第6章 二维变换及二维观察

多边形顶点的排列顺序是外环：顺时针 ；内环： 逆时针（使多边形区域位于有向边的右侧 ） 主多边形和裁剪多边形把二维平面分成两部分。 •内裁剪：A∩B •外裁剪：A-B 裁剪结果区域的边界由A的 部分边界和B的部分边界两 部分构成，并且在交点处 边界发生交替，即由A的边 界转至B的边界，或由B的 边界转至A的边界
（2）若x>wxr，D1=1，否则D1=0；
（3）若y<wyb，D2=1，否则D2=0； （4）若y>wy口 0000 0001
1010 0010 0110 wxr
wyb 0101 wxl
0100
12
线段的端点编码
• 区域码为：
上 下 右 左 X X X X 任何位赋值为1，代表端点落在相应的位 置上，否则该位为0。
和 yB <= y <= yT
线段与裁剪窗口的关系：
(1)线段完全可见； (2)显然不可见；
a
(3)其它
如何提高裁剪效率？
快速判断情形(1)(2)， 对于情形(3)，设法减 少求交次数和每次求 交时所需的计算量。
b
c
线段裁剪有多种算法，但基本思想都是：
（1）线段是否全不在窗口内，是则结束。
（2）线段是否全在窗口内，是则显示该线段，结束。
裁剪：保留窗口内的部分
覆盖：保留窗口外 的部分。
用于标注
直线段裁剪算法
点的位置是裁剪中最基本的问题
(xR,yT )
假设矩形窗口的左下角坐标 为(xL,yB),右上角坐标为 (xR,yT)，则点P(x,y)在窗口 内的条件是： 满足： xL <= x <= xR 否则，P点就在窗口外。
P
(xL,yB )
若端点在矩形窗口内，区域码为0000。 如果端点落在矩形窗口的左下角，则区 域码为0101。

Xw

WXL
VXL
Ys

VYT WYT

VYB WYB
Yw

WYB
VYB
（6－1）
6.2 窗口到视区的变换
6.2.2 窗口区到视图区的坐标变换
Yw d
（6－2）
1) 当ac时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时，
第六章 图形变换
6.1 图形变换的数学基础 6.2 窗口到视区的变换 6.3 二维几何变换 6.4 裁剪
图形变换简介
图形变换是计算机图形学基础内容之一,其类型主 要包括： 视窗变换，几何变换，投影变换
作用： 把用户坐标系与设备坐标系联系起来； 可由简单图形生成复杂图形； 可用二维图形表示三维形体； 动态显示。
y
y
(x,y)
x
(x´,y´)
y
x
Tx
(x´´,y´´) x
6.3 二维几何变换
解:设点(x,y)为线段上的任意一点, 点(x´,y´)为点(x,y)放大后的坐标则:
P'x'
y' 1 x
y
1
2 0
0 2
0 0


x
y 1 S 2(2,2)
0 0 1
设点(x´´,y´´)为点(x´,y´)经平移后的坐标，则：
Sy y 1 x
y
1

0
Sy
0

0 0 1
当Sx=Sy=1时：恒等比例变换 当Sx=Sy>1时：沿x,y方向等比例放大。 当Sx=Sy<1时：沿x,y方向等比例缩小 当SxSy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，

计算机图形学基础（第2版）课后习题答案__陆枫__何云峰第⼀章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的⼏何要素、⾮⼏何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第⼆章图形设备图形输⼊设备：有哪些。

图形显⽰设备：CRT的结构、原理和⼯作⽅式。

彩⾊CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显⽰器的结构和⼯作原理。

图形显⽰⼦系统：分辨率、像素与帧缓存、颜⾊查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输⼊模式的问题，有哪⼏种输⼊模式。

第四章图形的表⽰与数据结构⾃学，建议⾄少阅读⼀遍第五章基本图形⽣成算法概念：点阵字符和⽮量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，⾮零环绕数规则；反⾛样：反⾛样和⾛样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试⽤中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且⼤于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最⼤位移⽅向故有构造判别式：推导d各种情况的⽅法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

关于原点对称
28
基本几何变换——对称变换
(4)关于y=x 对称
x=y p(x,y) p'(y,x) X
关于x＝y对称
0 1 0 1 0 0 0 0 1
Y
29
基本几何变换——对称变换
(5)关于y=-x 对称
x=-y
Y
0 1 0 1 0 0 0 0 1
0 cos 0
1 0 tg 1 0
0
tg 1 0
0 1
0
0 1
0
43
几何逆变换
所有的几何变换都有逆变换，所谓逆变换就是 指与原变换操作相反的操作过程。
平移变换的逆变换：反方向平移
旋转变换的逆变换：反方向旋转
缩放变换（sx,sy)逆变换：缩放变换（1/sx,1/sy) 镜面反射变换的逆变换与原变换一样
37
二维图形几何变换的计算
3. 多边形的变换
x x x ... x' n
' 1 ' 2 ' 3
y y y y
' 1 ' 2 ' 3
...
' n
1 x1 1 x2 1 x3 ... ... 1 xn
y1 y2 y3 ... yn
R R(1 ) R( 2 ) R(1 2 )
42
复合变换
cos sin 0 cos R sin cos 0 0 0 1 0 0 1 tg 0 cos 0 tg 1 0 0 cos 0 0 0 1 0
到另一个坐标位置的重定位过程。
Y