2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(12)统计及统计案例

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(七)立体几何(文科)时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．图(1)中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的( )[答案] A2．(2009·某某，5)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )[答案] C3．(2009·某某，9)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B4．若l ，m ，n 是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β [答案] D5．(2007·)平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α [答案] D6．(2009·某某、某某，9)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 [答案] D7．(2009·某某，6)如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45° [答案] D8．(2008·某某高考题)设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[解析] 所求直线在平面α内的射影必与直线l 平行，这样的直线只有两条，选B. [答案] B二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．三棱锥S －ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S －ABC 的表面积是________．[解析] 设侧棱长为a ，则2a ＝2，a ＝2，侧面积为3×12×a 2＝3，底面积为34×22＝3，表面积为3＋ 3.[答案] 3＋ 310．(2008·某某)若一个球的体积为43π，则它的表面积为________． [答案] 12π11．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱PA ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．[解析] 面PAB ⊥面PAD ，面PAB ⊥面ABCD ，面PAB ⊥面PBC ，面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⊥面PCD . [答案] 512．已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ③若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b④若α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，则a ∥b 其中正确命题的序号有________． [答案] ①④13．平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：________.[答案] 正四面体中任一点到四个面的距离之和为定值．14．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成的角的大小为________． [解析] 将BC 1平移至AD 1处，∠D 1AC 就是所求的角，又△AD 1C 为正三角形． ∴∠D 1AC ＝60°. [答案] 60°三、解答题(共4小题，满分52分)15．(2007·某某)(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S .[解] 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h 1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形，如图所示．(1)几何体的体积为 V ＝13·S 矩形·h ＝13×6×8×4＝64. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为： h 1＝42＋32＝5.左、右侧面的底边上的高为： h 2＝42＋42＝4 2.故几何体的侧面面积为：S ＝2×(12×8×5＋12×6×42)＝40＋24 2.16．(2009·某某，18)(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．(1)设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1； (2)证明：平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C .[证明] (1)方法一：取A 1B 1的中点为F 1，连接FF 1，C 1F 1，由于FF 1∥BB 1∥CC 1，所以F 1∈平面FCC 1，因此平面FCC 1即为平面C 1CFF 1.连接A 1D ，F 1C ，由于A 1F 1綊D 1C 1綊CD ，所以四边形A 1DCF 1为平行四边形，因此A 1D ∥F 1C .又EE 1∥A 1D ，得EE 1∥F 1C ，而EE 1⊄平面FCC 1，F 1C ⊂平面FCC 1，故EE 1∥平面FCC 1.方法二：因为F 为AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AB ∥CD ，所以CD 綊AF ，因此四边形AFCD 为平行四边形，所以AD ∥FC .又CC 1∥DD 1，FC ∩CC 1＝C ，FC ⊂平面FCC 1，CC 1⊂平面FCC 1，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1，又EE 1⊂平面ADD 1A 1，所以EE 1∥平面FCC 1.(2)连接AC ，在△FBC 中，FC ＝BC ＝FB ，又F 为AB 的中点，所以AF ＝FC ＝FB ，因此∠ACB ＝90°，即AC ⊥BC .又AC ⊥CC 1，且CC 1∩BC ＝C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C ，而AC ⊂平面D 1AC ，故平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C .17．(2008·某某文)(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝＝2AD ＝8，AB ＝2DC ＝4 5.(1)设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； (2)求四棱锥P ABCD 的体积． (1)[证明] 在△ABD 中，由于AD ＝4，BD ＝8，AB ＝45，所以AD 2＋BD 2＝AB 2. 故AD ⊥BD .又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ， 故平面MBD ⊥平面PAD .(2)[解] 过P 作PO ⊥AD 交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD .因此PO 为四棱锥P ABCD 的高， 又△PAD 是边长为4的等边三角形．因此PO ＝32×4＝2 3.在底面四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝2DC ，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt△ADB 中，斜边AB 边上的高为4×845＝855，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积S ＝25＋452×855＝24.故V P ABCD ＝13×24×23＝16 3.18．(2009·某某某某)(本小题满分14分)如图所示，等腰△ABC 的底边AB ＝66，高CD ＝3，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE ，记BE ＝x ，V (x )表示四棱柱P －ACFE 的体积．(1)求证：面PEF ⊥面ACFE ；(2)求V (x )的表达式，并求当x 为何值时V (x )取得最大值？(1)[证明] 由折起的过程可知，PE ⊥EF .又PE ⊥AE ，AE ∩EF ＝E ， ∴PE ⊥面ACFE .又PE ⊂面PEF ， ∴面PEF ⊥面ACFE .(2)[解] 由(1)知PE ⊥面ACFE ，则PE 即为四棱锥P －ACFE 的高．而S △ABC ＝96，S △BEF ＝12x ·x 6＝x 226，∴V (x )＝V P －ACB －V P －BEF＝13(12×66×3－x 226)x ＝63x ·(9－x212)，(0＜x ＜36)． ∴V ′(x )＝63×(9－x24)，所以当0＜x ＜6时，V ′(x )＞0，V (x )单调递增；当6＜x ＜36时，V ′(x )＜0，V (x )单调递减．因此当x ＝6时，V (x )取得最大值12 6.。

