基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器
课程设计
专业：XXXXXX
姓名：XXX
学号： XX
指导老师：XXX
2011年11 月26日
通信系统仿真课程设计任务书
院（系）：电气信息工程学院
姓名XXX 学号XX 专业XXXXXX
课程设计题目基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器
指导教师XX
主要内容:
本文重点研究怎样通过MA TLAB来模拟出巴特沃斯低通滤波器。讨论巴特沃斯低通滤波器在实际中的一些应用，提出了巴特沃斯低通滤波器的优点。
基本要求:
试设计一个模拟低通滤波器，f_p=2400Hz，f_s=5000Hz，R_p=3 dB，R_s=25dB。分别用巴特沃斯和椭圆滤波器原型，求出其3dB截止频率和滤波器阶数，传递函数，并作出幅频、相频特性曲线。
指导教师（签字）：
年月日
[摘要]滤波器设计是数字信号处理的重要内容。在MATLAB软件中有丰富的滤波器设计的相关命令，掌握相关的方法后可以提高我们的工作效率。首先对巴特沃斯低通滤波器的特性进行研究，然后用MATLAB信号处理工具箱提供的函数设计出巴特沃斯低通滤波器模型，并对具体实例进行分析，使得巴特沃斯滤波器的设计更加快捷、直观、简单。[关键词]巴特沃斯低通滤波器； MATLAB仿真；
目录
1 绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 数字滤波器的设计原理 (1)
1.3 数字滤波器的应用 (2)
1.4 MATLAB的介绍 (3)
1.5 本文的工作及安排 (3)
2 滤波器分类及比较 (4)
2.1 滤波器的设计原理 (4)
2.2 滤波器分类 (4)
2.3 两种类型模拟滤波器的比较 (6)
3 巴特沃斯低通滤波器 (7)
3.1 巴特沃斯低通滤波器简介 (7)
3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 (7)
4 MATLAB仿真及分析 (11)
4.1 MATLAB工具箱函数 (11)
4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真 (11)
另附程序调试运行截图： (13)
5.1 总结 (13)
5.2 展望 (13)
1 绪论
1.1 引言
凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里面应用范围最广、技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。使以数字滤波器为主的各种滤波器得到了飞速的发展，到70年代后期，数字滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对数字滤波器本身的研究仍在不断进行。[1]
滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。本文主要对低通数字滤波器做主要研究。
1.2 数字滤波器的设计原理
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和现实滤波方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC 和D/AC ，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。[2]
大多数的数字滤波器都归类于选频滤波器,其频率响应函数）（ωj e H 如下：
）
（）（）（ωθω
ω
j j j e
e H e H = （1.1）
式中，）（ωj e H 称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性反应的是信号从此滤波器通过后各个频率成分的振幅衰减情况，相频特性表示的是经过滤波器之后各个频率成分在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。通常情况下幅频特性决定了选频滤波器的技术要求，因为巴特沃斯低通滤波器具有固定的相频特性，所以设计时对相频特性基本没有要求。
图1.1低通滤波器的技术要求
图1.1是低通滤波器的幅频特性，p ω和s ω表示通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为0≤ω≤p ω，在通带(0,p ω)中要求1)(11≤<-ωδj e H ，阻带频率范围为s ω≤
ω≤π，在阻带(s ω,π)中要求2)(δω
≤j e
H 。从p ω到s ω为过渡带，过渡带上的频响一
般是单调下降的。一般情况下用分贝数表示通带及阻带内允许的衰减，通带范围内允许的最大衰减为p α，阻带范围内允许的最小衰减为s α。p α和s α在低通滤波器里分别用下式定义：
dB H H lg
20p j 0
j p ）
（）（ωα
= （1.2） dB H H lg
20s
j 0
j s ）
（）（ωα
= （1.3） 从上式可以看出p α愈小，通带波纹与通带逼近误差愈小；s α愈大，阻带波纹越小与阻带逼近误差愈小；p ω和s ω之间的距离愈小，过渡带也随之变得更加狭窄。所以通带边界频率p ω、阻带边界频率s ω、通带最大衰减p α、阻带最小衰减s α决定了低通滤波器的设计指标。
1.3 数字滤波器的应用
