平面光波在电介质表面的反射特性仿真研究

光课程设计——光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。

三、课程设计原理光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。

由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。

菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。

（1）s 分量和p 分量垂直入射面的振动分量- -s 分量平行入射面的振动分量- -p 分量定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为（2）反射系数和透射系数定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===（3）菲涅耳公式已知界面两侧的折射率21n n 、和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。

绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。

(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ϕ=π)； p 分量的反射系数p r ：在1θ<B θ范围内,p r ＞0，反射光中的p 分p 量与入射光中的分量相位相同(rp ϕ=0)；在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ϕ=π)；（2）n1>n2时，光密入射光疏 s 分量的反射系数s r ：入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。

1. 如何确定入射面?答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面2.什么是临界角?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生?答：临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。

3.利用全反射现象能否产生圆偏振光?答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。

4.解释反射系数及透射系数的概念。

答：当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。

反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。

5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。

答：图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sin θ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π。

6.试说明布儒斯特角的概念。

答：布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。

7.试分析布儒斯特角与临界角哪个大。

答：临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为arctan(n2/n1),全反射角为arcsin(n2/n2), 假设n2/n1=x,因为有光密入射到光疏，所以n2>n1，因此x>1，此时布儒斯特角为arctan(x),全反射角为arcsin(x),我们对它两个同时求导得到：（arctan(x)）’=1/(1+x^2),而（arcsin(x)）’=1/√(1+x^2),由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。

第2章介质光波导分析方法2.1 平板介质光波导一般概念2.1 平板介质光波导一般概念波动理论法则是把平板介质光波导中的光波看作是满足波导边界条件的麦克斯韦方程组的解。

2.2 平板光波导分析的射线法振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移S 波（TE 波——电矢量平行于界面）振幅反射率：光传播过程相位变化：光波不仅在介质中传播过程中相位会发生改变，在界面上反射时相位也会变化。

对于θ1 ＜ θ1c ，界面上发生全反射，此时上式的分子和分母中第二个平方根内为负数，因此得到的振幅反射率r 为复数。

1.106分子分母同乘k ）振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移s 波（ TE波——电矢量平行于界面） 附加相移为：p 波（ TM波——磁矢量平行于界面）在界面发生全反射时引起的附加相移为：（1.145）（1.144）界面：n1、n2、n3的界面，不是入射面平板波导中的其他光场均可视为TEM 模：模式只有横向分量，而无纵导模特征方程导模特征方程入射光线两次反射后与入射光线同方向传输特征方程特征方程A、B 两点的距离为:C、D两点的距离为:光线CD 还经历了两个附加相移:分别是介质1、3 界面处全反射的附加相移ϕ3 和介质1、2 界面处全反射的附加相移ϕ2.平板光波导的特征方程：特征方程特征方程 界面处的附加相移会因入射光偏振方向的不同而有所差异，因此就能够得到两个不同模式下的特征方程电矢量平行于界面的导波式中：特征方程特征方程同样地，磁矢量平行于界面的导波TM 模的特征方程（代入ΦM2和ΦM3） ：这里采用的是简单光线传播的射线理论。

实际上，从麦克斯韦方程出发，结合介质界面处的边界条件也可以推导出以上特征方程。

引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他纵向波矢横向波矢衰减系数< n 1kn 2k << n 1k2.3 平板光波导中的TE模TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解平板光波导中的TE模仅有E y由麦克斯韦方程：(2.30)TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解的式子因此可以将H的分量表示为Ey代入式(2.30)，可以得到关于Ey的波动方程，j = 1;2;3 表示分别是在芯层、衬底和覆盖层。

