湖北省武汉市2020年中考数学试题(解析版)
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湖北省武汉市2020年中考数学真题
一、选择题
1.2的相反数是（ ）
A. 2 B. 2 C. 12 D. 12
【答案】B
【解析】
分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2相反数是2，
故选B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．
【详解】解：由式子2x在实数范围内有意义，
20,x
2.x
故选D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6
【答案】B
【解析】
【分析】
随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．
【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】根据图形可知左视图为
故选A．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手概率是（ ）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．
【详解】画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）=21126
故选C．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7.若点11,Aay，21,Bay在反比例函数(0)kykx的图象上，且12yy，则a的取值范围是（ ）
A. 1a B. 11a C. 1a D. 1a或1a
【答案】B
【解析】
【分析】
由反比例函数(0)kykx，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A
在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】解：∵反比例函数(0)kykx，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵12yy，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵12yy，
∴1010aa＜＞，
解得：11a；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，a的取值范围是11a．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
【答案】C
【解析】
【分析】
设每分钟的进水量为bL，出水量为cL，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出24x时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．
【详解】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL
由第一段函数图象可知，205()4bL
由第二段函数图象可知，20(164)(164)35bc
即201251235c
解得15()4cL
则当24x时，1520(244)5(244)454y
因此，45452412154ac
解得36(min)a
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．
9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A. 532 B. 33 C. 32 D. 42
【答案】D
【解析】
【分析】
连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，
∴DH=BC，
又O是AB中点，H是AC中点，
∴HO是△ABC的中位线，
设OH=x，则BC=DH=2x，
∴OD=3x=3，∴x=1，
即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，22226242=ACABBC．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键
10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算出66方格纸片中共含有多少个32方格纸片，再乘以4即可得．
【详解】由图可知，在66方格纸片中，32方格纸片个数为54240（个）
则404160n
故选：A．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在66方格纸片中，32方格纸片的个数是解题关键．
二、填空题
11.计算2(3)的结果是_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】23=3=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质2aa是解题的关键.
12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．
【答案】4.5
【解析】
【分析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6
则这组数据的中位数是454.52
故答案为：4.5．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
13.计算2223mnmnmn的结果是________．
【答案】1mn
【解析】
【分析】
根据分式的减法法则进行计算即可．
【详解】原式2()3()()()()mnmnmnmnmnmn
223()()mnmnmnmn
()()mnmnmn
1mn
故答案为：1mn．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D，则BAC的大小是________．
【答案】26°．
【解析】
【分析】
设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、 ∠BCE、 ∠BEC、
∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可．