数字乘法器、加法器及延时单元三者共同构成了数字滤波器。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。[3]数字滤波器在很多领域都得到了广泛的应用，如图像信号处理、语言信号处理、医学生物信号处理等等，其中使用最普遍的是线性时不变数字滤波器。 近年来电子技术发展的非常迅速，数字滤波器的使用范围也随之发生了翻天覆地的改变：从家用的收音机、电视机到航天用的测控设备；从矿井用的通信机到巡航导弹；从超市用的报警器到日常生活的手机，由于电子产品门类及使用频段的不断扩展，各种电子设备之间的干扰也日趋严重，因而数
)
(ω
j e
H ω
p
ωc
ωs
ω1
1δ-2
δ1
0.707
字滤波器不但是确保电子产品本身正常可靠工作的重要部件，而且是减少相互影响、确保正常工作环境的重要器件，因而，可以毫不夸张地说，在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。
1.4 MATLAB的介绍
数字信号处理最重要的部分之一就是数字滤波器的设计， MATLAB的工具箱函数里有非常丰富的相关设计指令，掌握其应用后可以大大提高工作的效率。
MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成。新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授在20世纪七十年代年后期，为减轻大学生编程压力，用FORTRAN设计出一组使用简单方便的接口用来调用LINPACK和EISPACK库程序，这就是MATLAB的雏形。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert 合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把 MATLAB正式推向市场。从此开始采用C语言来编写MATLAB的内核，在原来数值计算能力的基础上还推出了数据图视功能。MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面独占鳌头。
在欧美大学里，应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP ，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。[4]
1.5本文的工作及安排
本文主要工作安排如下：
（1）对巴特沃斯低通滤波器的一些基础理论进行详细阐述；
（2）对巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型滤波器、椭圆滤波器四种典型滤波器加以简单的阐述，然后把四种滤波器加以比较，最后得出巴特沃斯低通滤
波器在实际应用中的种种优点；
（3）通过双线性变换法设计巴特沃思低通滤波器，然后用MATLAB软件对其进行仿真。
2 滤波器分类及比较
2.1 滤波器的设计原理
滤波器是使信号中特定的频率成分通过的选频装置，从而达到大幅度衰减其它频率成分的目的。通过其选频作用，测试装置时就可以分析频谱或滤除干扰噪声。
广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
2.2 滤波器分类
⒈从选频作用对滤波器分类 ⑴ 低通滤波器
在0～f 2范围内，幅频特性几乎呈水平 发展，低于f 2的频率几乎不衰减通过， 高于f 2的频率几乎不能通过。
⑵ 高通滤波器
从f 1～∞，幅频特性几乎呈水平发展。 高于f 1的频率几乎不衰减通过，低于 f 1的频率几乎不能通过。
⑶ 带通滤波器
在f 1～f 2之间是带通通滤波器的通频带。高于f 1低于f 2的频率成分几乎不衰减通过，其它成分几乎不能通过。
⑷ 带阻滤波器
频率f 1～f 2之间是傣族滤波器的阻带。高于f 1低于f 2的频率几乎不能通过，其余频率几乎不衰减通过。
0 f2
f
图2.1 低通滤波器 0
f1 f
图2.2
高通滤波器
f1
f2
图2.3
带通滤波器 f
0 f1 f2
图2.4 带阻滤波器
f
低通滤波器和高通滤波器是组成滤波器最基本的两种形式，剩下的滤波器都能分解演变成这两种滤波器，如：低通滤波器同高通滤波器进行串联可以成为带通滤波器，低通滤波器同高通滤波器进行并联可以成为带阻滤波器。
⒉ 从“最佳逼近特性”的方面来分类
⑴ 巴特沃斯滤波器
从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。因为巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度的特性，它的幅频响应如下：
n
2/11H ）
（）（n ωωω+=
(2.1)
图 2.5 巴特沃斯滤波器的频响特性
（2）椭圆滤波器的设计
在通带和阻带内椭圆滤波器同时具有等波纹幅频响应特性。因为极点位置与经典场论中的椭圆函数具有一定关联，所以叫做椭圆滤波器。同时十九世纪三十年代初科学家考尔对椭圆滤波器第一次进行了理论上的证明，它也叫做考尔滤波器。
椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图2.7和2.8所示。
由图2.7可见，椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄；由图2.8可见，当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。所以椭圆滤波器的阶数N 由通带边界频率p Ω、阻带边界频率s Ω、通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α共同决定。[5]
它的典型幅频响应特性如图2.7和2.8所示。
)(ωH c
ωω/0
1
N=2
N=4
N=8
1
1
100-
c
ωω/
300
-
N=2 N=4 N=8
ω
?
