福建省2019届高三质量检查数学试卷(理)

·1· 准考证号 姓名

（在此试卷上答题无效）

保密★启用前

普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知复数z满足ziz,21为z的共轭复数，则2016zz等于

A.20162 B.20162- C.i20162 D.i20162-

（2）已知全集为R，集合,086|121|2xxxBxAx，则)(BCAR

·2· A.20|xx B.42|xx C.20|xx或4x D..20|xx或4x

（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布

A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺

（4）已知抛物线02:2ppxyC的焦点为F,P为C上一点，若，4PF点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为

A.(-1，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(-2，0)

（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

A.7 B.9 C.11 D.13

（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为

A.101 B.51 C.103 D.52

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是

A.6 B.7 C.12 D.14

·3· （8）622xx的展开式中2x的系数等于

A.-48 B.48 C.234 D.432

（9）设x，y满足,0223010yxyaxy若2210yxxz的最小值为-12，则实数a的取值范围是

A.21a B.23a C. 21a D.23a

（10）已知A,B,C在球O的球面上，AB=1,BC=2，60ABC，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为

A.4 B.16 C.34 D.316

（11）已知函数eebaxxxfx2，当0x时，0xf，则实数a的取值范围为

A.0a B.10a C.1a D.1a

（12）已知数列}{na的前n项和为，，，046,21nnSSSS且22122,nnnSSS，成等比数列，12221-2,nnnSSS，成等差数列，则2016a等于

A.1008- B.1009- C.21008 D.21009

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

·4· 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知为第四象限角，,1cos3sin则tan .

（14）对于同一平面的单位向量,,,cba若a与b的夹角为60则caba2的最大值是 .

（15）已知A，B为双曲线0,01:2222babyaxC右支上两点，O为坐标原点，若OAB是边长为c的等边三角形，且222bac，则双曲线C的渐近线方程为 .

（16）已知Rxxfy的导函数为xf.若32xxfxf，且当0x时，23xxf，则不等式13312xxxfxf的解集是 .

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

如图，梯形ABCD中，22tan6,//ABCBCCDAB，.

(Ⅰ)若，4ACD求AC的长；

(Ⅱ)若9BD，求BCD的面积.

（18）（本小题满分12分）

·5· 如图，四棱锥ABCDP中，ABCD是边长为2的菱形，

且EPAPCDAB，，，2460是PA的中点，

平面PAC平面ABCD.

(Ⅰ)求证：//PC平面BDE；

(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.

（19）（本小题满分12分）

某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：

(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）

(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.

(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；

·6· (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望E.

（20）（本小题满分12分）

以椭圆0,1:2222babyaxC的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.

（21）（本小题满分12分）

已知函数(,1aexaxfx常数Ra且）0a.

(Ⅰ)证明：当0a时，函数xf有且只有一个极值点；

(Ⅱ)若函数xf存在两个极值点，21,xx证明：2140exf且2240exf.

·7·

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E.

(Ⅰ)求证：CDE为等腰三角形；

(Ⅱ)若212CEBCAD，，求⊙O的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sincos1yx(其中为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4.

(Ⅰ)若BA，为曲线1C，2C的公共点，求直线AB的斜率；

(Ⅱ)若BA，分别为曲线1C，2C上的动点，当AB取最大值时，求AOB的面积.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数Raaxxxf,22.

·8· (Ⅰ)当1a时，解不等式5xf；

(Ⅱ)若存在0x满足3200xxf，求a的取值范围.

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理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C

·9· 7．D 8．B 9．A 10．Ｄ 11．Ｄ 12．B

解析：

第1题 1i2z，1i2z，则20162016()(2i)zz20162,选A.

第2题 1()1{|0}2xAxxx，2680{|24}Bxxxxx，则()ABRð02xx或4x,选C.

第3题 问题模型为一等差数列{}na，首项5，末项1，项数30，其和为30(51)902，选B.

第4题 由4PF，点P到y轴的距离等于3 ，根据定义得，12p，则点F的坐标为(1,0).选B.

第5题 循环1，10lglg3,33Sk；循环2，130lglglg5,535Sk；循环3，1350lglglglg7,7357Sk；循环4，13570lglglglglg9,3579S

9k；循环5，135790lglglglglglg111,11357911Sk. 选C.

第6题 依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，21332355310CCApA，选C.

第7题 受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去18部分，余下的部分. 所以该几何体的体积为27(2)4148.选Ｄ.

第8题 2666(2)(2)(1)xxxx06152420122666666(222...)(...)CCxCxCCxCx