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(二)函数与基本初等函数时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(2009·汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝(12)x，x ∈R[解析] B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.[答案] A2．(2009·广东卷文)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12xC ．log 12x D ．2x －2[解析] 函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.[答案] A3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则( )A ．b ＝c ＝0B ．a ＝0C ．b ＝0，a ≠0D ．c ＝0[解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. [答案] A4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－4x ＋5C ．f (x )＝x 2－4x －5D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5[解析] 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5.[答案] B5．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.[答案] B6．(2008·重庆)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数 [解析] 令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)＝－1， 所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1， 而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即f (x )＋1＝－[f (－x )＋1]，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. [答案] C7．(2008·全国Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)[解析] 因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )x＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f (x )x＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． [答案] D8．设a ，b ，c 均为正数，且2a＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c[解析] 如下图：∴a ＜b ＜c . [答案] A二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．函数y ＝log 12x ＋2的定义域是____________．[答案] (0,4]10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134)，其反函数y ＝f －1(x )的图象经过点(5,1)，则f (x )的解析式是________．[答案] f (x )＝2x＋311．函数f (x )＝ln 1＋ax1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．[解析] 依题意有f (－x )＋f (x )＝ln 1－ax 1－2x ＋ln 1＋ax 1＋2x ＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax1＋2x＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2.[答案] －212．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．[解析] 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，解之得2≤a ＜52.解法二：利用二次函数图象的特征，设f (x )＝x 2－2ax ＋4，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f (1)＞0，a ＞1.解之得2≤a ＜52.[答案] 2≤a ＜5213．(2008·上海)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.[解析] f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4.[答案] －2x 2＋414．函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[解析] 设g (x )＝3x 2－ax ＋5，已知⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.[答案] [－8，－6]三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)设f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，并且f (x )－g (x )＝x 2－x ，求f (x )，g (x )．[解] f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )－g (x )＝x 2－x f (x )＋g (x )＝－x 2－x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝－xg (x )＝－x 2 16．(本小题满分12分)设不等式2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0的解集为M ，求当x ∈M时，函数f (x )＝(log 2x 2)(log 2x8)的最大、最小值．[解] ∵2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0，∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(12)－32≤x ≤(12)－3，即22≤x ≤8. 从而M ＝[22，8]．又f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －3)＝log 22x －4log 2x ＋3＝(log 2x －2)2－1. ∵22≤x ≤8， ∴32≤log 2x ≤3. ∴当log 2x ＝2，即x ＝4时y min ＝－1； 当log 2x ＝3，即x ＝8时，y max ＝0.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． [解] (1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上．∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.(2)g (x )＝(x ＋1x)·x ＋ax ，即g (x )＝x 2＋ax ＋1.g (x )在(0,2]上递减⇒－a2≥2，∴a ≤－4.18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c 是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)＜3.(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x ＜0，f (x )的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．[解] (1)由f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f (－x )＝－f (x )对定义域内x 恒成立，则 a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c )对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝2f (2)＜3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b ＜0⇒0＜b ＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，当x ＜0，f (x )在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0)上单调递减．以下用定义证明．设x 1＜x 2≤－1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－(x 2＋1x 2)＝x 1－x 2＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－1x 1x 2)，因为x1＜x2≤－1，x1－x2＜0,1－1x1x2＞0.f(x1)－f(x2)＜0，故f(x)在(－∞，－1]上单调递增．同理，可证f(x)在[－1,0)上单调递减．。

2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计必修3 第2章统计§2.1 抽样方法重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？当堂练习：1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000，其中正确的说法有：（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120 B．200 C．150 D．1004．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．13005．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，486．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）A．Nn B．n C．Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1Nn+⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。

第十章统计、统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 ( )A．1.6万户B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取可得1601 000×100 000＝16 000.答案：A2.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ( )A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6解析：由已知得平均数x＝290×4＋310×4＋300×2＋15＋8＋1310＝303.6.答案：B3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )A．15,16,19 B．15,17,18 C．14,17,19 D．15,16,20 解析：分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到的概率为50600＋680＋720＝140，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为600×140＝15,680×140＝17,720×140＝18.答案：B4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：依题意所求为(10＋20)×2040＋10＋30＋20＝6.答案：C5．根据下面的列联表：得出如下的判断[P (K 210.828)＝0.001，P (K 26.635)＝0.010)] ①有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关； ②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关； ③认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；④认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：K 2＝9 965×(7 775×49－42×2 099)29 874×91×7 817×2 184≈55.70.55．70＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关． 答案：B6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ( )A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 答案：C7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在 4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83 解析：由频率分布直方图知组矩为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人． 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27，∴a ＝0.27， 设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78.答案：A8．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是( ) A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t ) B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t ) C ．必有l 1∥l 2 D ．l 1与l 2必定重合解析：线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.而a ^＝y －b ^x ， 即a ^＝t －b ^s ，t ＝b ^s ＋a ^. ∴(s ，t )在回归直线上．∴直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )． 答案：A9．(2010·银川模拟)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ()A ．1 000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1 000,0.60 解析：由题知第二小组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，又频数为400，故总人数为1 000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.60. 答案：D10．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A.4041 B ．1 C.4140D ．2 解析：设40个人的数学总分为z ，则z ＝40M 且z ＝41N －M ，由40M ＝41N －M 得M ＝N . 答案：B11．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.6 解析：设这组数据分别为x 1，x 2，…，x n ，则x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＝1n ∑i ＝1n x i ，方差为s 2＝1n[(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2，每一组数据都加60后，x ′＝1n ∑i ＝1n (x i ＋60)＝1n ∑i ＝1nx i ＋60＝x ＋60＝62.8，方差s ′2＝1n ∑i ＝1n (x i ＋60－x ′)2＝s 2＝3.6.答案：D12．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为 ( )A ．