图2.7 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线
图2.8 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线
2.3 两种类型模拟滤波器的比较
图2.9和图2.10是巴特沃思和椭圆滤波器的频响特性曲线。
调用MATLAB滤波器涉设计函数，很容易验证：当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰减，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。比椭圆滤波器的过渡带宽。
巴特沃斯滤波器的最大平坦幅度特性致使它在实际中应用最为广泛，所以本文主要对巴特沃斯低通滤波器进行研究。
3 巴特沃斯低通滤波器
3.1 巴特沃斯低通滤波器简介
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth ）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，[7]
是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。[8]
3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数2
a
j H ）（Ω用下式表示： N
2c
2
a
11j H ）
（
）（ΩΩ+=Ω （3.1）
N 为滤波器的阶数。当Ω=0时，）（Ωj H a =1；Ω=c Ω时，）（Ωj H a
=1/2,c Ω是3dB 截止频率。Ω=c Ω时，Ω逐渐增大，幅度下降非常迅速。Ω、N 同幅度特性关系如图3.1
所示。N 决定了幅度下降速度，N 越大，通带就越平坦，过渡带也随之变窄，阻带幅度同过渡带下降的速度越迅速，总体频响特性同理想低通滤波器的实际误差越小。
图3.1 Ω、N 同幅度特性关系
用s 代替Ωj ，把幅度平方函数2
a
j H ）（Ω变成s 的函数： N
2c
a
a j s 11s -H s H ）
（
）（）（Ω+= （3.2）
s=Ω+j σ，此公式说明了幅度平方函数有2N 个极点，极点k s 可以用下面的公式来表
达：
)
(Ωj H a Ω
c
Ω1
0.707
N=2
N=4
N=8
）
（）
（）（N
21
k 221j c N
21k 2j 2j
c N
21k 2j c k j s ++++Ω=Ω=Ω=ππ
π
π
（3.3）
k=0,1,2，···，2N-1。2N 个极点等间隔分布在半径为c Ω的圆上，间隔是π/N rad 。如图3.2所示：
图3.2 三阶巴特沃斯滤波器极点分布
为形成稳定的滤波器，2N 个极点中只取s 平面左半平面的N 个极点构成）（s H a
，而右半平面的N 个极点构成）（s H a
-。）（s H a 的表示式为 ∏-=-Ω=1
a
)
(s H N k k
N
c
s
s ）（ （3.4）
例如N=3,通过下式可以计算出6个极点
π3
2
j c 0s
Ω=，π
j c 1s
Ω=，π3
4j c 2s
Ω=，π3
5j c 3s
Ω=，π
2j c 4s
Ω=，π3
7j c 5s
Ω=
当N=3时，6个极点中位于左半平面的三个分别为:
π3
2j c 0s
Ω=，c j c 1-s Ω=Ω=π ，π3
4j c 2s
Ω=
取s 平面左半平面的极点210s s s ，，组成）（s H a
： ）
）（）（（）（ππ32j -c
32
j c
c 3
c
a
-s -s s s H Ω
Ω
Ω+Ω= （3.5）
将∏=ΩΩ
=1
-N 0
k c
k c
a
s -
s
1
s H ）
（）（对3dB 截止频率Ωc 归一化：
归一化后的）（s H a
表示为： ∏=ΩΩ
=1
-N 0
k c
k c
a
s -
s
1
s H ）
（）（ （3.6）
1
Ω
j σ
1s 0
s 2
s 5
s 3
s 4
s
令λ
j j s p c
c
=ΩΩ=Ω=
，p 称为归一化拉氏复变量。 c /ΩΩ=λ，λ称为归一化频率。
经过归一化后巴特沃斯滤波器的传输函数为：
∏==1
-N 0
K k
a
p
-p 1
p H ）
（）（ （3.7）
式中，c k k /s p Ω=为归一化极点，k s 为位于左半平面的极点用下式表示： 1-N 1,0k p N
21
k 221j k
，，）
（==++π （3.8）
将极点表示式(3.8)代入(3.7)式，得到的）（p H a
的分母是p 的N 阶多项式，用下式表示：
N N N a p
p b p b p b b p H ++???+++=--1122101
)(
（3.9） 下面来确定N
由技术指标p α，p Ω s α和s Ω确定。 在定义
2
p a
p j H lg 10-）（Ω=α （3.10）2
p a
p j H lg 10-）（Ω=α （3.11）N
2c
2
a
11j H ）
（
）（ΩΩ+=Ω （3.12）
中，将Ω=p Ω和Ω=s Ω分别代入(6.2.6)式中，得到2
p a
j H ）（Ω和2
a s j H ）（Ω，再将 2
p a
j H ）（Ω和2
a
s j H ）（Ω代入(3.13)和(3.14)式中，得到： ],)
(
11lg[
102N
c
p
p
ΩΩ
+-=α
（3.13）
])
(
11lg[
102N
c
s s ΩΩ+-=α （3.14）
整理得： 10/p 101N 2c
p α
=ΩΩ+）（ （3.15）
10
/s 10
1N
2c
s α=ΩΩ+）
（
（3.16）
由(3.15)和(3.16)式得到：
1
-10
1-1010
/s 10/p N
s
p αα=
ΩΩ）（ （3.17）
令
1
10
1-10k /10
/10/sp sp s p -=
ΩΩ=ααλ，p s （3.18）
则N 由下式表示：
sp
sp
lg lgk
-N λ= （3.19）
取大于等于N 的最小整数。
关于3dB 截止频率c Ω，如果技术指标中没有给出，可以按照(3.18)式或(3.19)式求出，
10
/N
2c p p 101α=ΩΩ+）（ （3.20）
10
/N
2c
s s 10
1α=ΩΩ+）
（
（3.21）
由(3.20)式得到：
2N 1
-
.10p
c 1-10p
）（α
Ω=Ω （3.22）
由(3.21)式得到：
2N 1
-
.10s
c 1-10s
）（αΩ=Ω (3.23)
经过总结，巴特沃斯低通滤波器的设计步骤大致为： ①通过p Ω,p α,s Ω和s α的值，用公式sp
sp
lg lgk
-N λ=算出滤波器的阶数0N 。
②根据公式1-N 1,0k p N
21
k 22
1j k
，，）（
==++
π，求出归一化极点k p ，将k p 代入
∏==1
-N 0
k k
a
p
-p 1
p H ）
（）（中，得出归一化传输函数）（p H a
。 ③将）（p H a 去归一化。将p=s/Ωc 代入）（p H a
之中，从而得到实际的滤波器传输函数）（s H a
。
4 MATLAB 仿真及分析
4.1 MATLAB 工具箱函数
MATLAB 的信号处理工具箱提供了滤波器的函数 buttap 、buttord 、butter 。
由[z,p,k] = buttap(n)函数可设计出n 阶巴特沃斯低通滤波器原型,其传递函数为
))
(())2())(1((1
)(n p s p s p s s H -Λ--=
（4.1）
所以事实上z 为空阵。上述零极点形式可以化为：
11
)(b s b s
b s k
s H n i n n
++Λ++=
-- （4.2）
其中n c b ω=0，令s c /rad 1=ω，得到巴特沃斯滤波器归一化结果,如表1所示。
表1 8~1n =阶的巴特沃斯滤波器系数
n b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1
1.0000
2 1.4142 1.0000
3 2.0000 2.0000 1.0000
4 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000
