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数学
1 / 3 第一章
特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定——性质
1．我们把__________叫做矩形．
2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．
5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．
6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2
9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
11．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C． 2 D． word版
数学
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矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
【例题】
专题一：矩形的性质
矩形的性质
性质1. 矩形的四个角都是直角。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°
性质2. 矩形的对角线相等且平分。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴OA=OC=OB=OD=DB21AC21
性质3. 对边平行且相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴AD=BC， AD∥BC 或者 AB=CD， AB∥CD
3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：∵ 在Rt△ABC中，OA=OC（OB是AC边上的中线）
∴ OB=21AC
在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
矩形具有平行四边形的一切性质。
1．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF＝2，则FC＝ ，AB＝ 。
FECADB
FC＝1，AB＝2.
2．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）
A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 C
B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角
C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等
3.已知：如图3-32，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 10cm，∠ACB = 30°, 则∠AOB =
知识目标:探索并掌握矩形的性质与判定
基础训练:
1.判断题
(1)矩形的对角线互相平分; ( )
(2)矩形的对角线互相垂直; ( )
(3)对角线相等的四边形是矩形; ( )
(4)矩形具有平行四边形的一切性质; ( )
(5)对角线相等的平行四边形是矩形. ( )
2.(1)矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是__________.
(2)已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:
(1)_____________________________;(2)____________________________.
综合运用:
4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为__________.
能力拓展:
6.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
2(1)题图 2(2)题图
4题图 5题图
北师大版数学九年级上册第一章第二节矩形的性质与判定课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
答案：C
解析：解答：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，
∴AD=BC，AB=DC，
∴四边形变成平行四边形，
故A正确；
BD的长度增加，
故B正确；
∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，
∴面积变小了，故C错误；
∵四边形的每条边的长度没变，
∴周长没变，
故D正确，
故选C．
分析: 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
答案：D
解析：解答: ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
分析:
矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论
3.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
答案：D
解析：解答: ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
