山东省烟台一中2021届高三上学期第一次联考检测数学试题 Word版含答案
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数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合23100,AxxxBxxm，若2m，则
A. AB B. BA C. AB D. ABR
2.若复数z满足1234izi，则z的实部为
A.1 B. 1 C.2 D. 2
3.命题“20002,xxx”的否定是
A. 20002,xxx B. 20002,xxx
C. 22,xxx D. 22,xxx
4.首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为111,,234，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是
A. 2324 B. 524 C. 1124 D. 124
5.如图，双曲线222210,0xyabab的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为
A. 22
B. 2
C. 12
D. 22
6.若421axx的展开式中5x的系数为56，则实数a的值为
A. 2 B.2 C.3 D.4
7.函数sin0,2htAtA的部分图象如图所示，若把ht的图象向右平移2个单位长度后得到函数ft和图象，则2019f
A. 32
B.
12
C.
1
D.
3
8.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点N作AM的垂线，垂足为H，当AMMN最小时，HC
A. 1344ABAD
B. 1142ABAD
C. 1324ABAD
D. 3142ABAD
9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知3sincos2bAaBbcA，则
A. 6 B. 4 C. 3 D. 23
10.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为
A. 163 B. 1623
C.16 D. 162
11.已知圆221:3221Cxy和焦点为F的抛物线221:8,CyxNC是上一点，M是2C上 ，当点M在1MMFMN时，取得最小值，当点M在2MMFMN时，取得最大值，则12MM
A. 22 B. 32 C. 42 D. 17
12.已知方程3230xaxx有4个不同的根，则实数a的取值范围是
A. 4,9 B. 2,3 C. 0, D. 1,2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数cos121xxfxax是奇函数，则实数a的值为_____________.
14.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：
若yx与之间有线性相关关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为_____________.
参考数据：55221151.1,52.5iiiiixyxyxx.
参考公式：对于一组数据1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,niiiniixynxybaybxxnx.
15．国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性．新春伊始，某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚．建一个养殖场的费用是9万元，建一个温室大棚的费用是12万元．根据村民意愿，养殖场至少要建3个，温室大棚至少要建2个，并且由于建设用地的限制，养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍，则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为__________．
16．已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为12,hh，则12hh的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分． 山东中学联盟
17．(12分)已知数列na满足0na，且1133nnnnaaaa，等比数列nb中，2146,3,9babb．
(1)证明：数列1na为等差数列，并求数列na的通项公式
(2)求数列1nnaa的前n项和nS．
18．(12分)如图所示的几何体中，,,2,22,BEBCEAACBCAC
45,//,2ACBADBCBCAD．
(1)求证：AE平面ABCD；
(2)若60ABE，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．
19．(12分)某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布2,12.2N，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；
(3)设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系0.4,205,0.8100,205.xxyxx假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本． 山东中学联盟
参考数据：2~,0.6827XNPX，则,2PX
20.9545．
20．(12分)已知椭圆222210xyCabab：的左、右焦点分别为12,FF，离心率为63，直线12y与椭圆C交于A，B两点，且11AFBF．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点12FF和的直线:0,0lykxmkm被圆224xy截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线l与椭圆C交于D，E两点，试判断2FDE的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
21．(12分)已知函数2,xfxeaxaR．
(I)当1a时，求过点(0，1)且和曲线yfx相切的直线方程；
(2)若函数fx在0,上有两个不同的零点，求实致a的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy(为参数)，曲线2C的参数方程为23,12xtyt(t为参数)．
(1)求曲线1C的极坐标方程；
(2)若曲线1C与曲线2C交于P，Q两点，且2,1A，求11APAQ的值 23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
设函数2.fxxxa
(1)若不等式2fx的解集为32xx，求实数a的值；
(2)若3,1a，求证：对任意的实数,,22xyfyfxfy． 数学试题答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 12 14. 0.148 15.12 16. 22
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17.（1）0na，且1331nnnnaaaa，等号两边同时除以13,nnaa得11113nnaa，所以数列1na是公差为13的等差数列.（2分）
因为nb是等比数列，所以2264,bbb
又463,9bb，所以299b，所以21b，（4分）
所以121111121111,333nnabnnaa，故32nan.（6分）
（2）由（1）知191192323nnaannnn，（8分）
所以11111111399.344523333nnSnnnn（12分）
18.解：（1）在ABC中，2,22,45,BCACACB
由余弦定理可得2222cos454ABBCACBCAC，
所以2AB，所以222,ACABBC
所以ABC是直角三角形，ABBC. （2分）
又,BEBCABBEB，所以BC平面ABE.（4分）
因为AE平面ABE，所以BCAE，因为,EAACACBCC,
所以AE平面ABCD.（6分）
（2）由（1）知，BC平面ABE，所以平面BEC平面AEB，在平面ABE中，过点B作BzBE，则Bz平面BEC，如图，以B为原点，BE,BC所在直线分别为,xy轴建立空间直角坐标系Bxyz，则