5 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000
6 3.863
7 7.4641 9.1416 7.4641 3.8637 1.0000 7 4.4940 10.097
8 14.5918 14.5918 10.0978 4.4940 1.0000 8 5.1258 13.1371 21.8462 25.8462 21.8462 13.1371 5.1258 1.0000 buttord 函数可在给定滤波器性能的情况下 ,选巴特沃斯滤波器的阶数 n 和截止频率c ω,从而可用butter 函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。[9]
[n ,c ω] = buttord (p ω,c ω,Rp ,Rs ,′s′) 可得到足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数 n 及截止频率c ω ,其中p ω为通带的拐角频率, s ω为阻带的拐角频率, p ω和s ω的单位均为rad/s; Rs 为通带区的最大波动系数,Rp 为Rs 阻带区的最小衰减系数, Rs 和Rp 的单位都为dB 。
[b,a] = butter (n,c ω,′s′) 可设计截止频率为c ω的n 阶低通模拟巴特沃斯滤波器,其传递函数为:
[10]
)
1()2()
1()2()1()
()()(1
1
++Λ++++Λ++=
=
--n a s
a s n
b s b s b s A s B s H n n
n n
(4.3)
4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB 仿真
由于冲击响应不变法和阶跃响应不变法的不足 ,下面以双线性变换法设计一个巴特沃思低通滤波器。通过仔细研究MATLAB 软件自带的信号处理工具箱下%:MATLABD IR%\
toolbox \ signal \ signal \ buttord.m和%MATLABD IR% \toolbox \signal\signal\butter.m ,可以清楚看到:MATLAB默认采用双线性变换法设计,其实完全可以采用更简洁的方法。[8]
α=3dB，阻带截止滤波器的性能指标如下:通带截止频率fp=2400Hz，通带最大衰减
p
频率fs=5000Hz，阻带最小衰减
α=25dB
s
MATLAB程序如下:
%巴特沃斯低通滤波器
f_N=16000; %采样率
f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; %设计要求指标
Ws=f_s/(f_N/2); Wp=f_p/(f_N/2); %计算归一化角频率
[n, Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); %计算阶数和截止频率
[b,a]=butter(n, Wn); %计算H(z)
freqz(b,a, 1000, 8000) %作出H(z)的幅频相频图, freqz(b,a, 计算点数, 采样率) subplot(2,1,1); axis([0 4000 -30 3])
图4.1假定的输入信号的频谱和滤波器的输出信号的频谱
另附程序调试运行截图：
5.1 总结
首先本文介绍的用 MATLAB对数字巴特沃思滤波器设计的方法 ,在众多方面有很好的应用 ,本文介绍的简易方法还可以用于其他常用滤波器, [8]例如椭圆(Cauer)滤波器等。其次利用本文的MATLAB工具箱函数就可以轻而易举地设计出满足性能指标要求的巴特沃斯滤波器的频率特性曲线,使得巴特沃斯滤波器的设计变得更加简单、快捷、直观。[9]
5.2 展望
本文虽然对巴特沃斯低通滤波器的许多方面均加以详细介绍，但是作为数字信号处理的一个博大精深的分支，这只是很小的一个方面。随着技术的不断发展和人们对知识的深切渴望，我们对于巴特沃斯低通滤波器的研究还有很长的路要走。
虽然我们对于巴特沃斯低通滤波器的研究已取得很好的成绩，收获了许多可喜的成果，但是我们还有很多问题有待解决。
例如巴特沃斯滤波器的缺陷也很明显,首先其相位不是线性的,另外对低通巴特沃斯滤波器来说,在通带内的0
Ω=附近非常逼近理想滤波器,但是在
Ω=Ω附近效果并不好 ,
c
也就是说它不是等纹波的逼近理想滤波器。[8]所以我们对于此方面的研究还需进一步的探索；许许多多的问题需要利用我们聪明的大脑以及大量的实践去解决，相信在不久的将来，我们在巴特沃斯低通滤波器的问题上会取得飞快的进展。
参考文献
[1]徐明远邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中得应用（第二版）.西安电子科技大
学出版社, 2010
[2]互联网，matlab论坛——https://www.doczj.com/doc/674715005.html,/
东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室
数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f
根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到
各类滤波器的MATLAB程序 一、理想低通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); Hd=ones(size(IA)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); Hd(r>=0; Y=fft2(double(IA)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=ifft2(Ya); figure subplot(2,2,1),imshow(uint8(IA)); subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia)); figure surf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); 二、理想高通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); Hd=ones(size(IA)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); Hd(r<=0; Y=fft2(double(IA));
Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=real(ifft2(Ya)); figure subplot(2,2,1),imshow(uint8(IA)); subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia)); figure surf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); 三、B utterworth低通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); D=; r=f1.^2+f2.^2; n=4; for i=1:size(IA,1) for j=1:size(IA,2) t=r(i,j)/(D*D); Hd(i,j)=1/(t^n+1); end end Y=fft2(double(IA)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=real(ifft2(Ya));