60B ．50C ．40D ．70 解析：由分层抽样方法知所求人数为23－21500×15 000＝60.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________.解析：若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637，∴637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ，∴x ＝1.若x >4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640，不合题意． 答案：114．(2009·辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h,1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.性别人生活能否自理解析：依题意可知平均数x ＝ 980×1＋1 020×2＋1 032×11＋2＋1＝1 013.答案：1 01315．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数为________． 解析：设抽取人数为x ，1 00050＝200x ⇒x ＝10.答案：1016．(2009·湖北高考)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：200×0.08×4＝64，(0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案：64 0.4三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)某工厂人员及工资构成如表：(1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 解：(1)众数200，中位数220，平均数300；(2)平均数受数据中的极端值的影响较大，这个平均数是从一名工资极高(是工人工资的11倍)的经理和其他四类员工的周工资计算出来的，它不能客观地反映该工厂的工资水平．18．(本小题满分12分)已知数据x1，x2，…，x10的平均数x＝20，方差s2＝0.015.求：(1)3x1,3x2，…，3x10的平均数和方差；(2)4x1－2,4x2－2，…，4x10－2的平均数和方差．解：(1)x′＝110(3x1＋3x2＋ (3x10)＝310(x1＋x2＋…＋x10)＝3x＝3×20＝60；s′2＝110[(3x1－3x)2＋(3x2－3x)2＋…＋(3x10－3x)2]＝910[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝9s2＝9×0.015＝0.135.(2)x″＝4x－2＝4×20－2＝78；s″2＝16s2＝16×0.015＝0.24.19．(本小题满分12分)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示：(1)画出数据的散点图；(2)根据散点图，你能得出什么结论？(3)求回归方程．解：(1)散点图如图所示(2)结论：x与y是具有相关关系的两个变量，且对应n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之间的关系．(3)计算得r=0.979 307 992>0.75.所以，x与y有很强的线性相关关系，由计算器计算得a=6.616 438≈6.62，b =0.269 863≈0.27，y =6.62+0.27x.20．(本小题满分12分)某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体：(i)120分及以上的学生数；(ii)平均分；(iii)成绩落在[126,150]中的概率．解：(1)①，②，③，④处的数值分别为：3,0.025,0.100,1.(2)频率分布直方图如图所示(3)(i)120分及以上的学生数为：(0.275+0.100+0.050)×5 000=2 125；(ii)平均分为：x＝85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋135×0.100＋145×0.050＝117.5.(iii)成绩落在[126,150]中的概率为：P＝410×0.275＋0.10＋0.050＝0.260.21．(本小题满分12分)(2009·广东高考)根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数． 解：(1)根据频率分布直方图可知，x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－(31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125)×50÷50 ＝11918 250. (2)空气质量为Y 的天数＝(Y 对应的频率÷组距)×组距×365天， 所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 11918 250×50×365＝119(天)和2365×50×365＝100(天)． 22．(本小题满分14分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)． (1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)(ⅰ)由4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．(ⅱ) A x =425×105+825×115+525×125+525×135+325×145=123， B x =675×115+1575×125+3675×135+1875×145=133.8， x =25100×123+75100×133.8=131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十二章第二讲一、选择题1．以下程序运行时输出的结果是() A．12,15B．12,9C．12,21 D．21,12[答案] C2．程序：以上程序用来计算() A．3×10的值B．39的值C．310的值D．1×2×3×…×10的值[答案] C3．执行下列程序后，x的值为()A．21B．19 C．23D．22[答案] A4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是() A．9B．3C．10 D．6[答案] D5．若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．0[解析]若x＝3，则y＝x＝3，若x＝－3，则y＝－x＝3.[答案] C6．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是()[解析]实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、C都不对，而D中变量没有赋值，故D错误，选B.[答案] B二、填空题7．写出下列程序的运行结果当输入18时，则p＝____.[答案]7.68．分别写出下列算法①和②的运行结果______；______.①②[答案]7 69．下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断中，应该填入________．[答案]c＞x10．下列程序执行后输出的结果是________．[解析]程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10i＝10⇒S＝11×10，i＝9i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8i＝8＜9退出循环，执行PRINT SS ＝990[答案] 990 三、解答题11．画程序框图及写相应的程序：对于输入的x 值，求对应的y 值．[解] 程序框图： 程序如下：12．现要求1＋13＋15＋…＋ (n ∈N *)的和(其中n 的值由键盘输入)，现给出了其程序框图如下，先将它补充完整，再写出相应的程序语句．[解] ①处填s ＝s ＋12i －1②处填i ＝i ＋1相应的程序是：亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

