函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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函数 y A sin( x )( A 0, 0) 的图象
【学习目标】 1 、理解 y A sin( x )( A 0, 0) 函数中 A, , 的涵义 ;
2 、能依照 y A sin( x )( A 0, 0) 的局部图象求出其中的参数， 并能简单
应用 ;
3 、浸透数形结合思想，一题多解、一题多变思想 .
【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解 .
【学习难点】图形求参数，其中参数φ的求解 .
一、自主学习
1 、假设函数 y A sin( x )( A 0, 0) 表示一个振动量， 那么这个振动的振幅为 ， 周
期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ．
2 、“五点法〞作图
“五点法〞作 y A sin( x ) 的简图，主若是经过变量代换，设 z x
由 z 取 ， ， ， ， 来求出相应的 x ，经过列表，
计算得出五点坐标，描点后得出图象 .
2 、平移变换：由函数 y sin x 的图象经怎样的变换可获取函数 y sin( x ) b 的图
象？ ．
3 、伸缩变换：〔纵向伸缩〕由函数 y sin x 的图象经怎样的变换可获取函数 y A sin x( A 0)
的图象？ ．
4 、伸缩变换：〔横向伸缩〕 由函数 y sin x 的图象经怎样的变换可获取函数 y sin x( 0)
的图象？ ．
5 、函数 y sin x 象到函数 y A sin( x )( A 0, 0) 的图象变换 .
画出 y sin x 的图象 画出 y sin x 的图象
获取 y sin( x ) 的图象 获取 y sin x 的图象
获取 y sin( x ) 的图象 获取 y sin( x ) 的图象 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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6 、怎样依照条件求函数 y Asin( x )( A 0, 0) 的解析式？
二、课前热身
1 、函数 y 2sin(3 x ) 的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ．
7
2、为了获取函数 y cos( x 3), x R 的图象，只要把余弦曲线上所有的点向 〔左或右〕
平行搬动 个单位长度 .
3 、要获取函数 y sin(2 x ) 的图象，只要 y sin 2x 的图象向 〔左或右〕平行搬动
3
个单位长度 .
4 、把函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应函数解析式为 .
6 3
5、要获取函数 y sin( x ) 的图象，可由 y sin( x ) 的图象向 〔左或右〕平行移
2 6 2
动 个单位长度 .
1
6 、把函数 y sin x 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 倍〔横坐标不变〕 所得图象的解
3
析式为 .
7 、将函数 y sin x 的图象上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变
3
为原来的 5 倍，那么最后所得图象的解析式为 .
三、典型例题解析
例 1 、作出函数 y 3sin(2 x ), x R 的简图，说明它与 y sin x 图象之间的关系 . 3 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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变式练习：函数 y 3sin( 1 x ) 〔 1 〕用五点法作出函数的图象；
2 4
（ 2 〕说明它由 y sin x 图象经过怎么样的变化获取的；
（ 3 〕求此函数的振幅、周期和初相； 〔4 〕求此函数的对称轴、对称中心坐标。
例 2 、如图为 y Asin( x )( A 0, 0, ) 图象的一段，求其解析式
2 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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2y
变式练习 ： 5 、以以下图，图象为函数
o 1 5
y Asin( x) ( A 0,0, | |, x R) 2
- 2
的图象中的一段，求其解析式．
3
x
四、小结 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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五、随堂检测
1 、 a 是实数，那么函数 f(x)＝1 ＋asin ax 的图象不可以能是 ________．
2 、 (2021 年高考湖南卷改编 )将函数 y ＝sin x 的图象向左平移 φ(0 ≤φ<2 π)个单位后，获取函
π 数 y＝ sin( x－ )的图象，那么 φ等于 ________． 6
3 、如图是函数 f(x)＝ Asin( ωx＋ φ)(A>0 ， ω>0 ， － π< φ
< π)， x∈R 的局部图象，那么以下命题中，正确命 题 的 序
号为 ________．
π
①函数 f(x)的最小正周期为 ；
2
②函数 f(x)的振幅为 2 3 ；
7
③函数 f(x)的一条对称轴方程为 x＝ π；
12
π 7 ④函数 f(x)的单调递加区间为 [ ， π]； 12 12 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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2
⑤函数的解析式为 f(x )＝ 3sin(2 x－ π)．
3
4 、(2021 年高考宁夏、海南卷 )函数 y ＝ sin( ωx＋ φ)(ω>0 ，－π≤φ< π)的图象以以下图，
那么 φ＝ ________.
解析：
5 、 (2021 年南京调研 )函数 y ＝
sin( ωx＋ φ)( ω>0 ， |φ|< π)的图象如图
所示，那么 φ＝ ________.
π
g(x) ＝cos ωx 6 、函数 f(x)＝ sin( ωx＋ )(x∈ R， ω>0) 的最小正周期为π，为了获取函数
4
的图象，只要将 y ＝ f(x) 的图象 _____．
4 ． (2021 年高考辽宁卷改编 )函数
f(x) ＝ Acos( ωx＋ φ) 的图象以以下图，
π 2 f( )＝－ ，那么
2 3 f (0) ＝ ________. 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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π
7 、将函数 y＝ sin(2 x＋ )的图象向 ________平移 ________个单位长度后所得的图象关于点 (－ 3
π
， 0) 中心对称．
12
8 、假设将函数 π π π
y＝ tan( ωx＋ )(ω>0) 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y＝ tan( ωx＋ )
4 6 6
的图象重合，那么 ω的最小值为 ________．
π π 3 π
9、给出三个命题： ①函数 y＝ |sin(2 x＋ )|的最小正周期是 ；②函数 y＝ sin( x－ )在区间 [ π，
3 2 2
3 π
x＝ 5 π 5π ] 上单调递加；③ 是函数 y ＝ sin(2 x＋ )的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是
2 4 6
_ _．
10 、当 0 ≤x≤1 时，不等式 sin πx
≥kx 恒成立， 那么 实
2
数 k 的取值范围是 ________． 函数y=Asin(wxφ)图象与性质
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六、高考再现
1 、〔全国卷 2 理数 7 〕为了获取函数 y sin(2 x ) 的图像，只要把函数 y sin(2 x) 的
3 6
图像向 平移 个长度单位
2 、〔辽宁文数 6〕设0 ,函数 y sin( x) 2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像
3 3
重合，那么 的最小值是 .
3 、〔四川理数 6 〕将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行搬动 个单位长度，再把所得
10
各点的横坐标伸长到原来的 2 倍〔纵坐标不变〕 ，所得图像的函数解析式是
4 、〔重庆理数 6 〕函数 y sin( x )( 0,| | ) 的局部图象如题〔 6 〕图所示，那么
2
= =
