1
§3.2（第二课） 函数的奇偶性
职业背景分析：
近年建筑业快速发展,对建筑人才的需求量很大。而随着建筑业由劳动密集型向技术密集型的转化,企业对员工素质也提出了更高的要求。作为文化基础课程的数学课程与建筑专业课程的教学有着内在的天然联系, 中专建筑专业数学科教学的任务是为专业课的教学提供数学思想、数学方法，为专业学习服务。面对基础相对薄弱的中专学生，数学教学过程必须贯穿与生活实践相结合、与专业学习相结合，提高学生数学学习的兴趣及应用能力。
开课时间：2011年10月27日
授课班级：11（09）班（建筑）
授课教师：王恩临
课 型：新授课
教学方法：启发式教学法、讲练结合法
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解函数奇偶性的概念；
（2）理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性。
2、能力目标：
（1）通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；
（2）通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力。
3、情感目标：（数学文化价值）
（1）让学生体验到数学与日常生活及专业学习的密切联系，激发学生学习数学、探求知识的热情。 公开课教案
2 （2）函数的奇偶性的实质就是函数图象的对称性，因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美学、建筑美学的集中体现，提升学生的审美水平。
（3）结合建筑专业知识的题型设计，激发学生探究专业课的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点:
（1） 函数奇偶性的概念及其图像特征；
（2） 简单函数奇偶性的判定。
教学难点: 函数奇偶性的判断。
教学课时: 1 课时
教学过程:
Ⅰ、复习旧课，作业评讲（3分钟）
一、函数的单调性的概念及定义；
概念 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。
二、根据函数图像讨论函数的单调性；
3
Ⅱ、情境引入，新课讲授----（35分钟）
1 第3讲 函数的简单性质——奇偶性
知识 整合
【基础知识】
1．如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数．如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)叫做奇函数．
2．如果奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
如果函数f(x)的定义域不关于原点对称，那么f(x)一定是非奇非偶函数．
如果f(x)是既奇又偶函数，那么f(x)的表达式是f(x)＝0.
3．奇偶函数的性质
(1)奇偶函数定义域关于原点对称．
(2)奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
(3)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．
4．周期性
周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x)＝f(x＋T)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，T为这个函数的周期．
【基础自测】
1．已知函数f(x)是偶函数，若f(1)＝2，则f(－1)＝________.
2．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________．
3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是__________函数．(填“奇”或“偶”)
4．已知函数f(x)的周期为2，f(－1)＝3，则f(3)＝________.
重难点 突破
考点1 判断函数的奇偶性
重点阐述
判别函数奇偶性的方法
第一，求函数定义域，看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数；第二，若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，则对函数表达式进行适当的化简，以便于判断；第三，利用定义域进行等价变形判断；第四，分段函数应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数表达式或利用图象判断．
例1：判断下列函数的奇偶性：
1 第3讲 函数的奇偶性与单调性
考点梳理
一．奇、偶函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
如果对于任意的x∈A都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
二．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积都是偶函数；
③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．
(3)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(4)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝0.但f(0)＝0不能说f(x)为奇函数。(5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．
考点自测
1．(2012·海安中学)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)的值是________．
解析 由f(0)＝0，得b＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.
答案 －3
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
解析 由f(x)是偶函数知，f(x)＝f(－x)，即ax2＋bx＝a(－x)2－bx，∴2bx＝0，∴b＝0.又f(x)的定义域应关于原点对称，即(a－1)＋2a＝0，∴a＝13，故a＋b＝13.
答案 13
2 3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f13的x的取值范围是________．
解析 f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，
第1篇
课时：2课时
年级：高一
教材：人教版高中数学必修1
教学目标：
1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 通过实例，感受函数奇偶性与现实生活中的对称性之间的联系。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点：
1. 函数奇偶性的概念及判断方法。
2. 函数奇偶性与图像对称性之间的关系。
教学难点：
1. 理解函数奇偶性的定义。
2. 正确运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。
教学过程：
第一课时
一、导入
1. 回顾函数的概念，引导学生思考函数与对称性之间的关系。
2. 展示生活中具有对称性的实例，如建筑物、花卉等，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授
1. 介绍函数奇偶性的概念，强调奇函数、偶函数、非奇非偶函数的定义。
2. 通过实例分析，让学生理解函数奇偶性的几何意义。
3. 讲解判断函数奇偶性的方法，包括定义法、图像法、解析式法等。 三、课堂练习
1. 学生独立完成教材中的例题，巩固所学知识。
2. 教师选取一些具有代表性的题目，进行讲解和指导。
四、总结
1. 总结本节课所学内容，强调函数奇偶性的定义和判断方法。
2. 强调函数奇偶性与图像对称性之间的关系。
第二课时
一、复习
1. 复习上一节课所学内容，检查学生对函数奇偶性的理解程度。
2. 学生分享自己解决函数奇偶性问题的经验。
二、新课讲授
1. 讲解函数奇偶性的性质，包括奇函数、偶函数的性质。
2. 通过实例分析，让学生理解函数奇偶性在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习
1. 学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取一些具有挑战性的题目，进行讲解和指导。
四、总结
1. 总结本节课所学内容，强调函数奇偶性的性质和应用。
2. 鼓励学生在生活中发现具有对称性的现象，运用所学知识进行分析。
教学评价：
1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对函数奇偶性的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养其逻辑思维能力和抽象思维能力。
