四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数

四川省雅安中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二地理试题一选择题（44分）2014年冬奥会于2月7日至23日在俄罗斯南部城市索契举行。

图1为索契区域示意图和气候资料图，完成1-2题：1．索契1月气温高于0℃的原因有①纬度低，气温高②大高加索山对北方冷空气的阻挡作用③受大西洋暖流的影响④受黑海和西风的影响A．①②B．③④C．①③D．②④2．索契作为冬奥会举办地的优势条件主要是A．冬季晴天多，阳光充足，便于开展户外运动B．冬季降水多，北部有高山，积雪量大，有利于开展冰雪项目C．黑海冬季结冰，有利于开展有冰雪项目D．河网密布，便于开展水上项目下图是非洲部分区域和内罗毕的气候资料图。

读图，回答3～4题。

3．一年中，内罗毕有两个气温最高值的原因是()A．地处南半球B．靠近大湖泊C．地处高原D．地处赤道附近4．人们到内罗毕附近的天然动物园去看野生动物，一年中最适宜的时间是()A．2月B．5月C．8月D．10月“烧芭”属于印度尼西亚的传统农耕方式，放一把火将郁郁葱葱的热带雨林烧成“空地”，并利用燃烧的灰烬作为“天然”肥料。

长达数月的林火引发烟霾严重影响本国和邻国的空气质量。

下左图示意印度尼西亚及其周边国家，右图为印度尼西亚烧芭新闻截图。

据此完成5~6题。

5．“印尼烧荒，‘呛伤’新加坡”、“印尼烧芭，霾锁南洋”这样的新闻头条可能出现的月份是（）A.12 月～次年2 月B.4～5 月C.6～7 月D.10～11 月6．下列关于印度尼西亚说法正确的是（）A.该国河流众多而短小B.是世界上锋面雨最多的地区之一C.主要经济作物为亚麻D.大约四分之三的陆地位于北半球11月22日至28日是阿拉伯联合酋长国(以下简称阿联酋)的“国家创新周”。

阿联酋一直以来以产油著称，政府在大力发展石化工业的同时，非常注重经济发展的多样化。

阿联酋在创新型经济体排行中，位列阿拉伯国家第一位，被誉为中东地区经济的“发动机”，下图为阿联酋和以色列所在区域简图。

雅安中学2016-2017学年度高二（下）3月月考(理科)数学试卷命题人：倪虎 审题人：王春彦一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( )A 、,25x x R ∀∉=B 、,25x x R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈=D 、00,25x x R ∃∈≠2．若P 是平面α外一点，A 为平面α内一点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离是A ．PA n ⋅B ．PA nPA ⋅ C n nPA ⋅ D nPA nPA ⋅3．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.904．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．755．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题正确的是（ ）A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x7．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +-D ．221332a b c +-8．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是( )A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD.βαβα⊥⊂,//,b a9．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝22，则下列结论中错误的是( )．A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值10在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 11．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2-12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R ,0,1)(被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题：①0))((=x f f ； ②函数)(x f 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ,)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知1,0),(,0,1),, 60,k k =-==的夹角为则a b a b .14．若命题“02,2≤--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=____________．16．下列四个命题：①“若022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”；②已知曲线C 的方程是)(,1)4(22R k y k kx ∈=-+，曲线C 是椭圆的充要条件是40<<k ；③“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为__________． 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分）17．某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是x x x x f 232)(23++=. (1)求在第1s 内的平均速度； (2)求在1s 末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?18．已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围。

