加减消元法解二元一次方程组--教案

.2 加减消元法解二元一次方程组一、教学目标1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。

2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。

二、 教学重难点1. 重点：运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2. 难点：解二元一次方程组的基本思想——消元思想。

三、 教学过程（一）、温故知新：1．用代入法解方程的关键是什么？2．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。

（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）、新课讲授1、提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。

（1）、解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？（2）、请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。

回答第一个思考中的问题。

（3）、探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？（4）、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.574,973y x y x （5）、总结得出加减法的定义。

（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+1-3243y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

（四）、例题分析。

例2．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=4655.03-2y x y x例3．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x（五）、练习。

1．用加减法解下列方程组。

⎩⎨⎧==+102-322)1(y x y x⎩⎨⎧-=-=54796-5)2(y x y x四、小结。

五、布置作业。

习题第3大题。

中小学教师教学（学案）设计模板消去这个未数。

练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得 解 ①－②，得2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-62.用加减法解二元一次方程组：（1）(2)（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． 练习二：用加减法解下列方程组。

点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简便计算。

（五）.应用与拓展1． 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。

3414542x y x y -=+=7239219x y x y -=+=-653615m n m n -=+=-⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311x y x y +=⎧⎨-=⎩21(2)329x y x y =+⎧⎨-=⎩3(1)(2)3(3)1136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)3004001500x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=+=-x y23 1.⎩出问题，探索新知除了用代入法，还有别的方法吗？想一想应怎样解方程组①②由①+②得: 5x=10由②－①得:8y＝-8消去x，得 5y=5”中隐含了那些步骤？(三).归纳总结，获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数。

若同一个未知数系数相等，则可以直接消去这个未数。

练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－ 4-2x=12x=0，x=-6（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：练习二：用加减法解下列方程组。

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。

2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。

3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。

4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。

第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。

2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。

3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。

第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。

2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。

第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。

2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。

作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。

2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。

北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案 一、教学目标 知识与技能：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。

过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

情感态度与价值观：初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。

二、教学重点会用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点掌握解二元一次方程组的“消元”思想。

四、教学过程设计（一）课前探究预习教材，探究如何用加减消元法解二元一次方程组（二）课中展示怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x分析：观察方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y ，得到一个一元一次方程；（3x ＋ 5y ）+（2x － 5y ）＝21 + (－11)①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边3X+5y +2x － 5y ＝105x+0y ＝105x=10解:由①+②得: 5x=10 x ＝2把x ＝2代入①，得y ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23x y应用新知例 １ 解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．解：把 ②－①得:8y ＝－8y ＝－1把y ＝－1代入①，得2x －5╳（－1）＝7解得:x ＝1所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y5. 例2．用加减消元法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得6x+9y=36 ③②×2得6x+8y=34 ④③-④得y=2把y ＝2代入①，得解得:x ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y（四）小结梳理加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。

消元解二元一次方程组教案实用一、教学目标1.知识与技能1.1理解二元一次方程组的解的概念。

1.2学会利用加减消元法解二元一次方程组。

2.过程与方法2.1通过观察、操作，培养解决实际问题的能力。

2.2通过小组合作，提高合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观3.1培养学生独立思考、勇于创新的精神。

3.2增强学生解决实际问题的信心。

二、教学重难点1.重点：理解二元一次方程组的解的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组。

2.难点：灵活运用加减消元法解题。

三、教学过程1.导入新课1.1利用生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念。

例如：小明和小红一共收集了30个邮票，小明有20个，小红有多少个？2.探索新知2.1引导学生回顾一元一次方程的解法，让学生尝试解二元一次方程组。

例如：求解方程组：\[\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\]2.2学生尝试解题，教师巡回指导，发现学生不会解的情况，引导学生观察两个方程之间的关系。

3.引导学生发现消元法3.1教师引导学生将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

例如：将第一个方程乘以2，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\2xy=1\end{cases}\]然后将两个方程相减，消去y，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\3y=9\end{cases}\]3.2学生根据消元法，求解出y的值，再将y的值代入其中一个方程求解x的值。