平面电磁波在弱导电介质表面上的反射和透射况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【摘要】Reflection and transmission of a plane electromagnetic wave with an arbitrary incident angle on surface of poor dielectric are analyzed in detail. The relations of amplitude and phase-shifts between the reflected wave and the incident wave, as well as the transmitted waves, the expression of the reflective factors, are given respectively. Then the polarized properties of the reflected waves and the transmitted waves, the changing laws of the reflective factor and the phase-shifts are discussed.%研究了平面电磁波以任意入射角入射到弱电介质界面上发生的反射和透射现象,得到了产生反射和透射现象情况下的相移和光波振幅强度以及反射系数的关系,并进一步研究了反射波、透射波的极化特性和反射系数、相移的变化规律.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)005【总页数】6页(P482-487)【关键词】电磁波;反射;透射;振幅;相移【作者】况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【作者单位】江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西中医学院计算机学院,江西南昌330004;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022【正文语种】中文【中图分类】O626.40 引言平面电磁波在实际光学工程应用等方面有着极为重要的应用, 一直为科研工作者所重视[1-2], 而它在弱导电介质表面上的反射现象和透射现象问题,始终是研究的关键问题之一, 但在大多数情况下,讨论的仅仅是某些特定条件如正入射的情况[3-7]. 本文将更具代表性地讨论平面电磁波以任意入射角θ入射到弱导电介质界面上发生光波的传输现象, 研究光波的反射现象、透射现象及其传输光波的振幅强度、相移关系以及反射率等, 并在此研究基础上进行更详细的研究和探讨.1 弱导电介质内部的电磁波弱导电介质内部ρ=0,J=σE′′, Maxwell方程组为其中ρ、J、σ分别为弱导电介质中的自由电荷体密度、传导电流密度、电导率, E″、H″、D″、B″分别为弱导电介质内的电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度. 对频率为ω的单色电磁波, (1)式可化为其中μ、ε分别为弱导电介质的磁导率和电容率. 引入复电容率ε′=ε+iσ/ ω, 进而引入复波数κ′=′及复波矢κ′=β+iα. 其中α、β由波矢量的边值关系确定, 对于若导电介质, 规定其方向为沿分界面的内法线方向, 则(2)式中的第二式可化为从(2)、(3)式可得弱导电介质内的电场满足波动方程引入复波矢k′′=β+iα, 则从(4)式可得弱电介质内传播的电磁波形式上有非均匀平面波解α、β由波矢量的边值关系确定[6]. 从(6)式可见, 弱导电介质内的电磁波是衰减的. 将(6)式代入(2)中的第一式, 可得可见, 如求得E0′′, 则可由(6)、(7)式进一步求出电场和磁场.2 振幅关系研究从真空中入射的平面电磁波到弱导电介质分界面的情况, 入射角为θ, 折射角为θ″, 入射波、反射波、透射波电场矢量的振幅强度分别记作这些电场矢量振幅间的关系由边界表面处电磁场的边界条件来决定. 如图1所示.图1 电磁波的反射和透射入射波电场E⊥入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为入射波电场E//入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为脚标“⊥”、“//”分别表示场强垂直及平行入射面的分量, 其中′及μ≈μ0(ε0、μ0分别为真空的介电常数和磁导率), 由(8)～(11)式可得此即为真空与弱导电介质边界的分界面处电场强度所满足的Fresnel公式, 表达关系式同2种无损耗介质边界分界面处的菲涅尔公式相同, 仅相当于作了数学代换2ε ε′→ 而已.对于弱导电介质情况, 因为σ/(ωε)≪1, 所以ε′=ε+iσ/ ω, 则由折射定律可见, 弱导电介质中的Fresnel公式[即(12)～(15)式]中的折射角θ′是一复数, 它并不代表透射波等相面法线的实际方向(此法线由β的取向来描述), 为了方便数学上的计算引入θ′. 将(16)、(17)代入(12)～(15)式, 推导出平面电磁波在弱导电介质边界分界面表面处的不同介质中光波电场振幅强度所满足关系表达式为计算过程中略去了分子、分母中σ/(ω)ε的一次以上(不含一次)的项.3 反射系数根据(18)式, 可以推导出在垂直分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为再根据(20)式, 可以推导出在平行分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为假定入射的平面电磁波为线极化波, 并且电场矢量的极化方向与入射面的夹角为α, 可以得到总反射系数表达式为将(22)、(23)式代入(24)式即可求出R.4 反射、透射现象中光的相位变化根据(18)～(21)式可推导出反射、透射现象中平面电磁波相对于入射情况下的各分量的相位变化为其中ψ⊥′、ψ//′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向反射波相对于入射波的相位变化,′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向透射波相对于入射波的相位变化. 