2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷解析版

第1页，共12页 中考数学模拟试卷（四）

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共5小题，共30.0分）

1.若=，则的值是（ ）

A.

5B.

4C.

3D.

2

2.下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）

A. B. C. D.

3.如图直线y

1=x+1与双曲线y

2=交于A （2，m）、B

（-3，n）两点．则当y

1＞y

2时，x的取值范围是（

）

A.

x＞-3或0＜x＜2

B.

-3＜x＜0或x＞2

C.

x＜-3或0＜x＜2

D.

-3＜x＜2

4.如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE

平行于BC，S

△ADE=S

四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的

值为（ ）

A.

2

B.

4

C.

D.

5.如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，连AF，CE

交于点H，AF、CB交于点

D

，若

tan

∠

CAD

=

，则

=

（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共

5

小题，共

30.0

分）

6.计算：sin30°=______．第2页，共12页7.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'=2：3，则OB：

OB'=______．

8.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交

于点P，半径R=6，BC=8，则tan∠DCA=______．

9.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的

平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是______个．

10.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂

直于CP且∠CPD=∠A，BC=4BP，则=______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

11.（1）计算：cos45°-tan45°；

（2）计算：sin60°+tan60°-2cos230°

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

12.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，AD=4，BD=9，求tanA

．第3页，共12页13.如图，边长为6的正方形ABCD中，AD=2AE，

AB=3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．

14.如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE

交于点P，且EF2=PF•AF．

（1）求证：F为弧BE的中点；

（2）若tan∠BEF=，求cos∠ABE

的值．第4页，共12页15.如图1，该抛物线是由y=x2

平移后得到，它的顶点坐标为（-，-），并与坐标轴

分别交于A，B，C三点．

（1）求A，B的坐标．

（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA=∠BCO，

求点P的坐标．

（3）如图3，直线y=ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG

分别交y轴于点D，E．若OD•OE=3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．第5页，共12页答案和解析

1.

【答案】A

【解析】解：∵=，

∴x=y，

∴==5；

故选：A．

根据=，得出x=y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．

2.

【答案】B

【解析】解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的

主视图是梯形，

所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．

故选：B．

根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答

．

本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和

上面看，所得到的图形．

3.

【答案】B

【解析】解：根据图象可得当y

1＞y

2时，x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞2．

故选：B．

当y

1＞y

2时，x的取值范围就是y

1的图象落在y

2图象的上方时对应的x的取值范围．

本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．

4.

【答案】C

【解析】解：∵S

△ADE=S

四边形DECB，

∴S

△ABC=2S

△ADE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==（）2

，

即==，

即△ABC与△ADE相似比的值是，

故选：C．

根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求

出答案．

本题考查了相似三角形的判定和性质，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．

5.

【答案】

A第6页，共12页【解析】解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD==，

∴可以假设CD=2a，AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，

∵∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，

∴∠EBF=∠CAB=45°，

∴BF∥AC，

∴BF：AC=BD：CD=1：2，

∴BF=a，

∴BE=EF=a，

∵TK∥EF，

∴TK：EF=AT：AE，

∴TK：a=a：a，

∴TK=，

∴CK=CT-TK=a-a=a，

由勾股定理可得AF===a，AK==

=a，

∴FK=AF-AK=a-=，

∵CK∥EF，

∴===，

∴FH=FK=×a=a，

∴==，

故选：A．

如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD==，可以假设CD=2a，

AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，想办法用a的代数式表示EF，

FH

即可解决问题．第7页，共12页本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利

用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

6.

【答案】

【解析】解：sin30°=．

根据sin30°=直接解答即可．

熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

7.

【答案】2：3

【解析】解：∵四边形ABCD与四边形

A′B′C′D′位似，

∴AB∥A′B′，

∴△OAB∽△OA′B′，

∴OB：OB′=AB：A′B′=2：3，

故答案为：2：3．

四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进

而可求出OB：OB'的比值．

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面

积比等于相似比的平方．

8.

【答案】

【解析】解：作直径CE，连接BE，如图，

∵CE为直径，

∴∠CBE=90°，

在Rt△BCE中，BE==4，

tan∠BCE===，

∵AC⊥BD，

∴∠DPC=90°，

∵∠BEC=∠BDC，

∴∠BCE=∠DCP，

∴tan∠DCP=．

故答案为．

作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE=90°，则根据勾股定理可计算

出BE=4，利用正切的定义得到tan∠BCE=，然后证明∠BCE=∠DCP即可．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦

是直径．也考查了解直角三角形．

9.

【答案】

7第8页，共12页【解析】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三

层第二层最少有1个小正方体，

则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1=7个．

故答案为：7．

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层

和第三层小正方体的最少个数，相加即可．

此题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到

答案．

10.

【答案】

【解析】解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C

作CF⊥BE于点E，设∠A=∠CPD=α，

则CE=BC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵BC∥AD，

∴∠A=∠CBE，

∴∠A=∠CEB=∠CPD=α，

∴∠CPE+∠DPA=180°-α，

又∵∠PDA+∠DPA=180°-α，

∴∠CPE=∠PDA，

∴△ECP∽△APD，

∴，

在Rt△CDP中，=cosα，

∴=cosα=，

设BP=a，AD=b，EF=x，

∵BC=4BP，AB=AD，

∴CE=BC=4a，PA=b-a，

∴，

解得：3b=31a，

∴cosα=

．