人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_40

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计
共1课时
1教学目标
1. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
2学情分析
通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣.另外、学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认，要多表扬多肯定来激励他们的学习热情。

考虑到我校学生的基础较差，思维能力较差，对自主探索式的学习方法欠缺,所以在教学中我通过创设问题情境启发引导学生，运用科学的思维方法进行自主探究将学生的独立思考，自主探究交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程突出学生的主体作用。

3重点难点
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。

2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义？
4.零向量与任何向量平行吗？
2.1.3 相等向量与共线向量
课时设计课堂实录
2.1.3 相等向量与共线向量
1第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。

2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义？
4.零向量与任何向量平行吗？。

2.1.3相等向量与共线向量教案教学目标重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量．难点：从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．知识点：相等向量、共线向量概念的理解.能力点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教育点：通过介绍相等向量、共线向量概念，给学生渗透平移变换及数形结合的思想.自主探究点：向量共线与所对应点共线的不同.考试点：正确理解平行向量、相等向量和共线向量的概念，并能区别.易错易混点：向量共线则对应点是否共线.拓展点：利用向量的方法证明直线与直线的平行问题．一、复习回顾4.零向量：大小5.单位向量：1.向量非零向量：方向 6.平行向量零向量：2.几何表示：3.向量的长度（模）：一、探究新知1.相等向量观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗？（1）（2）共同特征：相等向量的定义：2.共线向量如图，,,a b c 是一组平行向量，直线l 与a 平行，你能在l 上任取一点O 作为起点，把,,a b c 移动到直线l 上吗？共线向量定义：3. 思考（1）下面两组概念的区别和联系① 相等向量与共线向量② 平行向量与共线向量二、典型例题例1、请说出下面各组向量之间的关系，你还能举出其他例子吗？（1）水平桌面上两个完全一样的物体各自受到的重力12,G G ； （2）直线行驶的汽车所受到的摩擦力1F 与牵引力2F ；（3）浮在水面上的物体受到的重力G 和水的浮力F 。

例2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同② 单位向量都相等③ 平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =④ 若AB DC =，则A 、B 、C 、D 是平行四边形的四个顶点。

⑤ 若,a b b c ==，则a c =⑥ a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c cba例3、如图，设O 为正六边形ABCDEF 中心，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为起点和终点的向量中分别写出 （1）与OA 相等的向量 （2）与OA 共线的向量 （3）与AB 共线的向量三、课堂练习 练习1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

鑫达捷 2.1.3 相等向量与共线向量 班级 学号 姓名 成绩 1. 设c b a ,,为非零向量，已知a 与b 共线，a 与c 不共线，则b 与c ( )A. 一定共线B. 一定不共线C. 不一定共线D. 可能共线2. 在平面中，AB CD ≠u u u r u u u r ，则 ( )A. AB CD u u u r u u u r 与的长度不相等B. AB CD u u u r u u u r 与的方向不相等C. AB CD u u u r u u u r 与不可能都是单位向量D. AB CD u u u r u u u r 与不可能都是零向量3. 在△ABC 中，,,AB AC D E =分别是边,AB AC 的中点，则 ( )A.AB AC u u u r u u u r 与相等B.AE EC u u u r u u u r 与不相等C.AD DB u u u r u u u r 与不平行D.DE CB u u u r u u u r 与共线4. 若||||AD AB =，且||||CD BA =，则四边形ABCD 的形状为 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形5. 若正多边形有n 条边，它们对应的向量依次为n a a a Λ,,21，则这n 个向量 ( )A. 都相等B. 都共线C. 都不共线D. 模都相等6. 给出下列命题：①向量AB BA u u u r u u u r 与是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行.其中不正确的是 .7. 已知四边形ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，给出下列结论：①AB DC u u u r u u u r =；②AD BC =u u u r u u u r ；③//AB CD u u u r u u u r ；④||||AC BD =u u u r u u u r ；⑤||||AB DC ≠u u u r u u u r . 其中正确的结论是 .8. 已知,,A B C 是不共线的三点，向量m 与AB u u u r 是平行向量，与BC uuu r 是共线向量，则=m .9. 在等腰三角形ABC 中，,E F 分别是腰,AB AC 靠近顶点A 的三等分点，若||6BC =u u u r ，则||EF =u u u r .10. 如图，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 都是全等的菱形，D ，C ，E 三点共线，HE 与CG 相交于点M ，则下列结论：① ||||EF AB =；② AB 与FH共线；③ BD 与EH 共线；④ DC 与EC 共线. 其中一定成立的是 .11. 如图所示，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AB 边长为4，AD 边长为2. 图中的7个向量：,,,,,DA AEEF FD FC CB BE u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .设CB =u u u r a ，FC =u u u r b .则：(1)与a 相等的向量有 ；(2)与a 平行的向量有 ； AF E DC B鑫达捷 (3)与b 共线的向量有 .(4)与b 模相等的向量有 ；12. 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心.(1)分别写出图中与向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、相等的向量；(2)写出与向量OA u u u r 长度相等，方向相反的向量； (3)写出与向量OA u u u r 共线的向量；13. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点.(1)写出与向量FC uuu r 共线的向量；(2)求证：BE FD u u u r u u u r .B D O A F CE。