2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(一)解析版

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（ ）

A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大

B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取6张必有2张红桃

D．从中随机抽取5张，可能都是红桃

3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（ ）

A．（3，7） B．（﹣3，7） C．（3，﹣7） D．（﹣3，﹣7）

4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（ ）

A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A

6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（ ）

A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2

C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2

8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（ ）

A．3 B． C．2 D．2

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为

． 10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为 度．

11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为 ．

12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为 m2．

13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为 cm．

三、解答题（共8题，共61分）

14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．

15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．

16．（8分）阅读材料，回答问题．

材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．

题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．

（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；

（2）请直接写出题2的概率的结果．

17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合

（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为

；

（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为 ；

（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有 个．

18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．

（1）求证：∠B＝2∠F； （2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．

19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．

X（元/件） 15 18 20 22

y（件） 250 220 200 180

（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；

（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；

（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．

20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．

21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】求出方程的解，判断即可．

【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，

可得x﹣2＝0或x+3＝0，

解得：x＝2或x＝﹣3，

故选：B．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（ ）

A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大

B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取6张必有2张红桃

D．从中随机抽取5张，可能都是红桃

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．

【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；

B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；

C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；

D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，

故选：A．

【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．

3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（ ）

A．（3，7） B．（﹣3，7） C．（3，﹣7） D．（﹣3，﹣7） 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．

【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．

4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC＝CB＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．

【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．

∵OC为圆心O到AB的距离，

∴OC⊥AB，

∵AB＝8，

∴AC＝CB＝AB＝4，

∵圆O的半径为5，

∴OA＝5，

在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，

故选：B．

【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．

5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（ ）

A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A

【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．

【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，

故选：D．

【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．

6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（ ）

A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，

故选：C．

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2

C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．

故选：D．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（ ）

A．3 B． C．2 D．2

【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．

【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AO1B＝90°，

由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，

延长AC交⊙O于D，

∴∠BCD＝45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠D＝90°，

∴CD＝BD＝BC＝4，

∴AD＝AC+CD＝6，

∴AB＝＝＝2，

∵点O1是△ABC的外心，

∴AO1＝BO1，

∵∠AO1B＝90°，

∴AO1＝AB＝，

故选：B．