学案6：1.5　弹性碰撞和非弹性碰撞

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞

【学习目标】

1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.

2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.

【知识梳理】

1. 碰撞过程的五个特点

(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。

(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。

(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′。

2. 碰撞的分类

（1）从能量角度分类

①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大

（2）从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

①正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。

②斜碰：(非对心碰撞)。

3. 判断碰撞类问题的三个依据

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

(2)系统动能不增加(碰撞与爆炸的区别），即

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p 212m1＋p 222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

(3)速度要合理 若碰前两物体同向运动，则v后>v前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

4. 三种碰撞问题 （1）弹性碰撞

特点：动能先变为弹性势能，达到共速后，弹性势能完全释放出来，转化为动能。

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

机械能守恒：12m1v 21＋12m2v 22＝12m1v1′2＋12m2v2′2

解得：

v1′＝m1－m2v1＋2m2v2m1＋m2

v2′＝m2－m1v2＋2m1v1m1＋m2

注意：这个公式为矢量公式，追及碰撞都带正，相向碰撞要规定正方形。

（2）弹性碰撞特例（一动碰一静模型）

若v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为：

v1′＝m1－m2m1＋m2v1； v2′＝2m1m1＋m2v1

①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。

②若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。

③若m1≫m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去（相对速度不变）。

（3）完全非弹性碰撞

特点：完全不能恢复形变，最多，碰后共速。

动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

碰撞中机械能损失：|ΔEk|＝12m1v 21＋12m2v 22－12(m1＋m2)v 2共.

（4）一般碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

机械能减少，损失的机械能转化为内能：|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q

5. 类碰撞

凡是能够将动能先变为势能，达到共速后，势能完全释放出来，转化为动能的，都可以直接套用弹性碰撞的公式。

【考点精析】

考点一 弹性碰撞

熟练运用弹性碰撞公式结论

1. 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2.

2. 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )

A．v1＝v2＝v3＝13v0 B．v1＝0，v2＝v3＝12v0

C．v1＝0，v2＝v3＝12v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0

3. 在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的v－t图象如图所示，下列关系式正确的是( )

A．ma>mb B．ma

C．ma＝mb D．无法判断

4. 如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为m1和m2其中m1=1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知（ ）

A．B球的质量m2=2kg

B．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5J

C．t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能

D．在t2时刻两球动能之比为Ek1︰Ek2=1︰8 5. （多选）如图，内壁光滑圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）

A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力

B．a与b碰后，a的速度为0

C．落地弹起后，a能上升的最大高度为h

D．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h

6. （多选）如图所示，竖直平面内固定有半径为R的光滑半圆形轨道，最高点M、N与圆心0在同一水平线上，质量为m的物块甲从M处由静止开始无初速释放，滑到最低点P与静止在P处的物块乙发生第一次弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，碰后物块甲立即反向，恰能回到轨道上Q点，QP之间的竖直高度为R/4,物块甲、乙均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．物块乙的质量为3m B．物块乙的质量为4m

C．在以后的运动中，物块甲能回到M点 D．在以后的运动中，物块甲不能回到M点

考点二 完全非弹性碰撞

学会计算机械能的损失；理解为什么共速（或者结合成一个整体）时，动能损失最大。

7. 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )

A．A开始运动时 B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时

8. 如图所示，细线上端固定于O点上，其下端系一小球，静止时细线长为L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )

A.L2 B.L4

C.L8 D.L16

9. 如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的14光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A以6 m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s，碰后速度大小变为4 m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：

(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；

(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.

考点三 类碰撞

10. (多选)带有14光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )

A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动

C．此过程小球对小车做的功为12Mv 20 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为v 202g

11. 如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。

①求斜面体的质量;

②通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

12. 如图所示，两足够长的光滑平行直杆水平固定，质量为m的滑块A穿在杆aa′上，质量为2m的滑块B穿在杆bb′上，两滑块均可视为质点，用轻弹簧相连后静止在杆上，已知两直杆间距恰等于弹簧原长．现给滑块A一水平向右的初速度v0后，两滑块开始运动，运动过程中，弹簧始终未超过弹性限度，求：

(1)弹簧能达到的最大弹性势能；

(2)弹簧再次恢复原长时，滑块A的速度。

考点四 临界问题

13. 如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直:a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

14. （多选）如图所示，光滑的水平杆上套有一质量为1kg、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为1m的轻绳悬挂需质量为0.99kg的木块。开始时滑块和木块均静止。现有质量为10g的子弹以500m/s的水平出度击中木块并留在其中，子弹与木块间的作用时间极短，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）

A．木块和子弹再次回到竖直位置时，滑块速度最大

B．滑块的最大速度为5m/s

C．子弹和木块摆到最高点时速度为零

D．子弹和木块摆起的最大高度为0.625m

15. 如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（ ）

A．22gR B．2gR C．25gR D．5gR

考点五 碰撞满足的条件

无论什么碰撞动量都守恒；能量可损失可以不损失，但不能增加；碰撞的速度要合理。

16. 在一条直线上有相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )

A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向 B．甲球反向运动，乙球停下

C．甲、乙两球都反向运动 D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等

17. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，Bv＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s

C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s