2019-2020学年中考数学总复习-分式教案

2019-2020学年中考数学分式的基本性质复习教案（1）新人教版分式的基本性质我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。

分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：其中分式的基本性质是分式变号法则。

通分，约分及化简繁分式的理论依据。

就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0(22≠=c bc ac b a ； （2）yx xy x 23=. 解：（1）∵c ≠0， ∵x ≠0， ∴bc ac c b c a b a 222=⨯⨯=， ∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=. 例2 填空：（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22. 解：（1）∵a ≠0， ∴()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+，即填a 2+ab 。

（2）∵x ≠0， ∴()x y x xx x xy x x xy x +=÷÷+=+2222，即填x 。

注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

课时安排：本课题约需3课时，分配如下：三、练习 练习：P 63中练习1，2。

四、小结 本节学习了分式的基本性质。

五、作业 作业：P 66中习题9.2 A 组1，2。

另：需要注意的问题1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：)0(,≠÷÷=⨯⨯=M MB M A B A M B M A B A . 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。

教师集体备课教案考点三 分式的运算1．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( )A.1()x ＋12B.1()x －12C. ()x ＋12D. ()x －123．计算：3b 2a ·ab＝________．【归纳总结】 分式的加减分式的乘除分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零， ===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c ⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅； ．===,n a n n n a n b n ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个（）=.n n n a a b b （）1||-x则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ + ）＝•＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3， 当x=3时，原式==变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解：∵∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.作业：精炼本练习四22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+-22215222m n n m n m n mnm n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。

1分式复习学习目标：了解分式的基本概念（分式，最简分式，最简公分母等），掌握分式的基本性质，会进行简单的分式计算.学习重点：分式的基本概念和分式的混合运算.学习难点：分式的混合运算中如何灵活利用条件进行求值.一、复习回顾（一）课前热身1.下列各式①- 2x +5,②5x3,③2x，④πx2x +y3x2，⑤x，其中是分式的有.（填序号）2.若分式(x - 3)(x +1)的值为0，则x 的值是.a2 -b23.化简：a2 -ab的值为.4.计算：x(1-) 的结果是. x -1 x（二）知识梳理分式的基本概念分式的乘除分式约分分式的基本性质分式的运算分式的加减通分二、典型例题3x y分式的乘方x x2 -9例 1 下列各式①x +1,②5 ,③3x -y，④，⑤2π-1 x -3，其中是分式的有.（填序号）变式1.1 分式x2 - 9x -3有意义的条件是.变式1.2 若分式x2 - 9x -3的值为0，则x 的值是.m2 -16例2 化简：3m -12= .2x 变式2.1 化简：x -1 x +11-x= .x - 3+化简：变式 2.2 m ⋅(2n )2 ÷ n = . n m mx 2 + y 2 + 2xy - 4变式 2.3 计算： = .x + y - 23x 例 3 先化简，再求值：( x - 2 x) ÷ x + 2 x x 2 - 4 ，在-2,0,1,2 四个数中选一个合适的代入求值.变式 3.1 化简： 4x - x 2 - 4 2 -1 , x - 2圆圆的解答如下： 4x - x 2 - 4 2 x - 2-1 = 4x - 2(x + 2) - (x 2 - 4) = -x 2 + 2x ， 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.变式 3.2 已知： P =（1） 化简 P ；2a a 2 - b 2 - 1 a + b (a ≠ ±b ) . （2） 若点(a ,b )在一次函数 y = x - 2 的图象上，求 P 的值.变式 3.3 已知： a 2+ 2a -1 = 0 ，求分式( a - 2 a 2 + 2a - a -1 a 2 + 4a + 4 a - 4 ) ÷ 的值. a + 2 -2 例 4 已知 1 - 1 x y =3 ，则分式 2x + 3xy - 2 y x - 2xy - y 的值为 .变式 4.1 已知 a , b 为实数 ,且 ab =1, 设 M = a + a +1 b b +1 ， N = 1 + a +1 1 b +1 ，则 M, N 的大小关系是 M N .三、课后练习x 2 - 4 1. 若分式(x +1)(x - 2) 有意义，则 x 应满足的条件是（） A. x ≠-1 B.x ≠-1 且 x ≠2 C. x ≠2 D. x ≠-1 或 x ≠2a 2 2. 若将分式 a + b中 a ,b 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ） A. 不变 B.缩小 2 倍 C.扩大 2 倍 D.扩大 4 倍 3. 已知 a 2 + 3ab + b 2 = 0(a ≠ 0, b ≠ 0) ，则代数式 b + a 的值等于 . a bx - 1 ÷ x + 2 y 4. 先化简，再求： x 2 + 2xy x -1 x 2 - 2x +1 ，其中 2x +4y -1=0 .。

