复数对应点坐标

数学中的复数与坐标数学是一门抽象而精确的学科，其中涉及到许多重要的概念与理论。

在数学中，复数与坐标是两个重要而又相互关联的概念。

本文将从复数的基本概念、复数在坐标系中的表示以及复数在数学问题中的应用等方面进行探讨。

一、复数的基本概念复数是数学中的一种扩充数，并且在解决一些实际问题时非常有用。

复数由一个实数与一个虚数部分组成，虚数由一个实数与单位虚数单位i相乘得到。

其中，i定义为√-1。

一般形式下，复数可以表示为 a + bi，其中a为实数部分，b为虚数部分。

复数有着丰富的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

在复数的运算规则中，实数部分与虚数部分分别进行运算，最后以复数形式呈现。

复数的共轭是指保持实数部分不变，而虚数部分变号的操作，可表示为a - bi。

二、复数在坐标系中的表示在解析几何中，复数可以在复平面上表示，也称为阿格升图。

复平面可以看作是一个平面直角坐标系，其中x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部。

复数z的表示为(z.real, z.imag)。

在复平面上，每个点都可以对应一个复数，反之亦然。

例如，原点对应的复数为0，实轴上的点对应的复数为纯实数，虚轴上的点对应的复数为纯虚数。

复数的模表示复数到原点的距离，可以用勾股定理计算得到，表示为|z|。

复数的辐角表示复数与正实轴之间的角度，可以用反三角函数计算得到，表示为arg(z)。

在复平面上，两个复数的加减法可以通过向量相加减的方式进行。

两个复数的乘法可以通过两个复数的模和辐角的乘积得到。

复数的除法可以通过两个复数的模和辐角的商得到。

三、复数在数学问题中的应用复数在数学问题中有着广泛的应用。

其中一个重要的应用是在解决多项式方程的过程中。

复数根定理指出，对于一个n次多项式方程，必然存在n个复数根（包括重根的情况）。

这个定理为解决多项式方程提供了强大的工具。

通过复数根定理，我们可以用复数来解决一些看似无解的方程。

此外，复数还广泛应用于信号处理、电路分析、量子力学等领域中。

复数的坐标表示方法【原创版3篇】目录（篇1）1.复数的基本概念2.复数的坐标表示方法3.复数的几何意义4.复数的运算及其应用正文（篇1）1.复数的基本概念复数是一种包含实数和虚数的数学概念，它是实数的扩展。

复数的基本形式为 a+bi，其中 a 表示实部，b 表示虚部，i 表示虚数单位，满足 i^2=-1。

复数在科学、工程和计算机科学等领域有着广泛的应用。

2.复数的坐标表示方法复数可以在复平面上表示为一个点，其实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。

这种表示方法使得我们可以直观地看到复数的几何意义，并方便进行复数的运算。

3.复数的几何意义复数在复平面上的位置具有特定的几何意义。

例如，实部表示点在 x 轴上的位置，虚部表示点在 y 轴上的位置。

复数的模长表示点到原点的距离，幅角表示与 x 轴正半轴的夹角。

这种几何表示使得我们可以直观地理解复数的概念，并方便进行复数的分析。

4.复数的运算及其应用复数的运算包括加法、减法、乘法、除法等，其运算规则与实数类似。

复数的运算在许多领域具有重要的应用，如控制论、通信系统、信号处理等。

通过对复数进行运算，我们可以解决许多实际问题，提高计算效率和准确度。

总之，复数的坐标表示方法为我们提供了一种直观、简洁的表示和运算手段。

目录（篇2）1.复数的基本概念2.复数的坐标表示方法3.复数的几何意义4.复数的运算及其应用正文（篇2）1.复数的基本概念复数是实数的扩展，它可以表示为 a+bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。

复数在科学、工程和数学分析等领域具有广泛的应用。

2.复数的坐标表示方法复数在复平面上具有唯一的坐标表示，其实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。

