2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项训练试题

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2、如图所示，在75的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（ ）

A．外心 B．重心 C．中心 D．内心

3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（ ）

A．66° B．48° C．33° D．24°

4、下列四个命题中，真命题是（ ） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧

5、如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ）

A．25 B．5 C．3 D．5

6、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50，那么BDE的大小为（ ）

A．100 B．110 C．115 D．130

7、如图，将⊙O的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ） A．512MNAM B．512FDAD C．BN＝NM＝ME D．∠A＝36°

8、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（ ）

A．102 B．32 C．75 D．232

9、如图， 点ABC，，在O上， 40A， 则OBC的度数是（ ）

A．30 B．50 C．60 D．80

10、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C在O上，且55ACB，则APB的度数为（ ）

A．55° B．65° C．70° D．90°

第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．

2、圆锥的侧面积为60，底面半径为6，则圆锥的母线长为______．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．

4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为_____．

5、分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为______2cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知在ABC中，A是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使ABC正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使ABC正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM．

(1)求证1BGCE；

(2)求：AMC的度数

(3)若BGa，MGb，求：:ABMACMSS△△（结果可用含有a，b，c的式子表示）．

2、如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为1,2A，4,1B，3,3C（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

(1)若111ABC△与ABC关于原点O成中心对称，则点1A的坐标为______； (2)以坐标原点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90°，得到222ABC△，则点2A的坐标为______；

(3)求出（2）中线段AC扫过的面积．

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．

(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．

4、如图，PA切O于点A，PC交O于C，D两点，且与直径AB交于点Q．

(1)求证：AQBQCQDQ；

(2)若2CQ，3QD，1.5BQ，求线段PD的长．

5、如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由点与圆的位置关系可知，O的半径5r，进而可得出结果．

【详解】

解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5r

故选D．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

2、A

【解析】

【分析】

根据网格的特点，勾股定理求得OAOBOD5，进而即可判断点O是△ABD的外心

【详解】

解：∵OAOBOD5

∴O是△ABD的外心

故选A

【点睛】 本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．

3、A

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角为90°得90C，由三角形的内角和为180°，即可求出B．

【详解】

∵AB为⊙O的直径，

∴90C，

∴180180249066BAC．

故选：A．

【点睛】

本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．

5、D

【解析】

【分析】

由垂径定理得AE=12AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】

解：设⊙O的半径为r，

∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，

∴AE=12AB=4，

在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，

即42+（r-2）2=r2，

解得：r=5，

即⊙O的半径为5，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．

6、B

【解析】 【分析】

由圆周角定理得出25ACE，进而得出65BCE，再由外角的性质得出BDEBCECBD，代入计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接OE，

点E所对应的读数为50，

50AOE，

AB为直径，90ACB，

点C在O上，

11502522ACEAOE，

902565BCE，

BDE是BDC的外角，

6545110BDEBCEDBC，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出AOE与ACE的关系．

7、C

【解析】 【分析】

由A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接CO、OD求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接CD、AE，得出AM＝EM，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可．

【详解】

连接CO、OD 、CD、AE，

∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，

∴∠COD＝360572°，

∴∠CAD＝36°；D正确，不符合题意；

同理可得，∠BEA＝∠DAE＝∠BDC＝∠ECD＝∠ADB＝36°；

∴AM＝EM，∠AMN＝72°；

∴AM≠MN，C错误，符合题意；

∵M也是线段NE的黄金分割点,

∴512MNEM，即512MNAM，A正确，不符合题意；

∵∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝72°；

∴△ADC∽△AMN，

∴512CDAD，

同理∠ACD＝∠ADC＝72°；

∴∠ACD＝∠DFC＝72°；

∴DC＝DF，

∴512FDAD，B正确，不符合题意；

故选：C