高二数学上学期期中联考试卷含解析 试题
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卜人入州八九几市潮王学校“七校联盟〞二零二零—二零二壹第一学期期中结合测试
高二数学试题〔卷〕
一.填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请将答案填写上在答题卷相应的位置上〕 ，〞的否认是___________. 【答案】
【解析】
【分析】 . ，〞的否认是“〞，正确.
的焦点坐标为_______． 【答案】
【解析】
试题分析：由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．
解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴
∴抛物线x2=4y的焦点坐标为〔0，1〕
故答案为：〔0，1〕
考点：抛物线的简单性质．
3.某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，那么该组数据的方差_______________. 【答案】
【解析】 4.,那么“成立〞是“成立〞的_________条件．〔请在“充分不必要.必要不充分.充分必要〞中选择一个适宜的填空〕．
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】
分别求解绝对值不等式与分式不等式，再由充分必要条件的断定方法得答案．
【详解】由|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，
∴﹣1＜x＜3， 由，得0＜x＜3．
∴由|x﹣1|＜2，可得，反之，由，不能得到|x﹣1|＜2．
∴“|x﹣1|＜2成立〞是“成立〞的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
【点睛】此题考察充分必要条件的断定方法，考察绝对值不等式与分式不等式的解法，是根底题．
5.以下图给出的伪代码运行结果是_________.
【答案】16
【解析】
【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=10时不满足条件，退出循环，输出x的值是16． 【详解】模拟程序的运行，可得
i=1，x=4
满足条件i＜10，执行循环体，x=5，i=4
满足条件i＜10，执行循环体，x=9，i=7
满足条件i＜10，执行循环体，x=16，i=10
此时，不满足条件i＜10，退出循环，输出x的值是16．
故答案为：16．
【点睛】此题主要考察了程序代码和循环构造，依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于根本知识的考察．
的焦距是2，那么m的值是________.
【答案】3或者5
【解析】
试题分析：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时5或者3
考点：椭圆方程与性质
点评：求解此题要注意分焦点在x轴y轴两种情况，当焦点在x轴时方程为，当焦点在y轴时方程为
A，B，C，D这四名教师中等可能的选择两名去HY支教，那么A，B两名教师都被选中的概率是___________． 【答案】
【解析】 【分析】
根本领件总数n==6，A，B两名教师都被选中包含的根本领件个数m=，由此能求出A，B两名教师都被选中的概率．
【详解】某要从A，B，C，D这四名教师中等可能的选择两名去HY支教，
根本领件总数n==6，
A，B两名教师都被选中包含的根本领件个数m=，
∴A，B两名教师都被选中的概率是p=． 故答案为：．
【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．
8.设z＝2x+y，其中x，y满足条件，那么z的最大值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，求最值即可．
【详解】作出可行域，如图，
作出直线y=﹣2x，并平移，
当直线经过点A时z取最大值，解方程组，
得A〔3，0〕，
此时最大值z=2×3+0=6，
故答案为：6． 【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用目的函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法．
9.假设正实数a，b满足，那么的最小值为__________． 【答案】
【解析】
【分析】 由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．
【详解】∵正实数a，b满足， ∴=≥2=2， ∴ab≥2 当且仅当=即a=且b=2时取等号．
故答案为：2．
【点睛】此题考察根本不等式求最值，涉及不等式的性质，属根底题． 的定义域为．在区间上随机取一个数，那么的概率是_______________．
【答案】【答案】
【解析】
由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.
