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第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 .doc

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第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00-11:00

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 计算：3243542012201120132012L

【解答】110062

【解析】原式3452012201323420112012L

20132

110062

2. 计算：11.53.1657.0512

【解答】4165

【解析】原式111.5357.05612

1.58.257.05

16.8

3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。（答案取整数）

【解答】128

【解析】设距离是x，列方程得：11.53.875.94xx。整理得：5.943.8711.53.875.94xx，解得：128x。

4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。

【解答】1200

【解析】（1）已售出的占全部的：33134

（2）超市购进的这批食盐有：342040%12004（袋）。

5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。

【解答】3

【解析】（1）422,224,符合条件；

（2）3222222,2222232，不符合条件。 （3）58229,22958，符合条件。

（4）65513,51365，不符合条件。

（5）94247,24794，符合条件。

综上所述，史密斯数有3个。

6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是

。

【解答】1:3

【解析】将阴影各部分旋转后如下图，阴影面积与非阴影部分面积的比是1:3。

7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要 秒。

【解答】6

【解析】（1）两车车所走路程和是：115125240（米）。

（2）从两车车头相遇到车尾分开需要时间：24022186（秒）。

8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子。

【解答】40

【解答】（1）直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，小明走了：400,903600（米）

（2）小明要准备的旗子数是：3600904（面）。

9. 2013201320132013201312345除以5，余数是 。（注：2013a表示2013个a相乘）

【解答】0

【解析】20031除以5余数是1。 20032除以5余数循环规律为2、4、3、1一个周期，余数是2。

20033除以5余数玄幻规律为3、4、2、1一个周期，余数是3。

20034除以5余数循环规律为4、1一个周期，余数是4。

20035除以5余数是0。

这个算式的结果除以5的余数是：12340520K，即余数是0。

10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是1527，那么去掉的数是 。

【解答】34

【解析】如果余下了7个数即原来有8个数，显然：1加到8小于152，无解；

如果余下了：7214（个）数，即原来有15个数，显然：1加到15小于：1522304，无解。

以此类推，当余下：7642（个）数时，原来有43个数，根据等差数列的求和公式：143432946,1526912,去掉的数是：94691234。

11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。

【解答】36

【解析】三种文具分给学生的个数分别是：38236（个）、78672（个），12820108（个）。学生人数最多有36,72,10836（人）。

12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 。（取3）

【解答】696；880

【解析】几何体的表面积：210106222210696。

几何体的体积：2101010210880。

二、解答题（每题15分，共60分）

13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离。

【解答】180

【解析】（1） A到B用时：2040100.4（时），则B、C间往返用时：100.49.6（时）。

（2） 设B、C顺流用时x小时，则逆流时间为9.6x小时。列方程得： 40109.64010xx，解得：3.6x。

（3）B、C距离：503.6180（千米）

14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？

【解答】121；19

【解析】（1）设丙得到的块数是a块，乙得到的块数是3ax块，甲得到的块数是

23axy块，列方程得：323200aaxaxy。

（2）整理可得：103200axy。a最多为19，即丙最多有19块糖、310xy。

（3）甲最少则乙最多，x最大是3，此时y是1。甲最少有23121axy。

15. 欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200为评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票。如果欢欢和乐乐所得票的比是3:2，乐乐和洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票？

【解析】90；60；50

（1）欢欢和乐乐所得票的比3:29:6

（2）欢欢、乐乐、洋洋所得票数的连比是9:6:5。

（3）欢欢票数：920090965（票）。

（4）乐乐票数：620060965（票）。

（5）洋洋票数：520050965（票）。

16. 如图，3个相同的正方体堆成一个“品”字。每个正方体的六个面上都分别标有小、学、希、望、杯、赛这六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同。正方体中，希、望、杯这三个汉字的对面是哪个汉字？写出推理过程。

【解析】希字对面是望字；望字对面是希字；杯字对面是学字。

（1）根据上面的正方体，学字对面不是小字和希字；根据右下的正方体，学字对面不是望字和赛字。排除可知，学字对面是杯字。

（2）根据左下的正方体，赛字对面不是希字；根据右下的正方体，赛字对面不是望字。排出可知，赛字对面是小字。

（3）已经确定了小、学、杯和赛这四个字，剩下的希字对面只能是望字。

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全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案

