几何光学的习题

高考物理光学知识点之几何光学经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．如图所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2．若光在空气中的传播速度近似为c ，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，则下列判断中正确的是( )A ．n 1< n 2，光通过光缆的时间等于1n L cB ．n 1< n 2，光通过光缆的时间大于1n L c C ．n 1> n 2，光通过光缆的时间等于1n L c D ．n 1> n 2，光通过光缆的时间大于1n L c2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=nc ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ=c v0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini 3．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大5．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．6．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小8．下列说法中正确的是A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉9．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③10．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n bB．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v bC．逐渐增大入射角，a光将先消失D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光11．如图所示，一束红光P A从A点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B反射后到达C点，CQ为出射光线，O点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是( )A ．光线在B 点可能发生了全反射B ．光从空气进入球形水珠后，波长变长了C ．光从空气进入球形水珠后，频率增大了D ．仅将红光改为紫光，光从A 点射入后到达第一个反射点的时间增加了12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。

习题九 几何光学（习题参考解答）[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。

已知：5.11525====n n cm r cm u o 求：①?=v ②??21==f f 解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 515151251-=+.v . )(25cm v = 成实像当：时∞=u 2f v =515.112-=f cm f 152=当：1f u v =∞=时55.15.111=∞+f cm f 101=答：像的位置在球面后25cm 外 为实像焦距cm f 101= cm f 152=[9-2] 有一厚度为3cm ，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm 处放一物，像在何处？ 已知：cm d 3= 1=o n 5.1=n cm r 21= ∞=2rcm u 81=求：?=v解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 215151811-=+.v . cm v 121=又 ∵ ∞-=+--5.111)312(5.1v ∴ cm v 6=答：像最后成在第二折射面后6cm 处。

[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm 和30cm ，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm ，求像的位置和大小，并作图验证之。

已知：cm r 151= cm r 302-= 5.1=n cm u 100=求：像的位置?=v 像的大小解：∵ 透镜的焦距f 为：()121111-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r r n f ∴ 1)301151)(15.1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=f )(20cm =又 ∵ fv u 111=+ ∴20111001=+v )(25cm v =又 ∵ 放大率 uv m = 10025= 41=答：像的位置在透镜后20cm 外，实像且放大率为41[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm ，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。

高中几何光学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是（）。

A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 以下哪种现象不是光的折射现象（）。

A. 筷子在水中看起来变弯B. 彩虹的形成C. 影子的形成D. 放大镜放大物体答案：C3. 光的反射定律中，入射角和反射角的关系是（）。

A. 入射角等于反射角B. 入射角大于反射角C. 入射角小于反射角D. 入射角和反射角无关答案：A4. 以下哪种镜子是凸面镜（）。

A. 化妆镜B. 汽车后视镜C. 潜望镜D. 穿衣镜答案：B5. 凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用，这是由于（）。

A. 透镜的形状B. 透镜的材质C. 透镜的厚度D. 透镜的曲率答案：D6. 以下哪种现象是光的衍射现象（）。

A. 光的直线传播B. 光的反射C. 光的折射D. 光绕过障碍物传播答案：D7. 以下哪种现象是光的干涉现象（）。

A. 光的直线传播B. 光的反射C. 光的折射D. 光波相遇产生明暗相间的条纹答案：D8. 以下哪种现象是光的全反射现象（）。

A. 光从空气射入水中B. 光从水中射入空气C. 光从玻璃射入空气D. 光从空气射入玻璃答案：C9. 以下哪种现象是光的偏振现象（）。

A. 光的直线传播B. 光的反射C. 光的折射D. 光通过偏振片后，振动方向被限制答案：D10. 以下哪种现象是光的色散现象（）。

A. 光的直线传播B. 光的反射C. 光的折射D. 白光通过棱镜后分解成不同颜色的光答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 光在真空中的传播速度是__________m/s。