点睛：此题考察的是几何概型.对于几何概型的计算，首先要确定所法事件的类型为几何概型并确定其几何区域是长度〔角度、面积、体积或者时间是等〕，其次是计算根本领件区域的几何度量〔长度、角度、面积、体积或者时间是等〕和事件A区域的几何度量〔长度、角度、面积、体积或者时间是等〕，最后计算. 且与双曲线有公一共渐近线的双曲线方程为_________． 【答案】
【解析】
【分析】
根据渐近线一样，利用待定系数法设出双曲线方程进展求解即可． 【详解】与双曲线﹣y2=1有公一共渐近线的双曲线的方程可设为线﹣y2=λ，〔λ≠0〕，
∵双曲线过点〔2，-2〕， ∴λ=， 即﹣y2=﹣2，即， 故答案为：
【点睛】此题主要考察双曲线方程的求解，利用待定系数法是解决此题的关键．比较根底．
12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，为左准线，，垂足为Q.假设四边形PQFA为平行四边形，那么椭圆的离心率e的取值范围是_________． 【答案】
【解析】
【分析】 设P〔x，y〕，根据PQ⊥l且四边形PQFA为平行四边形，得|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c﹣．利用点P的横坐标满足x∈〔﹣a，a〕，建立关于a、c的不等式组，再化成关于离心率的一元二次不等式，解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围．
【详解】设P〔x，y〕，那么
∵PQ⊥l，四边形PQFA为平行四边形， ∴|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c﹣
∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[﹣a，a]，且P、Q、F、A不在一条直线上
∴﹣a＜a+c﹣＜a，即2a+c﹣＞0且c﹣＜0
化简得2+e﹣＞0，即e2+2e﹣1＞0
解之得e或者e＞
∵椭圆的离心率e∈〔0，1〕
∴椭圆的离心率e的取值范围是〔，1〕 故答案为：〔，1〕
【点睛】此题给出椭圆上一点P在左准线上的射影点为Q，P、Q与左焦点F和右顶点A构成平行四边形，求椭圆的离心率．着重考察了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于根底题． 有实根，那么实数的取值范围是_________． 【答案】
【解析】 【分析】 利用数形结合来求解，方程的解，可看作函数y=与y=x+m的图象的交点的横坐标，在同一坐标系中，做出函数y=与y=x+m的图象，判断x取何值时，两函数图象有交点即可． 【详解】的解可看作函数y=与y=x+m的图象的交点的横坐标，
∵函数y=的图象为椭圆在x轴上方的局部，
函数y=x+m的图象为斜率是1的直线
∴借助图象可知，直线与椭圆有交点时，如图
m的取值范围是 故答案为.
【点睛】此题主要考察了利用直线与圆的位置关系判断方程的解的情况．
14.不等式xy≤ax2＋2y2，假设对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，那么实数a的取值范围是_________． 【答案】
【解析】
【分析】 将a别离出来得a≥﹣2〔〕2，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范围，令t=，那么a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t﹣2t2的最大值，即可求出a的范围．
【详解】由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥﹣2〔〕2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=，根据以下图可知那么1≤t≤3，
∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=﹣2t2+t=﹣2〔t﹣〕2+，1≤t≤3，
∴ymax=﹣1，
∴a≥﹣1 故答案为：．
【点睛】此题考察的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答的过程当中充分表达了别离参数的方法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．属于中档题．
二.解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明.证明过程或者演算步骤．
15.中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为6，离心率为
〔1〕求椭圆C的HY方程； 〔2〕点P在椭圆C上，且PF1=4，求点P到右准线的间隔．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕由可得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，那么椭圆方程可求；
〔2〕由题意定义结合求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的间隔．
【详解】〔1〕根据题意：，解得，
∴b2=a2﹣c2=4，
∴椭圆C的HY方程为；
〔2〕由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，
设点P到右准线的间隔为d，根据第二定义，得， 解得：．
【点睛】此题考察椭圆的简单性质，考察了椭圆定义的应用，是根底题．
16.某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩〔均为整数〕分成六段：[40，50〕，[50，60〕，…，[90，100]后得到频率分布直方图〔如以下图〕，
〔1〕求分数在[70，80〕中的人数；
〔2〕假设用分层抽样的方法从分数在[40，50〕和[50，60〕的学生中一共抽取5人，该5人中成绩在[40，50〕的有几人？
〔3〕在〔2〕中抽取的5人中，随机选取2人，求分数在[40，50〕和[50，60〕各1人的概率．
【答案】〔1〕30；〔2〕2；〔3〕
【解析】
