山西省太原市高一数学上学期阶段性测评(期中)试题
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1 2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题
数学试卷
考试时间:上午7:30-9:30
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置)
1.已知集合,集合,则
A. B. C. D.
2.函数的定义域是
A. B. C. D.
3.函数在区间上的最小值是
A. B. C.-2 D.2
4.下列函数中,在区间上单调递减的函数是
A. B. C. D.
5.已知函数,则
A.-1 B.0 C. 1 D.2
6.已知幂函数在上增函数,则实数
A.2 B.-1 C. -2或2 D.
7.已知,则函数与函数的图象可能是
2 A. B. C. D.
8.下列结论正确的是
A. B. C.
D.
9.如图所示的Venn图中,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合,
若,则
A. B.
C. D.
10.函数的零点个数为
A.1 B.2 C. 3 D.4
11.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是
A. B. C. D.
12.函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是
A. B.
C. D. 3 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4个,把答案填在题中横线上)
13. 已知集合,,则 .
14. 函数且的图象必经过的定点是 .
15. 已知,则 .
16. 某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部,1.2万部,1.3万部,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售为依据,用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位:万部)与月份x之间的关系,现从二次函数
或函数 中选用一个效果好的函数行模拟,如果4月份的销售量为1.37万件,则5月份的销售量为 万件
三、解答题 (本大题共5个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知全集,,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
18. 计算下列各式的值:
(1)
(2)
19. 已知函数
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;
(2)若函数由四个零点,求实数的取值范围. 4 20. (A)已知
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)当时,判断函数在单调性,并证明你的判断
(B)已知
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由.
(2)判断函数在单调性,并证明你的判断.
21. (A)已知函数的定义域为,对于任意的、,都有,设时,且.
(1)求;
(2)证明:对于任意的,;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(B)已知函数的定义域为,对于任意的都有,设时,.
(1)求;
(2)证明:对于任意的,;
(3)当时,若不等式在上恒定成立,求实数的取值范围.
5
试卷答案
一、选择题
1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、D 12:A
二、填空题
13. 14. 15. 16. 1.375
三、解答题
17. 解析:(1)当时,,,
(2)
若,则有,不合题意.
若,则满足或,解得或
故答案为或
答案:(1),
(2)或.
18. 解析:(1)
6 (2)
答案:(1) (2)
19. 考点:函数的图象、单调性及零点的综合应用.
解析:(1)函数的图象如图,
由图象可得,单调递增区间为,,单调递减区间为,
(2)由题意可知,的图象与的图象有四个交点,由函数的图象可得的取值范围为
20. (A)考点:函数奇偶性的判断
解析:(1)为奇函数
理由:因为的定义域为
又,所以为奇函数 7 (2)在为单调递减
证明:任取,,
因为,所以,所以,
所以在为单调递减
(B)考点:函数奇偶性的判断
解析:(1)为奇函数
理由:因为的定义域为
又,所以为奇函数
(2)在为单调递减,在单调递增
证明:任取,所以,所以,
所以在为单调递减
当,所以,所以,
所以在为单调递减
综上:在为单调递减,在单调递增
21.(A)考点:抽象函数的性质
解析:(1)令,,
(2)由题意当时,.
由(1)知,当时,
所以下证,当时,
,,,8
所以时,
(3)
令,,,假设,
故函数在单调递减
即,
化简得
,
(B)考点:抽象函数的性质
解析:(1)令,,
(2)由题意当时,
由(1)知,当,
所以下证,当时,
,
(3)
令,,,假设, 9
故函数在单调递减,
化简得:
,