电磁感应中----求电量的三种方式

电磁感应中电量的求解方法（攀枝花市大河中学 周峰 617061）电磁感应部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力．求解通过导体横截面电量的问题又是很常见的问题．根据自己近几年的教学经验，总结出求电量的两条思路如下，以供同行参考。

我们求电量的出发点是电流强度的定义式： tQI =，由定义可知，所求出的I 实际上是时间t 内的平均值，为了明确其物理意义，我们将I 写成I ，从而，得到电量表达式t I Q =．在具体的问题中如何得到t I Q =，又要根据具体情况采取不同的解题策略。

方法一：利用法拉第电磁感应定律求平均电动势和平均电流再求电量。

公式推导：法拉第电磁感应定律：tN E ∆∆Φ=，式中求得的E 为平均值； 闭合电路欧姆定律：rR EI +=； 电量表达式：t I Q ∆=； 综合上面三式得）（）（r R Nt t r R N t r R E t I Q +∆Φ=∆∆+∆Φ=∆+=∆= 例1：如图1所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地从左端匀速滑动到右端，电路中的固定电阻为R ，其余电阻不计．试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中通过电阻R 上的电量． 解析:导线MN 在圆环上运动时，切割磁感线的有效长度在不断变化，用导线切割磁感线方式很难求出平均感应电动势，但根据法拉第电磁感应定律可求平均感应电动势22222rv B r v r B vr r B t S B t E πππφ===∆∆=∆∆= 平均感应电流Rrv B R E I 2π==则通过电阻R 的电量Rr B t I Q 2π=∆=例2．放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间宽度为L ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a 端放在导轨PQ 上．现将金属棒以a 端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转︒90角，如图1所示．求这个过程中通过电阻R 的总电量是多少？（设导轨长度比2L 长得多） 解析：从ab 棒以a 端为轴旋转切割磁感线，直到b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C 不断充电，同时又与R 构成回路． 由上面的推导公式知通过R 的电量R S B r R n q ∆=+∆Φ=）（．式中ΔS 等于ab 所扫过的三角形aDb ’的面积，如图2所示，所以2233·21L L L S ==∆．根据以上两式得 RBL q 232=当ab 棒运动到b ’时，电容C 上所带电量为C CU q =',C图1C图2R此时m C E U =，而ω2222BL vL B E m =⨯⨯=, 所以C BL q ω22'=．当ab 脱离导轨后，C 对R 放电，通过R 的电量为q ’，所以整个过程中通过R 的总电量为)223(223'222C RBL C BL R BL q q q ωω+=+=+=总．方法二：利用动量定理结合安培力公式消去时间再求电量。

电磁感应中求电量的策略电磁感应是通过改变磁场来产生电流的现象，其中一个重要应用是求电量。

在电磁感应中求电量的方法有很多，可以根据具体情况选择适合的策略。

1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本定律之一，它给出了通过改变磁通量来产生电动势的关系。