基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现 一、课程设计的目的 运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。 二、课程设计的基本要求 1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。 2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。 3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。 三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标： 1.采样频率10Hz。 2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。 3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。 4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB 四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器 程序代码： T=0.1; FS=1/T; fp=0.2*pi;fs=0.3*pi; wp=fp/FS*2*pi; ws=fs/FS*2*pi; Rp = 1; % 通带衰减 As = 15; % 阻带衰减 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计 %设计巴特沃斯低通滤波器原型
N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数 p = p * OmegaC ; k = k*OmegaC^N; B = real(poly(z)); b0 = k; cs = k*B; ds = real(poly(p)); [b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换 figure(1);% 绘制结果 freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证 figure(2); % 绘制结果 f1=50; f2=250; n=0:63; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号'); y=filter(b,a,x); subplot(2,2,2);stem(y,'.') ; title('滤波之后的信号'); figure(3) ; stem(y,'.') title（'输出的信号')）
Matlab实现振动信号低通滤波 附件txt中的数字是一个实测振动信号，采样频率为5000Hz，试设计一个长度为M=32的FIR低通滤波器，截止频率为600Hz，用此滤波器对此信号进行滤波。要求： （1）计算数字截止频率； （2）给出滤波器系数； （3）绘出原信号波形； （4）绘出滤波后的信号波形； 解答过程： 第一部分：数字截止频率的计算 =600/5000/2=0.24 数字截止频率等于截止频率除以采样频率的一半，即 n 第二部分：滤波器系数的确定 在matlab中输入如下程序，即可得到滤波器系数： n=32 Wn=0.24 b=fir1(n,Wn) 得到的滤波器系数b为 Columns 1 through 9 -0.0008 -0.0018 -0.0024 -0.0014 0.0021 0.0075 0.0110 0.0077 -0.0054 Columns 10 through 18 -0.0242 -0.0374 -0.0299 0.0087 0.0756 0.1537 0.2166 0.2407 0.2166 Columns 19 through 27 0.1537 0.0756 0.0087 -0.0299 -0.0374 -0.0242 -0.0054 0.0077 0.0110 Columns 28 through 33 0.0075 0.0021 -0.0014 -0.0024 -0.0018 -0.0008 第三部分：原信号波形 将附件4中的dat文件利用识别软件读取其中的数据，共1024个点，存在TXT 文档中，取名bv.txt，并复制到matlab的work文件夹。 在matlab中编写如下程序： x0=load('zhendong.txt'); %找到信号数据地址并加载数据。 t=0:1/5000:1023/5000; %将数据的1024个点对应时间加载
数字信号处理课程设计 2015年 6 月25 日
目录 一．设计目的： (3) 二．设计要求： (3) 三．设计内容： (4) 3.1选择巴特涡斯低通数据滤波器及双线性变换法的原因 (4) 3.2巴特沃思低通滤波器的基本原理 (4) 3.3双线性变换法原理 (5) 3.4数字滤波器设计流程图 (7) 3.5数字滤波器的设计步骤 (7) 四．用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 4.1巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (9) 4.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 4.3波形图分析： (12) 五.总结与体会 (13) 六．附录参考文献 (14) 2
一．设计目的： 该课程设计是测控技术与仪器专业的必修课，开设课程设计的目的使学生掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，能够利用辅助工具进行FIR和IIR数字滤波器的设计，进行一维信号的频谱分析，并进行仿真验证。加强实践教学环节，加强学生独立分析、解决问题的能力，培养学生动手能力和解决实际问题的能力，实现宽口径教育。 (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具matlab软件对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 二．设计要求： 地震发生时，除了会产生地震波，还会由地层岩石在断裂、碰撞过程中所发生的震动产生次声波。它的频率大约在每秒十赫兹到二十赫兹之间（可以用11Hz和15Hz的两个信号的和进行仿真，幅度可以分别设定为1、2）。大气对次声波的吸收系数很小，因此它可以传播的很远，而且穿透性很强。通过监测次声波信号可以监测地震的发生、强度等信息，因为自然界中广泛存在着各种次声波，这就对地震产生的次声波产生了干扰（可以用白噪声模拟，方差为5），需要采取一定的处理方法，才能检测到该信号，要求设计检测方案；并处理方法给出具体的软件（可以以51系列单片机、STM32F407、TMS320F28335或TMS320F6745为例）。 假设地震次声波信号为x,输入x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)和伴有白噪声的合成信号，经过滤波器后滤除15Hz以上的分量，即只保留x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)的分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 3
个matlab程序怎么编？（设计低通滤波器） 通带边缘频率10khz 阻带边缘频率22khz 阻带衰减75db 采样频率50khz 要求设计这个低通滤波器 画出脉冲响应的图形 还有滤波器的形状 具体程序怎么编？ 谢谢各位大虾的指点！！！ 最佳答案 1.1 实验目的 1．了解数字信号处理系统的一般构成； 2．掌握奈奎斯特抽样定理。 1.2 实验仪器 1．YBLD智能综合信号源测试仪1台 2．双踪示波器1台 3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱1台 4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件）1台 1.3 实验原理 一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部分。这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1所示。 A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。A/D转换中需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？
奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fx称为奈奎斯特速率。 低通 译码 编码 量化 抽样 输入信号样点输出滤波输出 A/D（模数转换）D/A（数模转换） 图1 低通采样定理演示 为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定（10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来验证低通抽样定理。 1.4 实验内容 1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，分析有关参数，记录有关波形。 2．硬件实验：输入不同频率的正弦信号，观察采样时钟波形、输入信号波形、样点输出波形和滤波输出波形。 1.5 MATLAB参考程序和仿真内容 %*******************************************************************% %f—余弦信号的频率
目录 1摘要 (3) 2设计原理 (4) 2.1 切比雪夫滤波器介绍 (4) 2.2滤波器的分类 (5) 2.3 模拟滤波器的设计指标 (6) 3切比雪夫I型滤波器 (7) 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理 (7) 3.2切比雪夫滤波器的设计步骤 (10) 3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器 (11) 4 总结 (18) 5 参考文献 (18)
摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：滤波切比雪夫模拟低通 1切比雪夫滤波器介绍
在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C = )/(11 2 2c N C ΩΩ+ε (2.1) 其中ε是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹也越大，式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2.2) 当N 大于或等于1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 ) (x C N 和 )(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 )(1x C N +=2x -)(x C N )(1x C N - (2.3) 从 (2.2)式我们注意到，当0
四种低通滤波器： 一、理想低通滤波器 I=imread('bb.jpg'); T=rgb2gray(I); figure(1); subplot(1,2,1),imshow(uint8(I)); title('原图像'); subplot(1,2,2),imshow(uint8(T)); title('理想低通滤波所得图像'); [f1,f2]=freqspace(size(T),'meshgrid'); H=ones(size(T)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); H(r>0.1)=0; Y=fft2(double(T)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*H; Ya=ifftshift(Ya); I=ifft2(Ya); figure(2); surf(H,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); title('频谱图');
二、巴特沃斯低通滤波器 I=imread('bb.jpg'); T=rgb2gray(I); figure(1); subplot(1,2,1),imshow(uint8(I)); title('原图像'); subplot(1,2,2),imshow(uint8(T)); title('巴特沃斯低通滤波所得图像'); [f1,f2]=freqspace(size(T),'meshgrid'); D=0.3; r=f1.^2+f2.^2; n=4; for i=1:size(T,1) for j=1:size(T,2) t=r(i,j)/(D*D); H(i,j)=1/(t^n+1); end end Y=fft2(double(T)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*H; Ya=ifftshift(Ya); I=real(ifft2(Ya)); figure(2); surf(H,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); title('频谱图');
三峡大学 课程设计报告 专业班级 20091421 课程数字信号处理课程设计 学号 2009142116 学生姓名姜祥奔 指导教师王露 2012年 5 月 平时成绩（20%） 报告成绩（40%） 答辩成绩（40%） 总成绩
数字信号处理课程设计 实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率 100Hz ，阻带截止频率200Hz ，通带衰减指标Rp 小于2dB ，阻带衰减Rs 大于15dB ，滤波器采样频率Fs=500Hz 。绘制频率响应曲线。 理论部分：（原理及设计过程） 第一步：论ω和f 的关系及数字域性能的公式表示。模拟频率与数字频率之间为线性关系，T f T fT T s ,101,24-===Ω=πω为抽样周期，故 ππω4.0500110021=? ?==c c kHz f 对应于 修正后 )2 t a n (21c T ω=Ω ππω8.0500120021=? ?==st st kHz f 对应于 修正后 )2 tan(21st T ω= Ω 按衰减的定义 2) ()(log 204.0010≤πj j e H e H 15)()(log 208.0010 ≥πj j e H e H 设0=ω处频率响应幅度归一化为1,即1)(0=j e H ，则上两式变成 2)(log 204.010-≥πj e H (1) 15)(log 208.010-≤πj e H (2)
这就是数字滤波器的性能指标的表达式。 2 下面把数字低通滤波器的性能要求转变为“样本”模拟低通滤波器的性能 要求。由T Ω=ω，按修正式)()(T j H e H a j ωω≈，设没有混叠效应（即混叠效应设计完成后再进行校验） 则有 πωω ω≤Ω==),()()(j H T j H e H a a j (3) 利用（3）式，由（1）、（2）式可写出模拟低通滤波器的指标为 2)102(log 20)4.0(log 2021010-≥?=ππj H T j H a a …….（4） 15)104(log 20)8.0(log 2021010-≤?=ππj H T j H a a …（5） 3 计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数N 及3dB 截止频率C Ω。巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数是 N C a j H 22)(11)(ΩΩ+=Ω 以分贝形式表示上式，即 ?? ????ΩΩ+-=ΩN C a j H 21010)(1log 10)(log 20 ……………（6） 把求出的性能指标关系（4）式、(5)式代入(6)式得 2)(1log 102110-≥?? ????ΩΩ+-N C 15)(1log 102210-≤?? ????ΩΩ+-N C 先用等号来满足指标，可得 N C 21)(1ΩΩ+＝2.010 N C 22)(1ΩΩ+＝5.110 解此两方程，得N=1.3709, N 是滤波器阶次，必须取整数，为了满足或超过给定
