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第5章时间数列分析

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统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析一、单项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月）A.主词和宾词B.变量和次数C.现象所属的时间及其统计指标数值D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月）A．时期数列 B.时点数列C.分配数列D.平均数数列3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标4.累计增长量( A ) （2010年10）A.等于逐期增长量之和B.等于逐期增长量之积C.等于逐期增长量之差D.与逐期增长量没有关系5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）万元万元万元万元6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）A.商品库存量B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品销售额7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）A.时期数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）A.可以相加B.不可以相加C.绝大部分可以相加D.绝大部分不可以相加10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）％+15％+18％％×15％×18％C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月）A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3.常用的测定与分析长期趋势的方法有( ABC ) （2011年1月）A.时距扩大法B.移动平均法C.最小平方法D.几何平均法E.首末折半法4.时点数列的特点有( BCD ) （2010年10）A.数列中各个指标数值可以相加B.数列中各个指标数值不具有可加性C.指标数值是通过一次登记取得的D.指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（ AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B.增加一个百分点所增加的相对量C.前期水平除以100D.后期水平乘以1%E.环比增长量除以100再除以环比发展速度6.计算平均发展速度常用的方法有（ AC ）（2009年10）A.几何平均法(水平法)B.调和平均法C.方程式法(累计法)D.简单算术平均法E.加权算术平均法7.增长速度（ ADE ）（2009年1月）A.等于增长量与基期水平之比B.逐期增长量与报告期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比D.等于发展速度-1E.包括环比增长速度和定基增长速度8.序时平均数是（ CE ）（2008年10月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C.说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E.由动态数列计算三、判断题1.职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。

统计学第5章 时间序列(第二版)1

统计学第5章 时间序列(第二版)1

• •

时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数指标按时间顺序排列而成
3.平均数时间序列 一系列平均数指标按时间顺序排列而成
统计学（第6章） 主讲：王光玲，济南大学经济学院
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
i 1
i
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列 a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
次年一 季度初
180天
Y 1
Y2
Y 3
T1 T2 ... Tn 1
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
b.间隔相等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
T1

T2
Tn-1
间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)
b.间隔相等的间断时点序列
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
4
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
年末总人口 (万人)
城镇居民家庭人均 可支配收入（元） 城镇居民家庭恩 格尔系数(%)
1996 71176.6 122389 1997 78973.0 123626 1998 84402.3 124761 1999 89677.1 125786 2000 99214.6 126743 2001 109655.2 127627 2002 120332.7 128453 2003 135822.8 129227 129988 2004 159878.3 130756 2005 183867.9 统计学（第6章） 131448 2006 2/26/2019 210871.0

第五章 时间数列分析

第五章 时间数列分析

f1 3; f 2 5; f 3 6; f 4 4; f 5 7; f 6 5; f 7 1
af a f
答一月份平均库存为24台
B、
间隔时点 数 列P122
间隔相等： 首未折半法
1 1 a1 a2 ..... an 2 a 2 n 1
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ..... f n 1 2 2 a 2 f
日期 1日 4日 19日 26日 31日
库存量
解：已知：a1
38
42
39
Байду номын сангаас
23
2
16
0
38; a2 42; a3 39; a4 23; a5 2; a6 16; a7 0
38 3 42 5 39 6 23 4 2 7 16 5 0 1 （台） 24 31
a0
2001年 789
a1
2002年 845
2003年 906
a2
a3
a4
a5
二、平均发展水平 （一）、什么是平均发展水平？P120 平均发展水平也叫序时平均数，它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映 现象在一段时期中发展的一般水平。 （二）、序时平均数与一般的平均数的区别和相同点： 1、相同点：两者都是将各个变量值差异抽象化。P120 2、区别： 1）序时平均数是现象总体在不同时期上数量表现，从动态上说明其在某一时 期内发展的一般水平，故称动态平均数；而一般平均数是将总体各个单位 同一时间的变量值抽象化，用以说明总体在具体历史条件下(某一点时间上) 的一般水平，不体现时间的变动，又称静态平均数。 2）序时平均数是根据时间数列计算的；一般平均数是根据变量数列计算的。 （三）、平均发展水平的计算方法 1、绝对数时间数列的平均发展水平（序时平均数）的计算公式 1）时期数列的平均发展水平（序时平均数）的计算公式

统计学第5章 时间序列(第二版)1

统计学第5章 时间序列(第二版)1
（时点序列计算方法） ②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日

第五章、时间序列分析1

第五章、时间序列分析1
2、相对数时间数列 它是把一系列同类相对数指标按 时间先后顺序 排列而成的数列。
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期