中考数学复习课《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好!我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从说教材、说学情分析、说教学策略、说教学过程这四个方面对本节课的教学设计进行说明.一、说教材1.教材的地位和作用本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为整式方程. 通过复习强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.2.教学目标（1）知识目标：①理解分式方程的概念、会解分式方程，能列分式方程解决实际问题.②掌握解分式方程的验根方法.（2）能力目标：会用去分母法解分式方程，体会化归思想.（3）情感目标：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心.3.教学重点：分式方程的解法和列分式方程解决实际问题.4.教学难点：列分式方程解决实际问题以及解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面复习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上复习本节内容的.但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.三、教学策略1、说教法教法：本节课采用启发式、引导式教学方法．特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体．针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．教学手段：为了更有效地突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学.2.说学法本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程。

课题：第3讲分式教学目标：1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．教学重点与难点：重点：分式有（无）意义、分式值为零的条件及分式的计算．难点：分式的混合运算．课前准备：多媒体课件、复习学案．教学过程：一、自主复习，唤醒旧知活动内容：（复习学案出示回顾内容）知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果B中 ,那么称为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式AB有意义；若，则分式AB无意义．（3）分式值为零的条件是．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以），分式的值不变．用式子表示是：．（2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值．3．分式的通分、约分（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c•= ， b d a c ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．处理方式：提前下发复习学案，学生课前查找教材或其它资料完成．设计意图：在这一环节中，通过基础性知识点回顾的设计，让学生回顾了分式的概念、分式有（无）意义及分式值为零的条件和分式的通分、约分及运算法则这一基础知识，为本节课的教学做了铺垫．二、揭示任务，明确目标活动内容：（多媒体出示复习目标）1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．处理方式：利用多媒体出示复习目标，找1位同学读出目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的学习指明了方向．三、构建网络，纳入体系活动内容1：（多媒体出示）处理方式：利用知识树，将分式的相关知识逐渐的呈现给学生，在呈现的过程中，找学生逐个回答具体问题．设计意图：通过知识树，形象的将分式的有关逐一回顾，让学生更容易将本部分内容纳入已有的知识体系中．四、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件例题1：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“分式的值为零的条件”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的跨越．跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数活动内容2：（多媒体出示）考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简： 方法一： 方法二：解：原式 解：原式处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-22222211(1)(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-÷⎢⎥---⎣⎦+--=⨯----=⨯---=-2221(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)11(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-⨯-⎢⎥--⎣⎦+=⨯--⨯---+=--+--=--=-处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生如何确定最简公分母及判断公因式．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生处理分式混合运算的能力，同时，一题多解让学生体会到处理分式混合运算时的灵活性．跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对分式混合运算的强化．活动内容3：（多媒体出示）考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.解：原式取x =2代入得： 处理方式：找2位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．尤其要提出本题中的x 不能取哪些值，为什么？让学生理解分式化简求值题目中取值的局限性．设计意图：在分式的运算的基础上，加强对分式化简求值题目的训练，以便很好的规范学生的答题格式，同时让学生了解化简求值时，x 取值的限制性．跟踪训练：1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值. 五、回顾反思，提炼升华2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷224(2)22x x x x x x -=-+-=+2220222x x --==++22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭2(1)64x x x x -+--师：同学们，经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下吧！处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．六、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x =2 B.x ≠2 C.x =-2 D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课题延伸必做题：指导丛书第14页 第1-5题．选做题：指导丛书第15页 第11题、第13题．板书设计：24x x +2323x x x ---a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b +a b a -a b +22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =附：第3讲 《分式》复习学案知识要点回顾：1.分式的概念和意义（1）概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式.如果B 中 ,那么称 为分式.（2）分式有(无)意义的条件若 ,则分式A B 有意义；若 ，则分式A B无意义． （3）分式值为零的条件是 ．2．分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变．用式子表示是： ． （2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ．3．分式的通分、约分（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去．（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外 的分式．（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为 ．4．分式的运算b c a c ±= ，b d a c ±= ，b d a c•= ，b d ac ÷= ，2b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．二、典例分析考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件 例题１：分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1跟踪训练：1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x ≠2 B.x ≠-1 C.x =2 D.x =-12.（2014·凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数考点二：分式的运算例题2：（2014·枣庄）化简：跟踪训练：1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. -22.（2014·白银）化简： = . 考点三：分式的化简求值例题3：先化简： ，若-2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 的值（x 是整数）代入求值.跟踪训练：12x x +-33x x -+2211().211x x x x x x x +-÷--+-2221()111x x x ÷+--+21x +21x -2422x x x+--2444()x x x x x++-÷22xy y x y x ⎛⎫+++÷ ⎪1.(2013·河北)若x +y =1，且x ≠0，则 的值为 .2.(2014·菏泽)已知x 2-4x +1=0,求 的值．达标检测题： 1.使分式 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x =2B.x ≠2C.x =-2D.x ≠-22.若 的值为零，则x 的值是（ ）A. ±3B.3C.-3D.-1 3.计算 的结果为( )A. B. C. D. 4.先化简，再求值： ，其中2(1)64x x x x-+--24x x +2323x x x ---ab a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b b -a b b+a b a -a b+22121111x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x =。