2010/2011学年第2 学期 学院：信息与通信工程学院 专业：电子信息科学与技术 学生姓名：学号： 课程设计题目：低通滤波器设计 起迄日期： 6 月13 日～6月24日课程设计地点： 指导教师： 系主任： 下达任务书日期: 2011 年 6 月12 日
课程设计任务书
课程设计任务书
目录 1 设计目的及要 (5) 1.1设计目的 (5) 1.2设计内容和要求 (5) 2 设计原理 (5) 2.1 FIR滤波器 (5) 2.2窗函数 (6) 2.3矩形窗 (7) 3 设计过程 (8) 3.1 设计流程图 (8) 3.2 产生原始信号并分析频谱 (8) 3.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 (10) 3.4 信号滤波处理 (11) 4 实验结果及分析 (12) 5 课程设计心得体会 (12) 6 参考文献 (13) 附录： (14)
低通滤波器的设计 1 设计目的及要求 1.1设计目的 设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。低通滤波器的作用是滤去信号中的中频和高频成分，增强低频成分。要求做到: 1.了解MATLAB 的信号处理技术； 2.使用MATLAB 设计低通滤波器，掌握其滤波处理技术； 3.对滤波前和滤波后的波形进行时域和频域比较。 1.2设计内容和要求 1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析； 2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计低通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱； 3.实现信号频谱分析和滤波等有关MATLAB 函数； 2 设计原理 本次课程设计，我们主要是基于矩形窗的FIR 滤波器来设计一个低通滤波器。 2.1 FIR 滤波器 FIR 滤波器即有限抽样响应因果系统，其单位抽样响应h(n)是有限长的；极点皆位于z=0处；结构上不存在输出到输入的反馈，是非递归型的。其系统函数表示为： ()()n -1 -N 0 n z n h z H ∑== 普通的FIR 滤波器系统的差分方程为： ()()()i n x i h n y 1 N 0 i -=∑-= 式中：N 为FIR 滤波器的抽头数；x(n)为第n 时刻的输入样本；h(i)为FIR 滤波器 第 i 级抽头系数。
基于MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器 摘 要： 首先分析了巴特沃斯低通滤波器的特性。然后用MATLAB 的信号处理工具箱提供的函 数设计了巴特沃斯低通滤波器，使得巴特沃斯滤波器的设计变得更加简单、快捷、直观。 巴特沃斯(Butterworth)滤波器是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器，它在通信领域里已有广应用，在电测中也具有广泛的用途，可以作检测信号的滤波器。MATLAB 语言是一种面向科学与工程计算的语言。它编程效率高，测试程序手段丰富，扩展能力强，内涵丰富。它的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了设计巴特沃斯滤波器的函数，本文充分利用这些函数，进行了巴特沃斯滤波器的程序设计，并将其作为函数文件保存，可方便地进行调用。 1. 巴特沃斯低通滤波器的特性 巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为： n c j H 22)(11 )(ωωω+= 其中，n 为滤波器的阶数，ωc 为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊 的性质： ① 对所有的n ，都有当 ω=0时，|H(j0)|2 =1； ② 对所有的n ，都有当ω=ωc 时，|H(j ωc )|2 =0.5 ，即在ωc 处有3dB 的衰减； ③|H(j ω)|2 是ω的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏； ④ 当n →+∞时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器； ⑤ 在ω=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此|H(j ω)|2 在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。 图l 展示了2阶、4阶、8阶巴特沃斯低通滤波器的幅频特性。可见阶数n 越高，其幅频特性越好，低频检测信号保真度越高。 巴特沃斯与贝塞尔(Besse1)、切比雪夫(Cheby.shev)滤波器的特性差异如图2所示。 从图2可以看出，巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器已被列为首选。
通信系统仿真课程设计任务书院（系）：电气信息工程学院
目录 1 绪论 0 1.1 引言 0 1.2 数字滤波器的设计原理 0 1.3 数字滤波器的应用 (1) 1.4 MATLAB的介绍 (2) 1.5 本文的工作及安排 (2) 2 滤波器分类及比较 (3) 2.1 滤波器的设计原理 (3) 2.2 滤波器分类 (3) 2.3 两种类型模拟滤波器的比较 (5) 3 巴特沃斯低通滤波器 (6) 3.1 巴特沃斯低通滤波器简介 (6) 3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 (6) 4 MATLAB仿真及分析 (10) 4.1 MATLAB工具箱函数 (10) 4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真 (10) 另附程序调试运行截图： (12) 5.1 总结 (12) 5.2 展望............................................... 错误!未定义书签。
1 绪论 1.1 引言 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。 滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里面应用范围最广、技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。使以数字滤波器为主的各种滤波器得到了飞速的发展，到70年代后期，数字滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对数字滤波器本身的研究仍在不断进行。[1] 滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。本文主要对低通数字滤波器做主要研究。 1.2 数字滤波器的设计原理 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和现实滤波方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC 和D/AC ，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。[2] 大多数的数字滤波器都归类于选频滤波器,其频率响应函数）（ωj e H 如下： ）（）（）（ωθωωj j j e e H e H = （1.1） 式中，）（ωj e H 称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性反应的是信号从此滤波器通过后各个频率成分的振幅衰减情况，相频特性表示的是经过滤波器之后各个频率成分在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。通常情况下幅频特性决定了选频滤波器的技术要求，因为巴特沃斯低通滤波器具有固定的相频特性，所以设计时对相频特性基本没有要求。
