅笔不在书桌上。

湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键，根据定义逐项判断即可．【详解】A 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；B 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；C 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；D 、此选项是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2.下列计算正确的是（）A.235a a a⋅= B.()235a a = C.33()ab ab = D.223a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.()236a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.333()ab a b =，故该选项不正确，不符合题意；D.23a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.如图，△ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE ＝5，AC ＝7，则BD 长（）A.12B.7C.2D.14【答案】A【解析】【分析】由题意易得BC=EC ，AC=DC ，然后由CE ＝5，AC ＝7可求解．【详解】解： △ABC ≌△DEC ，∴BC=EC ，AC=DC ，CE ＝5，AC ＝7，∴BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（）A.AB DC= B.AC DB = C.ABC DCB ∠=∠ D.BC BD=【答案】D【解析】【分析】要证明 ≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90AD ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．5.下面说法错误的是（）A.两个全等三角形的面积相等B.两角和一边对应相等的两个三角形全等C.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D.线段是轴对称图形【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义知识逐项判断即可．【详解】A 、两个全等三角形的面积相等，原说法正确，本选项不符合题意；B 、两角和一边对应相等的两个三角形全等，原说法正确，本选项不符合题意；C 、三角形三条角平分线的交点到角的两边的距离相等，原说法错误，本选项符合题意；D 、线段是轴对称图形，原说法正确，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义，熟练掌握三角形角平分线的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键．6.如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于点E ，且6cm CD =，则DE 等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得DE CD =，即可求解．【详解】解：∵90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥，∴DE CD =，∵6cm CD =，∴6cm DE =．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．7.已知：如图，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则正确的结论是（）A.A D∠=∠ B.2A ∠=∠ C.AB ED = D.12∠=∠【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“AAS ”证明ABC CED △≌△，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵AC CD ⊥，∴=90ACD ∠︒，∴1290∠+∠=︒，则D 错误；∵90B E ∠=∠=︒，∴190A ∠+∠=︒，∴2A ∠=∠，则B 正确；在ABC 和CED 中，2B E A AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED V V ≌，∴1D ∠=∠，AB CE =，BC DE =，则A 、C 错误；故选：B ．8.已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（）A.4cmB.7cmC.10cmD.4cm 或7cm【答案】B【解析】【分析】分4cm 为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm 为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm ，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm 为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm ，此时三角形的三边长分别为7cm 、7cm 、4cm ，能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．9.如图，ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若10AD =，5CD =，则CB 长为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，由作法得MN 垂直平分AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，然后根据线段和差即可求解．【详解】解：由作图可知：MN 垂直平分AB ，∴5AD BD ==，∴51015CB CD BD CD AD =+=+=+=，故选：C ．10.规定22a b a b =⨯※，例如：123122228=⨯==※；若()2132x +=※，则x 的值为（）A.29B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据定义新运算列出相应的等式，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算求解．【详解】解：∵()2132x +=※，由题意可得：212232x +⨯=∴352322x +==∴35x +=，解得2x =故选：D ．【点睛】本题考查定义新运算及同底数幂的乘法运算，理解题意列出等式，并掌握同底数幂的乘法法则准确计算是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为______．【答案】()2,3【解析】【分析】关于x P （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（2，3）．【详解】解：∵点P 的坐标为(2，-3)，∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，3)．故答案为：(2，3)．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握关于x 轴对称点的性质是解题关键．12.计算：()223x x ⋅=___________．【答案】49x 【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()22224399x x x x x ⋅=⋅=．故答案为：49x ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13.