从(25)～(28)式可以看出反射波和透射波的平行分量和垂直分量的相位变化都是不相同的. 因此, 以任意角度入射到弱导电介质表面时的线极化波, 反射现象和透射现象中的反射波和透射波一般都是椭圆极化波.5 讨论(1)当正入射时(即θ=0), 菲涅耳公式(18)～(21)化为反射系数关系式(22)、(23)可化为同一形式为各垂直和平行方向分量的相移变化关系式(25)～(28)可化为因此, 正入射到弱导电介质分界面表面时的线极化波, 在经过界面反射和透射后依然是线极化波.该结论与文献[4-6]是相吻合的.(2)当掠射时(即θ→π/2), 即, 菲涅耳公式(18)～ (2 1)化为−1,E0′′///E0//→0. 这意味着当平面电磁波掠过弱电介质的界面时, 在界面位置上反射波的电场与入射波相比是等值反向的, 而透射波的电场与入射波相比却趋近于零. 由此可知, 在掠射时反射波总是线极化波, 并且极化方向与入射面的夹角α保持不变. 由关系式(22)、(23)可推得反射系数R⊥→1,R//→1. 根据关系式(25)～(28)可推导得到各个方向分量的相位变化分别为ψ⊥′→0, ψ/′/→0,(3) 假定以任意角度θ入射, 反射系数与入射角度θ的关系和相移与入射角度θ 的关系如图2～图7所示. 图中横坐标表示入射角θ, 单位为国际单位rad, 纵坐标分别为R⊥、R//、ψ⊥′、ψ//′、ψ⊥′、ψ//′,相移的单位也为rad. 图2与图3中4条曲线从下到上分别对应于ε0/ε=0.500、0.250、0.200、0.125的情况. 图4与图5中4条曲线分别是从下到上(相移大于零时)分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/ ωε= 0.001、0.005、0.01、0.05的情况. 图6与图7中4条曲线分别是从上到下分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/(ω)ε=0.001, 0.005、0.01、0.05的情况.图2 R⊥—θ曲线图3 R//—θ曲线图4 ⊥′ψ —θ曲线图5 ψ/′/—θ曲线图6 —θ曲线图7 —θ曲线从图2可以看出, ε0/ε的值越大, 反射波垂直分量相对于入射波垂直分量的反射系数越小. 当ε0/ε→ε0(此时ε0/ε趋近于最大值1)时, R⊥→0. R⊥随入射角的增大而增大. 当θ→π 2时, R⊥→1.从图3可以看出, R//随入射角的增大先减小.当θ增至临界值时, R//减小到0.随θ的继续增大, R//又从0逐渐增大. 当θ→π 2时, R//→1.从图4～图7容易看出ψ⊥′＞0, ψ⊥′、ψ/′′/＜0,ψ/′/则可正可负. 弱导电介质的绝缘性能越好, 即σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值越小. 当σ/(ωε)→0时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′′/→0. ψ⊥′、ψ/′′/的绝对值随入射角的增大而减小, ψ⊥′的绝对值随入射角的增大而增大. ψ/′/的变化相对复杂一些; 当入射角较小时, ψ/′/的绝对值随入射角的增大而增大; 随着入射角θ从0逐渐增大, ψ/′/为正且逐渐增大, 当θ增至临界角时, ψ/′/由π 2突变到−π 2, 当θ→π 2时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ/′′/→0.6 结束语本文从弱导电介质表面电磁场的边界条件出发, 推导并得出了以任意角度入射到弱导电介质表面上时的平面电磁波在发生反射、透射透射现象情况下的电场振幅强度和相位变化关系的表达式以及反射系数的表达式,且绘出了反射系数和相移随ε0/ε及平面电磁波的入射角θ变化的关系曲线, 由此进一步研究探讨了发生反射现象和透射现象时的极化特性和反射系数、相移的变化规律. 讨论结果表明, 当入射的平面电磁波为线极化波时, 在一般情况下的反射波和透射波成为椭圆极化波, 在正入射和掠射时却退化为线极化波. 反射系数的大小随ε0/ε值的增大而减少; 垂直方面分量R⊥随入射角的增大而增大, 平行方向分量R//则随入射角的增大先是减少, 到临界值θc减小到0, 然后随着入射角的继续增大又从0逐渐增大. σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值大小就因而越小.ψ⊥′、的绝对值大小随入射角的增大而减小,ψ⊥′的绝对值大小随入射角的增大而增大, 而ψ/′/随入射角的变化比其它情况相对要更加复杂一点.7 参考文献【相关文献】[1] van Bladel J. Relativity and engineering [M]. Berlin: Spring Publishing Company, 1984.[2] Yeh C. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving dielectric medium [J]. Journal of Applied Physics, 1965, 36(11): 3513-3517.[3] 刘志刚. 平面电磁波在两种介质表面上的反射和折射 [J]. 北京联合大学学报: 自然科学版, 2004, 18(1): 32-35.[4] 王小云, 邓科, 彦琳, 等. 均匀平面电磁波在良导体分界面的斜入射研究 [J]. 2006, 34(1): 23-26.[5] 刘军民, 林相波.平面电磁波极化方式的分析与判断 [J]. 电气电子教学学报, 2011, 33(1): 95-110.[6] 王明军, 李应乐, 许家栋, 等. 任意方向运动多层介质中电磁波的传播特征 [J]. 安徽师范大学学报: 自然科学版, 2011, 34(2): 137-141.[7] 雷前召. 不同媒质界面平面电磁波的反射与透射 [J]. 信阳师范学院学报: 自然科学版, 2010,23(4): 524-526.[8] 玻恩 M, 沃耳夫 E. 光学原理 [M]. 北京: 科学出版社, 1978: 58-76.[9] 杰克逊 J D. 经典电动力学 [M]. 北京: 人民教育出版社, 1978: 306-310.[10] 曹昌祺. 电动力学 [M]. 北京: 人民教育出版社, 1961: 149-161.[11] 郭硕鸿. 电动力学 [M]. 北京: 高等教育出版社, 1997: 143-157.。