根据该定律，如果一个闭合线圈中的磁通量发生变化，就会在线圈中产生感应电动势。

通过测量感应电动势的大小和方向，可以求出电量的大小。

例如，可以利用一个恒定磁场和一个可变的线圈来测量电量。

当用一个可变的线圈穿过一个恒定磁场时，线圈中的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势。

通过测量这个感应电动势和线圈的参数，可以反推出电量的大小。

2.线圈匀速旋转法线圈匀速旋转法也是一种常用的求电量的策略。

当一个线圈在恒定磁场中以匀速旋转时，线圈中的磁通量会随着时间的变化而改变，从而产生感应电动势。

测量线圈两端的电压和线圈的参数，可以计算出电量的大小。

3.涡流磁场法涡流磁场法是一种通过测量涡流的磁场来求电量的策略。

当一个导体上有涡流通过时，会产生一个与涡流方向相反的磁场。

根据涡流磁场的大小和方向，可以推算出电流的大小和方向，从而求得电量。

4.电磁感应通过一个导体的方法另外一种常用的求电量的策略是通过电磁感应通过一个导体的方法。

当一个磁场改变时，导体中会产生感应电流。

通过测量感应电流的大小和方向，以及导体的参数，可以计算出电量的大小。

需要注意的是，以上的方法是简化了的描述，实际操作中可能需要考虑更多的因素。

此外，不同的情况下可能需要选择不同的策略来求电量。

在实际应用中，应根据具体情况来选择适合的方法。

电磁感应中求解电荷量的几种方法
电磁感应中求解电荷量是电磁学研究中的重要内容。

求解电荷量的方法有很多种，主要有四种：
第一种是利用电磁势引力原理。

对于一组隐藏的静电荷，可以用电磁势引力原理，通过测量外加电场和它耦合的电势，来求出荷量的大小和分布。

第二种是利用量子测量原理。

将被测物体放在量子测量仪中，通过量子测量原理，用测量仪探测出量子势能，进而分析计算出电荷量大小。

第三种是利用电磁约束的原理。

当给定条件下，当外加电场约束物体电荷分布情况时，可以利用电磁约束原理，根据电场约束条件求出被约束物体的电荷量。

第四种是利用电荷倒置法。

当物体已经有了电荷时，可以先研究被测物体在某一条件下电势，再计算物体另一种条件下电势，从而求出电荷量大小。

总之，求解电荷量有很多种方法，以上四种是主要的求解电荷量的方法。

针对不同的应用需要，从上述方法中选择合适的方法，求解出物体上电荷量的大小及分布。

电磁感应中的感应电量电磁感应中感应电量的计算方法及其应用在电磁感应中，我们通常只关注对通过导体横截面的感应电荷量的求解方法。

然而，在教学中，如果我们能适当变形这一计算方法，我们会发现在实际问题中对相关物理量的求解过程会更加清晰。

一、感应电荷量求解方法的变形与应用假设导体棒长为L，质量为m，在水平面上垂直切割磁感线，初始速度为V，末速度为Vt，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合回路总电阻为R，求在时间△t内通过导体棒的电荷量q的大小。

1.利用动量定理求解：（适用于动生电动势）根据动量定理有：BIL·△t = △P = mVt - mV由电流的定义式有：I = q/△t因此，q = BL△t2.利用法拉第电磁感应定律求解：（适用于动生、感生电动势）根据法拉第电磁感应定律有：B△S△Φ/△t = nE = nI·R根据闭合电路欧姆定律有：I = E/R因此，q = nB△S△Φ/RR通过这两种方法求解得到的感应电荷量结果一致。

由于求解过程中的I、E、F=BIL均为相应物理量对时间的平均值，我们可以将这一求解感应电荷量的方法称为“平均值观点”。

二、感应电荷量求解方法的变形与应用由于两种不同计算方法能得到相同的结论不同的表达形式，而动量定理中包含时间△t与速度V，面积△S中间接包含位移s，通过变形，将两种不同感应电荷量的表达形式建立等式，可求出对应段落内的时间、速度、位移、功与能量。

1.变形求时间例如，在图1所示的装置中，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好也为d，质量为m，电阻为r，现给金属棒一沿斜面向上的始速度V，金属棒沿导轨上滑距离s后再次静止，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导轨上运动的时间。

电磁感应电荷量q的三种公式电磁感应法是一种非接触的电荷测量技术，它基于电荷在磁场中运动时会感应电势的原理。

电磁感应法可以通过测量电势的变化来计算出被测电荷的大小。

在电磁感应法中，常用的三种公式包括：
1. 带点物体在磁场中运动时感应电荷量的公式：
q = Bvl
其中，q 表示感应电荷量；B 表示磁感应强度；v 表示带电物体的运动速度；l 表示物体在磁场中运动的长度。

这个公式的意义是，当一个带电物体在磁场中运动时，会在物体上感应出一定大小的电荷量，其大小与磁感应强度、带电物体的运动速度以及运动路径相关。

这个公式的应用范围较广，例如在电动机、发电机、电磁波等方面都有应用。

2. 磁场中匀速运动的导体的感应电荷量公式：
q = BAv
其中，q 表示导体中感应电荷量；B 表示磁感应强度；A 表示导体所覆盖的面积；v 表示导体匀速运动的速度。