在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______．【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∴12BC AB =，∵BC=4，∴AB=8．故答案为：8．考点：含30度角的直角三角形．14.如图，AD DC ⊥，AB BC ⊥，若AB AD =，120DAB ∠=︒，则ACB =∠______︒．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明ACD ≌ACB △，得出CAD CAB ∠=∠，即可得出答案.【详解】在Rt ACD △和Rt ACB △中，AC AC AB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt ACD △≌Rt ACB △，∴1==602CAD CAB DAB ∠=∠∠︒，∴=90=30ACB BAC ∠︒-∠︒.故答案为：30.15.如图，边长为5cm 的正三角形ABC 向右平移1cm ，得到正三角形A B C '''，此时阴影部分的周长为______cm ．【答案】12【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，利用等边三角形的性质得到5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，再根据平移的性质得到60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，4cm B C '=，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，∵等边ABC 向右平移1cm 得到A B C ''' ，∴60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，∴60A B C ACB '''∠=∠=︒，514cm B C BC BB ''=-=-=，∴阴影部分为等边三角形，∴阴影部分的周长为()3412cm ⨯=，故答案为：1216.如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是_____【答案】9.6【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB AC =，AD 是BC 边上的高，∴AD 垂直平分BC ，∴BP CP =，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵1122ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅ ，∴1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯===．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．三、解答题（共9小题，其中每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分）17.计算：2(2)|2|-+-+．【答案】6【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，即可求解．【详解】解：2(2)|2|-+-+4233=++6=-18.先化简，再求值：(31)(3)4(21)x x x +-+-，其中2x =．【答案】237x -，5．【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法运算和合并同类项法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式239384x x x x =-+-+-，237x =-，当2x =时，原式2327=⨯-，127=-，5=．19.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）写出1A 、1B 、1C 三个点的坐标．【答案】（1）见解析（2）()()()111,5,3,0,4,3A B C 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形；（1）利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）根据坐标系写出1A ，1B ，1C 即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：()()()111,5,3,0,4,3A B C 20.如图，点B E C F 、、、在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若45D ∠=︒，求EGC ∠的大小．【答案】（1）见解析（2）45︒【解析】【分析】（1）先证明BC EF =，即可根据“SSS ”证明；（2）根据（1）的结论可得ACB F ∠=∠，即有AC DF ∥，则D EGC ∠=∠，问题得解．【小问1详解】证明：BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ∴△≌△；【小问2详解】解：ABC DEF ≌，ACB F ∴∠=∠，AC DF \∥，45EGC D ∴∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，是解答本题的关键．21.如图，把四边形纸片ABCD 沿AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．已知在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥．（1）求证：AOC 是等腰三角形；（2）若BC CD ⊥于点C ，30OCD ∠=︒，CD =，2OD =，求AOC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得BCA ECA ∠=∠，由AD BC ∥得出BCA OAC ∠=∠，从而即可证明；（2）由BC CD ⊥求出90BCD ∠=︒，根据平行线的性质得出90D Ð=°，再通过勾股定理得4OA OC ==，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【小问1详解】由折叠性质可知：BCA ECA ∠=∠，∵AD BC ∥，∴BCA OAC ∠=∠，∴OAC ECA ∠=∠，∴OA OC =，∴AOC 是等腰三角形；【小问2详解】∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵AD BC ∥，∴180BCD D ∠+∠=︒，∴90D Ð=°，在Rt OCD △中，由勾股定理得：4OC ==，由（1）得：4OA OC ==，∴AOC 的面积为11·422OA CD =⨯⨯=．【点睛】此题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．22.如图，某校有一块长()3a b +米，宽()2a b +米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．（1）计算绿化地块的面积；（2）当3a =， 1b =时，绿化地块的面积是多少平方米？【答案】（1）()2253ma ab +（2）254m 【解析】【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用．（1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；（2）把2a =，1b =代入（1）中的代数式计算即可．【小问1详解】解：绿化面积2(3)(2)()=++-+a b a b a b ()22226322a ab ab b a ab b =+++-++253a ab =+．∴绿化的面积为22(53)m a ab +；【小问2详解】当3a =，1b =时，绿化的面积25333154=⨯+⨯⨯=．∴当3a =，1b =时，绿化的面积是254m ．23.