辽宁名校2011届高三数学单元测试—概率、统计初步注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要从已编号（1·50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,8,16,32 2． ①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001·800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈； ②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈； ③该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”． 以上三件事，合适的抽样方法依次为 （ ） A ．系统抽样，分层抽样，系统抽样 B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法： ①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,,99 ，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．则下述判断中正确的是 （ ） A ．不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51B ．①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；③并非如此C ．①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的4．从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8 (单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是（ ） A ．300千克 B ．360千克 C ．1.5千克 D ．320千克 5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ ） A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品 6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率()f n ，则随着n 的逐渐增加，有（ ）A ．()f n 与某个常数相等B ．()f n 与某个常数的差逐渐减小C ．()f n 与某个常数差的绝对值逐渐减小D ．()f n 在某个常数附近摆动并趋于稳定7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（ ） A ．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B ．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水 C ．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D ．明天该地区的降水的可能性为78%8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是 （ ）A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．9121610．在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m11．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．2312．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．13125 B ．16125C ．18125D ．19125第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为 ，他戴着眼睛的概率为 ．14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s = ．15．从长度分别为2,3,4,5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(五)数列时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．数列2，5，22，11，…，则25是该数列的( )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项由数列2，5，22，11，…，即2，5，8，11，…，可知数列是等差数列2,5,8,11，…的每一项开方，而25＝20，故选B. B2．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 7＝7，则a 5＝( )A ．20B ．25C ．10D ．15等差数列中a 3＋a 8＝a 5＋a 7，易得 D3．记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( )A ．2B ．3C ．6D ．7由2a 1＋d ＝4且4a 1＋6d ＝20解得 d ＝3 B4．已知等差数列{a n }中，a 1a 5＝9，a 2＝3，则a 4＝( )A ．3B ．7C ．3或－3D ．3或7由数列{a n }为等差数列，则 a 1a 5＝(a 2－d )(a 2＋3d )＝9，又a 2＝3，可得d ＝0或d ＝2，又因a 4＝a 2＋2d ，可得 D 5．在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2)，则S 2n －1－4n ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ， a n －1＝a n －d ，由a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2) 可得2a n －a 2n ＝0，解得a n ＝2(零解舍去)，故S 2n －1－4n ＝2×(2n －1)－4n ＝－2. A6．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)C ．4n －1 D.13(4n －1)当n ＝1时a 1＝21－1＝1，当n ＝2时a 1＋a 2＝22－1＝3故a 2＝2且数列{a n }公比q＝2.所以数列{a 2n }是首项为1，公比为4的等比数列且S n ＝1－4n1－4D7．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln na 2＝a 1＋ln(1＋11)，a 3＝a 2＋ln(1＋12)，…，a n ＝a n －1＋ln(1＋1n －1)⇒a n ＝a 1＋ln(21)(32)(43)…(nn －1)＝2＋ln n A8.右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i 行第j 列的数为a ij (i ≤j ，i 、j ∈N *)，则a 68＝( )A.16B.124C.13D.112a 68为第6行，第8列，依题意可得第8列第一个数为13＋(8－1)×13＝83，故83为等比数列的首项，则第6项为83×(12)5＝112D二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 8＝－9，则S 16＝________.⎩⎪⎨⎪⎧ a 12＝－8S 9＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋11d ＝－89a 1＋36d ＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1a 1＝3所以S 16＝16a 1＋8×15d ＝－72 －7210．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝9，a 1a 2a 3＝27，则{a n }的前n 项和S n ＝________.∵a 1a 2a 3＝27，∴a 2＝3，又因a 1＋a 2＝9故a 1＝6，公比q ＝12所以S n ＝6[1－(12)n ]1－12＝12S n ＝1211．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________. 由已知有a n ＋1－a n ＝n ＋1所以a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝2＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2＋1n (n ＋1)2＋112．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若它的前n 项和为10，则项数n 为________．∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…(n ＋1－n )＝n ＋1－1∴n ＋1－1＝10，解得n ＝120 13．