矩形的判定练习题
- 格式：wps
- 大小：156.23 KB
- 文档页数：8
20.2 矩形的判定
矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
例题1 如图 ，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、
BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
例题2四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。
例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、
H。
求证：四边形EFGH是矩形。
【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助
检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为
最有说服力的是（ ）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；
OH
G
图20.2-3FED
CBA
HG
图20.2-5F
ED
CBA
O
图1ED
CB
A图20.2-4D
CBA
B、乙量得窗框对角线相等；
C、丙量得窗框的一组邻边相等；
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④AOECOESS，其中正确的结
论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC＝_________
度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________
解答题
1.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等
边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。
2.如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四
边形ABCD是矩形
10. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且ACBD⊥，求证：四边形EFGH为矩形．
11. 如图所示，已知：△ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外
角平分线，DEAB∥交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形．
12. 已知矩形ABCD，对角线ACBD、相交于OAEBDBEAC，∥，∥，AE、 BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状．
13. 如图所示，口ABCD中，AQBNCNDQ、，、分别是DABABC，，BCD，
CDA的平分线，AQ与BN交于PCN，与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，
试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四
边形”和“角平分线”这两个条件）．
14. 如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点ODEACCEBDDE，∥，∥，、 CF相交于E，试判定四边形OCED的形状．
Ｆ
Ａ Ｅ
Ｃ Ｄ Ｂ
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
Ｏ Ｅ Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
Ｍ Ｑ Ｐ Ｎ 2
1
Ａ
Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ
Ｏ
15. MN、分别是ABCD的对边ADBC、的中点，且2ADAB，连结ANBM、交
于点P，连结DNCM、交于点Q，求证：四边形PMDN为矩形．
16. 已知：如图，M，N分别是ABCD的对边AD，BC的中点，且2ADAB，求
证：四边形PMQN为矩形．
17. 如图，BFBE，分别是ABC和ABD的角平分线，AEBE⊥于E，AFBF⊥于F．
试说明：四边形AEBF是矩形．
18. 在口ABCD中，ABDBAC，试说明：四边形ABCD是矩形．
Ａ Ｍ Ｄ
Ｃ Ｑ
Ｎ Ｂ Ｐ
F E A
B C D
20. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点
F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．
（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想;
（2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．
3．已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：口 ABCD是矩形．
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别
为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
BACDO
BACD
www.czsx.com.cnNM
BA
CEF
拓展与延伸
6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•
求证：•四边形ABCD是矩形．
智力操 如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、
△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
7．如图所示，□ABCD的四个内角的平
分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．
BA
C
EDO
BA
CE
D
www.czsx.com.cnF
DA
CF
PE
B8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE•⊥CE于E，AF⊥
CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？
9．（一题多解题）如图所示，△ABC为
等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•
为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你
能说明为什么吗？
10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC
的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
