大学物理实验课程--测量误差与数据处理基础

仪器名称、 规格等. 仪器名称、型号 、规格等.
（用直尺画表） 用直尺画表）
[实验原理] 实验原理] 文字
无需照抄实验原理！ 无需照抄实验原理！
数据计算及结果
公式(各物理量的意义) 公式(各物理量的意义) 图形
误差计算
[实验误差分析及讨论] 实验误差分析及讨论] [实验内容] 实验内容] 1. 2. …… 【思考题】 思考题】
非等精度测量： 非等精度测量：
在不同测量的条件下， 在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次 测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的， 测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称 作非等精度测量。 作非等精度测量。
9
2.2 测量误差
2.2.1 真值与误差
真值
x0
物理量在客观上有着确定的数值
Er =
x ×100% x0
10
2.2.2
误差的分类
任 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类: 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类: 何 测 量 ◆ 系统误差 结 果 ◆ 随机误差 都 有 误 差！
11
◆ 系统误差
▶ 定
在一定条件下， 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量
交实验报告：每次上课交上一次的报告。 交实验报告：每次上课交上一次的报告。
4
◆
1. 2. 3. 4. 5.
实验操作
遵守实验室规则； 遵守实验室规则； 实验室规则 了解实验仪器的使用及注意事项； 了解实验仪器的使用及注意事项； 正式测量之前可作试验性探索操作； 正式测量之前可作试验性探索操作； 仔细观察和认真分析实验现象； 仔细观察和认真分析实验现象； 如实记录实验数据和现象; 如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据， 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 整理仪器，清扫实验室。 7. 整理仪器，清扫实验室。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
4. 连成图线
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
U (V)
24
I (mA)
20.00
电阻伏安特性曲线
B(7.00,18.58)
◆
实验报告
实验报告是写给别人看的， 实验报告是写给别人看的 ， 所以必须要有条
理性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验 理性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验 结果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理 结果的讨论、分析或评估。 过程， 过程，一定要列出实验结果
测量与测量误差
2.1 测 量
6328nm = 06328µm = 6328 ×10−7 m . . 科学记数法： 科学记数法： .
21
3.1.3 有效数字运算规则
1. 2. 3 4 加减法（取小数点位数最少的） 加减法（ 小数点位数最少的） 乘除法：与参与运算的有效数字最少的那个数位数相同 有效数字最少 乘除法：与参与运算的有效数字最少的那个数位数相同 乘方开方： 乘方开方：与底的有效数字位数相同 指数、对数。三角函数： 改变量决定 决定。 指数、对数。三角函数：由改变量决定。 =0.3351227 1227； =0.3352871 sin19.580=0.3351227； sin19.590=0.3352871 sin19 19. 所以 sin19.580 =0.3351 有多个数值参加运算时， 有多个数值参加运算时， 在运算中应按有效数字运算规 则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。 则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。 但运算最后仍应舍去。 但运算最后仍应舍去。 对于公式中的常数π 对于公式中的常数π、e 等在计算中其有效数字位数一 般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。 般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。 有效数字的取舍规则： 四舍六入五凑偶” 有效数字的取舍规则：“四舍六入五凑偶”
Vi = xi − x
来估算各次测量的偏差，
差值称为残差。 有限时， 差值称为残差 。 当测量次数 n 有限时 ， 如用残差来表示 标准差时，其计算公式为： 标准差时，其计算公式为：
17
算术平均值的标准偏差与测量次数的影响
Sx i =1 Sx = = n(n − 1) n
Sx s
∑υ
n
2 i

平均值的标准偏差 比任何一次测量的实 验标准差小, 验标准差小,增加测量 次数, 次数,可以减少平均值 的标准偏差, 的标准偏差,提高测量 的准确度. 的准确度. 但是, 以后, 但是,n>10 以后,n 再增加, 再增加,平均值的标准 偏差减小缓慢,因此, 偏差减小缓慢,因此, 在物理实验教学中一 般取 n 为 6～10 次
