高二数学上学期期中联考试题理(含解析)

郑州一中网校20１7-2018学年(上)期中联考

高二理科数学试卷

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、

1、 在中,内角的对边分别为,若,则等于( )

A、 B。 C、 D。

【答案】A

【解析】由正弦定理有:,据此可得:、

本题选择A选项、

2、 若是等差数列,且,则( )

Ａ、 Ｂ、 C、 D、

【答案】D

【解析】由等差数列的性质可得:组成一个新的等差数列,

该数列的公差为:,

据此可得:。

本题选择D选项、

3、 设,则下列不等式中恒成立的是( )

Ａ、 B。 C。 D。

【答案】C

【解析】取,则,选项A错误;

取,则,选项B错误;

取,则,选项D错误;

本题选择Ｃ选项、

4。 下列说法正确的是( )

A、 命题“"的否定是:“” B。 “”是“”的必要不充分条件 C。 命题“若,则"的否命题是:若,则 D、 命题“若,则”的逆否命题为真命题、

【答案】D

【解析】逐一考查所给命题的真假: Ａ、命题“”的否定是:“”,选项A错误

B、“”是“"的充分不必要条件,选项Ｂ错误

Ｃ。命题“若,则”的否命题是:若,则,选项C错误

D、命题“若,则”是真命题,则其逆否命题为真命题,该说法正确、

本题选择D选项、

５、 在中,假如,那么等于( )

A。 Ｂ、 C。 D。

【答案】Ｂ

【解析】由题意可得:,

即:,

本题选择Ｂ选项、

6。 设等比数列的前项和为,若,则( )

A。 B、 C。 Ｄ。

【答案】Ｃ

【解析】特别明显数列的公比,

设等比数列的前ｎ项和为,由题意可得:

,解得:,

据此有:。

本题选择Ｃ选项。

点睛:一是在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对ｑ=1或q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特别情形而导致解题失误、

二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制、

7。 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )

Ａ。 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点处取得最小值、

本题选择B选项、

点睛:求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值,当b〉０时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b＜0时,直线过可行域且在ｙ轴上截距最大时,ｚ值最小,在ｙ轴上截距最小时,ｚ值最大。

8、 数列的前项和为( )

A、 B、 C。 D、

【答案】B

【解析】由等比数列前n项和公式有:,

则:,

则该数列的前ｎ项和为:、

本题选择B选项、

9、 若为钝角三角形,三边长分别为,则的取值范围是( )

A、 Ｂ、 C、 D、

【答案】Ｄ

【解析】三边组成三角形,则:,解得:,

对三角形的边长分类讨论:

当最大边长为时,应有:,整理可得:,此时,

当最大边长为时,应有:,整理可得:,此时,

综上可得:的取值范围是、 １0、 记为自然数的个位数字,,则的值为( )

A。 Ｂ。 C、 D。

【答案】C

【解析】特别明显数列是以１0为周期的函数,

由题意可得:,

,,

,,

,,

,,

,

计算可得:,

据此可得:、

本题选择C选项、

11。 已知,为正实数,

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则;

上述命题中正确的是( )

A。 ①② Ｂ。 ②③ C、 ③④ D。 ①④

【答案】D

【解析】若,不妨取,此时;说法②错误,排除ＡB选项,

若,不妨取,此时;说法③错误,排除C选项,

本题选择D选项。

12、 如图,在面积为的正内作正,使,以此类推,在正内作正,记正的面积为,则( )

A、 B。 C。 D、

【答案】C

【解析】由可得:

,则,

据此有:

进而,

依照相似三角形面积比等于相似比的平方可得:,

即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列,

据此可得:、

本题选择C选项、

点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,依照给出的初始值和递推关系能够依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项、

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13、 不等式的解集是＿_＿_____＿_、

【答案】

【解析】不等式即:,

分解因式有:

结合可得,原不等式的解集为 14、 在锐角中,角的对边分别为,若,则的值是____＿____＿。

【答案】

【解析】试题分析:∵,∴ ,,由正弦定理得,、因此

、

考点:余弦定理,正弦定理,三角函数的同角关系式。

【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要明白其比值或等量关系就能够通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用、

(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用、

1５、 已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值集合是___＿＿___＿_。

【答案】

【解析】由题意可得:,关于m的值分类讨论:

当时,条件为满足题意,

否则:,则:或,

解得:或,

综上可得:的取值集合是、

16。 已知实数等成等差数列,成等比数列,则的取值范围是_＿_＿______、

【答案】

【解析】由题意可得:,

则,

当时,,当且仅当时等号成立;

当时,,当且仅当时等号成立;

综上可得:的取值范围是、

点睛:在应用基本不等式求最值时,要掌握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等-—等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误、

三、解答题 (本大题共6小题,共7０分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、)

１7。 已知、

(1)若是充分不必要条件,求实数的取值范围;

(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围。

【答案】(1);(2)、

【解析】试题分析:(Ⅰ)先求得命题和命题的的取值范围、 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集、 (Ⅱ)依照原命题与其逆否命题同真假可知“"是“”的充分不必要条件等价因此的充分不必要条件。即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集、

试题解析:解::,:

⑴∵是的充分不必要条件,

∴是的真子集、

。

∴实数的取值范围为、 6分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件,

∴是的充分不必要条件、

、

∴实数的取值范围为、 12分

考点:充分必要条件、

18、 已知等差数列中,公差,又、

(1)求数列的通项公式;

(2)记数列,数列的前项和记为,求、

【答案】(1);(2)、

【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程,求出ａ1和d,从而求出数列的通项公式。

(2)因为,然后采纳裂项求和的方法求和即可。

19、 已知的三个内角成等差数列,它们的对边分别为,且满足。

(1)求;

(2)求的面积、

【答案】(1);(2)、

【解析】试题分析:

(１)由题为求角,可利用题中的条件A、Ｂ、C成等差数列及,,可运用正弦定理,可求出角、

(２)由(1)已知角,可借助三角形面积公式求,先运用正弦定理求出所需的边(注意运算途径的选择,可运用余弦定理运算繁琐),可求出面积。

试题解析:

(1)∵A、B、C成等差数列,,又;,

由正弦定理得;

(2)由(１)可得;

由正弦定理可得:,

则由

考点:利用正弦定理进行边角互化解三角形及面积公式和方程思想、

20、 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园。设菜园的长为,宽为、

(１)若菜园面积为,则为何值时,可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为,求的最小值、

【答案】(１)长为,宽为时,可使所用篱笆总长最小、(2)、

【解析】试题分析:

(1)由题意可得,而篱笆总长为,利用均值不等式的结论可得菜园的长为,宽为时,可使所用篱笆总长最小。

(2)由已知得,利用均值不等式可得,则的最小值是、

试题解析:

(1)由已知可得,而篱笆总长为;

又因为,

当且仅当,即时等号成立。

因此菜园的长为,宽为时,可使所用篱笆总长最小。

(2)由已知得,

又因为,

因此,

当且仅当,即时等号成立。因此的最小值是、

２１、 如图所示,甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里／小时,在甲船从岛出发的同时,乙船从岛正南海里处的岛出发,向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时、

(1)求小时后甲船到岛的距离为多少海里?

(２)若两船能相遇,求、

【答案】(1);(2)(海里/小时)、

【解析】试题分析:

(1)由题意结合余弦定理可得

(2)由题意可得,,两船相遇,则所用时间为小时,(海里/小时)

试题解析:

(１)设小时后甲船航行到处,,又