数据统计第五章 时间序列

数据统计第五章 时间序列
8．53 14．6
3月9日 8．55 91
8．53 7．8
表5-6是某股票一段时间的股价及交易情况，请指出哪些是时期序列？ 哪些是时点序列？
三、时间序列的编制原则
(二)相对数时间序列
如果时间序列中的统计指标是相对指标，这样的序列就称为相对数时间序 列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。相对数时间序列 包括以下三种类型： 1.由两个时期序列对比所形成 2.由两个时点序列对比所形成 3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成
1.由两个时期序列对比所形成
表5-4 某企业2009年各季度流动资金周转次数
季度
第一季度
产品销售收入 100 /万元
流动资金平均 50 占用额/万元
流动资金周转 2 次数/次
第二季度 125
50 2．5
第三季度 160
55 2．9
第四季度 198 65 3
如表5-4所示的流动资金周转次数就是由一个时期序列和一个时点序列对比 所形成的相对数时间序列。表内产品销售收入是时期指标，流动资金平均 占用额是时点指标，流动资金周转次数是根据一个时期序列和一个时点序 列各项对应指标计算的。
表5-2 某商厦2006～2010年服装与商品销售总额及比重
年份
(1)服装销 售额/亿元
(2)商品销 售总额/亿元
(3)服装销 售额占销售 总额的比重 （%）
2006 43
4 9．30
2007 56
6 10．71
2008 89
11 12．36
2009 102
18 17．65
2010
98
94
102
111
产工人数
生产工人 63%
57%

《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)

第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。

计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。

例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。

解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。

年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。

解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。

解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。

解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。

第五章 时间序列

4. 不规则变动（I）
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义

统计学原理第5章：时间序列分析


a a

n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c

a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。

第五章 动态数列分析.


ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b

ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n1
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b
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㈠发展水平 ㈡平均发展水平
发展水平
《统计学》第五章 时间数列 STAT
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的 数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，又称时 间数列水平。
发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据，也可能是相对数据或平均数据。
发展水平：按位置分 《统计学》第五章 时间数列 STAT
某地积累率及职工年平均工资资料
时间
1999 2000 2001 2002 2003
积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89
平均工资（元） 2200 2450 3010 3280 3925
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
最初水平
中间水平
最末水平
a1, a2 , , an1, an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
a0 , a1, , an1, an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度
《统计学》第五章 时间数列 STAT
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
GDP （亿元）
74520 78345 82067 89442 95933 102398
年末人口数 （万人）
123092 124219 125927 126259 127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
农民人均消费 (元)
2090 2162 2210 2253 2366 2476
一、时间数列的概念
STAT
㈠时间数列 ㈡时间数列的图示方法
《统计学》第五章 时间数列 STAT
时间时数间列数的列要（Time seri时es）间:是数把列某的一要统素计之指标二数：值按时 间象素先动之后态一顺的：序发时排展间列变形化t 成过的程统，计因各数此时列也间。称由为下于动的时态指间序标序 列数列。值反映a 了现
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第五章 时间数列
第一节 时间数列数列的概念和种类 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 时间数列的因素分析
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
《统计学》第五章 时间数列
特点：①各项数值是可加的；
②指标数值的大小与时期的长短有直接关系； ③每个指标数值通过连续登记而得。
《统计学》第五章 时间数列 STAT
时点数列：各项指标反映现象在某一时点上（或某一 瞬间）的状况。
特点：①不同时点上的数值具有不可加性； ②时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短 没有必然联系； ③每个指标数值通过一定时期登记一次而得。
年份
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列的概念与种类
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
《统计学》第五章 时间数列 STAT
1、绝对数（总量指标）时间数列； 2、相对数（相对指标）时间数列； 3、平均数（平均指标）时间数列。
国内生产总值等时间数列
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002
STAT
1、绝对数时间数列：把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺 序排列而成的数列，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对 水平。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f； D、连续时点数列：资料天天有；※
《统计学》第五章 时间数列
一、时间数列的概念
STAT
㈠时间数列 ㈡时间数列的图示方法
a 130000
125000
《《统统计计学》学》第第九五章章时时间间数数列列分析 STAT
1985-1998年中国人口数
人口数（万人）
120000
115000
110000
105000
t
100000
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
《统计学》第五章 时间数列 STAT
编制时间数列的原则
•同一时间数列，时间长短要统一； •总体范围应该一致； •指标经济内容应该相同； •计算方法应该统一； •计算口径应该统一。
《统计学》第五章 时间数列
发展水平
指标分析水平分析发 平 增 平展 均 减 均速 增 量 发度 减 展量 水平
时间数列分析
速度分析平 增均 减发 速展 度速度
平均增减速度
长期趋势分析
构成要素分析季 循节 环变 变动 动分 分析 析
不规则变动分析
STAT
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平与平均发展水平 二、增长量与平均增长量
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
STAT
2、相对数时间数列：把一系列同类的相对数指标按时间顺序排 列而成的数列，反映现象相互关系的发展变化过程。
A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。 3、平均数时间数列：把一系列同类平均数按时间顺序排列而成
的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
注：各期指标数值不可直接加。
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
平均发展水平是不同时期发展水平的平均数 。 也称为动态平均数、序时平均数。
a
《统计学》第五章 时间数列
序时平均数与一般（静态）平均数
STAT
1.现象在不同时间上数量(指标）差异的一般水平←→总体 各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异的一般水平。
间断时点数列：资料并非天天有。※
我国国内生产总值等时间数列
时间
1998 1999 2000 2001 2002
GDP 78345 82067 89442 95933 102398
年末总人口 124219 125927 126259 127281 128045
《统计学》第五章 时间数列 STAT
时期数列：各项指标反映现象在一段时期内所达到的总 数量、总水平。