这个公式的意义是，当一个导体以匀速运动穿过一个磁场时，会在导体的表面感应出电荷量，其大小与磁感应强度、导体面积以及运
动速度有关。

这个公式在电能表、电动车子、电子秤等设备中都有应用。

3. 磁场中匀速运动导体感应电荷量公式的另一种描述：
q = Blv
其中，q，B，l，v 分别与前面两个公式中的含义一样。

这个公式的意义是，当一个导体在磁场中以匀速运动时，在导体两端都会感应出电势差，其大小正比于磁感应强度、导体长度和运动速度。

这个公式在电感应式高度计、磁浮列车等领域中有应用。

以上三种公式都具有很强的指导意义，可以帮助科学家和工程师更好地进行相关领域的研究和应用。

同时，他们也为学生们深入了解电磁感应法提供了宝贵的参考。

电磁感应习题巧求电量河北内邱中学 054200 侯建敏在电磁感应中经常遇到一些求电量的习题，这些题中所给的条件往往与电量的联系不明显，一时很难找到解题的突破口，常常令学生望而却步，下面就电磁感应中电量的求法归类说明一下。

1、用动量定理求电量例1、 如图1所示，两光滑的平行导轨，间矩为0.1m 水平部分有竖直向下大小为0.1T 的匀强磁场，顶端连一电阻R ，质量为0.1kg 导体棒AB 从0.8m 的高度从静止开始下滑，求整个过程中通过电阻R 的电量？（g=102sm ） 解析：棒下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，221mv mgh = 解得sm gh v 42== 进入水平导轨后，棒切割磁感线，产生感应电动势，回路中产生感应电流，棒就受到向左的安培力，速度逐渐减小到0，因为速度变化，所以安培力是变力，设平均安培力为F ，设向右为正方向，根据动量定理mv t F -=-0①平均安培力lB I F =代入①得mv lBt I -=-0② 又因为t I q =②式又可变为mv qBl -=-0 所以电量C C Bl mv q 401.01.041.0=⨯⨯== 点评：该题要求解电量，但是既无电流I ，又无时间t ，本题的解法是通过应用动量定理，巧妙的将I 与t 组合求电量。

2、巧用电磁感应定律求电量例2、在竖直平面内有两平行光滑导轨MN 、PQ ，轨道宽度为0.2m ，导轨间连接电阻R=0.2Ω,导轨间有一匀强磁场，B=0.5T ，方向垂直于导轨所在的平面，有一导体棒AB 质量为0.01kg,能与导轨始终保持良好的接触，并能沿导轨滑动，导体棒从静止开始运动，导体棒从开始到最大速度过程中电阻中产生的热量为0.01J ，求此过程中通过导体棒横截面积的电量？（g=102sm ） 解析：棒AB 释放瞬间速度为0，无感应电流，不受安培力作用，在重力作用下向下加速运动，运动后，切割磁感线，回路中产生感应电流，AB 就受到向上的安培力1F ，随着速度的逐渐增大，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减小，所以棒AB 作加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，即mg F =1时速度达到最大值，设为v 受安培力Rv l B lB R Blv IlB F 221=== 最大速度时mg F =1 联立解得：s m lB mgR v 222==① 从开始到达到最大速度整个过程，设克服安培力做功为W ，根据动能定理，221mv W mgh =-② 又因为克服安培力做的功等于产生的热量，即W=Q ③①③代入②解得m h 3.0= 电流是变化的设平均电流为I 产生的电量t I q =④ 平均电流R I ε=⑤ 根据法拉第电磁感应定律tBlh t ∆=∆∆=φε⑥ 将⑥代入⑤后再代入④得C C R Blh q 15.02.03.02.05.0=⨯⨯== 点评：该题在求解中巧妙的利用法拉第电磁感应定律，将电量公式化简消去时间t ，使问题迎刃而解。

电磁感应是指在一个电磁场中，电流通过导体时，会产生磁场，并且当磁场发
生变化时，会在电线外产生电动势。

这种现象在电机、变压器和电磁阀等设备
中有广泛应用。

在计算电磁感应现象中电量方面的物理量时，常用的物理量包括电流、电动势、电阻和电功率。

电流是指电荷在导体中流动的速度。

电流的单位是安培（A）。

电动势是指电荷在电势差的作用下流动时所产生的动能。

电动势的单位是伏特（V）。

电阻是指电荷在导体中流动时所需要的功率。

电阻的单位是欧姆（Ω）。

电功率是指电流在单位时间内通过导体所传递的能量。

电功率的单位是瓦特（W）。

常用的电磁感应现象中电量方面的计算公式有：
电功率公式：P = V * I
电阻公式：R = V / I
电流公式：I = V / R
电动势公式：V = I * R
这些公式都是基于电学中经典的三大定律：电流定律、电功率定律和电阻定律。