安徽省安庆市怀宁中学高三数学下学期开学考试试题 文(答案不全)

安徽高三高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．155.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．B．C．D．6.已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数7.已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（）A．B．C．D．8.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（）A．150B．114C．70D．509.设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）10.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（）A．（0,1）B．（0,2）C．D．二、填空题1.总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.2.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.3.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是______年（参考数据：，，）4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.三、解答题1.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.2.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.3.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：4.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.5.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.安徽高三高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，所以，故选C.【考点】集合的运算.2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，所以，故选D.【考点】复数的运算.3.设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，且，可得，反之不成立，例如取，所以是的充分不必要条件，故选A.【考点】充要条件的判定.4.《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．15【答案】D【解析】设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，由已知得，解得，所以第十日所织尺数为，故选D.【考点】等差数列的通项公式.5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，表示一个底面半径为，母线为的圆锥，挖去一个半径为的半球，所以该几何体的表面积为，故选B.【考点】几何体的表面积；几何体的三视图.6.已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数【答案】D【解析】由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是增函数，故选D.【考点】三角函数的图象与性质.7.已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为向量，，，所以，所以，因为，所以，所以，故选C.【考点】向量的夹角公式和两角和的余弦公式.【方法点晴】本题主要考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式，以及三角函数的诱导公式的应用，属于基础题着重考查了向量的基本公式和三角恒等变换公式的运用，本题的解答中，根据向量的运算，在根据向量的夹角公式，即可求解夹角的大小，着重考查了学生的推理与运算能力.8.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（）A．150B．114C．70D．50【答案】B【解析】作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B.【考点】几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.9.设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【答案】B【解析】根据题意，对于任意的都有，又由上的是单调函数，则为定值，设，则，又由，可得，可解得，故，又是方程的一个解，所以是函数的零点，易得，所以的零点介于之间，故选B.【考点】函数与方程；根的存性问题.10.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.【考点】函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.11.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（）A．（0,1）B．（0,2）C．D．【答案】A【解析】设，当时，，当时，，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到，所以，联立两直线方程可得交点的横轴为，所以，因为函数在上是减函数，且，所以，则，所以，所以三角形的面积的取值范围是，故选A.【考点】利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题1.总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.【答案】【解析】从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取两个谁中小于的编号依次为，其中第二个和第四个都是，重复，所以对应的数值为.【考点】简单的随机抽样.2.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.【答案】【解析】设，则，由，得，所以，令，则，所以．【考点】平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.3.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是______年（参考数据：，，）【答案】【解析】设第年开始超过万元，则，化为，所以，取，即开始超过万元的年份为年.【考点】等比数列通项公式；对数的运算.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、等比数列的实际应用，以及对数的运算性质等知识点的综合应用，同时考查了不等式的性质和学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据题意，列出关系式是解答的关键，属于中档试题.4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以为的中点，，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，，即，解得.【考点】双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.三、解答题1.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由数列满足，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（2），利用“裂项求和”即可得出.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由（1）可得【考点】数列的求和；数列的递推公式.2.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.【答案】（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.【解析】（1）由题意得，根据三角恒等变换，可化简为，即可求解出的最小正周期及对称中心；（2）由，解得，再由，得，利用面积公式，求解方程组，即可求解出的值.试题解析：（1），所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（2）由（1）知，因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以，.【考点】三角函数的图象与性质；三角形的面积公式.3.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：【答案】（1），，，；（2）条形统计图见解析，疫苗影响到发病率；（3）至少有的把握认为疫苗有效．【解析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求出的值，进一步求出的值；（2）由图表直接求出未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为，并作出发病率的条形统计图，由图得到疫苗有效；（3）利用列联表求出的值，对应附表得出答案.试题解析：（1）设从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物为事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（3）.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.【考点】独立性检验.4.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，利用，即，即可求解椭圆的标准方程；（2）设，，把直线方程与椭圆的方程联立，可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式，即可求解出三角形的面积表示，在利用基本不等式即可求解面积的最小值.试题解析：（1）已知，，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率，又，所以，即.（2）设，，直线的方程为，与椭圆联立消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直线的距离.∵，∴，当且仅当时取“=”号.由得，∴，即弦的长度的最小值是.所以三角形的最小面积为.【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆相交问题的转化为直线与椭圆方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、基本不等式的性质等知识点的综合应用，设计面广，运算量大，属于难题，着重考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注意积累和总结.5.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）先求出的解析式，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求出的单调区间；（2）分别讨论的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证可得结论.试题解析：（1），，则，当时，时，，当时，时，，时，，所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（2）由（1）知，.①当时，时，，时，，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（1）知在内单调递增，当时，，时，，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值，体现了导数的综合应用，着重考查了函数的单调性、极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，把问题等价转化等是解答的关键，综合性强，难度较大，平时注意解题方法的积累与总结，属于难题.。

