山西省太原市高一数学上学期阶段性测评(期中)试题

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1 2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题

数学试卷

考试时间:上午7:30-9:30

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置)

1.已知集合,集合,则

A. B. C. D.

2.函数的定义域是

A. B. C. D.

3.函数在区间上的最小值是

A. B. C.-2 D.2

4.下列函数中,在区间上单调递减的函数是

A. B. C. D.

5.已知函数,则

A.-1 B.0 C. 1 D.2

6.已知幂函数在上增函数,则实数

A.2 B.-1 C. -2或2 D.

7.已知,则函数与函数的图象可能是

2 A. B. C. D.

8.下列结论正确的是

A. B. C.

D.

9.如图所示的Venn图中,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合,

若,则

A. B.

C. D.

10.函数的零点个数为

A.1 B.2 C. 3 D.4

11.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是

A. B. C. D.

12.函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是

A. B.

C. D. 3 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(本大题共4个,把答案填在题中横线上)

13. 已知集合,,则 .

14. 函数且的图象必经过的定点是 .

15. 已知,则 .

16. 某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部,1.2万部,1.3万部,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售为依据,用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位:万部)与月份x之间的关系,现从二次函数

或函数 中选用一个效果好的函数行模拟,如果4月份的销售量为1.37万件,则5月份的销售量为 万件

三、解答题 (本大题共5个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知全集,,.

(1)当时,求,;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 计算下列各式的值:

(1)

(2)

19. 已知函数

(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;

(2)若函数由四个零点,求实数的取值范围. 4 20. (A)已知

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由

(2)当时,判断函数在单调性,并证明你的判断

(B)已知

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由.

(2)判断函数在单调性,并证明你的判断.

21. (A)已知函数的定义域为,对于任意的、,都有,设时,且.

(1)求;

(2)证明:对于任意的,;

(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

(B)已知函数的定义域为,对于任意的都有,设时,.

(1)求;

(2)证明:对于任意的,;

(3)当时,若不等式在上恒定成立,求实数的取值范围.

5

试卷答案

一、选择题

1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、D 12:A

二、填空题

13. 14. 15. 16. 1.375

三、解答题

17. 解析:(1)当时,,,

(2)

若,则有,不合题意.

若,则满足或,解得或

故答案为或

答案:(1),

(2)或.

18. 解析:(1)

6 (2)

答案:(1) (2)

19. 考点:函数的图象、单调性及零点的综合应用.

解析:(1)函数的图象如图,

由图象可得,单调递增区间为,,单调递减区间为,

(2)由题意可知,的图象与的图象有四个交点,由函数的图象可得的取值范围为

20. (A)考点:函数奇偶性的判断

解析:(1)为奇函数

理由:因为的定义域为

又,所以为奇函数 7 (2)在为单调递减

证明:任取,,

因为,所以,所以,

所以在为单调递减

(B)考点:函数奇偶性的判断

解析:(1)为奇函数

理由:因为的定义域为

又,所以为奇函数

(2)在为单调递减,在单调递增

证明:任取,所以,所以,

所以在为单调递减

当,所以,所以,

所以在为单调递减

综上:在为单调递减,在单调递增

21.(A)考点:抽象函数的性质

解析:(1)令,,

(2)由题意当时,.

由(1)知,当时,

所以下证,当时,

,,,8

所以时,

(3)

令,,,假设,

故函数在单调递减

即,

化简得

(B)考点:抽象函数的性质

解析:(1)令,,

(2)由题意当时,

由(1)知,当,

所以下证,当时,

(3)

令,,,假设, 9

故函数在单调递减,

化简得: