2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷(一)(教师版)

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12021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷

(一)

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个

是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.函数()1fxx

的定义域为()

A.[1,)

B.(1,)

C.(,1]

D.(,1)

解析:选C由10x

可得1x

,所以函数的定义域为(,1]

.故选C.

2.若数列

na

是等比数列,且

233,6aa

,则

4a

()

A.12

B.12

C.2

D.2

解析:选A因为数列

na

是等比数列,且

233,6aa

,所以可知3

22a

q

a

,所以

4312aaq

.

3.直线220xy

的斜率为()

A.1

2B.1

2

C.2

D.2

解析:选C2A

k

B

.

4.已知角

满足1

sin

2

,则cos2

()

A.1

2

B.1

2C.3

4D.3

4

解析:选B因为1

sin

2

,所以2

211

cos212sin12

22





.

5.若平面向量(1,0),(3,2)ab

,则()aab

()

A.2

B.3

C.4

D.4

解析:选D因为(1,0),(3,2)ab

,所以2

()134aabaab

.

6.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图

是一个圆,则这个几何体的体积为()

正视图侧视图

俯视图A.

B.2

C.3

D.4

解析:选B由三视图可知该几何体是一个底面半径的1,高为2的圆柱,所以该圆柱的

体积为2V

.

7.若正数,ab

满足1ab,则14

ab

的最小值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:选D因为1ab

所以1414

2244

abab

.当且仅当14

ab,1

,2

2ab

时取等号.

8.下列函数中是奇函数且在(0,)

上单调递增的是()

A.2yx

B.3yx

C.1

y

x

D.

2logyx

解析:选C由题可得,函数2yx

是偶函数,且在(0,)

上单调递增,所以排除A;函

数3yx

是奇函数,且在(0,)

上单调递减,所以排除B;函数1

y

x

是奇函数,且在

(0,)

上单调递增,所以C满足条件;函数

2logyx

是非奇非偶函数,且在(0,)

上单

调递增,所以排除D.故选C.

9.实数,xy

满足约束条件1,

3415,x

xy

ya



若该约束条件满足的可行域的面积为15

,则实数a

的值为()

A.3

B.1

C.1

D.3

解析:选A由题可得,该约束条件表示的平面区域是如图所示的三角形区域,该三角形的三个顶点分别为(1,3),(1,),(5,)

3a

aa

,因为该区域的面积为15

,所

以1

3415

23a

Sa

,由3a

,解得3a

.故选A.

10.在ABC

中,角,,ABC

所对的边分别为,,abc

.

若3,33,30bcB

,则a

()

A.6

B.3

C.6

或3

D.6

或4

解析:选C

因为3,33,30bcB

,由余弦定理2222cosbacacB

可知,29180aa

,解得6a

或3a

.故选C.

11.双曲线2

21

3y

x

的两条渐近线的夹角为()

A.30

B.60

C.90

D.120

解析:选B

由题可得,双曲线的渐近线方程为3yx

,其与x

轴的夹角为60

,所

以由夹角的定义可知,这两条渐近线的夹角为60

.故选B.

12.已知函数()3sin(2)

6fxx



,则下列说法正确的是()

A.图象关于点(,0)

6

对称B.图象关于点(,0)

3

对称

C.图象关于直线

6x

对称D.图象关于直线

3x

对称

解析:选C由题可得,设2

6xk

,解得

212k

x



,所以可知函数的对称中心为(,0)

212k

()kZ

.设2

62xk

,解得

26k

x



,所以可知函数的对称中心为()

26k

xkZ

,通过对比选项可知,图象关于直线

6x

对称成立.故选C.

13.已知:23px

,:5qx

,则q

是p

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件

解析:选A

由23x

可得1x

或5x

,所以q

是p

的充分不必要条件.故选A.

14.已知直线//l

平面

,动直线m

与直线l所成角的大小为

3

,则平面

截动直线l

运动所

成的轨迹得到的图形是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

解析:选C由题可得,动直线按条件运动所得轨迹被平面

截得的图形是双曲线.故选

C.

15.已知点(1,2,5),(3,4,1)AB

,若点C

在x轴上,且满足ACBC

,则点C

的横坐标

为()

A.2

B.2

C.1

2D.1

2

4解析:选D设(,0,0)Ca

,因

为ACBC

,所以

22222(1)25(3)(4)1aa,化简得1

2a

.故选D.

16.

曲线214yx

与直线(2)4ykx

有两个交点,则实数k

的取值范围是()

A.53

(,]

124B.53

(,)

124C.13

(,)

34D.5

(0,)

12

解析:选A

由题可得,曲线214yx

对应的图象是如图的半圆,

要使曲

线214yx

与直线(2)4ykx

有两个交点,则直线

(2)4ykx

过点(2,1),代入可得3

4k

,且处于切线的临界点,此时5

12k

,所以实数k的取值范围是53

(,]

124.故选A.

17.若向量,abrr

满足22aabrrr

,则ar

在br

方向上投影的最大值是()

A.1

B.1

C

.3

D

.3

解析:选D设(2,0),(,)abxyrr

.

由22abrr

可得22(4)4xy

.所以ar

在br

方向上的投影为

222

cos

23abxx

a

x

xyb





rr

r

r

.令23tx,则23

2t

x

,所

以原式为23

3

2t

t

.故选D.

18.如图,在棱长为1的正四面体

DABC中,O为ABC的中心,过点O

作做直线分别与线段

,ABAC交于

,MN(可以是线段的端点),连接DM,

点P为DM的中点,则以下说法正确的是()

A.存在某一位置,使得NPDAC面

B.

DMNS

的最大值为3

4

C.22tantanDMNDNM

的最小值为12

D.DMNC

DMNBAV

V

的取值范围是4

,1

5





解析:选D本题考查空间几何体的综合问题.由题可得,选项A中,当线段MN

变化时,