高中数学人教A版选修(2-1)1.1 教学设计 《四种命题》(人教)

§4.2 结构图

一、自主学习，明确目标

1、通过实例，理解结构图的概念；

2、能绘制简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用.

二、研讨互动，问题生成

1、结构图的概念

（1）结构图是一种静态图示，是一种描述 的图示.

（2）结构图一般由构成系统的 和表达各要素之间关系的 构成，连线通常按照 、

的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的

或 .

（3）结构图可分为 、 和其他结构图.

（4）知识结构图的各要素之间常有 或从属关系，从属关系常用“ ”形结构，构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“ ”要素“ ”形结构常在表达逻辑先后关系时出现.

（5）一般来说，组织结构图呈“ ”结构，结构图中的各部门从上到下是 关系. 2、如何确定结构图中各元素之间的关系？

3、结构图与流程图有哪些异同点？

三、合作探究，问题解决

题型一 画知识结构图

例1 画出“数系的扩充与复数的引入”这一章的知识结构图.

变式训练1 高中阶段，在各个领域我们学习了许多知识.在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等.试根据上述信息设计一个学习知识结构图.

题型二 画组织结构图

例2 某行政大楼的一楼是大堂，二楼是大会议厅，三楼是教育类，从左至右是成人教育办公室、特殊教育办公室、小学教育办公室、中学教育办公室、主任办公室；四楼是计生类，从左至右是办证室、外来务工人员登记室、主任室；五楼是安全类，从左至右是消防办公室、安检办公室、主任室；六楼是行政类，从左至右是局长办公室、四个副局长办公室、接待室.请根据上述资料，绘制一个平面图.

第 1 页 专题：命题及其关系与充分、必要条件

※知识要点

1．命题

(1)概念：用语言、符号或式子表达的，可以

叫做命题，其中判断为真的语句叫做

，判断为假的语句叫做

．

(2)一般形式：若/如果 ，则/那么 .

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

若用p和q分别表示原命题的条件和结论，四种命题的形式是：

①原命题：若 则 或 ；

①逆命题：若 则 或 ；

①否命题：若 则 或 ；

①逆否命题：若 则 或 ．

注意：命题p的否定是指 ，记作 ；

(2)四种命题间的关系：

(3)四种命题的真假性关系

①两个命题互为逆否命题，它们的真假性 ；

①两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 ．

3．充分条件与必要条件

(1)若p①q，则p是q的 条件，q是p的 条件；

(2)若p①q，则p是q的 条件，q是p的 条件；

(3)若p①q，q / p，则p是q的 条件，

同时，q是p的 条件；

(4)若p q，q / p，则p是q的 条件，

同时，q是p的 条件；

注意：充分条件与必要条件的具备以下两个特征：

①对称性：若“p⇒q”，则“ ”；

②传递性：若“p⇒q且q⇒r”，则p与r的关系是 ．

※题型讲练 【例1】判断下列命题的正误：

教学准备

1. 教学目标

1．知识与技能

（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程；

2．过程与方法

（1）让学生经历椭圆概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。

（3）在求解椭圆的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。

3．情感、态度和价值观

（1）亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶；

（2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨；

（3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。

2. 教学重点/难点

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？ 学生经过观察，很直观地看出是椭圆。

问：你能不能列举生活中椭圆的例子？从而引出课题

[设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有椭圆，说明研究椭圆的必要性。

二、实验探究，形成概念

1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义）

2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。

学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。

3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

4、你能自己归纳椭圆的定义吗？

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能 理解双曲线的几何性质，能根据几何性质解决一些简单问题，从而培养分析、归纳、推理等能力；

2、过程与方法 在与椭圆的几何性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法；

3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步的体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

教学重点及难点

2. 教学重点/难点

重点：双曲线的几何性质及其初步应用；

难点：双曲线的渐近线、离心率的应用。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

类比椭圆的几何性质及其研究方法，我们根据双曲线的标准方程（以焦点在x轴上的为例）来研究双曲线的性质。

思考：想一想椭圆的几何性质，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？

环节一、双曲线几何性质的探究

1、类比椭圆的几何性质，填写下表：

虚轴长是2b，b叫虚半轴长。

拓展：实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。 2、渐近线（性质4）

思考：椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度,那么双曲线的离心率能够刻画什么几何特征呢? 环节二、双曲线的几何性质的简单应用

例1、已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程，并画出其草图。

例2、求双曲线的实半轴长，虚半轴长，顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程。