2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(一) (含解析)

2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(一)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. −18的相反数是( )

A. 18 B. −18 C. 118

D.

−118

2. 若二次根式√3𝑥−2有意义，则x的取值范围是( )

A. 𝑥≥23 B. 𝑥≤23 C. 𝑥≥32 D. 𝑥≤32

3. 成语“水中捞月”所描述的事件是( )

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定

4. 下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

5. 下列几何体中三视图完全相同的是( )

A. B. C. D.

6. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿𝐴→𝐵→𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△𝐴𝑃𝐷的面积𝑦(𝑐𝑚2)随运动时间𝑥(𝑠)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为( )

A. 36 B. 48 C. 32 D. 24

7. 从−2、−1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑘=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是( )

A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接𝐴𝐸.若AD平分∠𝑂𝐴𝐸，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0,𝑥>0)的图象经过AE上的两点A，F，且𝐴𝐹=𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐸的面积为18，则k的值为( )

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

9. 如图，点A，B，C在⊙𝑂上，⊙𝑂的半径为9，弧AB的长为2𝜋，则∠𝐴𝐶𝐵的大小是( )

A. 20°

B. 45°

C. 60°

D. 40°

10. 借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断𝑃=𝑛𝑛+1与𝑄=(𝑛+1)𝑛(𝑛为大于2的整数)的值的大小关系是( )

A. 𝑃>𝑄 B. 𝑃=𝑄 C. 𝑃<𝑄 D. 与n的取值有关

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 化简：√18=________．

12. 数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是______ ．

13. 化简：2𝑎𝑎2−4−1𝑎−2=________．

14. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐷=10，𝐶𝐷=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△𝐴𝐷𝐸，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠𝐴𝐵𝑀=______．

15. 直线𝑦=𝑘𝑥+2与抛物线𝑦=2𝑥2+(𝑏−2)𝑥−4交于A，B两点，抛物线𝑦=2𝑥2+(𝑏−2)𝑥−4交y轴于C点，则𝑆△𝐴𝐵𝐶=______． 16. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐷=15𝐴𝐶，sin∠𝐴𝐵𝐷=______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算：(2𝑎2𝑏)3⋅𝑏2−7(𝑎𝑏2)2⋅𝑎4𝑏.

18. 如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐸=𝐷𝐶.求证：∠𝐵=∠𝐶．

19. 某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村．下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y，是满足𝑥<𝑦的正整数．

最美乡村意向统计表

最美乡村 人数

A：龙海埭美村 10

B：华安官畲村 11

C：长泰山重村 4x

D：南靖塔下村 9

E：东山澳角村 3y

最美乡村意向扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题

(1)求x、y的值；

(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畲村”的学生人数．

20. 已知图1和图2中，小正方形的边长为1，按要求作格点三角形，并标注相应的字母，

(1)在图1中作𝛥𝐴𝐵𝐶，使各其边长均为整数；

(2)在图2中作𝛥𝐴′𝐵′𝐶′，使𝛥𝐴′𝐵′𝐶′∼𝛥𝐴𝐵𝐶，并且𝐴′𝐵′:𝐴𝐵=√2．

21. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，BC为⊙𝑂的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠𝑃𝐴𝐵=∠𝐴𝐷𝐵．

(1)求证：PA为⊙𝑂的切线；

(2)若𝐴𝐵=6，tan∠𝐴𝐷𝐵=34，求PB长；

(3)在(2)的条件下，若𝐴𝐷=𝐶𝐷，求△𝐶𝐷𝐸的面积．

22. 某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．

(1)求y 与x 的函数关系式；

(2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；

(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23. 如图(1)，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐵𝐶，点E在线段BC上，𝐴𝐸⊥𝐸𝐷，求证：𝐴𝐵𝐵𝐸=𝐶𝐸𝐶𝐷．

(2)在△𝐴𝐵𝐶中，记𝑡𝑎𝑛𝐵=𝑚，点E在边AB上，点D在直线BC上．

①如图(2)，𝑚=2，点D在线段BC上且𝐴𝐷⊥𝐸𝐶，垂足为F，若𝐴𝐷=2𝐸𝐶，求𝐶𝐷𝐵𝐸；

②如图(3)，𝑚=√33，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠𝐶𝐻𝐷=60°，𝐸𝐷=2𝐴𝐶，若𝐶𝐷=3√3，𝐵𝐶=4√3，直接写出△𝐵𝐸𝐷的面积．

24. 如图，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线𝑦=−12𝑥+2经过点B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为𝑚.求△𝑃𝐵𝐶面积最大值和此时m的值；

(3)𝑄是抛物线上一点，若∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐵𝑄，直线BQ与y轴的交点M，请直接写出M的坐标．

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：−18的相反数是：18．

故选：A．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.答案：A

解析：解：根据题意得，3𝑥−2≥0，

解得𝑥≥23．

故选：A．

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√𝑎(𝑎≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3.答案：C

解析：解：水中捞月是不可能事件，

故选：C．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.答案：C

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.答案：A

解析：

本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

6.答案：C

解析：解：由图可得，

𝐴𝐵=2×2=4，𝐵𝐶=(6−2)×2=8，

∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，

故选：C．

根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7.答案：C

解析：解：当△=(−2)2−4𝑘>0时，一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑘=0有两个不相等的实数根，

所以𝑘<1，

从−2、−1、0、1、2这5个数中任取一个数，小于1的结果数为3，

所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是35．

故选：C．