安庆市怀宁中学2015届高三下学期开学考试数学（文科）试题一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上） 1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=A ．{}11<<-x xB ．{}10<<x xC ． {}11≤<-x x D ．{}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D ．命题“若0x =或0y =，则0xy =” 的逆否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠” 3．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫ ⎪⎝⎭，则等于A ．12-B ．12C ．2-D ．14．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A ．－8 B ．9 C ．－5D ．10 5．函数ln x x y x=的图像可能是6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的是 A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是A ．18+cm 2B cm 2C ．18cm 2D ．6+cm 28．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于 A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π9．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为A ．B ．3C ．D ．410．已知函数)1,0(0,log 0),2sin(≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤a a x x x x a π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是A ． ),5(+∞B ．)31,0(C ．),3()51,0(+∞D ．),5()51,0(+∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．满足条件 {}{}1,21,2,3,4,5B =的所有集合B 的个数为 ；12. 已知区域⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0330101:y x y x y x D ，直线1+=kx y 等分区域D 的面积，则实数k 的值为____；主视图俯视图左视图13．函数()ln x f x e x =⋅的图象在点()1,0处的切线方程为 ； 14.已知正实数x ，y 满足42=+y x ，则yx y 14+的最小值为 ； 15．给出下列五四个命题：① 若直线06:21=+-y x a l 与直线09)3(4:2=+--y a x l 互相垂直，则1-=a ； ② 圆02:221=++x y x C 与圆012:222=-++y y x C 恰有两条公切线；③ 已知1F ，2F 是椭圆191622=+y x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，且3||1=PF ,则1||2=PF ；④ 双曲线116922=-x y 的顶点到渐近线的距离为512； ⑤ 已知过点)0,2(P 的直线与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则12-=⋅OB OA .其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．16．（本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式a x x <-93对一切正实数x 均成立.（I ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c , 且12cos 2sin22=++C BA .EB（1）求角C 的大小；（2）若向量),3(b a m = ，向量)3,(b a n -=,n m ⊥，16)()(=-⋅+n m n m，求a ,b ,c 的值。

怀宁中学高三年级第二次质量检测数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请将答案写在答题卡上，写在试卷上的无效。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的空格内）。

1．已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A 则或,0log ,112 （ ）A ．{}1>x xB ．{}0>x xC ．{}1-<x xD ．{}11>-<x x x 或2．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-3．设20.34log 4log 30.3a b c -===，，，则a b c 、、的大小关系是 ( )A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b <<4．已知数列{}111213212,4,,n a a a a a a ++=+为等差数列且则的值为 （ ）A ．4B ．2C ．34 D ．38 5．已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，|2a ＋b |＝2，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A ．－12B ．－1C ．12D ．16．已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(-∞，-3)B ． (-∞，-3]C ．(-3,0)D ．[-3,0]7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 （ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．函数xx x f )lg()(=的图像可能是（ ）9．函数[)⎩⎨⎧+∞∈--∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为（ ）A ．（0，3）B ．[0，3]C ．(]3,∞-D ．[)+∞,010．设函数x y π21cos =的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左至右依次为 ,,,21n A A A ，则50A 的坐标是 ． （ ） A ．（98，0） B ．（99，0） C ．（100，0） D ．（97，0） 11．若方程两根分别为,αβ则αβ的值是 ( )A ．lg7lg5B ．lg35C ．135D ． 3512．设函数)(x f 的定义域为R ，且),()1()2(x f x f x f -+=+)2011(,1)4(f f -<若a a a 则,33-+=的取值范围是 （ ）A ．)3,(-∞B ．（)3,0C ．（),3+∞D ．)3()0,(∞+-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

2023-2024学年安徽省安庆市高三下学期第一次模拟试题数学试卷．．．．．给出下列命题，其中不正确的命题为（①若样本数据1210,,x x x ⋅⋅⋅，的方差为2101,21,,21x x --⋅⋅⋅-的方差为②回归方程为0.60.2ˆ5yx =-具有负的线性相关关系；③随机变量X 服从正态分布0.64，则(23)0.07P X ≤≤=A．33B9c∈8．若实数a，b，(0,1)大小关系是（）A．c>b>a B二、多项选择题（本大题共项中有多项是符合题目要求的，漏选得9．如图，在棱长为1的正方体BC是异面直线A．直线DP与1CP平面1A BDB．//+的最小值是2 C．1A P PBD．当P与1B重合时，三棱锥PCD平面QAB (1)证明：平面//(1)求双曲线E 的方程；(2)设1A 、2A 为双曲线E 实轴的左、右顶点，若过(4,0P 点，试探究直线1A M 与直线2A N 的交点Q 是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．22．已知函数()ln f x x x =-，2(e )x g x x=，其中0x >.3．A【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算故选：A.关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，关键.8．B【分析】注意到0.80.8e e a a =， 1.21.2e e b b =，e c c =小.后构造()22e e x x x x g x --=-可比较0.820.80.820.8,e e --【详解】由0.8e 0.8e a a =， 1.2e 1.2e b b =， 1.6e c 得0.80.8e e a a =， 1.21.2e e b b =， 1.61.6e ec c =，令()f x 当1x <时，()0f x ¢>，当1x >时，()f x '<在()1,+∞上是减函数，于是()()1.2 1.6f f >又b ，()0,1c ∈，所以b c >；0.80.8 1.60.80.80.80.80.8 1.60.80.820.8e e e e e e e e e a c a c ⨯-=-=-=⨯⨯因为4956252512=>=，所以445522>⨯，于是()()f a f b <，又a ，()0,1b ∈，所以a b <；综上b a c >>.故选.B关键点睛：本题考查构造函数比较代数式大小，难度较大.对于不好估值的代数式，常通过观察构造适当的函数，利用函数单调性得到大小关系.9．ABD【分析】选项A ，利用平面11BB C C 可说明直线DP 与1BC 是异面直线；选项B ，先证明平面11//CB D 平面1A BD ，再由CP ⊂平面11CB D ，得//CP 平面1A BD ；选项C ，通过作辅助线，将1A P PB +的最小值转化为求BM 的值，在BMN 中，利用勾股定理求出BM 的值；选项D ，认识到当P 与1B 重合时，三棱锥1P A BD -的外接球与正方体的外接球是同一个，利用正方体来求外接球半径.