例如，复数 3+4i 在复平面上的坐标为 (3, 4)。

复数在复平面上的坐标表示使得我们可以直观地表示和分析复数的性质。

3.复数的几何意义复数在复平面上的坐标表示具有几何意义。

实部表示点在 x 轴上的投影，虚部表示点在 y 轴上的投影。

复数的知识点总结1. 复数的概念复数是数学中的一个重要概念，由实部和虚部构成。

形式上，复数可以表示为a + bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

2. 复数的表示形式复数可以用不同的表示形式来表示，包括直角坐标形式和极坐标形式。

2.1 直角坐标形式直角坐标形式将复数表示为一个有序对(x, y)，其中x是实部，y是虚部。

例如，复数3 + 4i可以表示为(3, 4)。

2.2 极坐标形式极坐标形式将复数表示为一个模长和一个幅角。

模长表示复数到原点的距离，幅角表示复数与正实轴之间的夹角。

例如，复数3 + 4i可以表示为5 * (cosθ + isinθ)，其中模长为5，幅角θ为arctan(4/3)。

3. 复数的运算复数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

3.1 加法和减法复数的加法和减法运算与常规的实数运算类似，将实部和虚部分别相加或相减。

例如，复数a + bi与复数c + di的加法结果为(a + c) + (b + d)i，减法结果为(a - c) + (b - d)i。

3.2 乘法复数的乘法运算可以通过分配律来进行计算。

例如，复数a + bi与复数c + di的乘法结果为(ac - bd) + (ad + bc)i。

3.3 除法复数的除法运算需要利用共轭复数的概念来进行计算。

共轭复数是保持实部不变，虚部取相反数的复数。

例如，复数a + bi除以复数c + di的结果可以通过以下步骤计算：1.计算分子和分母的乘积，即(a + bi)(c - di)。

2.将结果的实部和虚部分别除以分母的模长的平方。

4. 复数的应用领域复数广泛应用于物理学、电子工程、信号处理等领域。

在物理学中，复数用于描述振幅和相位，解决波动方程、薛定谔方程等问题。

在电子工程中，复数用于描述电压和电流的相位关系，解决交流电路的分析问题。

在信号处理中，复数用于表示信号的频谱，解决滤波、调制等问题。

5. 复数的性质复数具有一些重要的性质，包括共轭性、模长、幅角等。

复数的三角形式与指数形式复数是数学中的一种概念，可以用于表示实数范围之外的数。

复数由实部和虚部组成，其中虚部可以加上单位虚数单位i。

复数的表示有两种常用形式：三角形式和指数形式。

1. 三角形式复数可以用极坐标系表示，其中实部对应坐标轴上的横坐标，虚部对应坐标轴上的纵坐标。

三角形式将复数表示为模长和辐角的形式。

模长表示复数到原点的距离，辐角表示复数与正实轴的夹角。

设复数为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部。

则复数z在极坐标系下的三角形式为z=r(cosθ+isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。