基于mat lab的低通滤波器 摘要:调用MA TLAB信号处理工具箱中滤波通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MA TLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。 关键词:滤波器，matlab，c语言，声音 Abstract: call MATLAB signal processing toolbox filtering through the observation filter of input and output signals time domain waveform and spectrum, establish the concept of digital filter. One of the most widely applied is double linear transformation method. The basic design process is: (1) to a given digital filters index converted into analog filter transition index; (2) the design transition simulation filter; (3) transition simulation filter system function will be converted into digital filter system function. MATLAB signal processing toolbox digital filter function design of IIR is bilinear transformation method. Keywords: filter, matlab, the c language, the voice 一.任务： 用matlab软件设计IIR模拟、数字以及各种窗函数的FIR低通滤波器 二.设计目的： （1）了解matlab软件的用途以及用法； （2）了解用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器； （3）了解用脉冲响应不变法设计的巴特沃思数字低通滤波器； （4）了解基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计。 三.设计内容： 3.1用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器 3.1.1 设计内容： 要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器。 3.1.2 设计原理： 低通滤波器的技术要求用图形表示如下： 1
通信系统综合设计与实践 题目基于MATLAB的低通滤波器设计院（系）名称信院通信系 专业名称通信工程 学生姓名 学生学号 指导教师 2013年 5 月25 日 目录
摘要 (2) 1．巴特沃斯低通数字滤波器简介 (3) 1.1选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因 (4) 1.2巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4) 1.2.1巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4) 1.2.2双线性变换法的原理............... . (5) 1.3数字滤波器设计流程图............... (7) 1.4数字滤波器的设计步骤............... (7) 2.巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (8) 3.用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 3.1用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 3.2波形图分析............... ............... (10) 4.用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (11) 4.1 Simulink简介............... ............... . (11) 4.2用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (11) 4.3波形图分析............... ............... . (11) 4.3.1 Simulink波形图分析............... ....................... .. (11) 4.3.2与matlab波形的比较............... .. (14) 5.总结与体会.............................. (15) 6.附录 (16) 摘要
以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.低通滤波器 使用说明：将下列代码幅值然后以m文件保存，文件名要与函数名相同，这里函数名：lowp。function y=lowp(x,f1,f3,rp,rs,Fs) %低通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率的选取范围是不能超过采样率的一半 %即，f1,f3的值都要小于Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带截止频率 % f 3：阻带截止频率 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp=2*pi*f1/Fs; ws=2*pi*f3/Fs; % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h)); figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; % y=filter(bz1,az1,x);%对序列x滤波后得到的序列y end -------------------------------------- 低通滤波器使用例子的代码 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); %低通测试 % y=filter(bz1,az1,x); y=lowp(x,300,350,0.1,20,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1);%hua_fft()函数是画频谱图的函数，代码在下面给出，要保存为m
DSP 设计滤波器报告 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤： 1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
用MATLAB设计低通,带通,高通和带阻FIR数字滤波器 (1）低通滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0
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