雅安中学2017—2018学年下期期中考试高二年级数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合},1{2a A =，}4,2{=B ，则“2=a ”是“A B ⋂=}4{”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 复数=-+ii11 A ．i -B ．iC ．1D ．1-3. 已知向量），（01,1=a ，)2,0,1(-=b ，且k ＋与-2互相垂直，则k 值是 A ．1B ．51C ．53 D ．57 4.在等比数列{}n a 中， 37,a a 是函数()3214913f x x x x =++-的极值点，则5a = A ．3± B ． -3C ．3D ．45.正方体1111ABCD A B C D 中,1DA 与平面11C CA 所成角的正弦值为A ．12B 2 3D 36.若函数x kx x f ln )(-=在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是 A ．]2,(--∞B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．[)1,+∞7.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值,则a =A ．1B ．2C ．3D ．-38. 棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AA 1中点，则点B 1到平面BCE 的距离是9.已知函数)()(23R x c x ax x x f ∈+-+=，下列结论错误的是 A.函数)(x f 一定存在极大值和极小值B.若函数)(x f 在),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，则33212≥-x xC.函数)(x f 的值域是RD.函数)(x f 一定存在三个零点 10. 如图， AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在平面， C 是圆周上不同于,A B 两点的一点，且2AB =， 3PA BC ==，则二面角A BC P --的大小为11. 直线l 的方程为Ax ＋By ＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则表示不同直线l 的条数是 12. 定义在R 上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()1xf x f x e ->'+，则下列不等式一定成立的是A ． 552 B ．45 C ．22 D ． 1A ．30︒ C ．60︒B ．45︒ D ．90︒A ．36条B ．30条C ．26条D ．15条A ．()()01f e ef +< B.()()01f e ef +> C ．()()01f e f +< D ．()()01f e f +>二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.长方体1111ABCD A B C D -中， 12AA AB ==， 1AD =，点E 、F 、 G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角为 .14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂33⨯方格，使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色的涂法种数是_______（用数字作答）. 15.函数xex x f 1ln )(+=的单调递增区间是_________. 16.若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个区间)1,1(+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是__________．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)若复数z 满足)2(z i z -=， （1）求复数z ;（2）求|2|i z +-18．(12分) 已知函数3()f x ax bx c =++的图像关于原点对称,且过点(1,1),(2,26). (1)求()f x 的解析式; (2)函数()f x 的单调区间;(3)求函数()f x 在]1,1[-上的最小值.19．(12分) 已知矩形ABCD ，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到D EC '∆的位置，使二面角D EC B '--是直二面角.（1）证明：BE CD '⊥；（2）求二面角D BC E '--的余弦值.20．(12分).在四棱锥ABCD P -中，ABP ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，BC AD AD AB //,⊥，E 是线段AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，已知22===BC AB DA .（1）求AP 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）试在平面PCD 上找一点M ，使得⊥EM 平面PCD .21．(12分)已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程()22f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.22．