西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律三、课程设计原理根据麦克斯韦电磁理论，利用电矢量和磁矢量来分析光波在两介质表面的反射特性，把平面光波的入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量：一个平行于入射角，另一个垂直于入射角，对平面光波在电介质表面的反射和折射进行分析，推导了菲涅尔公式，并结合MATLAB研究光波从光疏介质进入光密介质，以及光波从光密介质进入光疏介质时的反射率、透射率、相位等随入射角度的变换关系。

同时对光波在不同介质中传播时的特性变化进行仿真研究，根据仿真结果分析了布鲁斯特角、全反射现象及相位变化的特点。

有关各量的平行分量与垂直分量依次用指标p和s来表示，s分量、p分量和传播方向三者构成右螺旋关系。

假设界面上的入射光，反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S分量，P分量的正方向规定，可得Eis+Ers=Ets. 由著名的菲涅耳公式：rs=E0rs/E0is=-(tanθ1-tanθ2)/(tanθ1+tanθ2);rp=E0rp/E0ip=(sin2θ1-sin2θ2)/ (sin2θ1+sin2θ2);ts=E0ts/E0is=2n1cosθ1/n1cosθ1+n2cosθ2;tp=E0tp/E0ip=2n1cosθ1/n2cosθ1+n1cosθ2;反射与折射的相位特性1.折射光与入射光的相位关系S分量与P分量的透射系数t总是取正值，因此，折射光总是与入射光同相位。

2.反射光与入射光的相位关系1）光波由光疏介质射向光密介质n1<n2时，反射系数rs<0,说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反，即存在一个π的相位突变。

电磁场与电磁波实验实验三平面电磁波的反射和干涉实验学院：电子工程学院班级：姓名：秦婷学号：理论课教师：实验课教师：同做者：实验日期：2020 年 5 月19 日请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。

实验三平面电磁波的反射和干涉实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真观察并理解平面电磁波的传输特性。

2.利用平面线极化电磁波投射到介质板上产生反射波和透射波的干涉现象来了解平面电磁波传播的一些基本特性。

3.利用干涉条纹（即空间驻波）的分布学习一种测量微波波长的方法，观察在介质中电磁波的传播从而测量其相对介电常数。

二、实验装置：实验装置如图1所示，微波源与各透射板、反射板有足够的距离以保证近似为平面波。

分束板应与入射电磁波成45°，与两反射板也成45°，A、B两反射板互相垂直。

BAmA图1微波干涉仪三、 实验原理：1. 平面电磁波的传播、反射及透射电磁波在传播过程中遇到两种不同波阻抗的介质分界面时，在介质分界面上将有一部分电磁能量被反射回来，形成反射波；另一部分电磁能量可能透过分界面继续传播，形成透射波。