模长r可以通过勾股定理计算得到，即r=√(a^2+b^2)。

辐角θ可以通过反三角函数计算得到，即θ=arctan(b/a)。

三角形式的优点是直观且易于计算。

可以通过模长和辐角计算复数的加减乘除等运算，也可用于复数的求解和复数函数的分析。

2. 指数形式指数形式是将复数表示为自然指数的形式，也称为欧拉公式形式。

复数的指数形式为z=re^(iθ)，其中r为模长，e为自然对数的底，i为虚数单位，θ为辐角。

指数形式的优点在于运算更加简便。

复数的加法和减法可以直接对实部和虚部进行计算，而无需使用三角函数。

复数的乘法和除法也可以通过指数形式的运算规则来进行计算，简化了复数运算的复杂度。

指数形式还有广泛的应用，例如在复数的幂运算中，指数形式可以简化计算；在解线性差分方程和傅里叶级数等数学问题中，指数形式可以提供更加简洁的解法。

综上所述，复数可以用三角形式和指数形式来表示。

三角形式直观易懂，适用于计算复数的模长和辐角等问题；指数形式简洁高效，适用于复数的加减乘除和复杂运算。

根据具体问题的需求，可以选择不同的表示形式来处理复数运算。

数学中的复数运算应用技巧复数是数学中一种重要的概念，它在工程学、物理学等领域中有着广泛的应用。

复数的运算是复数应用的基础，下面将介绍一些数学中常见的复数运算应用技巧。

一、复数的表示方式复数通常表示为a+bi的形式，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

实数部分和虚数部分都可以是任意实数。

复数的表示方式有两种常用形式：代数形式和极坐标形式。

代数形式：复数a+bi表示一个平面上的点，横坐标为a，纵坐标为b。

极坐标形式：复数r(cosθ+isinθ)表示一个和原点的距离为r、与x轴正方向的夹角为θ的极坐标点。

二、复数的四则运算复数的四则运算与实数的四则运算类似，但要注意虚部的运算。

下面分别介绍加法、减法、乘法和除法的运算规则。

1. 加法：将两个复数的实部相加，虚部相加，得到新的复数。

例如，对于复数a+bi和c+di的相加，结果为(a+c)+(b+d)i。

2. 减法：将两个复数的实部相减，虚部相减，得到新的复数。

例如，对于复数a+bi和c+di的相减，结果为(a-c)+(b-d)i。

3. 乘法：将两个复数进行分配律展开计算。

例如，对于复数a+bi和c+di的相乘，结果为(ac-bd)+(ad+bc)i。

4. 除法：将两个复数的乘法结果与除数的平方和进行除法运算。

例如，对于复数a+bi和c+di的相除，结果为((ac+bd)/(c^2+d^2))+((bc-ad)/(c^2+d^2))i。

三、复数运算的应用技巧1. 求模和共轭：复数的模表示复数到原点的距离，并且模的平方等于复数乘以共轭的结果。

例如，对于复数a+bi，其模为√(a^2+b^2)。

共轭复数表示将复数的虚部取相反数得到的新的复数。

例如，对于复数a+bi，其共轭复数为a-bi。

2. 约简运算：对于复数的乘法和除法，可以将复数分别写成代数形式和极坐标形式进行运算，最后再转换回代数形式。

例如，对于复数a+bi和c+di的相乘，可以先将其转换成极坐标形式，即r(cosθ+isinθ)，再进行乘法运算，最后再转换回代数形式。

一、复数选择题1．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 3．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A B C ．3D ．54．已知i 是虚数单位，则复数41ii+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知复数512z i=+，则z =（ ）A ．1B C D ．56．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i --C ．3i +D ．3i -+7．设复数2i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知复数z 的共轭复数212iz i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．i -9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）A B ．2C ．10D10．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2C ．0D ．1-11．设21iz i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-12．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）A ．5BC D ．313．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi -的模等于（ ）A BC D14．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．题目文件丢失！二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-18．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =19．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -20．已知复数122z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =21．设复数z 满足1z iz+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =22．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12-23．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 24．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥25．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =26．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1 28．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限29．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模30．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =的充要条件是12=z z【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D 解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D2．C 【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】 解：所以的虚部为9. 故选：C.解析：C 【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】解：()()()32351223469i i i i +=-++=-+ 所以()323i +的虚部为9. 故选：C.3．D 【分析】求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．解析：D 【分析】求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅． 【详解】 由题意12122i z i i i-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．故选：D ．4．A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限， 故选：A解析：A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A 5．C 【分析】根据模的运算可得选项.【详解】 . 故选:C.解析：C 【分析】根据模的运算可得选项. 【详解】512z i ====+故选:C.6．A 【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】 因为， 所以，复数的共扼复数是， 故选：A解析：A 【分析】根据313i z i ⋅=-，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】因为313i z i ⋅=-， 所以()13133iz i i i i-==-=+-， 复数z 的共扼复数是3z i =-， 故选：A7．D 【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D解析：D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】因为211i z i i==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.故选：D8．A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】 ，所以，则的虚部为. 故选：A解析：A 【分析】先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++-， 所以zi ，则z 的虚部为1.故选：A9．D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.解析：D 【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，所以1z i =-，12z i +=+，所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.10．A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A解析：A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=故选：A11．C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.解析：C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+， 所以其虚部为32. 故选：C.12．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.13．C 【分析】首先根据复数相等得到，，再求的模即可. 【详解】 因为，所以，. 所以. 故选：C解析：C 【分析】首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可. 【详解】因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.所以12a bi i -=--==故选：C14．B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =-故选：B 15．无二、多选题 16．AD 【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD 【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0ab ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC 【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】 计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】12z =-+， 221313i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222z ，故C 正确； 2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.21．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.22．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.23．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 25．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.27．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.29．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.故选：AC【点睛】 本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.。

