精品试题沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练试题(含答案解析)
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沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在RtABC中，90C，10cmAB，若以点C为圆心，CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）
A．5cm B．6cm C．52cm D．53cm
2、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为243cm2，则圆形螺帽的半径是（ ） A．1cm B．2cm C．23cm D．4cm
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．54 B．1 C．2 D．52
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，30CDB，23CD，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4 B．2 C． D．23 6、如图，点A、B、C在O上，50°ACB，则OAB的度数是（ ）
A．100° B．50° C．40° D．25°
7、如图，AB为O的直径，4AB，22CD，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）
A．32 B．22 C．3 D．23
8、如图，在ABC中，90ABC，30BAC，8AC．将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC△，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4 B．883 C．443 D．43
9、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10、如图，直线334yx交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（ ）
A．7(,0)3 B．17(,0)3
C．7(,0)3或17(,0)3 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点D为边长是43的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．
2、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P绕坐标原点顺时针旋转180后得到点Q，则点Q的坐标是___________． 3、如图，在⊙O中，AB＝AC，AB＝10，BC＝12，D是BC上一点，CD＝5，则AD的长为______．
4、如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若58P，则ACB的度数为________．
5、AB是O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BPOA∥，AP与OB交于点C，则OCP的度数为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．
2、如图，ABC内接于O，BC是O的直径，D是AC延长线上一点．
（1）请用尺规完成基本作图：作出DCB的角平分线交O于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，过点P作PEAC，垂足为E．则PE与O有怎样的位置关系？请说明理由．
3、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．
（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．（结果保留π） 4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．
（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PH∥CG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．
（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若BE=5，DE=13，求AB的长
-参考答案-
一、单选题
1、D 【分析】
连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．
【详解】
解：连接CD，如图所示：
∵点D是AB的中点，90C，10cmAB，
∴15cm2CDBDAB，
∵CDBC，
∴5cmCDBDBC，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得2253cmACABBC；
故选D．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．
2、D
【分析】 根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．
【详解】
解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过O作OMAB于,M
设半径为r，即OA=OB=AB=r，
OM=OA•sin∠OAB=32r，
∵圆O的内接正六边形的面积为243（cm2），
∴△AOB的面积为1243=436（cm2），
即1432ABOM，
134322rr，
解得r=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．
3、B
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、A
【分析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】
解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=12AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
BGBHMBGNBHMBNB，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×5=2.5，
∴MG=12CG=54，
∴HN=54，
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
5、D
【分析】
根据垂径定理求得CE=ED=3；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到=DEBCEOSS△△求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】
解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=23，如图，
∴CE=12CD=3，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴12OEOC，
∴1122BEOEOBOC，
又∵222OCCEOE，即22134OCOC
∴2OC，
在△OCE和△BDE中，
OCEBDECEODEBOEBE， ∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴=DEBCEOSS△△
∴阴影部分的面积S=S扇形COB=260223603，
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
6、C
【分析】
先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= 40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7、D
【分析】
连接,,OCODBC，根据AB求得半径,OCOD，进而根据CD的长，勾股定理的逆定理证明90COD，根据弧长关系可得60COB，即可证明COB△是等边三角形，求得2BC，进而由
