北京大学-光华管理学院-实证金融学EMF_MS_09_Lecture_3

• DEt＝1，当t在第一次公告至最后一次公告期间内，否则 为0；该哑变量用来估计事件期的平均异常收益
例子：监管制度事件研究
• 似不相关回归 Seemingly Unrelated Regression (SUR)
⎡ R1 ⎤ ⎡ X ⎢R ⎥ ⎢0 ⎢ 2⎥=⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣RN ⎦ ⎣ 0 0 X 0 0 ⎤ ⎡ β1 ⎤ ⎡ ε1 ⎤ ⎥ ⎢ β ⎥ ⎢ε ⎥ 0⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X ⎦ ⎢ β ⎥ ⎢ε N ⎥ ⎣ N⎦ ⎣ ⎦
– 对于一个监管制度，通常存在许多信息公告，并不能 准确知道投资者预期改变的时刻。与公司财务事件不 同，监管事件通常有多个事件日 – 难以判断监管事件对于公司的影响，一个行业，有的 公司正向，有的反向 – 事件的日历日相同
例子：监管制度事件研究
• 对于每个事件有A个公告日
R1t = α10 + α11 D0t + α12 DJAN + β10 Rmt + β11 Rmt D0t + ∑ γ 1a Dat + u1t
∑ 是(ε1t ,ε 2t ,...,ε Nt )的协方差矩阵(N × N)
I 是单位阵(T × T) ⊗是kronecker product 克罗内克乘积
例子：监管制度事件研究
• • • • • • • • 模型用广义最小二乘法估计 检验假说 零假设1：对任一公司和事件日异常收益为0，即 γ ia = 0, ∀i, a 零假设2：对任一公司，事件日a的异常收益为0，即 γ ia = 0, ∀i 1 零假设3：对事件日a，平均异常收益为0，即 ∑ γ ia = 0 N 对第二个模型 零假设4： 对任一公司，事件期间的平均异常收益为0，即 δ i = 0, ∀i 1 零假设5：事件期间的平均异常收益为0，即 ∑ δ i = 0 N
异常收益
• 常均值模型
ˆ ARis = Ris − µi
• 市场模型
ˆ ˆ ARis = Ris − α i − βi Rms
• 市场调整模型
ARis = Ris − Rms
假设检验
• 假设ARis是独立同分布 • 检验平均异常收益为0的t统计量（上个学期已经 讲过） • 现实问题
– 不同样本事件异常收益的方差不同 – 异常收益横截面相关
ARi 0
1 )= 2 N N
σ 2 ( ARi 0 ) ∑
i =1
N
• 用估计窗的数据估计
s ( ARi 0 ) =
t =T 0 +1
∑
T1
ˆ ˆ ( Rit − α i − β i Rmt ) 2 L1 − 2
s ( AR 0 ) = (1/ N )
2
s 2 ( ARi 0 ) ∑
i =1
N
横截面相关
• 长期研究
– 累计异常收益（CAR） – 特征匹配的方法，买入持有异常收益（BHAR） – Jensen α方法（日历日期的投资组合）
短期研究
基于预测误差的方法
• FFJR（1969）－股票拆细的事件研究 • 应用月度数据（1926－1960，包括事件期间），估计市场 模型的参数 Rit = α i + β i Rmt + uit • 事件期间：事件月（s＝0），事件前29个月（ s＝－ 29），事件后30个月（ s＝30），N个样本事件 • 异常收益：事件期月度的残差 uis • 平均异常收益： • 平均累计异常收益：
a =1 A
R2t = α 20 + α 21 D0t + α 22 DJAN + β 20 Rmt + β 21 Rmt D0t + ∑ γ 2 a Dat + u2t
a =1 A
A
RNt = α N 0 + α N 1 D0t + α N 2 DJAN + β N 0 Rmt + β N 1 Rmt D0t + ∑ γ Na Dat + u Nt
方差不相同
• H0： E(ARs ) = 0 • 假设样本事件的异常收益相互独立，但异常 收益的方差不相同 • 检验统计量
• 零假设下服从t分布
ARs s( ARs )
方差不相同
s( ARs ) 怎么算呢？设 s＝0 • 样本事件的独立性假设
•
σ ( AR 0 ) = σ (∑
2 2 i =1
N
AR s = ∑
i =1 N
ARis N
S2
CAR s1, s 2 = ∑ AR s
s = S1
方法改进
• 考虑市场β的平稳性（美国）
– 月度数据：5年－7年 – 日度数据：250个交易日
• 事件窗不能包含在估计窗内 • 事件窗的异常收益－预测误差
– 用估计窗数据来估计参数 – 将参数带入模型，计算事件窗的预测误差（异常收 益）
