浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题二含解析

1 浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题（二）（含解析）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）

1.已知集合2|320Axxx，集合|05,BxxxN，则AB（ ）

A.1,2 B.1 C.2,3 D.1,4

解析：选A 因为2|3201,2Axxx，|05,1,2,3,4BxxxN，所以AB1,2.故选A.

2.若[1,1]x，则函数22xy的值域为（ ）

A.[1,1] B.[2,0] C.3[,0]2 D.[1,0]

解析：选C 因为[1,1]x，所以12[,2]2x，所以322[,0]2x.故选C.

3.已知等差数列na满足7916aa，若41a，则12a（ ）

A.64 B.31 C.24 D.15

解析：选D 因为数列是等差数列，所以79412aaaa，所以1216115a.故选D.

4.经过点(1,2)A且垂直于直线2340xy的直线l的方程为（ ）

A.3210xy B.3210xy C.2350xy

D.2380xy

解析：选B 由题可得，设垂直于直线2340xy的直线l的方程为320xyc，因为直线过点(1,2)A，所以340c，解得1c，所以直线l的方程为3210xy.故选B.

5.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

A.2yx B.3yx C.22yx 2 D.32yx

解析：选A

因为双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，所以3ca，即223ca22ab，解得2ba，所以2ba，所以双曲线的渐近线方程为2byxxa.故选A.

6.函数111yx的图象是下列图象中的（ ）

解析：选B 由题可得，函数111yx的图象可由函数1yx的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数1yx的图象可知，选项B满足条件，故选B.

7.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知1,3,60cbB，则C的大小为（ ）

A.30 B.45 C.150 D.30或150

解析：选A 因为1,3,60cbB，所以由正弦定理sinsinbcBC可得sin1sin2cBCb.因为bc，所以BC，知90C，解得30C.故选A.

8.已知向量(,2),(1,1)ab，则“1”是“ab”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：A 因为(,2),(1,1)ab，且ab，所以(1)20ab，解得1,2.所以可知是充分不必要条件.故选A.

9.若实数,xy满足约束条件5630,32,1xyyxx则3zxy的最小值是（ ） 3 A.10 B.3 C.272 D.113

解析：选B 由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以2251020(1,),(1,),(,)3639为顶点的三角形及其内部区域.由线性规划的特点可知，目标函数3zxy在点2(1,)3处取得最小值，其最小值为3.故选B.

10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（ ）

A.52 B.2 C.3 D.32

解析：选D 由题可得，结合三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为13(12)1122V.故选D .

11.已知函数1()2(0)fxxxx，则()fx有（ ）

A.最大值0 B.最小值0 C.最大值4 D.最小值4

解析：选C 因为0x，所以0x，所以111()2()2()xxxxxx，所以12xx，所以124xx.当且仅当1xx，1x时，()fx有最大值4.故选C.

12.若点G为ABC的重心（三角形三边中线的交点），设,BGaGCb，则AB（ ）

A.3122ab B.3122ab C.2ab D.2ba

解析：选D 因为点G为ABC的重心，所以有0GAGBGC.因为,BGaGCb，所以GABGGCab，所以22ABGBGAGCBGba.故选D.

13.已知3sin5，且是第二象限角，则tan(2)4的值为（ ）

A.195 B.519 C.3117 D.1731

解析：选D 因为3sin5，且是第二象限角，所以可得3tan4，所以22tantan21tan 4 324297116，所以241tan21177tan(2)2441tan23117.故选D.

14.已知,,mnl为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.//,,//mnmn B.//,ll

C.,//mmnn D.,//ll

解析：选B 对于选项A，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A错误，排除；对于选项C，,mmn可以得到//n或n，选项C错误，排除；对于选项D，,l可以得到//l或l，选项D错误，排除；对于选项B，//,ll成立，故选B.

15.已知数列na满足0na，221114nnnnaaaa，且112a，则该数列的前2020项的和为（ ）

A.30272 B.1514 C.30292

D.1515

解析：选D 因为2211111,24nnnnaaaaa，所以当1n时，解得21a；当2n时，解得312a；所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前2020项和为202011010101015152S.故选D.

16.已知正数,xy满足1xy，则1114xy的最小值为（ ）

A.73 B.2 C.95 D.43

解析：选C 由题可得，414144141141144145xyxyxyxy

4(14)4415249414555yxxy，当且仅当4(14)4414yxxy，51,66xy时取得好.故选C. 5 17.设椭圆M的标准方程为22221(0)xyabab，若斜率为1的直线与椭圆M相切同时也与圆2:Cx

2()(ybb为椭圆的短半轴）相切，设椭圆的离心率为e，则2e的值为（ ）

A.322 B.21 C.122 D.323

解析：选A

设直线方程为yxm，因为直线与椭圆相切，所以代入椭圆方程，可得22222222()20baxamxamab，所以由0可得222mab.又因为直线与圆相切，所以2bmb，解得(12)mb，所以2222(12)bab，由222bac，所以有22(221)(222)ac，解得222222322221cea.故选A.

18.已知矩形ABCD中，4,2,,ABBCEF分别为边,ABCD的中点.现沿直线DE将ADE翻折成PDE，在点P从A到F的运动过程中，CP的中点G的轨迹长度为（ ）

A.2 B.2 C.22 D.12

解析：选C 连接AF交DE于点O，由已知条件易知AFDE，翻折后可得PODE，且2OP，所以有DE平面POA，所以点P的轨迹是在平面POA内的半圆.连接OC，取OCD中点，连接GH，由中位线可得1//,2GHPOGHPO，所以点G是GH为半径的半圆轨迹.因为1222GHPO，所以其半圆的圆弧长为22.故选C.

二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）

19.已知圆C的方程为22240xyxy，则该圆的圆心坐标为 ，该圆的面积为 .

解析：(1,2);5 由题可得，22(1)(2)5xy，所以可知该圆的圆心为(1,2)，半径为5r，所以其面积为25r.

20.若函数21()(27)(0)mfxmmxm是幂函数，则实数m .

解析：4 因为函数是幂函数，所以2271mm，解得4m或2.因为0m，所 6 以4m.

21.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，P是棱BC上的动点.记直线1AP与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则1

2（填“”、“”或“”）.

解析：

连接AP，则11APA，12APC或2，设APC，则122sinsinsinsin，所以12.

22.已知函数2()()323xnfxmxnx，函数()yfx的零点构成的集合为A，函数[()]yffx的零点构成的集合为B，若AB，则mn的取值范围是 .