全国各地高考数学真题分章节分类汇编
复数
一、选择题:
1．（2010年高考山东卷理科2）已知
2(,R)a i b i a b i +=+∈2a i b i i +=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B 【解析】由a+2i =b+i i
得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 2．（ 2010年高考全国卷I 理科1）复数
3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13 (D) 12+13
【答案】A 【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13
i i i i i i i i i +++++-===--+. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
3．(2010年高考湖北卷理科1)若为虚数单位，图中复平面内点z 表示复数z ，则表
示复数1z i
+的点是 A.E B.F
C.G
D.H
【答案】D
【解析】由图知z=2+i ，所以
1z i =+21i i
+=+(2)(1-i)422(1+)(1-i)2i i i i +-==-，故选D 。 4．（2010年高考福建卷理科9）对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当
22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于 ( )
A.1
B.-1
C.0
D.
【答案】B
【解析】由题意，可取a=1,b=-1,c=i,d=-i ，所以b+c+d=-1+i+-i 1=-，选B 。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
5．（2010年高考安徽卷理科1）
= A
、
14- B
、14+ C
、12+ D
、12- 1.B
3)31
3912412i i +===++，选B.
，然后利用复数的代数运算，结合21i =-得结论.
6.(2010年高考天津卷理科1)i 是虚数单位，复数1312i i -++= （A ）1+i （B ）5+5i （C ）-5-5i （D ）-1-i
【答案】A 【解析】1312i i -+=+(13)(12)5i i -+-=5515
i i +=+，故选A 。 【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。
7．（2010年高考广东卷理科2）若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）
A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
【答案】A
【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+。
8．（2010年高考四川卷理科1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝
（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）
解析：由复数性质知：i 2＝－1
故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1
答案：A
9. (2) (2010年全国高考宁夏卷2）已知复数
z =
z 是z 的共轭复数，则z z •= A. 14 B.12
C.1
D.2 【答案】A
解析：
144z i =====+，
所以2211(()444
z z ⋅=-
+=．
另解：
14z i ======，下略． 10．（2010年高考陕西卷理科2）复数1i z i =+在复平面上对应的点位于 （A ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
【答案】A 【解析】∵()i i i i i i z 2
1211112+=--=+=
，∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选. 11．（2010年高考江西卷理科1）已知()(1)x i i y +-=，则实数，分别为
A ．1x =-，1y =
B ．1x =-，2y =
C ．1x =，1y =
D ．1x =，2y =
【答案】D
12．（2010年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y ∈R ),i 为虚数单位，则下列结论正确的是
【答案】D
13．（2010年高考辽宁卷理科2）设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22
a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22
a b == (D) 1,3a b == 【答案】A
14．(2010年高
考全国2卷理数1）复数2
31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦
. 二、填空题：
1．（2010年高考江苏卷试题2）设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.
【答案】2
[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
2．（2010年高考北京卷理科9）在复平面内，复数
21i i
-对应的点的坐标为 。 【答案】（-1，1） 【解析】因为
21i i -=2(1)12i i i +=-+，故复数21i i
-对应的点的坐标为（-1，1）。 3．（2010年高考上海市理科2）若复数12z i =-（为虚数单位），则z z z ⋅+= 。 【答案】6-2i
【解析】因为12z i =+,所以1412z z z i ⋅+=++-=6-2i.
4.(2010年高考重庆市理科11) 已知复数1z i =+，则
2
z z -=____________． 【答案】-2i