ARs s( ARs )
横截面相关
• 设 s＝0 • 可以理解为估计一个投资组合（Portfolio）异常收 益的标准差，用估计窗的数据估计 σ ( AR 0 )
s ( AR 0 ) =
t =T 0 +1
∑
T1
∑ AR
(
i =1
N
it
N L1 − 2
− AR )
* 2
⎛ N ARit T1 ⎜ ∑ ∑+1 ⎜ i =1 N t =T 0 ⎜ ⎜ * ⎝ AR = L1
• 问题：异常收益横截面相关 • 如果事件样本在时间上分散分布，该问题可以忽 略－事件日集中（Clustering），例如研究宏观经 济事件对股票价格的影响
横截面相关
• H0： E(ARs ) = 0 • 假设样本事件的异常收益的方差相同，但样 本事件具有相关性 • 检验统计量
• 零假设下服从t分布
（估计窗] Estimate window
（事件窗] Event window
（事后窗] Post-event window
T0
T1
0
T2
T3
• • • • • •
以事件时间标记 s 来作为日收益率一个标记 事件日： s = 0 L2 = T2 − T1 事件窗： s = T1 + 1 — s = T2 L1 = T1 − T0 估计窗： s = T0 + 1 — s = T1 事件窗被设定到事件日的前后 估计窗和事件窗不能重叠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
基于含哑变量的回归
• 样本公司i的收益率时间序列与市场收益率的回归 • 加入标识事件日的哑变量D
Rit = α i + βi Rmt + γ i Dt + uit Dt 是哑变量，如果t为需要研究的事件日期，D＝1；否则 D＝0 • γ i 则是异常收益
•
第一次应用
• Izan (1978) 研究监管制度的公告效应
a =1
• D0t＝1，当t属于第一次公告到样本期结束，否则为0 • 该哑变量用来估计制度改变可能引起的α和β的改变 • DJAN，月度亚变量，如果是1月，DJAN＝1
例子：监管制度事件研究
• 另一个模型
R1t = α10 + α11 DJAN + β10 Rmt + β11 Rmt D0t + δ1a DEt + u1t R2t = α 20 + α 21 DJAN + β 20 Rmt + β 21 Rmt D0t + δ 2 a DEt + u2t RNt = α N 0 + α N 1 DJAN + β N 0 Rmt + β N 1 Rmt D0t + δ Na DEt + u Nt
Rm1 D01 Rm 2 D02 RmT D0T DE1 ⎤ DE 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ DET ⎥ ⎦ ⎡ ε i1 ⎤ ⎢ε ⎥ ε i = ⎢ i2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ε iT ⎥ ⎣ ⎦
⎡ Ri1 ⎤ ⎡1 Rm1 ⎢R ⎥ ⎢1 R i2 ⎥ m2 Ri = ⎢ X =⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ RiT ⎥ ⎢1 RmT ⎣ ⎦ ⎣
a =1 A
R2t = α 2 + β 2 Rmt + ∑ γ 2 a Dat + u2t
a =1 A
A
RNt = α N + β N Rmt + ∑ γ Na Dat + u Nt
a =1
例子：监管制度事件研究
• Measuring the effects of regulation with stock price data, Rand Journal of Economics, Binder, 1985 • 监管制度事件特点
– 样本事件的事件日重合
• 所有样本公司股票收益率计算等权加权的投资组合收益率
R pt = α p + β p Rmt + ∑ γ pa Dat + u pt
a =1 A
• 共A个事件日，每一个哑变量度量了第a个事件日的平均 异常收益
– 单个异常收益的t检验 – 所有事件日平均异常收益的检验：F检验
• 如果只用一个哑变量，度量的是所有类型的事件的事件日 平均异常收益
R pt = α p + β p Rmt + γ pa Dat + u pt
分拆
• 不同的股票样本可能具有不同的市场反应，以上的回 归方程无法检验这个问题 • 多元回归方程组，N个公司，A个事件
R1t = α1 + β1 Rmt + ∑ γ 1a Dat + u1t
优点
• 不同公司－不同异常收益（方向） • 检验异常收益的联合假设 • 例如：研究监管制度公告