中考数学模拟试题(2)
一、选择题（本题40分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。
1．－6的绝对值是（ ）。
A. －6
B. 6
C. －
16 D. 1
6
2．9的平方根是（ ）。
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 81
3．有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。 其中，正确的命题有（ ）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，DE 是∆ABC 的中位线，则∆ADE 与∆ABC 面积的比是（ ）。
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
5．用科学记数法表示0.00032，正确的是（ ）。
A. 32104
.⨯- B. 32103
.⨯- C. 32105
⨯- D. 032102
.⨯- 6．运算a a 6
2÷，结果正确的是（ ）。
A. a 8
B. a 4
C. a 3
D. a 12
7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。
A. 等腰三角形
B. 圆
C. 梯形
D. 平行四边形 8．在函数y x =
-1
1
中，自变量x 的取值范畴是（ ）。 A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1
9．关于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范畴是（ ）。
A. m<0
B. m ≤0
C. m>0
D. m ≥0
10．已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）。 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题（本题15分，每小题3分）
11．点P （4，3）关于原点的对称点P’的坐标是____________。 12．若3tan =
，则锐角α=_________度。
20名学生每天完成作业作用时刻进行了抽查，那个问题中的样本容量是_______ 。
14．若正多边形的内角和是540︒，那么那个多边形一定是正__________边形。 15．若一个圆锥的母线长是5cm ，底面半径是3cm ，则它的侧面展开图的面积是_____cm 2。
三、（本题26分，经16、17小题各6分，第18、19小题各7分） 16．分解因式：ax ay x y -+-2
2
。
17．运算：122
31
310+
--+()。
18．先化简，再求值：
()()()a b a ab b b b a a a b -++++-=-=22231
4
2，其中，。
19．解不等式组225
3628
()x x x x +<+->-⎧⎨⎩，并在给定的数轴上表示出解集。
四、（本题12分，每小题6分）
20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF=EC 。
求证：DE=BF 。
21．已知：如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E 。若∠A=30︒，DE=2，求∠DBC 的度数和CD 的长。
五、（本题12分，每小题6分）
22．用换元法解方程x x x x 2
28812++
+=。
23．列方程或方程组解应用题：
甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。
六、（本题12分，每小题6分）
24．已知一次函数y x k =-2的图象与反比例函数y k x
=+5
的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。
25．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=7，P 是BC 边上与B 点不重合的动点，过点P 的直线交CD 的延长线于R ，交AD 于Q （Q 与D 不重合），且∠RPC=45︒。设BP=x ，梯形ABPQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并求出自变量x 的取值范畴。
七、（本题6分）
26．已知：如图，在⊙O 中，CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ，垂足为D ，过点C 任作一弦CF 交⊙O 于F ，交AB 于E 。 求证：CB CF CE 2=⋅。
八、（本题7分）
27．已知关于x 的方程kx k x k 2
2110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302
(2)有两个实数根y y 12和。 (1)当k 为整数时，确定k 的值；
(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y y 12
22
+。
九、（本题9分）
28．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC=90︒，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，以OB 为半径作圆，交AC 于E 、F ，交AB 于D 。若E 是弧DF 的中点，且AE ：EF=3：1，FC=4，求∠CBF 的正弦值及BC 的长。
十、（本题11分）
29．已知二次函数y ax bx c a b a c =++>-=2
2
2
2
040，其中，，它的图象与x 轴只有一个交点，交点为A ，与y 轴交于点B ，且AB=2。 (1)求二次函数解析式；
(2)当b<0时，过A 的直线y=x ＋m 与二次函数的图象交于点C ，在线段BC 上依次取D 、E 两点，若DE BD EC 2
2
2
=+，试确定∠DAE 的度数，并简述求解过程。
