测控技术基础课程设计
设计题目：基于matlab的二阶动态系统特性分析
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专业：机械电子
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指导教师：
2014年 6月 26日---年 6月 26日
目 录
第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标
第二章 二阶系统基于matlab 的时域分析 2.1 用matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析
2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数n
ω的关系.
第三章 设计体会 参考文献
1. 二阶系统的性能指标
1.1. 一般系统的描述
凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。
传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是： 2
2021
)()()(n n i s s s X s X s G ωξω++=
=
其中，n ω
为二阶系统的无阻尼固有频率，ξ称为二阶系统的阻尼比。 1.2. 二阶系统的性能指标
系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。在时域，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。
上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间p t
:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间s t
：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
最大超调量p M :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p M
，即
)
(max ∞-=c c M p
或者不以百分数表示，则记为
=p M %
100)()
(max ⨯∞∞-c c c
最大超调量
p
M 反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡
量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通
常，用r t 或p t 评价系统的响应速度；用p M 评价系统的阻尼程度；而s t
是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。
2. 二阶系统基于matlab 的时域分析
2.1. 用matlab 求二阶系统的动态性能指标
已知二阶系统的传递函数为：
64
.08.07
.2)(2++=
s s s G
编写matlab 程序求此系统的性能指标
clc,clear num=[2.7];
den=[1,0.8,0.64]; t=0:0.01:20; step(num,den,t);
[y,x,t]=step(num,den,t) ; %求单位阶跃响应 maxy=max(y); %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)); %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss; %求超调量 for i=1:2001
if y(i)==maxy n=i;end end
tp=(n-1)*0.01; %求峰值时间 y1=1.05*yss; y2=0.95*yss; i=2001; while i>0 i=i-1;
if y(i)>=y1 y(i)<=y2; m=i; break
end end
ts=(m-1)*0.01; %求调节时间 title('单位阶跃响应') Grid
运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线
02468101214161820
0.511.522.53
3.54
4.55
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线
通过matlab 求得的性能指标为：
最大超调量为：p M
=16.3357%
峰值时间为：p t
=4.5300
调节时间为：s t
= 6.6100 2.2. 二阶系统的动态响应分析
2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数 的关系. 已知二阶系统传递函数为
2
2
2
2)(n
n n s s G ωξωω++= 设定
1=n ω时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写
matlab 程序，如下所示：
clc,clear
num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1 den=[1,2*bc,1]; t=[0:0.1:19.9]'; sys=tf(num,den); i=i+1;
y(:,i)=step(sys,t); end
mesh(flipud(y),[-100,20])
运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示
10
200
图2-2 阶跃响应三维图
由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。ξ越接近于1时，系统越接近于临界稳定
当阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：