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，60A ∠=︒，E 为AD 上一点，连接BD ，CE 交于点F ，且CE BA ∥．（1）连接AC ，求证：直线AC BD 的垂直平分线；（2）求证： EDF △是等边三角形；（3）若12AD =，8CE =，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）连接AC ，根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论；（2）证明ABD 是等边三角形，可得60ADB ∠=︒，再由平行线的性质可得60CED EDF DFE ∠=∠=∠=︒，则结论得证；（3）连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，由ABD 是等边三角形，可得30BAO DAO ∠=∠=︒，12AB AD ==，由（2）中EDF 是等边三角形，可得4EF DE ==，可得CF 的长．【小问1详解】证明：连接AC ，∵AB AD =，CB CD =，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线；【小问2详解】证明：AB AD = ，60A ∠=︒，ABD ∴ 是等边三角形．60ABD ADB ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，60CED A ∴∠=∠=︒，60DFE ABD ∠=∠=︒，CED ADB DFE ∴∠=∠=∠，DEF ∴ 是等边三角形；【小问3详解】解：如图所示，AB AD = ，CB CD =，AC ∴是BD 的垂直平分线，即AC BD ⊥．AB AD = ，60BAD ∠=︒，30BAC DAC ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，30BAC ACE CAD ∴∠=∠=∠=︒，8AE CE ∴==，1284DE AD AE ∴=-=-=．DEF 是等边三角形，4EF DE ∴==，844CF CE EF ∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．24.阅读以下材料：己知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”.解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由：（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ¹；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，试说明a ，b ，c ，d 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；（3）若有一个两位数，十位数字为()21++x x ，个位数字为()223x x ++；另一个两位数，十位数字为()225x x ++，个位数字为()22x x ++．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．【答案】（1）24与63是“幸福数对”，理由见解析（2）ac bd =；证明见解析（3）36和84【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式和新定义“幸福数对”，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．（1）根据定义即可得到答案；（2）根据定义得：()()()()10101010a b c d b a d c ++=++，化简得ac bd =；（3）根据定义列等式，化简解方程可得x 的值，从而得出答案．【小问1详解】解：∵24631512⨯=，42361512⨯=，∴24634236⨯=⨯，∴24与63是“幸福数对”【小问2详解】解：ac bd=理由如下，依题意，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，99990ac bd -=，()990ac bd -=，∴0-=ac bd ．即ac bd=【小问3详解】解：由（2）可得()21++x x ()225x x ++=()223x x ++()22x x ++即4324322386523856x x x x x x x x ++++=++++∴6556x x +=+解得：1x =，则()21++x x 3=，()223x x ++2136=++=；()225x x ++2158=++=，()22x x ++1124=++=∴这两个两位数分别为：36和84．25.平面直角坐标系中，点(),0A a ，()0,B b ，且a 、b ()23b =--，点A 、C 关于y 轴对称，点F 为x 轴上一动点．（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）如图1，若BC CD ⊥，BA EA ⊥，且BD BE =，连接ED 交x 轴于点M ，求证：DM ME =；（3）如图2，若BC CD ⊥，且BC CD =，直线BC 上存在某点(),33G m m +，使DFG 为等腰直角三角形（点D 、F 、G 按逆时针方向排列），请直接写出点F 的坐标．【答案】（1）(1,0),(0,3)A B （2）见详解（3）(1,0)-或(4,0)或(11,0)-【解析】【分析】（1）由()23b =--2(3)0b -=，再由非负数的性质列出方程求出a 、b 的值即可；（2）作EN CD ∥，交x 轴于点N ，先证明Rt BCD Rt BAE ≌，再证明CMD NME ≌，即可证明DM ME =；（3）过点D 作DL x ⊥轴于点L ，先证明BCD △为等腰直角三角形，再证明BOC CLD ≌，则(4,0),(4,1)L D --，再按点F 与点C 重合、DG GF =且90DGF ∠=︒、DF GD =且90FDG ∠=︒三种情况，分别求出相应的m 的值，然后确定点F 的坐标即可．【小问1详解】()23b =--2(3)0b -=，20,(3)0b ≥-≥，∴10,30a b -=-=，解得1,3a b ==，∴(1,0),(0,3)A B ；【小问2详解】证明：如图3，作EN CD ∥，交x 轴于点N ，则DCM ENM =∠∠，∵,BC CD BA EA ⊥⊥，∴90BCD BAE ∠=∠=︒，∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点(1,0)C -，y 轴是线段AC 的垂直平分线，∴CB AB =，∵BD BE =，∴()Rt BCD Rt BAE HL ≌，∴CD AE =；∵90,90DCM BCA EAC BAC +=︒+=︒∠∠∠∠，且BCA BAC ∠=∠，∴DCM EAC =∠∠，∴ENM EAC ∠=∠，∴AE NE =，∴CD NE =，∵CMD NME =∠∠，∴()CMD NME AAS ≌，∴DM ME =；【小问3详解】解：如图4，∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵BC CD =，∴BCD △为等腰直角三角形，当点F 与点C 重合、点G 与点B 重合时，则DFG 为等腰直角三角形，∴(1,0)F -，过点D 作DL x ⊥轴于点L ，则90BOC CLD ==︒∠∠，∵90,CBO OCB DCL BC CD =︒-==∠∠∠，∴()BOC CLD AAS ≌，∴3,1BO CL OC LD ====，∴134OL OC CL =+=+=，∴(4,0),(4,1)L D --．如图5，若,90DG GF DGF ==︒∠，由题意可得，(,33)G m m +，过点G 作QR x ∥轴交y 轴于点K ，作DR QR ⊥于点R ，FQ QR ⊥于点Q ，则90R Q ==︒∠∠，∴90DGR QGF GFQ =︒-=∠∠∠，∴()DGR GFQ AAS ≌，∴33RG QF m ==+，∴(4,33)R m -+，由4RK =可得，334m m +-=，解得12m =，∴1733133122GQ DR m ==+-=⨯+-=，∵OF KQ =，∴17422F x =+=，∴(4,0)F ；如图6，若,90DF GD FDG ==︒∠，作GH x ∥轴，作DH x ⊥轴于点P ，交GH 于点H ，∵90DPF H ==︒∠∠，∴90FDP GDH DGH =︒-=∠∠∠，∴()DPF GHD AAS ≌，∴1DP GH ==，∴41=3m =-+-，∴(3,6)G --，∴1(6)7PF HD ==--=，∵(4,0)P -，∴4711F x =--=-，∴(11,0)F -，综上所述，点F 的坐标为(1,0)-或(4,0)或(11,0)-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并运用分类讨论的思想分析问题．。