（12分）设函数()1e x f x -=-． （1）证明：当1x >-时，()1xf x x ≥+； （2）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求实数a 的取值范围雅安中学2017—2018学年下期期中考试高二年级数学试题参考答案（理科）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBADCADCCA二、填空题13、90； 14、12； 15、),1(+∞； 16、)23,1[. 三、解答题17、（1）i +1； （2）5. 18、（1）x x x f 34)(3-=；（2）在),21(),21,(+∞--∞上递增，在)21,21(-上递减； （3）最小值1)21()1()(-==-=f f x f . 19、（1）∵22AD AB ==，E 是AD 的中点，∴BAE ∆，CDE ∆是等腰直角三角形， ∴90BEC ∠=，即BE EC ⊥， 又∵平面D EC '⊥平面BEC ，平面D EC '平面BEC EC =，∴BE ⊥平面D EC '，∴BE CD '⊥；（2）如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过点E 且垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，22(0,,)22D '， 易知平面BEC 的一个法向量为1(0,0,1)n =； 设平面D BC '的一个法向量为2222(,,)n x y z =， 由(2,2,0)BC =-，22(0,,)22D C '=-，求得2(1,1,1)n =，∴1212123cos ,3||||n n n n n n ⋅<>==，∴二面角D BC E '--的余弦值为33. 20、（1）因为⊥PE 底面ABCD ，过E 作BC ES //，则AB ES ⊥，以EB 、EP ES 、分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,0,0(E ，)0,0,1(B ，)0,1,1(C ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(-D ，)3,0,0(P ，),3,1,1(),0,1,2(-=-=∴PC CD求得平面PCD 的法向量为)3,2,1(=m ，而)3,0,1(=∴AP ，22|48301||,cos |=⋅++=><∴m AP ∴AP 与平面PCD 所成角的正弦值为22（2）设M （x ，y ，z ），由⊥EM 平面PCD 知m EM //，)3,2,(λλλλ==∴m EM ，)3,2,(λλλM ∴,)3,12,1(λλλ--=∴CM ,又),3,1,1(),0,1,2(--=-=CP CD CM CP CD 、、共面， ∴存在唯一实数b a 、使得CP b CD a CM +=，而)3,,2(b b a b a CP b CD a ---=+，⎪⎩⎪⎨⎧=-=---=-∴bb a ba 331221λλλ，解得83=λ，)833,86,83(M ∴符合题意.21、（1）()1'f x a x=- ∵函数在2x =处的切线与直线230x y +-=平行 ∴1122k a =-=-，解得： 1a =；（2）由（1）得()lnf x x x=-，∴()22f x m x x+=-，即23ln0x x x m-++=设()23ln(0)h x x x x m x=-++>，则()()()22111231'23x xx xh x xx x x---+=-+==列表得：∴当时，()h x的极小值为()12h m=-，又()15ln2,22ln224h m h m⎛⎫=--=-+⎪⎝⎭∵方程()22f x m x x+=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≥)2()1()21(hhh,解得：5ln224m+≤<；22、（1）证明：注意到1x>-时，10x+>，于是有()1xf xx≥+，即11e1e e e1111x x x xx xxx x x----≥⇔-≥⇔≥⇔≥++++. 令()()e1xg x x=-+，()1x∈-+∞，．()e1xg x'=-，令()0g x'=，得0x=．当x变化时，()()g x g x'，的变化情况如下表：x()1 0-，0()0+∞，()g x'-0+()g x可见()g x 在(]10-，上单调递减，在[)0 +∞，上单调递增，所以当1x >-时， ()()0min 0e 100g g ==-+=，故当1x >-时，()()00g x g ≥=，即e 1x x ≥+，从而()1xf x x ≥+，且当且仅当0x =时等号成立． （2）解：由0x ≥时，011x xe ax -≥-≤+恒成立，故0a ≥. 设()+e 11x xh x ax -=-+，[)0 x ∈+∞，， 则()()()2211ee11xxax axh x ax ax --+-'=-=-++()()22e e 11xx ax ax -⎡⎤=-+⎣⎦+． 设()()2e 1x k x ax =-+，[)0 x ∈+∞，， 则()()2e 21e 22x x k x a ax a x a '=-+=--.()012k a '=- 当120a -≥，即102a ≤≤时，()22x k x e a ''=-，0x ≥时，1x e ≥，2122a ≤，故()0k x ''≥.所以()k x '单调递增，()()00k x k ''≥=，故()k x 单调递增，()()00k x k ≥=恒成立，符合题意.当120a -<，即12a >时，存在0δ>，()0,x δ∈时，()0k x '<，()k x 单调递减， ()()00k x k <=，与()0k x ≥恒成立矛盾.综合上述得实数a 的取值范围是10 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．。