【详解】A 选项，因为直线DP 与平11BB C C 交于点1B ，直线1BC 在平面11BB C C 内，所以由线线位置关系知，直线DP 与1BC 是异面直线，故选项A 正确；B 选项，连接1CB ，1CD ，由正方体性质，易知，11//A D BC ，11AD BC =，所以四边形11A BCD 为平行四边形，有11//CD A B ，又1CD ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD ，所以1//CD 平面1A BD ，同理可证1//CB 平面1A BD ，又1CD ，1CB 都在平面11CB D 内，且相交于点C ，所以平面11//CB D 平面1A BD ，又CP ⊂平面11CB D ，所以//CP 平面1A BD ，故选项B 正确；D 选项，当P 与1B 重合时，三棱锥又正方体1111ABCD A B C D -的棱长为正确.故选：ABD.10．AD【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后利用向量的线性坐标运算逐个分析判断即可【详解】如图建立平面直角坐标系，11．AC【分析】利用函数的奇偶性定义、三角函数的周期性以及函数周期的求法判断周期性研究函数()f x 在区间[]0,π上的最值、以及单调性，判断【详解】由题知，()f x 定义域为R ()ππsin cos 63f x x x ⎛⎫⎛-=-+--+ ⎪ ⎝⎭⎝πππ分别取AD 、AC 的中点O 、M 由题意知OM ⊥平面ABC ,所以因为AB BC =,所以BM AC ⊥，即18．（1）123n n a -=⨯（2）不存在【分析】（1）由题意知{}n a 为等比数列，取（2）根据题意结合第一问先写出如图建立空间直角坐标系，则()2,0,0B ，所以132,,22PC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，132,,22AQ ⎛=- ⎝ 因为PC ⊄平面QAB ，AC ⊂平面QAB ，所以又//AB CD ，CD ⊄平面QAB ，AB ⊂因为PC CD C ⋂=，,PC CD ⊂平面PCD ，所以平面//PCD 平面QAB .延长CA 与DB 交于1F ，因为则(1tan tan πF AB ACB ∠=-∠令()130BF t t =>，则AB =所以，2211AF AB BF =+=由题意可得222320Δ24144m m ⎧-≠⎪⎨=-⎪⎩由韦达定理可得123y y m +=-易知点()12,0A -、()22,0A ，则直线1A M 的方程为11y y my =+。

安徽高三高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为虚数单位，复数，则的虚部为（）A．B．C．D．-32.已知集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.将函数的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4.已知直线与圆相切，则的值为（）A．1B．-1C．0D．0或15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.已知矩形中，，则的值为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是407，值是259，那么输出的值是（）A．2849B．37C．74D．778.设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，则当最大时，的值为（）A．5或6B．6C．5D．4或59.已知实数满足，则的最大值为（）A．1B．C．4D．210.已知为第三象限角，，则的值为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数的图像关于轴对称，且满足，若当时，，则的值为（）A．3B．C．D．二、填空题1.函数的单调递减区间为 ___________．2.某学校高三年级共有11个班，其中班为文科班，班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．3.已知直线过点，则的最小值为_________．4.已知数列满足，则__________．三、解答题1.已知分别为三个内角的对边，且．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值．2.在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中3.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）设，求点到平面的距离．4.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离大1．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在轴右侧，曲线上存在两点关于直线对称，求的取值范围．5.已知函数其中是实数．设为该函数图像上的两点，横坐标分别为，且．（1求的单调区间和极值；（2）若，函数的图像在点处的切线互相垂直，求的最大值．6.选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，交于点，的角平分线交于点．（1）求的值；（2）若，求证：．7.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．8.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．安徽高三高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.已知为虚数单位，复数，则的虚部为（）A．B．C．D．-3【答案】B【解析】因为，所以的虚部为．【考点】复数的运算及复数的概念．【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数，它的模为,实部为,虚部为；复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的模，复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，同时注意运算的准确性．2.已知集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】集合所以集合A是集合B的真子集，所以“”是“”充分不必要条件．【考点】集合的运算及充分必要条件的判定．【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法（1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．（3）等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．3.将函数的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】函数的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，就应加上的偶数倍，设应左平移个单位，则，选项A满足题意．【考点】三角函数图像的平移．4.已知直线与圆相切，则的值为（）A．1B．-1C．0D．0或1【答案】C【解析】圆的方程可化为，所以它表示是以为圆心，以1为半径的圆，直线与圆相切，所以圆心的直线的距离等于圆的半径1，即，解得，应选C．【考点】直线和圆的位置关系．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为的直角三角形，可得三角形另外两边为2，，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为．【考点】三视图．6.已知矩形中，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在矩形中，,由题意,,,应选C．【考点】向量数量积的运算．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是407，值是259，那么输出的值是（）A．2849B．37C．74D．77【答案】B【解析】输入的值是407，值是259,第一次循环后，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，结束循环，所以输出，的的值是37．【考点】程序框图的应用．8.设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，则当最大时，的值为（）A．5或6B．6C．5D．4或5【答案】D【解析】数列是各项均为正数的等比数列，，令解得，则当最大时，的值为4或5．【考点】等比数列的通项公式及性质．9.已知实数满足，则的最大值为（）A．1B．C．4D．2【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域要求，只要求出的最大值即可,令，即，由图像可得当过A 点时，取得最大值2，，此时=4，所以的最大值为4．【考点】线性规划．10.已知为第三象限角，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为第三象限角，，解得（舍去），解得．【考点】同角三角函数的基本关系．11.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为双曲线的离心率为，所以，双曲线的左顶点坐标为（-a,o）,其中一条渐近线方程为，由题意可得的，解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的性质．12.已知定义在上的函数的图像关于轴对称，且满足，若当时，，则的值为（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】定义在上的函数的图像关于轴对称，所以函数该函数是偶函数，满足函数满足，所以该函数的周期是2，，，的若当时，则,应选D．【考点】函数的奇偶性及周期性．二、填空题1.函数的单调递减区间为 ___________．【答案】【解析】因为函数，所以函数，令解得，所以函数的单调递减区间为．【考点】函数的单调性及导数．2.某学校高三年级共有11个班，其中班为文科班，班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．【答案】【解析】某学校高三年级共有11个班，其中班为文科班，班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，共有种，所选两个班的序号之积为3的倍数的，从理科班可抽3的倍数班6,9，文科班有4种取法，共有8种取法时；文科班取3班时，理科班有7种选法；除去重复的两种，总共有13种取法，所以所选两个班的序号之积为3的倍数的概率．【考点】古典概型概率公式的应用．【方法点睛】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性．3.已知直线过点，则的最小值为_________．【答案】【解析】因为直线过点，所以即所以当且仅当即时取等号．【考点】基本不等式的应用．【方法点睛】（1）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值；（2）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．4.已知数列满足，则__________．【答案】-435【解析】因为，所以数列是首项为公差为等差数列，，，所以．【考点】等差数列通项公式及求和公式．三、解答题1.已知分别为三个内角的对边，且．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）由，由正弦定理把边化成角，利用两角和或两角差的公式得，可得（2）由三角形的面积公式和余弦定理即可求得的值．试题解析：（1）∵，∴由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴，即，∴【考点】正余弦定理的应用．