判断下列各函数的奇偶性：
1 1()(1)1xfxxx； 2 2lg(1)()|2|2xfxx；
3 2()lg(1)fxxx； 4 22(0)()(0)xxxfxxxx
6.判断下列函数的奇偶性：
122()11fxxx； 2212()2xxfx；
311()212xfx； 43()log132xxfx；
51()log1axfxx（其中0a，1a）
4.若函数)(xf是定义在R上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于
.Ax轴对称 .By轴对称 .C原点对称 .D以上均不对
5.函数)0)(()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf
.A是奇函数 .B是偶函数
.C可能是奇函数也可能是偶函数 .D不是奇函数也不是偶函数
7.（03南昌模拟）给出下列函数①cosyxx②2sinyx③2yxx④xxyee，
其中是奇函数的是（ ） .A①② .B①④ .C②④ .D③④
式题 (1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A. 奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数
C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0，1)上是减函数
(2)已知函数f()x＝2x，x>0，－2－x，x<0， 那么该函数是( )
A．奇函数，且在定义域上单调递减 B．奇函数，且在定义域上单调递增
C．非奇非偶函数，且在()0，＋∞上单调递增 D．偶函数，且在()0，＋∞上单调递增
判断函数奇偶性应注意的问题
代红芳
一般地，如果对于函数xf的定义域内的任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为这一定义域内的偶函数，一般地，如果对于函数xf的定义域内的任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为这一定义域内的奇函数。
为理解定义，在学习时应注意以下两点：
1. 定义中要求“对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf或xfxf”成立，可见xf必有意义，即x也必属于xf的定义域，于是奇偶函数的定义域应是一个在数轴上表示为关于原点对称的点集，也就是说，若一个函数的定义域不关于原点对称，则此函数一定不是奇函数也不是偶函数，所以说，函数的定义域关于原点对称是函数为奇偶函数的必要不充分条件。
2. 定义中的等式xfxf（或xfxf）是定义域上的恒等式，即对定义域内所有的x成立而不是仅对部分x成立。如函数,1|x|1x,1|x|1xf当1|x|时，都有xfxf，但它并不是偶函数，显然2x时，3xf，而当2x时，1xf，两者并不相等。
由上可知利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，关键看两点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）关系式xfxf，xfxf哪个成立。
判断函数奇偶性具体步骤如下：先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则有成为奇偶函数的可能，此时，若xfxf成立，则为偶函数；若xfxf成立，则为奇函数；若xfxf成立，则既是奇函数也是偶函数；若xfxf和xfxf都不成立，则为非奇非偶函数。
下面就判断函数奇偶性应注意的问题，列举几个方面。
一、忽视定义域出错。
例1. 判断下列各函数是否具有奇偶性。
一课三议
张家港市暨阳高中 刘飚
函数的奇偶性（第一课时）
1、背景
“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
由于这节课是函数性质学习的第一课时，因此如果通过学生对实物的观察、分析；对课本的阅读、理解来获得函数的奇偶性就显得比较顺。这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。
2、研究重点、难点
偶函数的概念属于揭示内涵的概念，在教学中要注重“种属”关系的分析，突出概念“属差”的研究，使学生明确概念的本质属性。因此，本节课的重点是理解偶函数的概念及对偶函数的判定。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明。教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。
目标：1、学习函数奇偶性的概念；
2、利用定义判断简单函数的奇偶性
3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。
重点：1、理解奇偶函数的定义；
2、利用定义判断函数的奇偶性，并探索其中简单的规律。
难点：1、对奇偶性定义的理解；
2、定义的简单应用。
第一次教学实录：
过程：
一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性
1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度
第五讲：函数的奇偶性与周期性
知识回顾：
1、函数的奇偶性：
（1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．：
如果______________________________________，那么函数)(xf为奇函数；
如果______________________________________，那么函数)(xf为偶函数.
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.
（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .
2、函数的周期性
对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf，则)(xf为周期函数，T为这个函数的周期.
基础自测
1.（2009·福建理，4）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为
.
答案0
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为
.
答案0
3.已知f（x）=122)12(xxa是奇函数，则实数a的值为
.
答案1
4.函数f(x),g(x)在区间［-a，a］ (a＞0）上都是奇函数，则下列结论：①f(x)-g(x)在［-a,a］上是奇函数；②f(x)+g(x)在［-a,a］上是奇函数；③f(x)·g(x)在［-a,a］上是偶函数；④f(0)+ g(0)=0,则其中正确结论的个数是 .
答案
4
例1判断下列函数的奇偶性.f(x)=2211xx;
解≧x2-1≥0且1-x2≥0,≨x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}.
