2018年高考物理复习19
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考点19 机械能守恒定律
考点名片
考点细研究：本考点是物理教材的基础，也是历年高考必考的内容之一，其主要包括的考点有：(1)机械能守恒的条件的理解及判断方法；(2)机械能守恒定律的三种表达形式；(3)多个物体机械能守恒。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅱ第16题、2016年全国卷Ⅰ第25题、2016年江苏高考第14题、2015年全国卷Ⅱ第21题、2015年天津高考第3题、2015年四川高考第1题、2014年福建高考第18题、2014年全国卷Ⅱ第15题、2014年安徽高考第15题、2013年福建高考第20题、2013年浙江高考第23题等。
备考正能量：本考点的考题题型全、分值高，与其他知识相结合、与生产生活实际和现代科技结合命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。
一、基础与经典
1．下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒
C．物体所受的合力为零，机械能一定守恒
D．物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒
答案 B 解析 做匀速运动的物体只意味着其动能不变，但势能不一定不变，故选项A错误；做曲线运动的物体比如：平抛运动，其机械能就守恒，故选项B正确；物体所受的合力为零，只意味着物体处于平衡状态，机械能不一定守恒，故选项C错误；物体所受的合力不为零，一样能满足机械能守恒定律的条件，如做自由落体运动的物体，故选项D错误。
2．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(
)
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
答案 A
解析 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。
3．半径为r和R(r
)
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
答案 C
解析 下滑过程中两物体机械能守恒，A、B项说法都错误，C项正确；根据机械能守恒和牛顿第二定律有mgr＝12mv21，mgR＝12mv22，a1＝v21r＝2g，a2＝v22R＝2g，故D错误。
4.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
答案 D
解析 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。
5. (多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(
)
A． b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
B．a球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒
C．a球、b球组成的系统机械能守恒
D．a球、b球组成的系统机械能不守恒
答案 BC 解析 b球从水平位置下摆到最低点过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加。由于a、b系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减少。可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功。所以，本题正确答案为B、C。
6. 如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是(
)
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AD升高h
C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒
D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒
答案 D
解析 物体沿斜面升高h时，速度为零，即动能全部转化为势能。当斜面锯断时，物体做斜抛运动，到达最高点时速度不为零，而物体沿圆弧到达最高点时速度也不为零，即动能没有全部转化为势能，故物体都不能再升高h。但都是只有重力做功，因而机械能仍守恒。故选项D正确。 7. (多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。在球A、B从开始下滑到A球进入水平面的过程中(
)
A．当A、B球均在斜面上运动时，B球受3个力作用
B．A球进入水平面的速度大小为2gh＋gLsinθ
C．全过程中A球的机械能减小了12mgLsinθ
D．全过程中轻杆对B球不做功
答案 BC
解析 A、B球均在斜面上时，对于A、B球整体有，2mgsinθ＝2ma，对于B球，设杆对B球的作用力为F，沿斜面向下，则F＋mgsinθ＝ma，联立得F＝0，所以A项错误；当A球进入水平面时，对A、B球组成的系统，全过程中机械能守恒，mg(2h＋Lsinθ)＝12·2mv2，解得v＝2gh＋gLsinθ，B项正确；因为两球在水平面运动的速度比B球从h处自由滑下的速度2gh大，B球增加的机械能ΔEB＝12mv2－mgh＝12mgLsinθ正好是A球减小的机械能，所以C项正确；由于B球的机械能增加了，根据功能关系可知，从B球接触水平面到A球接触水平面的过程中，轻杆对B球做正功，D错误。 8.(多选)如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放。设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(
)
A．在m1由c下滑到a点的过程中，两球速度大小始终相等
B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小
C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝2m2
D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝3m2
答案 BC
解析 两小球用轻绳连接，两球在沿绳方向的分速度大小相等，选项A错误；m1在c点和a点时的重力功率均为零，因此选项B正确；若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，有m1gR(1－cos60°)＝m2gR，解得m1＝2m2，选项C正确，选项D错误。
9.(多选)原长为L的一轻质弹簧，固定于天花板上的O点，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后竖直向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )
A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变
B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小
C．由A到C的过程中，物块的机械能守恒
D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
答案 BD
解析 由A到C的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即物块的重力势能和动能与弹簧的弹性势能总和不变，而弹簧的弹性势能增大，所以物块的重力势能与动能之和减小，故A错误，D正确；由B到C的过程中，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，物块的重力势能增大，则弹性势能和动能之和减小，故B正确；由A到C的过程中，对于物块，由于弹簧的弹力做功，其机械能不守恒，故C错误。
10.(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点。已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(
)
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
答案 BC
解析 整个运动过程中，只有小球的重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A错误，B正确。下滑过程中，小球的重力势能逐渐减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加，C正确。小球由C点运动到B点过程中，合外力对小球做正功，小球的动能增大，所以此过程中小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减小，D错误。
二、真题与模拟
11．[2015·全国卷Ⅱ](多选)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案 BD
解析 设某一时刻a、b速度分别为va、vb，则vacosθ＝vbsinθ。当a落到地面时，θ＝90°，cosθ＝0，故vb为0，可知a下落过程中b先加速后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A错误。轻杆对a的作用力先为支持力后为拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C错误。由于a、b系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故a、b机械能守恒，a落地时b速度为零，由机械能守恒定律得mgh＝12mv2a，得va＝2gh。B正确。当a机械能最小时，b的机械能最大，即动能最大，此时F杆＝0，故FN＝mg，D正确。