【方法点睛】1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式．2.在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中【答案】（1）见解析，（2）有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关【解析】独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成列联表，（2）根据公式求出的值，（3）查表比较与临界的大小关系，做出统计判断独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大．试题解析：（1）由题意可得列联表如下：（2），∵，∴有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关【考点】变量间的相关关系．3.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）设，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析，（2）【解析】（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）利用棱锥的体积公式求体积．（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．试题解析：（1）证明：（方法一）设线段的中点为，连接．∵为的中点，∴∵，且，∴四边形为平行四边形，∴．又，∴平面平面．∵平面，∴平面．（方法二）设线段的中点为，连接．∵为的中点，∴，且．又∵，且，∴，∴四边形为平行四边形，∴．∵平面平面，∴平面（2）解：（方法一）∵四边形为直角梯形，．∴四边形为正方形，为等腰直角三角形．∴，即．又∵平面，∴．又，∴平面，面平面，∴平面平面过作于点，则平面，即为点到平面的距离．∵，∴，∴，点到平面的距离为（方法二）设点到平面的距离为．∵，∴，∴．由方法一得，平面，∴，∴．【考点】线面平行及点到平面的距离．4.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离大1．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在轴右侧，曲线上存在两点关于直线对称，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先设点的坐标为．可得，再对列出的关于化简得，点的轨迹的方程（2）设曲线上的横坐标大于0的两点，关于直线对称，则可得所设两点所在的直线与直线垂直，且与抛物线有两个交点．且所设两点的中点在直线上可求得的取值范围试题解析：（1）设点的坐标为．由题意，，即化简得，，∴点的轨迹的方程为．（2）设曲线上的两点关于直线对称，则可设直线的方程为．由得，则且．∴，线段的中点为∵在直线上，∴．∵，∴．即的取值范围为【考点】求轨迹方程及求参数的取值范围．【方法点睛】一般直译法求轨迹方程有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。

安庆市怀宁中学2015届高三下学期开学考试数学（理）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂=（ ）A.{}02x x << B. {}2x x -1<< C.{}1023x x x -<≤≤<或 D. ∅2．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A.1- B. 1 C.5- D.53．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上一点，若λ+-=2，则λ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45 ．由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ）A.2ln2B.2ln 21-C.1ln 22 D.546．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（ ）7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.7291111 ABCD1 1 侧视图 俯视图8. 设()f x 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数 ()200f x -= 1 ()100f x -=3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于()f x 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ）A.2010α-<<-B.100α-<<C.010α<<D.1020α<<﹒9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F1，F2，点P 是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则22214e e +的最小值为( )A.25B.4C.29D.910.设函数2()3f x x a x a =-++，()2g x ax a =-.若存在0x R ∈使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 取值范围（ ）A. (,2)-∞B.(0,4)C. (6,)+∞D.(7,)+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==则直线AD 与底面BCD 所成角为_________ ．12.已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13. 已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是_____________14. 如图，过拋物线y2＝2px(p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为______________ __.15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32，则AC 边上的中线BD 的最小值___________三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题满分12分）已知函数()s i n ()s i n ()c o s 66fx x x x a ππ=++-+-，[0,]2x π∈. （1）若函数()f x 的最大值为1，求实数a 的值； （2）若方程()1f x =有两解，求实数a 的取值范围. 17．（本题满分12分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和且满足32(N )n n a S n n *=+∈ （1）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）记12n n T S S S =+++…，求n T 的表达式.18. （本题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：[)[]321640,10,3025401600,30,50x x y x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。

高2023届高三第二学期开学检测数学试题2023.02.12本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 已知集合{}20A x x x =−>，{}1B x x =>，则 ( )A ．AB R = B ．A B =∅C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．已知复数1z ，2z 满足：1z 在复平面中对应的点为(1,2)−，且12z z ⋅=，则2z 不可能是下列的 ( ) A ．1 B ．1i + C ．i D．122i − 3．已知抛物线C ：216=x y ，则C 的焦点坐标为 ( )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)4．某人周一至周五每天6:30至6:50出发去上班，其中在6:30至6:40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6:40至6:50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为 ( ) A ．0.3 B ．0.17 C ．0.16 D ．0.135．已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，n β⊂，那么“m n ⊥”是“βα⊥”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在ABC ∆中，若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆的形状一定是 ( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( ) A ．4π−B ．4πC ．38πD ．34π8．已知函数,0(),0x f x x <=⎪⎩≥，若对任意的1x ≤有(2)()0f x m f x ++>恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A. (,1)−∞− B. (,1]−∞− C. (,2)−∞− D. (,2]−∞−9．已知圆C ：22(6)(8)1x y −+−=和两点(0,)A m −，(0,)B m (0m >)．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 ( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．910．若函数()2sin(2)f x x ϕ=+(π)ϕ<在5[,]26ππ上单调递增，则ϕ的取值范围为 ( ) A ．5[,]26ππ B ．5[,]3ππ C ．35[,]22ππ D ．8(0,)3π 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．若双曲线22221x y a b −=(0,0)a b >>的离心率为2，则该双曲线两条渐近线的夹角为 ．12．已知1a >，则当a = 时41a a +−取得最小值． 13．已知函数2(1)e ,0,()2,0,x x x x f x e x x ⎧+<=⎨−≥⎩，则函数()f x 的零点个数为________． 14．已知数列{}n a 是满足112n n n a a a +−+=，且2512a a +=，35a =，数列n n a b =，且对任意*i N ∈，10i i b b +⋅<，121n n n T b b b b −=++++，则2023T 的值是 ．15．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC AB 21=，线段1BD 有一动点G ，过CG 作平行于1DD 的平面交BD 与点F ．(1)当G 是BD 的中点时，直线BD 与平面CGF 所成角的余弦值为 ；(2) 当直线BD 与平面CGF 所成角最大时，此时=BD GD 11______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．