高考数学一轮总复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

3．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示 的平面点集的交集 ，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
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知识点二
简单的线性规划
1.线性规划 求目标函数在 线性约束条件 下的最大值或 最小值 的问题，
统称为线性规划 问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解， 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ．分别使目标函数 z＝f(x， y)取得 最大值 和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解 ．
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解析 画出可行域如图所示：画直线 l0：y＝－2x，平移直线 l0，当过 A(k，k)时，使得 z 最小，由最小值为－6，可得 3k＝－6， 解得 k＝－2.
答案 －2
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题 1 如何确定二元一次不等式表示的平面区域？画平面 区域时应注意哪些问题？ (1)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域，可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或 坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的正负．当 C≠0 时，常选用原 点(0,0)．
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J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识梳理
知识点一 二元一次不等式表示平面区域 1.二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直 线 l：Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ，直线 l 应画 成虚线，Ax＋By＋C<0，表示直线 l 另一侧 所有点组成的平面区域 ， 画不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面区域时，应把边界直 线画成 实线．
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备考知考情 高考对本节的考查以理解和应用为主，难度中等．常常以选 择题、填空题的形式出现，考查二元一次不等式组表示的平面区 域问题，以及目标函数的最大值或最小值及范围等，如 2014 北京 13、课标全国Ⅰ11.有时也与其他知识交汇考查非线性规划问题， 如 2014 福建 11.
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答案 B
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2．(2014·安徽卷)不等式组xx＋ ＋y2－y－2≥ 4≤0， 0， x＋3y－2≥0
表示的平面区域
的面积为________．
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解析 画出 x，y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域△ ABC，易得 B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)，
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由xx＋＋23yy－－42＝＝00，， 解得 A(8，－2)， ∴S△ABC＝S△CBD＋S△ABD ＝12×2×2＋12×2×2＝4.
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2．若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 同侧，则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C同号．
若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax＋By＋C＝0 的异侧， 则 Ax0＋By0＋C 与 Ax1＋By1＋C 异号 ．
答案 4
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3．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围 是________．
解析 (－2，t)在 2x－3y＋6＝0 上方， 则 2×(－2)－3t＋6<0，
∴t>23.
答案
2 t>3
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知识点二
简单的线性规划
x＋y－2≥0， 4.(2014·天津卷)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， 则
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问题 2 线性目标函数的最优解是唯一的吗？ 不一定，可能有多个． 问题 3 线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶 点或边界上？ 是．一定在可行域的顶点或边界上．
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(2)画不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域时，某边界直线应 为虚线；画不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域时，边界直线应 为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直 线定“界”、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐 标代入直线方程中，看其值比 0 大还是比 0 小；不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即它们平面区 域的公共部分．
1 2z
在
y
轴上的截距最小．
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由xy＋＝y1－，2＝0， 解得 A(1,1)， ∴zmin＝1＋2×1＝3.
答案 B
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5．(2014·湖南卷)若变量 x，y 满足约束条件yx≤＋xy，≤4， 且 z y≥k，
＝2x＋y 的最小值为－6，则 k＝________.
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y≥1，
目标函数 z＝x＋2y 的最小值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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16Βιβλιοθήκη 解析 作出约束条件的可行域如图中阴影所示．
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∵z＝x＋2y，
∴y＝－12x＋12z.
∴直线 y＝－12x＋12z 在 y 轴上的截距越小，z 就越小．
作直线 l0：x＋2y＝0，平移 l0，当过 A 点时，直线 y＝－12x＋
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对点自测
知识点一
二元一次不等式表示平面区域
1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )
A．2x－y－3<0 C．2x－y－3≤0
B．2x－y－3>0 D．2x－y－3≥0
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解析 将原点(0,0)代入 2x－y－3 得 2×0－0－3＝－3<0，所 以不等式为 2x－y－3>0.故选 B.
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2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作 出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交 集． (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线)． (3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从 图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最 优解．
第六章 不等式、推理与证明
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第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一 次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能 加以解决.