对于∀x ∈R ＋，用F (x )表示log 2x 的整数部分，则F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝________. 令F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝S ， S ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×292S ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋8×29＋9×210，S ＝9×210－210＋2＝8194 819414．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出________万元资金进行奖励．设第十名到第一名得到的奖金分别是a 1，a 2，…，a 10，则a n ＝12S n ＋1∴a 1＝2，a n－a n －1＝12a n∴a n ＝2a n －1则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S 10＝2(1－210)1－2＝20462046三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n＋1成立，求数列{a n }的通项公式．当n ＝1时，a 1＝5a 1＋1，∴a 1＝－14又∵a n ＝5S n ＋1，a n ＋1＝5S n ＋1＋1∴a n ＋1－a n ＝5a n ＋1，即a n ＋1＝－14a n∴数列{a n }成等比数列，其首项a 1＝－14，通项公式a n ＝(－14)n .16．(本小题满分12分)已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋np (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5，成等差数列．求：(1)p ，q 的值；(2)数列{x n }前n 项和S n 的公式．(1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，又x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q ，且x 1＋x 5＝2x 4，⇒3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，⇒p ＝1，q ＝1(2)S n ＝(2＋22＋ (2))＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.17．(本小题满分14分)设数列{a n }满足a 0＝a ，a n ＋1＝ca n ＋1－c ，c ∈N *，其中a ，c 为实数，且c ≠0(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a ＝12，c ＝12，b n ＝n (1－a n )，n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和S n .(1)∵a n ＋1－1＝c (a n －1)∴当a ≠1时，{a n －1}是首项为a －1，公比为c 的等比数列．∴a n －1＝(a －1)c n －1，即a n ＝(a －1)c n －1＋1.当a ＝1时，a n ＝1仍满足上式． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝(a －1)c n －1＋1(n ∈N *)．(2)由(1)得b n ＝n (1－a )c n －1＝n (12)nS n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋2(12)2＋…＋n (12)n12S n ＝(12)2＋2(12)3＋…＋n (12)n ＋1 ∴12S n ＝12＋(12)2＋…＋(12)n －n (12)n ＋1 ∴S n ＝1＋12＋(12)2＋…＋(12)n －1－n (12)n＝2－n (12)n ，∴S n ＝2－(2＋n )(12)n18．(本小题满分14分)已知正项数列{a n }中，a 1＝2点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列的前项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1＜c n .(1) 由已知点A n (a n ，a n ＋1)在曲线y 2－x 2＝1上知a n ＋1－a n ＝1.所以数列{a n }是一个以2为首项，公差为1的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1(2) 因为点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，所以T n ＝－12b n ＋1①T n －1＝－12b n －1＋1②两式相减得b n ＝－12b n ＋12b n －1∴b n ＝13b n －1令b ＝1得b 1＝－12b 1＋1 所以b 1＝23.所以数列{b n }是以23为首项，以13为公比的等比数列，所以b n ＝23(13)n －1＝23n(3) c n ＝a n ·b n ＝(n ＋1)·23n ，所以c n ＋1－c n ＝(n ＋2)·23n ＋1－(n ＋1)·23n＝23n ＋1 ＝23n ＋1(n ＋2－3n －3) ＝23n ＋1(－2n －1)＜0 故c n ＋1＜c n .。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十二章第四讲一、选择题1．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最小时间为() A．17B．19C．23 D．27[答案] A2．据二分法原理求方程x2－2＝0得到的程序框图可称为() A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图[解析]求方程x2－2＝0得到的程序框图是解方程的程序流程图．[答案] B3．下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是()A．A＝B，B＝AB．t＝B，B＝A，A＝tC．t＝B，A＝t，B＝AD．A＝B，t＝A，B＝t[答案] B4．下面的知识结构是________形结构()A．树B．环C．对称D．左右[答案] A5．如下图，某人拨通了，准备手机充值须如下操作()A．1－5－1－1 B．1－5－1－4C．1－5－2－1 D．1－5－2－3[答案] C6．某工程的工序流程如图所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为()A．3天B．4天C．5天D．2天[解析]设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g，需要工时为1＋x ＋4＋1＝10，∴x＝4.即工序c所需工时数为4天．[答案] B二、填空题7．流程图一般按照________、________的顺序来画出．[答案]动态静态8．下列程序框图(即流程图)输出d的含义是________．[答案]求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．9．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是________．[答案] 210．在工商管理学中，MRP(material Requirement Plattning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示：从图中可以看出，主生产计划受________和________的影响．[答案]用户订单需求预测三、解答题11．某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．[解]结构图如下：12．在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．[解]亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。

3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名， 高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。

4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。

5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（ ）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。