产生原因： 产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度
有限以及实验中难以确定的因素而引起的。 有限以及实验中难以确定的因素而引起的。
温度忽高忽低
气流飘忽不定
电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差 ）
f（δ）
f(x)
随机误差正态分布的性质： 随机误差正态分布的性质： 单峰性： ① 单峰性 对称性： ② 对称性： 有界性： ③ 有界性： 抵偿性： ④ 抵偿性：
定义：测量值与真实值之差称为误差， 误差 ∆x 定义：测量值与真实值之差称为误差，即
∆x = x − x0
测量误差又称绝对误差 根据误差的表示方式，误差分为： 根据误差的表示方式，误差分为： （1）绝对误差（简称误差）。 绝对误差（简称误差） 相对误差： （2） 相对误差： 把绝对误差与真实值之比叫相对 误差， 误差，即 ∆
标准差表示测量值的离散程度
σ = 1im
f（δ）
( xi − x0 ) 2 ∑
i =1
n
n →∞
f(x)
n
σ小
标准差小：表示测得值很 密集，随机误差分布范围 窄，测量的精密度高；
σ大
标准差大：表示测得值很 分散，随机误差分布范围 宽，测量的精密度低。
15
x δ
任意一次测量值落入区间
σ
−σ
[ µ − σ , µ + σ ] 的概率为
M d
h
V =
π hd
4
2
4M M ρ= = 2 V πd h
8
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X 进行多次测量得到的 相同的条件下 ⋯ 称作等精度测量。 一组测量值 X 1、X 2、X 3、 X n 称作等精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、 相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。 测量环境等条件。
物理实验以测量为基础，所谓测量， 物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用 测量 合适的工具或仪器， 合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物 理量量值的过程。 理量量值的过程。
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
从一个或几个直接测量结果 直接测量： 凡是使用仪器 或量具就可直接得到被测量 按一定的函数关系计算出来的过程， 按一定的函数关系计算出来的过程， 值的测量； 称为间接测量。 称为间接测量。 例如：用直尺测量长度； 以表计时间； 天平称质量； 安培表测电流。
P = ∫ f (δ )dδ = 0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置 这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置 置信概率 置信度 信区间， 信区间，表示为
f(x)
δ = µ ±σ
f（δ）
[ µ − 2σ , µ + 2σ ] P = ∫
[ µ − 3σ , µ + 3σ ]
22
5
6
3.2 数据处理方法
3.2.1 列表法
100Ω 表1 伏安法测 100Ω 电阻对应数值表 1999/12/2
注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 精度等级 1.0 电流表量程 50mA
23
3.2.2 作图法
1.选择合适的坐 1.选择合适的坐 标分度值 2.标明坐标轴 2.标明坐标轴 3.标实验点 3.标实验点
µ + 2σ
µ − 2σ
f ( x ) dx = 0.954
f ( x ) dx = 0.997
P=∫
µ + 3σ
µ −3σ
µ−σ µ
µ+σ
x δ
16
2）有限多次等精度测量中的随机误差 ）
▶ 据算术平均值是近真值的结论， 据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采 用算术平均值代替真值， 用算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差 值
2.85 = 2.850 = 2.8500
2.85 ≠ 2.850 ≠ 2.8500
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面 的 “0” 不算作有效数字 进行单位换算时，有效数字的位数不变。 进行单位换算时，有效数字的位数不变。
20
2).数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。 数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
作者： 作者：xx
U (V)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
至此一张图才算完成
25
3.2.3
逐差法
例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法 对下表伏安法测量电阻的数据进行处理， 求电阻值。 求电阻值。 100Ω 表1 伏安法测 100Ω 电阻数据表
20000（ 欧姆） 某电阻值为 20000 （ 欧姆 ） ， 保留三位有效数字时 00× 写成 2.00×104Ω 0000325m 又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法 写 成 25× 3.25×10-5m