(本小题13分)设函数2()sin 22cos 1f x m x x =+−(0)m >，()f x 的最小值为2−，(1)求m ；(2)若函数()f x 在区间[,]6a π−上的值域为[]1,2−，求实数a 的取值范围．17．(本小题14分)为了解高三学生身体素质情况，对高一年级的(1)班～(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(x 轴表示对应的班号，y 轴表示对应的优秀人数)：(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高三年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；(2)若从以上统计的高一（3）班的10名学生中抽出2人，设X 表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X 的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“1k ξ=”表示第k 班抽到的这名同学身体素质优秀，“0k ξ=”表示第k 班抽到的这名同学身体素质不是优秀(k =1，2，…，8)．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ的大小关系并说明理由．18．(本小题14分)已知底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ， P A ∥DQ ，P A ＝AD ＝3DQ =3，AB =2，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点. 求证：(1) EF ∥面P ADQ ；(2)求二面角P —CQ —D 的余弦值；(3)设点M 是线段AC 上一个动点，试确定M 的位置， 使得DM ∥平面PCQ ，说明确定的理由.19．(本小题14分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个顶点为()0,1A ，且点A 到椭圆两焦点距离之和为 （I ）求椭圆E 的方程：（Il ）过点()1,1−P 的直线与椭圆E 交于不同的两点B 、C ，直线AB 、AC 分别与x 轴交于点M 、N ，当=MN 时，求k 的值.20．(本小题15分)已知函数ln ()x x xf x e=，()g x 为函数()f x 的导函数． (1)求()f x 的图象在x =1处的切线方程； (2)求函数()g x 的零点个数；(3)若函数()f x 在区间(,)a e −+∞上有最小值，其中a 为正整数，求a 的最小值．21．(本小题15分)已知数列12:,,,(4)N A a a a N ⋅⋅⋅≥，其中12,,,N a a a ⋅⋅⋅∈Z ，且12N a a a <<⋅⋅⋅<.若数列12:,,,N A a a a ⋅⋅⋅满足11,N N a a a a ==，当2,3,,1i N =−时，11i i a a −=+或11i a +−，则称12:,,,N A a a a ⋅⋅⋅为数列A 的“紧数列”．例如，数列A ：2，4，6，8的所有“紧数列”为：2，3，5，8； 2，3，7，8； 2，5，5，8； 2，5，7，8．（Ⅰ）直接写出数列A ：1，3，6，7，8的所有“紧数列”A ；（Ⅱ）已知数列A 满足：11a =，2N a N =，若数列A 的所有“紧数列”A 均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A 的个数为1N +；（Ⅲ）已知数列A 满足：10a =，22a =，对于数列A 的一个“紧数列”A ，定义集合(){|2,3,,1}i i S A a a i N =−=⋅⋅⋅−，如果对任意()x S A ∈，都有()x S A −∉，那么称A 为数列A 的“强紧数列”. 若数列A 存在“强紧数列”，求N a 的最小值(用关于N 的代数式表示) ．高2023届高三第二学期开学检测数学试题答案1—10 CBBCD BA(D)ABA11．60︒；12．3；13．3；14．2023±；15．35，15．解析：（1）由题意()sin 2cos 2f x m x x =+)x ϕ=+，因为x R ∈，所以2=，且0m >，所以m =； …………6分(2)由(1)知，()2sin(2)6f x x π=+， …………7分 若()f x 在[,]6a π−上的值域为[]1,2−，则1sin(2)[,1]62x π+∈− ………8分因为[,]6x a π∈−，所以662[,2]6x a πππ+∈−+． ………9分 又因为61sin()2π−=−，sin 12π=，671sin 2π=−，且sin y x =在[]62,ππ−单调递增，在[267,]ππ上单调递减， ………11分 当1sin(2)26[,1]x π+∈−时，所以26672a πππ≤+≤，即26a ππ≤≤．即实数m 的取值范围是[2,]6ππ． …………13分17．解：（1）从高三年级(1)班～(8)班学生中抽测了80人，其中身体素质检测成绩优秀的人数有8694759856+++++++=人，所以，优秀的概率是710； …………………3分因为是随机抽样，所以用样本估计总体，可知从高一年级学生中任意抽测一人，该生身体素质检测成绩达到优秀的概率710； …………………4分（2）因为高三(3)班抽出的10名同学中，身体素质监测成绩达到优秀的人数有9人，不优秀的有1人，所以从中抽出2人，X 的可能取值为1,2 ………………6分1X =表示抽出的2人中优秀的人数为1个，()1191210115C C P X C ===，2X =表示抽出的2人中优秀的人数为2个，()29210425C P X C ===，……………9分所以X数学期望12555EX =⨯+⨯= …………………11分（3）4213D =D >D >D ξξξξ(1)D P P ξ=−，由二次函数性质，结合函数单调性和对称性， 12340.8,0.6,0.9,0.4,P P P P ==== …………………14分18．解析：(1)证明：取PA 、DQ 的中点为M 、N ，连接ME 、MN 、NF ，∵在△P AB 中，ME 为中位线， ∴ME ∥AB ，ME = 12 AB ， 同理：NF ∥CD ， NF = 12 CD ，又∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴ME ∥NF ， ME = NF ，∴四边形MEFN 为平行四边形∴EF ∥MN ，又∵EF ⊄平面P ADQ ，MN ⊂平面P ADQ ， ∴EF ∥平面P ADQ ； …………………4分(2) ∵P A ⊥平面ABCD ，AB 、AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，在矩形ABCD 中，AB ⊥CD ，如图，建立空间直角坐标系A —xyz ，A (0，0，0)，P (0，0，3)，B (2，0，0)，C (2，3，0)，D (0，3，0)，Q (0，3，1)， (2,0,1)CQ =−，(0,3,2)PQ =−，(2,3,0)AC =，(0,3,0)AD = 设面PCQ 的法向量为(,,)n x y z =10202232003x z n CQ n CQ x z y z nPQ n PQ y z ⎧=⎪⎧⎧⊥=−+=⎧⎪⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨−=⊥=⎩⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎩令6z =，则(3,4,6)n =，∵P A ∥DQ ，AB ∥CD ， P A ∩AB = A ，DQ ∩CD =D ， ∴平面P AB ∥平面CDQ ， ∴平面CDQ 的法向量为(0,1,0)m=∴4cos(,)6161n m n mn m===∴二面角P —CQ —D 的余弦值为61−； …………………10分 (3)设(2,3,0)AM AC λλλ==，则(2,33,0)DM AM AD λλ=−=−−，∵DM ∥平面PCQ ，∴DM n ⊥， ∴64(33)0DM n λλ=−+−=，∴23λ=， ∴M 是线段AC 的三等分点，靠近点C ．…………………14分19．解析：（1）由已知1,2===b a a ,22:12+=x E y ； …………………5分(2)设直线(1)1=++y k x ，()()1122,:,B x y C x y =联立22(1)122=++⎧⎨+=⎩y k x x y ()()()22222144240⇒+++++=k x k k x k k 由28160∆=−>k k 得0<k 或2>k ，21224421++=−∴+k kx x k ，21222421+=+k k x x k 由ABM 共线得1212:(,0),:(,0)11x xM N y y −−由||=MN得121211⎛⎫−=⎪−−⎝⎭x x y y即121212()−=+++x x k x x kx x k= ，解得12=−k ，符合0∆>， 所以k 的值为12−． …………………14分 20．解析：（1）解：()10f =，()()2ln 1e ln e ln 1ln e e x x xxx x x x x x f x +⋅−⋅+−'==，()11e f '=， ()f x 的图象在1x =处的切线方程为：()11ey x =−； …………………4分 (2)()()2ln 1e ln e ln 1ln ()e e x x x xx x x x x xg x f x +'⋅−⋅+−===设()()ln 11h x x x =−+，则()h x 与()g x 正负相同，()111ln ln x h x x x x x −'=−−=− 1x >时10,ln 0x x x −<>()'0h x ∴<，01x <<时10,ln 0xx x−><()'0h x ∴>， 则()h x 随x 的变化情况如下表：又()110h =>，22211221110h e e e ⎛⎫⎛⎫=−−+=−< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()20h e e =−<由零点存在定理知()h x 有两个两个零点，即函数()g x 的有两个零点； ……………10分 (3)由（2）可知()g x 有两个零点，设为12,x x ，有12211x x e e<<<<，结合()g x 的单调性有又()1100,f f x ，=∴<又1x >时，0,f x >得函数()f x 在区间,a e −+∞上有最小值等价于1a e x −<， 10g e ⎛⎫> ⎪⎝⎭知1211x e e <<，即211e x e −−<<，故2a −≤−，即2a ≥．………15分 21．解析：（Ⅰ）1:1,2,4,7,8A ；2:1,2,6,7,8A ；3:1,5,4,7,8A ；4:1,5,6,7,8A . ………………4分 （Ⅱ）依题意，对任意2,3,,2i N =⋅⋅⋅−，有11i i a a −=+或11i a +−,11i i a a +=+或21i a +−， 因为A 均为递增数列，所以有1i i a a +<，即同时满足：111i i a a −+<+①，1211i i a a ++−<−②，1211i i a a −++<−③，111i i a a +−<+④.因为A 为递增数列，因此①和②恒成立.又因为A 为整数数列，对于③，11211i i i i a a a a −+++<−≤≤也恒成立. 对于④，一方面，由111i i a a +−<+，得12i i a a +<+，即11i i a a ++≤. 