，则“”的必要不充分条件考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.2. 下列说法正确的是A. 若不存在，则曲线在点处就没有切线若曲线处有切线，则不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在若曲线处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线不存在时，曲线在点处不一定没有切线，，曲线在点处有切线时，不一定存在，错误；，当不存在时，曲线处的切线斜率不存在，C当曲线在点处的切线斜率不存在时，用反证法证明命题：“，则时的假设为中至少有一个正数 B. 全为正数全都大于等于中至多有一个负数中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于已知直线与曲线相切，则的值为D.与曲线相切，设切点坐标是，由曲线可得，所以切线的斜率是据此有：，求解方程组有：.本题选择B选项.(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)，“为假”是“为真”的为假”，则“为真”，包括假，假真，为真，当真假真时，为真”，则为真，必有“①命题“若，则方程②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则，则其中真命题的序号为【解析】①命题“若，则方程）无实根”的否命题是“若（）有实根”，是正确的；②命题“中，，那么为等边三角形”的逆命题是“是等边三角形，③命题“若则的解集为的解集为，则，∵不等式的解集为时，的解集为，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选7. 若函数的单调递减区间为的值为A. 3B. 6C. 9D.【解析】函数的单调减区间为的解集是是的两个实数根．解得．C．不等式成立的一个必要不充分条件是B. C. D. 或【解析】解不等式，得：，故不等式成立的一个必要不充分条件是：，对于函数数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于【解析】，显然，判别式，故有两个不相等的零点，且一正一负，二次函数，开口向上，且在上为正，上为负，在上递增，上递减，上递增．由极值的定义可知：函数必有两个极值点，且处是极大值点，由以上性质作函数或是曲线处切线的倾斜角为，则角B. C. D.【答案】B故答案选B．，函数的最大值等于【解析】试题分析：,,当且仅当,即时等号成立故的最大值等于已知函数，的图象分别与直线交于两点，则B. C. D.【解析】由题意，，其中，，且，所以，则，为增函数.，得..时时在上单调递减，在时,.B.已知函数【答案】，求导，有两个极值点，，有两个不相等的根，的范围故答案为：的图象是折线段，其中，则用数字作答【解析】由导数的几何意义知已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式_____________【答案】【解析】设，函数上是减函数，，，，，解得．故答案为：，构造;，构造；，构造16. 已知函数及其导数若存在，使得则称是______________，【答案】【解析】中的函数，则，解得中的函数，要使，则，由对任意的x，有，可知方程无解，原函数没有巧中的函数，要使，则，由函数与中的函数，要使，则中的函数，要使，则，，，，显然函数在故答案为：；.【解析】试题分析：（1）根据导数的除法运算法求导即可；18. 命题p：关于x的不等式，对一切：函数是增函数为假，求实数a的取值范围．【答案】.假时，真时，的取值范围为已知函数．的极值；在区间极大值为，极小值为）令，求根后，结合函数单调性即可得极值；，得减区间是1和4别是的两根，，极小值为由上得．的单调递减区间为解得：m的取值范围：点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于件的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为平均利润是．）；）产品的销售价为.）先根据题意表示出销售价、月平均销售量、以及月平均利润，即可写出与与每件产品的销售价为月平均销售量为元与的函数关系式为.,时,所以函数产品的销售价为(元函数在实际问题中的应用；2、导数在函数研究中的应用函数当时，求证：函数的图象存在唯一零点的充要条件是【答案】见解析.时，）取得极小值也是最小值．即可证明；必要性：充分性：时，．上单调递减，在时，函数时，函数的图象在上有唯一的一个零点必要性：，时，单调递增区间为，单调递减区间为．处有极小值也是最小值．时，，在上单调递增；当时，，在只有唯一解．在上有唯一解时必有综上：在时，上有唯一解的充要条件是已知函数讨论的单调性；若对任意的恒有a<0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数1当时，，或；时，得，或，；时，综上所述，当时，的递减区间为和；时，在时，的递减区间为和2由Ⅱ可知，当时，在区间上单调递减，取最大值；取最小值；恒成立，整理得，．。

