2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷(一)(教师版)
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12021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷
(一)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.函数()1fxx
的定义域为()
A.[1,)
B.(1,)
C.(,1]
D.(,1)
解析:选C由10x
可得1x
,所以函数的定义域为(,1]
.故选C.
2.若数列
na
是等比数列,且
233,6aa
,则
4a
()
A.12
B.12
C.2
D.2
解析:选A因为数列
na
是等比数列,且
233,6aa
,所以可知3
22a
q
a
,所以
4312aaq
.
3.直线220xy
的斜率为()
A.1
2B.1
2
C.2
D.2
解析:选C2A
k
B
.
4.已知角
满足1
sin
2
,则cos2
()
A.1
2
B.1
2C.3
4D.3
4
解析:选B因为1
sin
2
,所以2
211
cos212sin12
22
.
5.若平面向量(1,0),(3,2)ab
,则()aab
()
A.2
B.3
C.4
D.4
解析:选D因为(1,0),(3,2)ab
,所以2
()134aabaab
.
6.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图
是一个圆,则这个几何体的体积为()
正视图侧视图
俯视图A.
B.2
C.3
D.4
解析:选B由三视图可知该几何体是一个底面半径的1,高为2的圆柱,所以该圆柱的
体积为2V
.
7.若正数,ab
满足1ab,则14
ab
的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:选D因为1ab
,
所以1414
2244
abab
.当且仅当14
ab,1
,2
2ab
时取等号.
8.下列函数中是奇函数且在(0,)
上单调递增的是()
A.2yx
B.3yx
C.1
y
x
D.
2logyx
解析:选C由题可得,函数2yx
是偶函数,且在(0,)
上单调递增,所以排除A;函
数3yx
是奇函数,且在(0,)
上单调递减,所以排除B;函数1
y
x
是奇函数,且在
(0,)
上单调递增,所以C满足条件;函数
2logyx
是非奇非偶函数,且在(0,)
上单
调递增,所以排除D.故选C.
9.实数,xy
满足约束条件1,
3415,x
xy
ya
若该约束条件满足的可行域的面积为15
,则实数a
的值为()
A.3
B.1
C.1
D.3
解析:选A由题可得,该约束条件表示的平面区域是如图所示的三角形区域,该三角形的三个顶点分别为(1,3),(1,),(5,)
3a
aa
,因为该区域的面积为15
,所
以1
3415
23a
Sa
,由3a
,解得3a
.故选A.
10.在ABC
中,角,,ABC
所对的边分别为,,abc
.
若3,33,30bcB
,则a
()
A.6
B.3
C.6
或3
D.6
或4
解析:选C
因为3,33,30bcB
,由余弦定理2222cosbacacB
可知,29180aa
,解得6a
或3a
.故选C.
11.双曲线2
21
3y
x
的两条渐近线的夹角为()
A.30
B.60
C.90
D.120
解析:选B
由题可得,双曲线的渐近线方程为3yx
,其与x
轴的夹角为60
,所
以由夹角的定义可知,这两条渐近线的夹角为60
.故选B.
12.已知函数()3sin(2)
6fxx
,则下列说法正确的是()
A.图象关于点(,0)
6
对称B.图象关于点(,0)
3
对称
C.图象关于直线
6x
对称D.图象关于直线
3x
对称
解析:选C由题可得,设2
6xk
,解得
212k
x
,所以可知函数的对称中心为(,0)
212k
()kZ
.设2
62xk
,解得
26k
x
,所以可知函数的对称中心为()
26k
xkZ
,通过对比选项可知,图象关于直线
6x
对称成立.故选C.
13.已知:23px
,:5qx
,则q
是p
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既
不充分也不必要条件
解析:选A
由23x
可得1x
或5x
,所以q
是p
的充分不必要条件.故选A.
14.已知直线//l
平面
,动直线m
与直线l所成角的大小为
3
,则平面
截动直线l
运动所
成的轨迹得到的图形是()
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
解析:选C由题可得,动直线按条件运动所得轨迹被平面
截得的图形是双曲线.故选
C.
15.已知点(1,2,5),(3,4,1)AB
,若点C
在x轴上,且满足ACBC
,则点C
的横坐标
为()
A.2
B.2
C.1
2D.1
2
4解析:选D设(,0,0)Ca
,因
为ACBC
,所以
22222(1)25(3)(4)1aa,化简得1
2a
.故选D.
16.
曲线214yx
与直线(2)4ykx
有两个交点,则实数k
的取值范围是()
A.53
(,]
124B.53
(,)
124C.13
(,)
34D.5
(0,)
12
解析:选A
由题可得,曲线214yx
对应的图象是如图的半圆,
要使曲
线214yx
与直线(2)4ykx
有两个交点,则直线
(2)4ykx
过点(2,1),代入可得3
4k
,且处于切线的临界点,此时5
12k
,所以实数k的取值范围是53
(,]
124.故选A.
17.若向量,abrr
满足22aabrrr
,则ar
在br
方向上投影的最大值是()
A.1
B.1
C
.3
D
.3
解析:选D设(2,0),(,)abxyrr
.
由22abrr
可得22(4)4xy
.所以ar
在br
方向上的投影为
222
cos
23abxx
a
x
xyb
rr
r
r
.令23tx,则23
2t
x
,所
以原式为23
3
2t
t
.故选D.
18.如图,在棱长为1的正四面体
DABC中,O为ABC的中心,过点O
作做直线分别与线段
,ABAC交于
,MN(可以是线段的端点),连接DM,
点P为DM的中点,则以下说法正确的是()
A.存在某一位置,使得NPDAC面
B.
DMNS
的最大值为3
4
C.22tantanDMNDNM
的最小值为12
D.DMNC
DMNBAV
V
的取值范围是4
,1
5
解析:选D本题考查空间几何体的综合问题.由题可得,选项A中,当线段MN
变化时,