例如：如何选择相加或相减，如何确定消去哪个未知数等。

5.练习巩固5.1让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

5.2教师选取一些典型题目进行讲解，帮助学生理解消元法。

6.小组合作6.1将学生分成小组，每组选取一道二元一次方程组题目进行讨论。

6.2各小组成员分别阐述自己的解题思路，共同找出最优解法。

7.1教师邀请几名学生分享自己的解题过程和心得体会。

7.2教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。

七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：用加减法解二元一次方程组来榜中心学校张林业2011.12.13教材分析：解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。

加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。

本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。

教学目标：1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：用加减法解二元一次方程组。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a±c=b±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

8.2加减消元法解二元一次方程组教案柞水县蔡玉窑中学郑大军一、教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、通过观察和分析，明确“消元”法解二元一次方程组的主要思路，在未知向已知的转化过程中，培养学生的观察能力和体会化归思想。

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。

二、教学重难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组难点：用加减消元法解未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组三、教学过程：1、导入新课：开门见山直接导入新课，板书课题内容。

2、自主学习：学生独立完成导学案中“自主学习”栏目，教师重点指导学生回答概念的完整性和语言的规范性，总结如何用加减消元法解简单的二元一次方程组。

（课前自主学习约8分钟）3、合作学习：学生完成导学案中的“合作探究”题。

教师鼓励学生充分交流自己的想法，引导学生学会观察和分析，找出最简单的解法。

学生归纳结论后，教师要观察学生对数学语言的描述是否规范。

教师关注学生的思维过程，以便于在展示和点拨时做到有的放矢。

（课前约12分钟）“学后反思”学生通过自主学习谈疑惑？教师收集信息，便于在学生练习展示中重点指导。

4、展示交流：（课中）（1）让学生代表展示自己组内对加减消元法概念的理解。

要求其他学生观察，并做相应补充。

（约2分钟）（2）让学生代表两人展示自主学习中利用加减消元法解二元一次方程组的过程。

其他学生观察，并对比自己的解法，最终归纳出如何解简单的二元一次方程组（同一未知数系数相反或相等）。

（约5分钟）（3）让学生代表四人展示合作探究中如何利用加减消元法解二元一次方程组的过程。

其他学生观察，并对比自己的解法，最终归纳出如何解较复杂的二元一次方程组（同一未知数的系数不互为相反数也不相等）。

（约10分钟）（4）PPT出示“拓展延伸”题，先让小组合作探究：“如何解此类二元一次方程组”？教师巡视个别指导、点拨。

然后让学生代表展示用加减消元法解二元一次方程组的过程。

加减法解二元一次方程组一、自主预习（感知）1、用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=+　②　①11522153y x y x2、等式基本性质是：二、合作探究（理解）3、观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程①中的5y 与②中的-5y 是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加，得：_________,解得：x=_________把x 的值代入①，得__________,解得y=_____________所以方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x 的解为⎩⎨⎧==__________y x 4、例1 解方程组 　②　①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 解：②-①得：__________ ∴y =________ 把=y 代入①得： =x ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x w W w .x K b 1.c o M 注（1）知道②-①的确切含义吗？（2）用①-②可以吗？5、这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

例2 解方程组⎩⎨⎧=-=+　②　①　73534t s t s 解：方程②×3，得9213=-t s ③①＋③得： 解得：=s把=s 代入①得=t ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==____________t s 加减法的步骤：①编号②观察，确定要先消去 的未知数。

③把选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。

④把两个方程相加（减），求出一个未知数的值。

⑤代，求另一个未知数的值。

⑥答语。

剩下的工作你可以完成了吗？三、轻松尝试（运用）1、解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x ； （2）⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s四、拓展延伸（提高）⑴当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边相加或相减就可以消去一个未知数，达到消元的目的。