全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案

1 / 72 第一届小学“希望杯”数学邀请赛第1试

四年级 第1试

1．下边三个图中都有一些三角形,在图A中,有

个；在图B中,有 个；在图C中,有 个;

2．写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:

0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷ ;

3．观察1,2,3,6,12,23,44,x,164的规律,可知x ＝ ;

4．如图,将一个三角形有阴影的两条边分别延长2倍,得到一个大三角形,这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍;

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8,那么17※24的最后结果是 ;

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

其中,温差最小的景区是 ,温差最大的景区是 ;

7．AOB是三角形的纸,OA＝OB,图中的虚线是折痕,至少折 次就可以得到8个相同的三角形;

8．有的两位数,加48,就变成3位数；减48,就变成1位数,这样的两位数有 ,它们的和等于 ; 2 / 72 9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲;这时四个组的书一样多;这说明甲组原来有书

本;

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果,每组分7个,少3个；每组分6个,则多4个,苹果有 个,小朋友共 组;

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中,较大的数是 ,它比较小的数大 ;

12．小明的家离学校2千米,小光的家离学校3千米,小明和小光的家相距 千米;

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车;甲说：“我会开;”乙说：“我不会开;”丙说：“甲不会开;”三人的话只有一句是真话;会开车的是 ;

第十届(2012)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第一试

第十届(2012)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第一试

第十届小学希望杯全国数学邀请赛

五年级 第一试

以下每题6分。共120分。

1．计算：l.2×67＋6.7×88＝ 。

2．计算：21.49＋52.37－0.4＋5.51－11.37－6.6＝ 。

3．用l，2，3，4，5和＋，－，×，÷组合成一个算式(不使用括号)，计算结果最大是 。

4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是 元。

5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有剩余，那么最多可以分成 份。

6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月(按30天计)要吃 千克饲料。

7．图中，阴影面积最大的图形是 ，阴影面积最小的图形是 。(填序号)

8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大l8。这样的两位数有 个。

9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的 倍。

10．两个不同的三位数被l3除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是 ，它们的差最大是 。

11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式(如：5×2+3)，则有 种不同的结果。

12．A、B两地间有一条公路。甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需l20分钟。若甲、乙两车分别

从A、B两地同时出发，则在出发后 分钟相遇。

13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和l3把椅子。装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把。那么，此时已经装了 车；按l桌1椅为l套，那么学校购买了 套课桌和椅子。

14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上依次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。现把水全部倒入相邻(左或右)的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是 杯。

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(四年级第2试)

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(四年级第2试)

1 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2011年4月10日 上午9:00至11:00 得分_______

一、填空题（每小题5分，共60分。）

1. 计算：（70÷4＋90÷4）÷4=______。

2. 计算：898＋9898＋99898＋999898=______。

3. 对运算⊙和，规定：

a⊙b=abb，ababa

那么，(2⊙3)⊙(24)=______。

4. 若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是______。

5. 图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则abc=______。

6. 如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是______。

7. 若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有______个。

8. 将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是______平方厘米。 2 9. 一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是______。

10. 苹果和梨各有若干个，若每袋装5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果和梨共有______个。

11. 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是三边的中点，AD、BE、CF交于点O，则图中有______个三角形；它们的面积有______个不同的值。

ABCDEFO

12. A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容2人走的隧道，每次让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…，若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们4人都通过隧道至少需要______分钟。

2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级第1试)

2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级第1试)

1 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

2009年3月15日 上午8：30至10：00 得分______

以下每题6分，共120分。

1. 计算：...0.30.030.003=______。(结果写成分数形式)

2. 计算：541001.231=615_____。

3. 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有______种不同的走法。

4. 三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是______。

5. 有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出______种不同的质量。

6. 下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。

××商品销售计划

进价（元/件） 销售方式 售价（元/件） 利润率（%） 利润（元/件）

原价 1800 20

九折

7. 中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形。轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，如图的4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有______个。 2

8. 如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是______。

9. 已知111111112345678A，则A的整数部分是______。

10. 小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长______里。

11. 今年，小军和小勇的年龄比是3：5，两年后，两人的年龄比是2：3，那么，小军今年______岁，小勇今年______岁。

12. 一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过______分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。（结果取整数）