设分界面为无限大平面，位于z=0处。

入射波的电场和磁场分别依次为：10ˆjk z i x i E aE e −= 1011ˆjk z i y i H a E e η−=其中，0i E 是z=0处入射波的振幅，k 1和η1为介质1的相位常数和波阻抗，且有：1k =，1η=(1) 当平面电磁波向理想导体垂直入射时 如图2所示，因为介质2为理想导体，其中的电场和磁场均为零，即：20E =，20H =。

因此，介质2中没有透射波，电磁波不能透过理想导体表面，而是被分界面全部反射，在介质1中形成反射波r E 和 r H 。

图2平面电磁波向理想导体垂直入射则反射波的电场和磁场为：10ˆjk z r x r E aE e = 1011ˆjk z r y r H a E e η=−其中，0r E 为z=0处反射波的振幅，负号表示磁场方向发生了变化。

【引言】1. 背景介绍均匀平面波是波动的一种常见形式，具有波长相同、波幅相等、传播方向相同的特点。

当均匀平面波遇到介质界面时，会发生反射和折射现象，这对于理解光学、声学等领域的波动传播具有重要意义。

2. 研究意义通过利用matlab对均匀平面波的反射和透射进行模拟分析，可以深入了解波动在不同介质中的传播规律，为相关领域的研究和应用提供重要参考。

【理论分析】3. 波的反射与透射当平面波从一介质传播到另一介质时，会发生反射和透射。

其反射和透射系数与入射角、介质特性等因素有关。

4. 反射和透射的计算反射系数和透射系数可以通过菲涅尔公式进行计算，利用matlab编程可以实现对这些参数的精确计算。

【matlab模拟】5. matlab程序设计编写matlab程序，利用计算机模拟平面波在不同介质中的传播与反射、透射过程，包括入射波、反射波和折射波的振幅和相位。

6. 模拟结果分析通过对模拟数据的分析，可以得出不同入射角、介质折射率等条件下反射和透射的特点，找出它们之间的定量关系。

【实验验证】7. 实验设计设计实验方案，将matlab模拟结果与实际实验数据进行对比，验证模拟方法的准确性和可靠性。

8. 实验结果分析通过对实验结果的分析，检验matlab模拟结果的准确度，讨论模拟与实际情况的差异和原因。

【结论与展望】9. 结论总结在matlab模拟的基础上，对波动的反射和透射进行了深入研究，得出了一些规律性的结论，为相关领域的理论分析和实际应用提供了重要参考。

10. 展望未来在研究的过程中也发现了一些问题和不足，未来可以进一步改进matlab模拟的精度和效率，拓展研究范围，深化对波动传播规律的认识。

也可以结合更多实际应用场景，将研究成果转化为实际技术和产品。

【参考文献】11. 文献引用1) Smith A, Johnson B. Reflection and transmission of uniform plane waves[J]. Journal of Optics, 2010, 15(1): 25-32.2) Brown C, Wang D. Matlab simulations of wave propagation[S]. 26th International Conference on Signal Processing, 2018.12. 资料来源我国科学技术大学光学与光子学研究中心Matlab官方文档【致谢】13. 致谢感谢实验室的各位老师和同学在实验过程中给予的支持与帮助，也感谢资料提供者和文献作者对本研究工作的支持与引导。

西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。

三、课程设计原理光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。

由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。

菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。

（1）s分量和p分量p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===垂直入射面的振动分量- -s 分量平行入射面的振动分量- -p 分量定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为（2）反射系数和透射系数定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为p s m E E t E E r imtm m im rm m ,,,0000===（3）菲涅耳公式已知界面两侧的折射率21n n 、和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。

绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。

(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ϕ=π)； p 分量的反射系数p r ：在1θ<B θ范围内,p r ＞0，反射光中的p 分p 量与入射光中的分量相位相同(rp ϕ=0)；在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ϕ=π)；（2）n1>n2时，光密入射光疏 s 分量的反射系数s r ：入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。