2019-2020年中考数学一轮复习第3讲分式教案一、复习目标1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.二、课时安排1课时三、复习重难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 四、教学过程（一）、知识梳理分式的概念中含有字母，分式的基本性质及相关概念A B ＝AB×M，AB＝AB÷M(M是不为零的整式)分式的运算_________（二）题型、方法归纳考点1 分式的概念技巧归纳：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．考点2 分式的基本性质及相关概念技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质考点3 分式的运算技巧归纳：括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法。

(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．（三）典例精讲例1（1） 若分式有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3 B．x ＝3 C ．x <3 D ．x >3(2) 若代数式211x -- 的值为零，则x ＝________. 解析(1)由分式分母3－x 不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A. (2)23111x x x --=--的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零， 所以X=3 点析：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查例2 下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 解析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用，选项A 的计算结果为 ，故本选项错误点析： (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．例3先化简，再求值：其中X=6. 210710a b a b+-[解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x ＝6代入化简后的式子求值．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x －2＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝x 2＋x －6（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝（x ＋3）（x －2）（x ＋1）（x －2）×（x ＋1）（x －1）x ＋3＝x －1.当x ＝6时，原式＝6－1＝5.点析：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．例4、1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11－x 2÷x 2－x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝－13. 解：原式＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2－11－x 2·x －2x 2－x ＋1＝1－(x 2－x ＋1)＝－x 2＋x .当x ＝－13时，原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－13＝－49. 例5、⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ÷x 2－1x 解：原式＝x ＋1x ÷（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1x ×x （x ＋1）（x －1）＝1x －1. 例6、先化简，再求值：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2，其中a ＝2＋1. 解：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2＝2a －1＋()a －22()a ＋1()a －1×a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝a a －1. 当a ＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝2＋22. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的运算。

分式中考复习课教案教案标题：分式中考复习课教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的四则运算；3. 能够应用分式解决实际问题。

教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的化简与展开；3. 分式的加减乘除运算；4. 分式的应用问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念，让学生回顾分式的定义和基本性质；2. 提问学生分式的应用场景，激发学生的学习兴趣。

二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解分式的化简与展开的方法，通过例题演示给学生；2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并通过实例进行讲解；3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。

三、练习与巩固（15分钟）1. 分组或个人练习，让学生在教师的指导下完成一些基础练习题；2. 教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行指导和讲解。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如物品分配、比例关系等；2. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调分式的重要性和应用价值；2. 鼓励学生提出问题和反思，教师进行解答和指导。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 提醒学生预习下一节课的内容。

教学辅助手段：1. 教学投影仪或白板；2. 教学课件或教学PPT；3. 教材和练习册；4. 分组练习题。

教学评估：1. 教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；2. 练习题的批改和讲解；3. 学生的课后作业完成情况。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，提供相关的参考资料；2. 引导学生进行分式的拓展应用，如解决更复杂的问题；3. 提供更多的分式练习题和挑战题，以提高学生的分式运算能力。

教学反思：本节课通过引入分式的概念和基本性质，讲解分式的化简与展开方法，以及分式的加减乘除运算规则，培养学生对分式的理解和运用能力。

通过实例演示和课堂练习，学生能够掌握分式的基本运算方法，并能应用于实际问题的解决。

2019-2020学年八年级数学下学期分式复习教学案复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变5、 若关于x 的方程42123=-+-+x x x 有增根，则增根为 . 6、 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

7、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

9、 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

10、 分式方程253+=x x 的根是典型例题分析：例1：计算：（1）．y x axy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-（3）.212293m m --- （4）.22424422x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）.512552xx x +=-- （2）. 23749392+--=-+x x x x例3：先化简，再求值： a －2a 2－4 ＋1a ＋2 ，其中a ＝3．例4：列分式方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？课后练习巩固：1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4 个2. 能使分式242--x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ）A 2=xB x= -2C 2=x 或x= -2D 4=x3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 9496496=-++x x 4、若分式232-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。