高二下期5月期中考试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，即可判断出结论．详解：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，因此“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件．故选：D．点睛：本题考查了不等式的解法与性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 设函数可导，则等于A. B. 3 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：利用导数的定义=即可得到结果.详解：∵函数y=f（x）可导，根据导数的定义=可知=，故选：C．点睛：本题考查平均变化率的极限，即导数的定义，深刻理解概念是解题的关键，属于基础题．3. 函数在处的导数等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求函数的导数，结合函数的导数公式进行求解即可．详解：：函数的导数为y′=2x﹣4，∴y′|x=1=﹣2，点睛：本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，属于基础题．4. 命题“，使得”的否定形式是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】根据任意和存在否定规则可得：，使得”的否定形式是，使得，故选C5. 在复平面上，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标，结合复数的几何意义即可得到答案．详解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. i为虚数单位，则A. B. C. 1 D. i【答案】C【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简求值详解：故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，7. 若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【解析】分析：由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求得实数a的取值范围．详解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．点睛：函数有极值等价于导函数有“变号零点”，即导函数有零点，且导函数在零点附近的值正负相反.8. 命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】分析：根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．详解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．点睛：此类题型考查四种命题的定义与相互关系，要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式，属于基础题．9. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立，考虑用分离参数法求解．详解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．由导数的运算法则，f′（x）=，移向得，，a只需大于等于﹣x的最大值即可，由﹣x≤﹣2，∴a≥﹣2点睛：：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）10. 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等详解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】分析：转化复数方程为复平面点的几何意义，然后判断轨迹即可.详解：|z﹣i|+|z+i|=3的几何意义是：复数z在复平面上对应点到（0，1）与（0，﹣1）的距离之和为3，而且两点之间的距离为2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．故选：A ．点睛：本题考查复数模的几何意义以及轨迹的判断，椭圆的定义的应用，基本知识的考查．12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论．详解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，则不等式f（x）﹣2e x＜0化为＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：C ．点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若复数为虚数单位，则的模为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．详解：z1z2=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴|z1z2|==．故答案为：．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14. 设函数满足，则___________．【答案】【解析】分析：求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．详解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=，故答案为：点睛：本课题考查导运算及赋值法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.15. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．【答案】6【解析】分析：由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．详解：由题意，利润y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．故答案为：6．16. 函数在定义域内的图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由f′(x)≤0时，f(x)单调递减.由函数图像可知当时，f(x)单调递减，所以f′(x)≤0的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知复数若z为纯虚数，求实数a的值；若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．【答案】（1）2（2）【解析】分析：（1）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；（2）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+1=0，求实数a的值．详解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；Ⅱ在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数018. 已知命题且，命题恒成立．若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值范围．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由命题q为真命题可知，即可得到结果；（2）分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．详解：解：，解得．若命题p：且，解得．为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，当p假q真时，，解得．的取值范围是或．点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题.19. 已知函数．求函数在点处的切线方程；若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意，对f（x）求导可得f′（x），从而可得f′（1）的值，即可得函数f（x）在点（1，﹣）处的切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案；（2）对f（x）求导可得f′（x），借助导数与单调性的关系分析可得f（x）的单调性和极值，分析直线y=m与f（x）的图象的位置关系即可得答案．详解：由已知得：则切线方程为：即令解得：当时，当时，当时，的极大值是的极小值是所以要使直线与的图象有三个不同的交点，m点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．20. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且求实数的值求函数的极值．【答案】（1）（2）在处取到极大值，在处取到极小值．【解析】试题分析：（1）先对求导，的导数为二次函数，由对称性可求得，再由即可求出；（2）对求导，分别令大于和小于，即可解出的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得.（2）由（1）知.令,得或,当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值, 在处取到极小值.考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.21. 已知函数．求函数的单调区间；若对上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解．（2）由f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．详解：解：Ⅰ当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数，在上为增函数Ⅱ，当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则当时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立综上：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。

