2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

2016 年第十四届小学 希望杯 全国数学邀请赛试卷 （六年级第 1 试）

一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将 化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 ． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是 ． ， ， ， ， 4．（6

分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6

分）若四位数 能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 ． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x

的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6

分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 度．

10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 ． 11．（6

分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 ． 12．（6

分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得 ，若分子加 4，化简后得 ，这个分数是 ． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6

分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 ．（圆周率 取 3）

16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是 ．

17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 时 分． 18．（6 分）已知四位数 ，甲、乙、丙三人的结论如下： 甲：个位数字是百位数字的一半； 乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍； 丙：四个数字的平均数是 4． 根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12

的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6

分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 ．

2016 年第十四届小学 希望杯 全国数学邀请赛试卷 （六年级第 1 试） 参考答案与试题解析 一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121

+12 ． 【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可． 【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）

=52+25 =52+21 =73． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将 化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ． 【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可． 【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672． 那么第 2016 个数字就是 5． 故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是 ．

， ， ， ， 【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可． 【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是 ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是

1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ． 【分析】0.1 化成分数是 ，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可． 【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数 能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ． 【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．

【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999， 检验可得 2999 不能被 13 整除； 再考虑两个 9，一个 8， 检验可得 2899 能被 13 整除， 所以 a+b+c

的最大值为：8+9+9=26； 故答案为：26． 【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1

米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米． 【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程． 【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米， 前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；

自行车行走了：2001 =300 米． 故答案是：300． 【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】 【分析】重点理解*{}的意义 【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }

=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ． 【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和． 【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4； 再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18． 故答案是：18． 【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度． 【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是

330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹

角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答． 【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度）， （6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），

90+82.5=172.5（度）； 答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5

度． 故答案为：172.5． 【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6

度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F

在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ． 【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，故 如图： ∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =

S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p

的最小值是 57 ． 【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值． 【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p， 则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p， 代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p