另一方面，11i i a a ++≥， 所以 11(2,3,,2)i i a a i N +=+=⋅⋅⋅−， 即A 从第2项到第1N −项是连续的正整数，所以 2112a a +=≥，123121N N a a N a N −=+−−=−≤，因此222a N +≤≤，故2a 共有1N +种不同取值，即所有符合条件的数列A 共有1N +个. ………………9分 （Ⅲ）记1n n n b a a −=−，依题意，*(2,3,,).n b n N ∈=N对任意2,3,,1i N =⋅⋅⋅−，有1i i i a a b −=−或11i b +−+，注意到0()S A ∉，即对任意{2,3,,1}i N ∈⋅⋅⋅−，有0i i a a −≠， 若10i i i a a b −=−≠，则1i b ≠，即2i b ≥； 若110i i i a a b +−=−+≠，则11i b +≠，即12i b +≥， 即对任意2,3,,1i N =⋅⋅⋅−，或者2i b ≥，或者12i b +≥. 所以13i i b b ++≥，所以111i i b b +−=−+不能成立.记 1{|1,2,3,,1}i i i T i a a b i N =−=−=⋅⋅⋅−，21{|1,2,3,,1}i i i T i a a b i N +=−=−+=⋅⋅⋅−， 则12T T =∅，且12{2,3,,1}T T N =⋅⋅⋅−.注意到：若存在2j T ∈且22j N −≤≤，即11j j j a a b +−=−+，则21j T +∈. 否则，若11j T +∈，则11111(1)()j j j j j j a a b b a a ++++−=−=−−+=−−，不合题意. 因此集合12,T T 有以下三种情形: ①1{2,3,,1}T N =⋅⋅⋅−，2T =∅. 对任意{2,3,,1}i N ∈⋅⋅⋅−，有2i b ≥，则1231()0(2)2123N N N a a b b b b N N −=+++⋅⋅⋅+++−⋅+=−≥，当且仅当：2312N b b b −==⋅⋅⋅==，1N b =，即:0,2,4,,24,23A N N ⋅⋅⋅−−时，等号成立， 此时存在“强紧数列”:0,1,3,,23A N ⋅⋅⋅−，故此情形下，N a 的最小值为23N −； ②1{2,3,,}T k =⋅⋅⋅，2{1,2,,1}T k k N =++⋅⋅⋅−，其中2,3,,2k N =⋅⋅⋅−. 对任意1i T ∈，有2i b ≥，对任意2j T ∈，有12j b +≥.123123()()N k k k k N a a b b b b b b b +++=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+0(1)21(1)223kN k N +−⋅++−−⋅=−≥.故此情形下，N a 的最小值不小于23N −； ③1T =∅，2{2,3,,1}T N =⋅⋅⋅−.对任意{2,3,,1}i N ∈⋅⋅⋅−，有12i b +≥，1234()02(2)22223N N a a b b b b N N N =+++⋅⋅⋅+++−⋅=−>−≥.故此情形下，N a 的最小值不小于23N −. 综上，N a 的最小值为23N −.………………15分。

安徽省安庆市五校联盟2019届高三数学下学期开学考试试卷 理（无答案）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。

1. 设集合{}24=<x A x ，{}2320B x x x =-+<，则A B =ð A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．2.12ii=12i++-[)2,+∞A ．42i 55-+B ．48i 55-+C ．41i 55-+D ．49i 55-+3. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则5=sA ．20-B ．10-C ．10D ．204. 一只小果蝇在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为 A. 827 B. 127 C.2627D.15275. 已知定义在R 上函数()f x 满足(2)()+=-f x f x 和()()0-+=f x f x ，当[]0,1x ∈时， ()31=-x f x ，则A. 11(7)(6)()2<<f f fB. 11()(7)(6)2<-<f f fC. 11(7)()(6)2-<<f f fD. 11(6)(7)()2<-<f f f6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 3B. 2+C. 2+D. 2+7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的,a b 分别为675,125， 则输出的a =A. 0B. 25C. 50D. 75 8. 函数()sin(ln =-+)f x x x （-π<<πx 且0x ≠）的图象大致是A ．B ．C ．D ．9. 已知双曲线1C ：2213-=x y 与双曲线2C ：2213-=-x y ，给出下列说法，其中错误的是A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E为顶点的多边形为正五边形，且=PT ，下列关系中正确的是A ．512CQ TP TS ++=B ．51BP TS RS +-=C ．512ES AP BQ --=D ．51AT BQ CR -+=11. 已知λ∈R ，函数24,()43,λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩x x f x x x x ，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是A. (1,4)B. (]1,3C.(]1,3(4,)+∞D. (4,)+∞12. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（π=3.14） A ．1.78B ．8.49C ．21.22D ．6.53第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 本卷是必考题每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上）1．设集合A={x||x|＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|﹣1＜x≤1}D． {x|0＜x≤1}2．下列说法正确的是（）A．命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D．命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”3．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2α=（）A．﹣B． 1 C．D．﹣4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，则=（）A． 10 B．﹣5 C． 9 D．﹣85．函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A． 18+2cm2B．cm2C． 18+cm2D． 6+2cm28．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B． 3 C．D． 410．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（5，+∞）B．（0，）C．（0，）∪（3，+∞）D．（0，）∪（5，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．满足条件 {1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为．12．已知区域D：，直线y=kx+1等分区域D的面积，则实数k的值为．13．函数f（x）=e x•lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．已知正实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为．15．给出下列五四个命题：①若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直，则a=﹣1；②圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2+2y﹣1=0恰有两条公切线；③已知F1，F2是椭圆=1的左右焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|=3，则|PF2|=1；④双曲线=1的顶点到渐近线的距离为；⑤已知过点P（2，0）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，O为坐标原点，则=﹣12．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且（1）求角的C大小；（2）若向量，向量，求a，b，c的值．18．在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．19．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4（Ⅰ）求实数a的最大值；（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．20．设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），若 m=k+1且l=k+3，求证：5a k，a m，a l可以按某种顺序构成等差数列；（3）设数列{b n}满足b n=log2，若数列的前n项和为T n，求T n的取值范围．21．如图已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．（I）求圆M和抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点N（4，0），设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：并求△GOH面积的最小值．2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上）1．设集合A={x||x|＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|﹣1＜x≤1}D． {x|0＜x≤1}考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解绝对值不等式求得A，解对数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，求两个集合的交集，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D．命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否命题的定义即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．由“x=y”⇒“sinx=siny”，反之不成立，例如取x=，y=，即可判断出；D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．解答：解：A．命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x≠2，则x2≠4”，因此不正确；B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．由“x=y”⇒“sinx=siny”，反之不成立，例如取x=，y=，因此“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件，正确；D．