精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆同步训练试题(含详细解析)
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鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
2、如图，ABC中，90ABC，4ABBC，点D是BC的中点，点E是平面内一个动点，1BE，以点E为直角顶点，EC为直角边在EC的上方作等腰直角三角形ECF．当ADF的度数最大时，DF的长为（ ）
A．22 B．32 C．421 D．222
3、如图，AB是圆O的直径， 20C，则BOC的度数是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40
4、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5、如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，过点O作ODAC∥交O于点D，点C、D在AB的异侧．若24B，则BCD的度数是（ ）
A．66° B．67° C．57° D．48°
6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）
A．54° B．108° C．136° D．216°
7、如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（ ）
A．3 B．33 C．6 D．63
8、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．27° B．36° C．54° D．108°
9、如图，已知O是ABD△的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，56ABD，则BCD等于（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．55° C．70° D．30° 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若2ABDE，57AOC，C__，E__．
2、如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是_____．
3、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______．
4、如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．
5、如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．
(1)若∠BAC＝120°，
①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；
②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；
(2)如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．
(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．
3、如图，PA切O于点A，PC交O于C，D两点，且与直径AB交于点Q．
(1)求证：AQBQCQDQ；
(2)若2CQ，3QD，1.5BQ，求线段PD的长．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝4，AC＝6时，求线段BG的长．
5、如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．
【详解】
解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD， ∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，
∴AB=6=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．
2、B
【解析】
【分析】
如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明BCEACF∽，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作A的切线DFDF、，连接AFAF、，可知ADFADFADF为最大值，此时DFFD；在RtABD△中，由勾股定理得222ADABBD，在RtADF中，由勾股定理得22DFADAF，计算求解即可．
【详解】
解：如图，连接AF
由题意知ABC和CEF△均为等腰直角三角形
∴4545BCEACEACFACE，
∴BCEACF
∵12BCCEACCF
∴BCEACF∽
∴1=2BEAF
∴2AF
∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动
∴过点D作A的切线DFDF、，连接AFAF、，可知ADFADFADF为最大值，此时DFFD
在RtABD△中，1422ABBDBC，，由勾股定理得22220ADABBD
在RtADF中，由勾股定理得22220232DFADAF
∴当ADF最大时，=32DF
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．
3、D 【解析】
【分析】
先根据圆的半径相等得出等腰三角形底角相等得出∠BAC=∠C=20°，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵OA=OC，20C，
∴∠BAC=∠C=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用，掌握圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【详解】
解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴CG＝BG，
∵CD＝BA，根据勾股定理可得，
∴AG＝DG， ∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．
5、C
【解析】