四川省雅安市高二下学期数学第一次月考测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③2. （2分）若，，的和所对应的点在实轴上，则a为（）A . 3B . 2C . 1D . -13. （2分） (2019高三上·珠海期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·平邑期末) 根据样本数据得到回归直线方程，其中 =9.1，则 =（）x4235y49263954A . 9.4B . 9.5C . 9.6D . 9.75. （2分）观察下列各式：，，，…．若，则n-m=（）A . 43B . 57C . 73D . 916. （2分）推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②7. （2分）下列变量中不属于分类变量的是（）A . 性别B . 吸烟C . 宗教信仰D . 国籍8. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 设，为实数，若复数，其中是虚数单位，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A . 函数满足增函数的定义B . 增函数的定义C . 若，则D . 若，则10. （2分）若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为（）A . 1B .C . 2D . 211. （2分） (2017高二下·扶余期末) 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

四川省雅安中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二英语试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30 分）第一节:听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When did the man go to Canada?A. Last year.B. Two years ago.C. Five years ago.2. What does the woman ask the man to do?A. Get her some water.B. Buy her some plants.C. Water her plants.3. What is the man doing?A. Asking for leave.B. Making a complaint.C. Talking with his boss.4. What will the woman do next?A. Take some exercise.B. Do her homework.C. Attend a class.5. Where does the conversation take place?A. At a restaurant.B. At a supermarket.C. At a hotel.第二节:请听下面5段对话或独白。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．详解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题．2. 用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为：“”，故选：C．考点：反证法与放缩法．3. 设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．详解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5与x=a+1关于x=4对称，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4. 已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得：∴E（X）=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.5. 的展开式中有理项系数之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．详解：（1+）6的展开式的通项公式为 T r+1=•，令为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为+++=25=32，故选：B．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后6. 一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为，故选D．考点：等可能事件的概率．7. 已知函数，那么下列结论中错误的是（）A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减B. 函数的图像可以是中心对称图形C. ，使D. 若是的极值点，则【答案】A【解析】分析：求导f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f （x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A．详解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f′（x）=0的另一根，设为x1；则x1＜x0，且x＜x1时，f′（x）＞0；即函数f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增,∴选项A错误；B．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f（x）的图象和x轴至少一个交点；∴∃x0∈R，使f（x0）=0；∴选项B正确；C．当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；∴f（x）是中心对称图形,∴选项C正确；D．函数在极值点处的导数为0,∴选项D正确．故选：A．点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，8. 已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C9. 名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．10. 某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：A．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．11. 设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m ﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．分析：详解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：A．点睛：解决抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．12. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．详解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】试题分析：：，则共轭复数为，考点：复数代数形式的乘除运算．14. 若，且，那么__________．【答案】11【解析】分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．详解：∵（x+1）n=x n+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=C n3，b=C n2，∵a：b=3：1，∴a：b=C n3：C n2=3：1，∴：=3：1，∴n=11．故答案为：11点睛：本题是考查二项式定理应用，考查二项式定理的二项式系数，属于基础题，解题的关键是利用通项公式确定a 与b的值．15. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，则__________．【答案】【解析】试题分析：根据导数的几何意义，可知，且，化简后可得，从而求得，，所以有．考点：导数的几何意义，求导公式，辅助角公式，三角函数求值．【易错点睛】解决该题的关键是首先要对函数求导，结合导数的几何意义，列出相应的等量关系式，最后确定出，根据三角函数值，从而确定出，，从而确定出，在求解的过程中，容易出错的地方有化简函数解析式的时候，再者是根据函数值求角的时候，最后是根据角的大小确定其正切值的时候，注意对基础指数的总结．16. 已知边长为的正的顶点在平面内，顶点，在平面外的同一侧，点，分别为，在平面内的投影，设，直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由题意找出线面角，设BB′=a，CC′=b，可得ab=2，然后由a的变化得到A′B′的变化范围，从而求得tanφ的范围．详解：如图，由CC′⊥α，A′B′⊂α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′=C′，∴A′B′⊥面A′C′C，则φ=∠B′CA′，设BB′=a，CC′=b，则A′B′2=4﹣a2，A′C′2=4﹣b2，设B′C′=c，则有，整理得：ab=2．∵|BB′|≤|CC′|，∴a≤b，tanφ=，在三角形BB′A′中，∵斜边A′B为定值2，∴当a最大为时，A′B′取最小值，tanφ的最小值为．当a减小时，tanφ增大，若a≤1，则b≥2，在Rt△A′CC′中出现直角边大于等于斜边，矛盾，∴a＞1，此时A′B′＜，即tanφ．∴tanφ的范围为．即的最小值为故答案为：．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数在处有极值，求的值及的单调区间.【答案】见解析.【解析】试题分析:由极值定义得，解得，再根据导函数符号确定函数单调区间：当时，单调递增；当时，单调递减.试题解析:的定义域为，，由题意可得，解得：，从而，显然在上是减函数，且，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故的单调增区间是，的单调减区间是18. 在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值元的奖品，有二等奖券张，每张可获得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券中任抽张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为元的概率.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得该顾客获得奖品总价值为元的概率.详解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得：P（X=100）==.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19. 如图所示，三棱锥中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求平面与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出平面与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出平面与平面CMN所成角的大小．详解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)．则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分别为PB、BC的中点，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[来源:学.科.网Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，∴·a＝0，·a＝0.则∴取y＝1，则得＝(2,1，－2)．平面NBC的法向量，因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为（2）X的可能取值为：0,10,20,30，则，，，的分布列为的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．详解：(1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PA＝PD，所以PO⊥AD.又因为PO⊂平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因为CO⊂平面ABCD，所以PO⊥CO.因为AC＝CD，所以CO⊥AD.以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；(2)假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．点睛：点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22. 已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析。