“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，因此不正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2α=（）A．﹣B． 1 C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），求出y0=±，可得cosα=，sinα=±，从而可求cos2α．解答：解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），∴y0=±，∴cosα=，sinα=±，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，故选：A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，则=（）A． 10 B．﹣5 C． 9 D．﹣8考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，解得q=﹣3，由此能求出的值．解答：解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，27a2+a5=0，∴，解得q=﹣3，∴===10．故选：A．点评：本题考查等比数列的前4项和与前2项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5．函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由空间中线面垂直，线线垂直，线面平行的性质及判定方法，我们逐一对四个答案进行分析，判断其真假，即可得到结论．解答：解：若m⊥n，m⊥α，则n与α的关系为，n在α内或n与α平行又∵n⊄α，∴n∥α，故A为真命题若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α，故B为真命题若m∥α，α⊥β，则m与β可能平行也可能相交，故C为假命题若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊥β，则α⊥β，故D为真命题故选C点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的性质定理和判定方法是解决此类问题的关键．7．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A． 18+2cm2B．cm2C． 18+cm2D． 6+2cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是一个三棱柱，结合三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱柱，底面是高为的正三角形，边长为2；棱柱的高为1，所以三棱柱的表面积为：2××22+3×2×1=6+2cm2．故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．解答：解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=，由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，所以周期T=3×4=12，所以ω==．故选B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B． 3 C．D． 4考点：圆锥曲线的共同特征．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B （﹣3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．解答：解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．10．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（5，+∞）B．（0，）C．（0，）∪（3，+∞）D．（0，）∪（5，+∞）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：作出f（x）=sin x（x≤0）关于y轴的对称图象（图中红色部分），则此图象和函数y=log a x 的图象（图中蓝色部分）至少有3个交点．数形结合，分类讨论，列出不等式，求得a的范围．解答：解：当x≤0时，f（x）=sin x，当x＞0时，f（x）=log a x，由题意可得，作出f（x）=sin x（x≤0）关于y轴的对称图象（图中红色部分），则此图象和函数y=log a x 的图象（图中蓝色部分）至少有3个交点，如图：则当a＞1，若x=3则 sin（﹣）＞log a3，求得a＞3；或当0＜a＜1时，若x=5则 log a5＞sin（﹣）=﹣1，求得0＜a＜．综上可得，要求的a的范围为{a|a＞3 或0＜a＜ }，故选：C．点评：本题主要考查图象特征，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．满足条件 {1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为 4 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据题意，利用并集的定义判断即可．解答：解：满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B有：{3，4，5}；{1，3，4，5}；{2，3，4，5}；{1，2，3，4，5}，共4个，故答案为：4点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12．已知区域D：，直线y=kx+1等分区域D的面积，则实数k的值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，求出BC的中点的坐标代入y=kx+1，即可求得k 的值．解答：解：由题意，直线l1：x﹣y+1=0与直线l2：x+y﹣1=0的交点为A（0，1）直线l1：x﹣y+1=0与直线l3：3x﹣y﹣3=0的交点为B（2，3）直线l2：x+y﹣1=0与直线l3：3x﹣y﹣3=0的交点为C（1，0）直线y=kx+1显然过点A（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，如图示：，设BC的中点为D，可得D的坐标为（，）．代入y=kx+1可得k=；故答案为：．点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC 分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，属于中档题．13．函数f（x）=e x•lnx在点（1，0）处的切线方程为ex﹣y﹣e=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，求出切线方程斜率，然后求解切线方程即可．解答：解：函数f（x）=e x•lnx，∴f′（x）=e x•lnx+，=e．所求切线方程为：y=e（x﹣1），即：ex﹣y﹣e=0．故答案为：ex﹣y﹣e=0．点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．14．已知正实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为 1 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式求解，变形为==+（），符合条件再求解．解答：解：∵正实数x，y满足x+2y=4，y=2，则==+（）=1（x=y时等号成立）∴的最小值为1故答案为：1点评：本题考查了均值不等式的成立问题，属于容易题．15．给出下列五四个命题：①若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直，则a=﹣1；②圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2+2y﹣1=0恰有两条公切线；③已知F1，F2是椭圆=1的左右焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|=3，则|PF2|=1；④双曲线=1的顶点到渐近线的距离为；⑤已知过点P（2，0）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，O为坐标原点，则=﹣12．其中正确命题的序号是②④⑤（把你认为正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求，可判断①，先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数，可判断②，根据椭圆的定义，可判断③，根据点到直线的距离以及双曲线的渐近线方程，即可判断④，由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案，即可判断⑤．解答：解：对于①：由于两条直线互相垂直，所以4a2+（a﹣3）=0，∴a=﹣1或，故①错误；对于②：两圆的圆心分别是（﹣1，0），（0，﹣1），半径分别是1，，两圆圆心距离d=＜1+：说明两圆相交，因而公切线只有两条，故②正确；对于③：因为a=4，|PF1|+|PF2|=2a=8，若|PF1|=3，则|PF2|=5，故③错误；对于④双曲线的渐近线的方程为y=±，其定点坐标为（0，3），（0，﹣3），顶点到渐近线的距离d=，故④正确，对于⑤解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1•x2=4，x1+x2=，y1•y2=k（x1﹣2）•k（x2﹣2）=k2[x1•x2﹣2（x1+x2）+4]=k2[4﹣2×+4]=﹣16∴=﹣=x1•x2+y1•y2=4﹣16=﹣12，故⑤正确．点评：本题考查了圆锥曲线的定义和性质，直线和直线，以及圆与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且（1）求角的C大小；（2）若向量，向量，求a，b，c的值．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）由条件利用二倍角公式及诱导公式求出cosC的值，根据C的范围求出C的值．（2）由⊥得到b2=9a2 ①，由（）•（）=﹣16可得②，由①②可得a=1，b=3，再由余弦定理求出边c的值．解答：解：（1）∵，∴，…（2分）∴2cos2C+cosC﹣1=0，∴．∵C∈（0，π），∴．…（4分）（2）∵⊥，∴，即b2=9a2 ①．又（）•（）=﹣16，∴，即，②…（6分）由①②可得a2=1，b2=9，∴a=1，b=3…（8分）又c2=a2+b2﹣2abcosC=7，∴．点评：本题主要考查余弦定理的应用，二倍角公式，诱导公式，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角的值，属于中档题．18．在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可证得；（2）由线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理即可证得；（3）由等积变换，V C﹣AEF=V A﹣CEF，再运用三棱锥的条件公式，即可得到．