湖南师大附中博才实验中学中考喜报在2019-2020学年已经结束的五大学科竞赛初、决赛和湖南省各学科奥赛代表队选拔中，我校共26位校友在全体教练和班主任的精
心培育下，脱颖而出，他们奋勇拼搏、再创辉煌，为校荣光！
特向全校师生报喜，并向全体获奖校友和教练老师表示热烈祝贺！向辛勤培育他们的师大附中领导、老师以及我校原班主任、科任老师们表示衷心感谢！
有人说成长像天上多变的云朵，有人说成长像又软又甜的棉花糖，我说成长像一串美丽的珍珠，串起许多美好的回忆。

从什么时候开始的呢？大概是在感受你自能高效课堂蕴藏的魅
力时吧！大概是在你设备齐全宽敞又明亮的教学楼里汲取知识的时候吧！大概是在你开展体育节、艺术节、社团节、科技节等一系列丰富多彩的活动的时候吧！
嘿，你看见了课堂上那一双双渴望的眼睛吗？小菠菜们的思路像精灵一样随着老师的粉笔跃动，对知识的渴望如星星之火，擦碰出了足以燎原的火花。

嘿，你看见了运动场上飞奔的身影吗？轻轻跃起，脚尖落地，挥洒的汗水是菠菜们成长的印记，胜利的欢呼是他们青春的宣言。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．22．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011 7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．912．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．二、填空13．64的立方根为．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是．15．已知，则．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题（共8题）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝020．解方程组：（1）（2）21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．解：A．∠2与∠4是内错角，说法正确；B．∠2与∠3是邻补角，说法正确；C．∠B与∠C是同旁内角，说法正确；D．∠B与∠2不是内错角，说法错误；故选：D．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】把代入各方程组检验即可．解：方程组，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选：D．6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∠1＝36°，∴∠1＝∠3＝36°．∵∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°．故选：A．8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8∴∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8∴∠3+∠6＝180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．故选：A．11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，即m＝±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m＝﹣3．故选：C．12．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．解：得：，再代入方程2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，得：k＝，故选：B．二、填空（每题三分，共18分）13．64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是y＝3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y﹣6＝0，解得：y＝3x﹣6．故答案为：y＝3x﹣6．15．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是35°．【分析】根据“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案为：35°．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，∴P点的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）．【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）．三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝0【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×3得：13y＝39，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝12，则方程组的解为．21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得三角形A1B1C1；（2）由（1）可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，∴A1（2，5）、B1（0，1）、C1（6，2）．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，∴∠DBC＝∠CBE，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠CBE＝∠DCB，∴DC∥BE，（2）∵DC∥BE，∵AF∥BE，∴DC∥AF，∴∠ACD＝∠CAF，∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠CAF，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠ACB＝90°．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？【分析】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据“如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，依题意，得：，解得：．答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算；（2）设P（2，t），先判断AP⊥x轴，再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×（6﹣2）＝6，然后求出t即可得到P点坐标．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）首先把已知的式子化成x+y＝0（其中x、y为有理数，是无理数）的形式，根据x＝0，y＝0即可得证；（3）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。