四川省雅安中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1.6）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选：B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题．2.下列运算正确的是（）【答案】D【解析】【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得．【详解】选项A选项B选项C，故错误；选项D，故正确.故选：D．【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题．3.,则抛物线的标准方程是( )【答案】C【解析】【分析】先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36）当焦点为（-12，0）时，P＝24，当焦点为（0，36）时，P＝72，故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点，属于基础题．4.）【答案】A【解析】点斜式方程求得切线的方程为，应选答案A。

5.到轴的距离为2，）【答案】C【解析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离．【详解】由题意得，抛物线y2＝2x的准线方程为P到x轴的距离为2，∴可设x=2,∴P到抛物线的准线的距离为由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题．6.的离心率）A. 3B. 3或【答案】B【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m＞5时，a2＝m，b2＝5，c2＝m﹣5，2当0＜m＜5时，a2＝5，b2＝m，c2＝5﹣m，e⇒m＝3；故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题．7.，则面积是( )A. 1 C. 2【答案】A解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x-y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为1/2 xy=1故答案为：1．( )A. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】当P、N、M三点共线时，.【详解】由题意得F（ 1，0），准线方程为x＝﹣1，设点P到准线的距离为d＝|PN|，故当P、N、M M作准线的垂线垂足为N，且交抛物线于P，此时的P故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想．9.且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）D.【答案】A【解析】双曲线的一个焦点在抛物线准线上，∴选A.10.在同一坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过讨论a，b的值，判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象．b，纵截距为a，当a＞0，b＞0x轴的双曲线，而此时斜率b>0,纵截距a>0∴选项C错；当a<0，b<0y轴的双曲线，而此时斜率b<0,纵截距a<0∴选项D错；当a＜0，b＞0此时斜率b>0,纵截距a＜0，故选项A错，故选：B．【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题．11.分别是椭圆的两个焦点，半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【详解】由题意知A a＞b＞0)，整理，得，∵0＜e＜1，【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）【答案】B【解析】都在椭圆上，，，，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，.二、填空题（共4小题，20分）13.______．【解析】【分析】先设P（x，y）2，求出x并代入解析式求出y可得P的坐标．【详解】设P（x，y），P2，解得x＝ln2，2，故P（ln2，2）．故答案为：（ln2，2）．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题．14.的焦点为等边三角形，则 ________.【解析】【分析】求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．【详解】抛物线的焦点坐标为（0，，准线方程为：准线方程与双曲线x2﹣y2＝1联立可得：x22＝1，解得x因为△ABF为等边三角形，所以x|，即p2＝3x2，，解得p＝故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质及双曲线方程的应用，考查了运算能力，属于中档题．15.上一点，分别是两圆：的取值范围是________.【解析】【分析】圆外一点P到圆C上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，只要连结椭圆上的点P|PF1|+|PF2|+两圆半径之和，最小值为|PF1|+|PF2|﹣两圆半径之和．【详解】∵两圆圆心（2，0），（﹣2，0∴|PF1|+|PF2|＝12，两圆半径分别为：1∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣12﹣（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF212+1．则|PM|+|PN|的取值范围为：]．故答案为：．【点睛】本题考查圆外一点到圆心距离的最值问题，考查了椭圆的定义和圆的性质的合理运用，是中档题．16.有公共焦点F1，F2A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2_______．【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点，|AF1|＝m，|AF2|＝n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值．【详解】解：可设A为第一象限的点，|AF1|＝m，|AF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2a，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a'可得m＝a+a'，n＝a﹣a'，由∠F1AF2＝90°，可得m2+n2＝（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2＝4c2，化为a2+a'2＝2c2，，即有．故答案为：2．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（共6题，70分）17.求下列函数的导数．【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）先将多项式展开，再求导计算即可．（2）根据导数的公式和导数的除法法则求导即可．【详解】（1'（ 2【点睛】本题考查导数的求法，运算法则的应用，是基础题．18.（1）求这个函数的图象在（2.【答案】（12【解析】【试题分析】（1）然后运用直线的点斜式方程求解；（2解：（1（219.如图，分别是椭圆的左、右焦点，的顶点，的另一个交点，.（1（2的面积为.【答案】【解析】试题分析：（1（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线.试题解析：（1（2）（由，（方法二）设. 因为由，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.（1（2原点)，求实数.【答案】（1y2＝1（2）(－1，－1)【解析】(1)设双曲线C的方程为1(a>0，b>0)．由已知得a c＝2，再由c2＝a2＋b2得b2＝1，所以双曲线C y2＝1．(2)将y＝kx－y2＝1中，整理得(1－3k2)x2－－9＝0，由题意得故k2≠且k2<1 ①．设A(x A，y A)，B(x B，y B)，则x A＋x B x A x B得x A x B＋y A y B>2，x A x B＋y A y B＝x A x B＋(kx A B＝(k2＋1)x A x B A＋x B)＋2＝(k22，即2<3 ②．由①②得<k2<1，所以k的取值范围为(－11)．21.，一动圆与直线（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（21程．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用直接法，求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）法一：由（1）得抛物线E的焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法，求出线段AB中点的纵坐标，得到直线的斜率，求出直线方程．法二：设直线l的方程为x＝my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理，求出m即可．【详解】（1）设P（x，y），则由题意，|PC|﹣（+1，化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为y2＝4x；（2）法一：由（1）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l直线l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2＝0.法二：由（1）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点C（1，0）设直线l的方程为x＝my+1x，得y2﹣4my﹣4＝0设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的纵坐标为﹣1解得直线l的方程为2x+y﹣2＝0.【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查平方差法的应用，考查转化思想以及计算能力，难度较小．22.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l值.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)试题解析：（1．（2．轴时，的方程为代入椭圆方程，整理得当且仅当，即时等号成立．时，，综上所述。