答案：3×10^812. 光的折射现象中，光从空气斜射入水中时，折射角__________入射角。

答案：小于13. 光的反射现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一__________上。

几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2.用n 1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v 1、v 2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（B ）A ．n 1<n 2，v 1<v 2B ．n 1<n 2，v 1>v 2C ．n 1>n 2，v 1<v 2D ．n 1>n 2，v 1>v 22.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面MN 上，由于发生折射而合成一复色光C ，如图所示，下列判断中正确的是（D ） ①A 光的折射率小于B 光的折射率 ②A 光的折射率大于B 光的折射率③∠AOM 和∠BOM 均大于∠NOC ④∠AOM 和∠BOM 均小于∠NOC A .①③ B.①④ C .②③ D .②④3.由折射率为2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示，沿半径方向由空气射入的光线a 射到圆柱的平面后，光线b 和c 分别是它的反射光线和折射光线.若半圆柱绕垂直纸面过圆心O 的轴转过15º，而光线a 不动，则（B ）A .光线b 将偏转15ºB .光线b 将偏转30ºC .光线c 将偏转30ºD .光线c 将偏转45º4.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A =300，在整个AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入．已知这种介质的折射率n >2，则(BC )A .可能有光线垂直AB 面射出B .一定有光线垂直BC 面射出C .一定有光线垂直AC 面射出D .从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜.平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN 上两点，则有（B ）A .从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M 端B .从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M 端C .从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M 端D .从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M 端6.如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上，穿过三棱镜后互相平行，则（C ） A .a 光的频率高B .b 光的波长大C .a 光穿过三棱镜的时间短D .b 光穿过三棱镜的时间短7.MN 是空气与某种液体的分界面.一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分进入液体中.当入射角是450 时，折射角为300， 如图所示.以下判断正确的是（C ） A .反射光线与折射光线的夹角为900 B .该液体对红光的全反射临界角为600 C .在该液体中，红光的传播速度比紫光大介质 空气O A B N M C M 红光 蓝光 a b C A红光450 空气 300 O M 液体D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是3008.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示.下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。

09专题：几何光学专题1．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半径均为R，对接成半圆。

一光束从A点垂直射入甲中，OA＝22R，在B点恰好发生全反射，从乙介质D点(图中未画出)射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。

已知光在真空中的速度为c，求：（1）乙介质的折射率；（2）光由B到D传播的时间。

2．如图所示，单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1=60°，该光束折射进入球内后在内表面反射一次，再经球表面折射后射出，出射光束恰好与最初入射光束平行。

(已知真空中光速为c)①补充完整该光束的光路图，求透明球的折射率；②求这束光在透明球中传播的时间。

3．如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，边AC长为20cm，三棱镜材料的折射率为3，一束平行于底边BC的单色光从AB边上的中点O射入此棱镜，已知真空中光速为3.0×108m/s。

求：(1)从AB边射入的折射角；(2)通过计算判断光束能否从BC边射出。

4．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。

一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为60°，最终在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A之间距离为4cm。

求：①玻璃砖的折射率；②改变激光a 的入射方向，使光屏MN 上只剩一个光斑，求此光斑离A 点的最远距离。

5．(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线。

则( )A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距6．（2019·沈阳市第一七0中学高二期中）如图所示，将半圆形玻璃砖放在竖直面内，它左方有较大的光屏P ，一光束SA 总是射向圆心O ，在光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上先看到七色光带，然后各色光陆续消失，则此七色光带从下到上．．．．的排列顺序以及最早消失的光是（ ） A ．红光→紫光，红光 B ．紫光→红光，红光 C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。

1．一近视眼患者，远点在眼前2m处，他看远物时应带眼镜的度数为：A．-0.5屈光度B．4.5屈光度C．-5屈光度D．-4.5屈光度2．某人近点在眼前0.9 m处，他读书时应戴眼镜的度数为；A．289度B．510度C．-289度D．-510度3．放大镜的焦距为5cm，则它的角放大率为A．15倍B．10倍C. 2倍D. 5倍4．一透镜的焦距为10cm，则它的焦度为A. 10屈光度B．1屈光度C．2屈光度D．5屈光度5．放大镜的作用是：A．增加光的亮度B．增大视角C．二者都对D．二者都不对6．一油浸物镜恰能分辨每厘米40000条的一组等距线条，光源为波长4500 Å的蓝光，该显微镜物镜的数值孔径为：A．1 B．1.098 C.1.107 D．1.250 7．一显微镜的放大率为200，若物镜的放大率为25，则目镜的放大率为A．175 B．225 C．8 D．50008．一架显微镜物镜焦距为4mm，目镜焦距为30mm，镜筒长16cm, 那么此显微镜的放大率约为：A．333 B．382 C. 403 D．8339．一显微镜的放大率为200，若物镜的放大率为24，那么目镜的焦距为A．2.0cm B．2.5cm C．3.0cm D．3.5cm10．欲提高显微镜的分辨本领应该：A．增大孔径数,增大入射光波长B．增大孔径数，减小入射光波长C．减小孔径数,减小入射光波长D．减小孔径数，增大入射光波长11．在显微镜中使用油浸物镜的目的是：A．保护镜头防止污染B．产生单色偏振光C．增大孔径数D．提高放大倍数12．欲观察0.3μm的细节，显微镜的孔镜数最小应选用(入射光波长为600nm) A．0.6 B．0.85 C．1.0 D．1.221.将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。