解答：（1）证明：取AF中点M，连结DM，EM，∵D，M分别是AB，AF的中点∴DM是△ABF的中位线，∴DM BF且CE BF，四边形CDME是平行四边形，∴CD∥EM，又EM⊆面AEF且CD⊄面AEF∴CD∥面AEF；（2）证明：由左图知CE⊥AC，CE⊥BC，且右图中：AC∩BC=C，∴CE⊥面ABC，又CD⊂面ABC∴CE⊥CD，∴四边形CDME为矩形，则EM⊥MD，△AEF中EA=EF，M为AF的中点，∴EM⊥AF，且AF∩MD=M，∴EM⊥面ABF，又EM⊂面AEF，∴面AEF⊥面ABF；（3）解：∵V C﹣AEF=V A﹣CEF，由左图知AC⊥CE，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC∩平面BCEF=CE，∴AC⊥面BCEF，即AC为三棱锥A﹣CEF的高，∴V A﹣CEF=S△CEF•AC=××1×2×2=．点评：本题主要考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定和性质定理，同时考查三棱锥的体积公式，属于中档题．19．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4（Ⅰ）求实数a的最大值；（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）由f′（x）=3x2+4x﹣a，对于x∈R恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4，即x2+2x﹣a+4≥0对于x∈R恒成立得△=4﹣4（4﹣a）≤0，解得：a≤3，（2）a=3时，F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点因此k=x3+2x2﹣4x，令g（x）=k，则g′（x）=3x2+4x﹣4，令g′（x）=0，解得：x=﹣2，x=，从而得到单调区间求出函数极值，进而确定k的范围．解答：解：（1）∵f′（x）=3x2+4x﹣a，对于x∈R恒有f′（x）≥2x2+2x﹣4，即x2+2x﹣a+4≥0对于x∈R恒成立∴△=4﹣4（4﹣a）≤0，解得：a≤3，∴a max=3；（2）∵a=3时，F（x）=f（x）﹣x﹣k有三个零点∴k=x3+2x2﹣4x，令g（x）=k，则g′（x）=3x2+4x﹣4，令g′（x）=0，解得：x=﹣2，x=，x，g（x），g（x）情况如下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，）（，+∞）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）单调递增极大值8 单调递减极小极﹣单调递增（10分）由上表知，当x=﹣2时g（x）取得极大值g（﹣2）=﹣8，当x=时g（x）取得极小值g（）=﹣数形结合可知，实数k的取值范围为（﹣，8）．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，是一道基础题．20．设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），若 m=k+1且l=k+3，求证：5a k，a m，a l可以按某种顺序构成等差数列；（3）设数列{b n}满足b n=log2，若数列的前n项和为T n，求T n的取值范围．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等比数列的性质先求出a3，由等比数列的通项公式、前n项和的定义求出公比q，代入等比数列的通项公式化简即可；（2）依题意5a k，a m，a l这三项即为5a k，2a k，8a k，进而可得结论；（3）通过由（1）可知b n2n﹣1，裂项可知=（﹣），并项相加可得T n=，进而可得结论．解答：（1）解：设等比数列{a n}的公比是q，依题意，a 3===8，又∵S5﹣S3=48，∴a4+a5=8q+8q2=48，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴a n==2n；（2）证明：依题意5a k，a m，a l这三项为5a k，a k+1，a k+3，即5a k，2a k，8a k，调整顺序后易知2a k，5a k，8a k成等差数列；（3）解：由（1）可知b n=log2=2n﹣1，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，显然T n随着n的增大而增大，且T n=，∴≤T n＜，∴T n的取值范围为[，）．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查计算化简、变形能力与逻辑推理能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．如图已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．（I）求圆M和抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点N（4，0），设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：并求△GOH面积的最小值．考点：抛物线的简单性质．专题：解三角形；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由|AO|=2，=OAcos60°可求得p，从而可求得抛物线C的方程；继而可求得圆M的半径r，从而可求其方程；（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），由N，G，H三点共线，设GH：x=ay+4，代入抛物线方程运用韦达定理，结合抛物线方程可得x1x2+y1y2=0，可得；利用三角形的面积公式，结合基本不等式即可求得△GOH面积的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵|AO|=2，=|OA|cos60°，即p=2，∴所求抛物线C的方程为y2=4x；∴设圆的半径为r，则r=|OB|•=2，∴圆的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）证明：设G（x1，y1），H（x2，y2），由N，G，H三点共线，设GH：x=ay+4，代入抛物线方程可得y2﹣4ay﹣16=0，可得y1y2=﹣16，∵y12=4x1，y22=4x2，∴x1x2=16，得x1x2+y1y2=0，可得•=0；∵S△GOH=||•||，∴S2△GOH=||2•||2=（x12+y12）（x22+y22）=（x12+4x1）（x22+4x2），=[（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）+16x1x2]≥[（x 1x2）2+4x1x2•2+16x1x2]=256，∴S△GOH≥16，当且仅当x1=x2=4时取等号，∴△GOH面积最小值为16．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，考查基本不等式，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于中档题．。

安庆市怀宁中学 2020 届高三放学期开学考试数学（文科）试题一、选择题：（此题共 10 个小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，恰有 ．．一项 是切合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上） ．．1．设会合 A{ x x 1} ， B { x log 2 x 0} ，则 A BA ． x 1 x 1B ． x 0 x 1C ． x 1 x 1D ． x x 12．以下说法正确的选项是A ．命题“若 x 2 ，则 x 2 4 ”的否命题为“若 x 24 ，则 x 2 ” B ．命题“ x R, x 2 x 10 ”的否认是“ xR, x 2 x 1 0 ”C ．“ xy ”是“ sin x sin y ”的充足不用要条件D ．命题“若 x 0 或 y 0，则 xy0 ” 的逆否命题为“若 xy 0 ，则 x 0 或 y 0 ”3．已知角的终边与单位圆 x2y 2 1交于点 P 1, y 0 ，则 cos2等于2A ．1B ．1 C ．3D ． 12224．设 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和， 27a 2 a 5 ＝ 0，则S 4＝S 2A ．－ 8B ． 9C ．－ 5D ． 105．函数 yx ln x的图像可能是x6．设 m, n 是两条不一样的直线，．．．的是, 是两个不一样的平面，则以下命题不正确 A ．若 m n, m, n，则 n ∥B ．若 m ∥ ， ，则 mC ．若 m，，则 m ∥ 或 mD ．若 m n, m, n，则7．右图是一个空间几何体的三视图, 依据图1中尺寸 ( 单位 : cm ), 可知几何体的表面积是3主视图2．21 32左视图A ．18 2 3 cmB cm2C ． 183 cm 2D ． 6 2 3 cm 2俯视图8．函数 f (x) 3 sin( x)(0) 的部分图象以下图，若ABBC |AB|2，则 等于A ．B．46C ．D．1239．已知抛物线 y22 px( p0) 的焦点 F 与双曲线x 2y 2 1的右焦点重合， 抛物线的准线4 5与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物线上且 AK 2 AF ，则 A 点的横坐标为A ．2 2B．3C． 2 3D． 410．已知函数sin( 2 x), x(a 0, a 1) 的图象上对于 y 轴对称的点起码有 3 对，则实数 alog a x, x 0的取值范围是A ． (5, )B． (0,1)C． (0,1) (3, ) D ．(0,1)(5, )355二、填空题：（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷上 ）11．知足条件1,2 U B 1,2,3,4,5 的全部会合 B 的个数为；x y 1 012. 已知地区 D : xy 1 0 ，直线 y kx 1平分地区 D 的面积，则实数 k 的值为3x y 3____；13．函数f ( x) e x ln x 的图象在点1,0 处的切线方程为；14. 已知正实数x，y知足x 2 y 4 ，则y1 的最小值4x y为；15．给出以下五四个命题：①若直线 l1 : a2 x y 6 0与直线 l 2 : 4x ( a 3) y 9 0 相互垂直，则a 1；②圆 C1 : x2 y 2 2x 0 与圆 C 2 : x2 y 2 2 y 1 0 恰有两条公切线；③已知 F1， F2是椭圆x 2 y 21 的左右焦点，P为椭圆上一点，且 | PF1 | 3 ,则16 9|PF2 | 1；④双曲线 y 2 x2 1的极点到渐近线的距离为12 ；9 16 5⑤已知过点 P(2,0) 的直线与抛物线y 2 8x 交于A、B两点，O为坐标原点，则OA OB -12 .此中正确命题的序号是（把你以为正确的序号都填上）三、解答题：( 本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．16．（本小题满分 12 分）设命题 p ：函数 f (x) lg( ax2 x1a) 的定义域为 R ；命题 q ：不等式3x 9 x a 对16全部正实数x 均建立.（ I ）假如p是真命题，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）假如命题“p 或 q ”为真命题，且“p 且 q ”为假命题，务实数 a 的取值范围.17．（本小题满分12 分）在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 2 A B cos21.2 sin C2（ 1）求角C的大小；（ 2）若向量m(3a, b) ，向量n( a,b ) ,m n，(m n) ( m n) 16，求a,b,c的值。