2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考物理试题（满分：110分）命题人：曹体审题：高本斌一、选择题（每题6分，1-5只有一个选项正确，6-8题有多个选项正确，选对不全得3分，多选错选得0分，共48分）1、劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图象如图所示，则图线上的P点反映出此时刻（）A.振子所受弹力为0.5N，其方向沿X负向B.弹簧振子的运动方向沿x负向C.由t=0到图线上p点时刻振子所经过的路程为2.5 cmD.弹簧振子运动的振动方程为x=5cosπt(m)2、一个不计电阻的矩形线圈绕在其平面内并且垂直于匀强磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势图象如图所示，并且接在原、副线圈匝数比为1:3的理想变压器原线圈两端，则（）A.感应电动势的瞬时值表达式为B.t=0.2 s时穿过线圈平面的磁通量变率最大C.t=0.1s时穿过线圈平面的磁通量最大D.变压器副线圈两端的电压U=108 V3、如图所示，矩形线圈 abcd 与可变电容器 C、理想电流表 A 组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的 bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数 N＝100，边长 ab＝0.2 m，ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在 bc 边的左侧，磁感应强度大小 B＝ T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )．A．该线圈产生的交流电动势峰值为 50 VB．该线圈产生的交流电动势有效值为 25VC．电容器的耐压值至少为 50 VD．电容器的电容 C 变大时，电流表的示数变小4、一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为lmC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若把该单摆移到月球上，则在月球上该单摆的共振曲线的峰将向右移动5.乙16．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。