八年级上册数学奥数题

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a^4 + b^4的取值范围是（）A. [0, 1]B. [1, 2]C. [0, 2]D. [1, 4]2. 若x > 0，则x^2 + 1的取值范围是（）A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (1, +∞)3. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于直线x = 1对称，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 94. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^3 - 8的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 + 3x的值为______。

7. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差为______。

8. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x的值为______。

9. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。

10. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^3 - 6x的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，求证：f(x)的图像关于直线x = 1对称。

12. 已知等差数列的前三项分别为3、7、11，求该数列的第10项。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

14. 已知等比数列的前三项分别为2、4、8，求该数列的公比。

四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 12，求证：该数列的公差为4。

16. 已知等比数列的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 12，求证：该数列的公比为2。

八年级上册数学奥数题几何一、题目。

在等腰直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，点D是斜边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥ DF。

1. 求证：DE = DF；2. 当AE = 1时，求四边形CEDF的面积。

二、解析。

1. 证明DE = DF连接CD。

因为△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，点D是斜边AB的中点，根据等腰直角三角形三线合一的性质，可得CD = AD=BD，∠ A=∠ B = 45^∘，∠ ACD=∠ BCD = 45^∘，CD⊥ AB，即∠ ADC=∠ BDC = 90^∘。

因为∠ EDF = 90^∘，所以∠ EDC+∠ CDF=∠ FDB+∠ CDF = 90^∘，则∠EDC=∠ FDB。

在△ ADE和△ BDF中，<=ft{begin{array}{l}∠ A=∠ B AD = BD ∠ ADE=∠BDFend{array}right.，所以△ ADE≅△ BDF(ASA)，所以DE = DF。

2. 求四边形CEDF的面积。

因为△ ADE≅△ BDF，所以四边形CEDF的面积等于△ ACD的面积。

因为AC = BC = 4，根据等腰直角三角形的性质，AB=√(AC^2)+BC^{2}=√(4^2)+4^{2} = 4√(2)，则CD=(1)/(2)AB = 2√(2)。

S_△ ACD=(1)/(2)S_△ ABC，S_△ ABC=(1)/(2)× AC× BC=(1)/(2)×4×4 = 8，所以S_△ ACD=(1)/(2)×8 = 4，即四边形CEDF的面积为4。

八年级上册奥数题
一、三角形相关
1. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。

解析：
设等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。

因为等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成公式和公式两部分，所以有两种情况：
情况一：公式
由公式，解得公式，公式。

把公式代入公式，即公式，解得公式。

此时三角形三边为公式，公式，公式，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。

情况二：公式
由公式，解得公式，公式。

把公式代入公式，即公式，解得公式。

此时三角形三边为公式，公式，公式，因为公式，不满足三角形三边关系，舍去。

所以这个等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。

2. 在公式中，公式，公式，点公式在公式上，且公式，求公式的度数。

解析：
因为公式，公式，根据等腰三角形性质，公式。

在公式中，公式，已知公式，公式，所以公式
二、整式乘法与因式分解相关
1. 已知公式、公式、公式是三角形的三边，且满足公式
，试判断这个三角形的形状。

解析：
对公式进行变形处理。

公式
因为一个数的平方是非负数，要使公式成立，则公式，公式，公式，即公式，公式，公式，所以这个三角形是等边三角形。

2. 计算公式
解析：
我们可以在式子前面乘以公式，因为公式，乘以公式不改变式子的值。

公式。

简单初二奥数题五篇1.简单初二奥数题篇一1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。

为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。

机场与空投地点相隔多少千米？3、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。

如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？4、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？5、某人步行的速度为每秒钟2米。

一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟。

已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？2.简单初二奥数题篇二1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。

已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明步行速度是每分钟多少米？2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。

相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。

此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。

如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。

如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。

求南北两镇距离？4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度之比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？5、学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数列中，第10项是正整数的数列是：A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 2, 3, 5, 7, 11, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+b-c=9，则该等差数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 50√2cm²D. 100√2cm²4. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a²b²c²C. ab²c²D. a²bc²二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是______。

7. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的第六项是______。

8. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______cm。

9. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么它的斜边长是______。

10. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，那么它的体积是______cm³。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （15分）已知数列{an}的前三项分别是1，3，7，且每一项都是前两项的和，求该数列的前10项。

12. （15分）一个长方形的长是它的宽的两倍，且长方形的周长是20cm，求长方形的面积。

四、应用题（每题20分，共40分）13. （20分）某班级有学生50人，男生和女生的人数比为3:2，求该班级男生和女生的人数。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 1D. 02. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 30C. 24D. 183. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则其面积为（）A. 12B. 15C. 18D. 215. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = x^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的公差为2，且第一项为3，则该数列的第10项为______。

7. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线y=-2x+3的距离为______。

8. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为______。

9. 函数y=3x-1的图象与x轴的交点坐标为______。

10. 若一个数的平方根是-2，则该数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，求该数列的前5项。

12. （10分）在直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线y=x的对称点为B，求直线AB的方程。

13. （10分）已知函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-2，横坐标之积为-1，求该函数的解析式。

四、应用题（20分）14. （10分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产80件，连续生产了10天后，由于市场需求增加，决定每天多生产20件。

请问，再过多少天可以完成原计划的生产任务？15. （10分）小明骑自行车从家到学校需要20分钟，若他以每小时10公里的速度行驶，需要多少时间才能到达学校？注意：本试卷共60分，考试时间为60分钟。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a + b < 2abD. a - b > 2ab3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第5项之和为：A. 45B. 50C. 55D. 604. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，c=10，则角C的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = √xD. y = -x^2 + 4x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长为______。

8. 若函数y = kx + b的图像经过点（1，3），则k和b的值分别为______。

9. 已知数列{an}的前三项分别为2，4，6，则数列的通项公式为______。

10. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项与第8项的乘积为______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）已知数列{an}的前三项分别为3，7，13，且满足an+2 = 2an + 1。

求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项之和。

12. （20分）在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a = 6，b = 8，cosA = 1/3。

求：（1）角C的度数；（2）三角形ABC的面积。

13. （20分）已知函数y = kx^2 + bx + c的图像开口向上，且过点（1，3）。

八年级上册奥数题人教版八班级上册奥数题人教版导语：为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深化而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内实行了一系列有效措施。

下面就由为大家带来八班级上册奥数题人教版，大家一起去看看怎么做吧！1、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙：按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法爱好小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式;(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;(3)请你分析，选择哪种优惠方法付款更省钱2.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。

小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：(1)小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的`油是否够用?请说明理由.3、.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.4、20xx年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.(1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队?(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远?。

八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）A.17个B.64个C.72个D.81个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G 6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．57、线段12y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 8、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K = S S 1，K 1 = PP 1 ，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）．A .K 、K 1均为常值B .K 为常值，K 1不为常值C .K 不为常值,K 1为常值D .K 、K 1均不为常值 二、填空题1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。

简单的八年级奥数题5篇1.简单的八年级奥数题篇一1、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行96千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?2、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?3、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，行了5/6小时后还相距两站之间的铁路长的1/4，甲乙两站之间的铁路长多少千米?4、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？5、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。

第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。

东、西两站相距多少千米？2.简单的八年级奥数题篇二1、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？2、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？3、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。

两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？4、甲乙两车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，甲乙两车每小时各行多少千米？5、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。