复数在平面内对应的点坐标复数是数学中一个重要的概念，它可以用来表示平面上的点。

我们知道，平面上的点可以用两个坐标来表示，一个是横坐标x，一个是纵坐标y。

但是，当我们需要计算平面上的一些复杂运算时，用这种方式表示就显得比较麻烦了。

这时，我们就可以用复数来代替这种表示方式。

首先，我们来了解一下什么是复数。

复数就是一个实数加上一个虚数，其中实数是普通的数，虚数则表示没有实际意义的数，可以用i 来表示，即：a + bi，其中a和b都是实数。

在平面上，复数可以对应一个点，这个点的横坐标是复数的实部，纵坐标是复数的虚部。

那么，这个点在平面上长什么样呢？我们可以通过画图来看一下。

先找一个复数，比如2 + 3i，这个复数对应的点就是（2，3）。

我们可以在平面上画一个坐标系，横坐标是实部，纵坐标是虚部。

在这个坐标系中，点（2，3）就是一个坐标为（2，3）的点。

同样的，我们可以找出任意一个复数对应的点坐标。

那么，复数有什么用呢？我们来看一下一些例子：1. 复数的加减法：在平面上，复数的加减法就是对应点坐标的加减。

比如（1+2i）+（3+4i）= 4+6i，对应的点坐标就是（4，6）。

2. 复数的乘法：在平面上，复数的乘法就是对应点坐标的乘法。

比如（1+2i）×（3+4i）= -5+10i，对应的点坐标就是（-5，10）。

3. 复数的模长：复数的模长就是复数对应点到原点的距离。

比如复数（3+4i）的模长就是5。

在平面上，我们可以很容易地计算出这个距离。

4. 极坐标表示：复数也可以用极坐标来表示，即一个复数可以表示成一个大小和一个角度。

这样，复数的乘法就可以转化为大小的乘积和角度的加和。

以上只是复数的一些简单应用，实际上，复数在很多领域都有广泛的应用，比如在物理、工程、金融等领域中都能看到复数的身影。

因此，学好复数对于我们的数学学习和应用也是非常有帮助的。

总之，复数是一个非常重要的数学概念，在平面上对应的点坐标可以帮我们更好地理解复数的应用。

复数对应点坐标复数对应点坐标是指将复数变换到平面直角坐标系上的点。

在日常生活中，们常常遇到一些复杂的数学问题，而复数是解决这些问题的有效手段之一。

复数对应点坐标是复数在平面坐标系上的表示，它有助于我们建立复数与平面点之间的一一对应关系，并有助于更好地理解复数的特征与概念。

首先，我们来认识一下平面直角坐标系的基本概念。

平面直角坐标系是由一条水平的x轴和一条垂直的y轴构成的空间系统，我们把它们的交点称为原点。

对于一个平面的任意点，我们可以按照它到原点的距离以及它与x轴和y轴的夹角两个方面，用坐标确定它在平面中的位置。

其次，我们来看看复数的定义及其表示方法。

复数是一种特殊的数，它同时包含实部和虚部两部分，它一般表示为a+bi的形式，其中a,b是任意实数，而i是虚数单位，它的值等于根号下-1.有了前面两个基本概念的掌握，接下来，我们就要把复数坐标系联系起来，并最终把复数变换到平面直角坐标系上的点，这就是复数对应点坐标。

复数对应点坐标的定义是：将复数a+bi变换到平面直角坐标系上的点，对应点坐标就是（a，b）。

这里，a是复数实部，b是复数虚部，即a+bi等于（a，b）。

可以看出，实部对应x轴，虚部对应y轴，这就完成了复数与平面点的一一对应关系，也就是复数对应点坐标的基本概念。

另外，复数对应点坐标也有一定的规律，即将复数转化到平面上的点总是位于x轴的实部与y轴的虚部的和的一条折线上。

例如，当实部为2，虚部为1时，则该复数对应的点坐标为（2，1）；当实部为3，虚部为-1时，则该复数对应的点坐标为（3，-1）。

可以看出，复数对应点坐标中，实部越大，点坐标就越靠近x轴右端；虚部越大，点坐标就越靠近y轴上端；实部和虚部相同时，点坐标位于实部和虚部的和的一条折线上。

最后，复数与它们对应点坐标之间的关系可以定量地表示出来。

例如，一个复数的实部单位变化，虚部单位变化，以及实部和虚部同时变化，它们对应点坐标的变化情况都可以清楚显示出来。