葫芦岛市九年级上学期数学期末模拟试卷

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.6m ，已知小明、小颖的身高分别为1.8m ，1.6m ，则路灯的高为（ ）A ．3.4mB ．3.5mC ．3.6mD ．3.7m3．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（ ）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm5．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABO ∆缩小后变为CDO ∆，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中格点上，若线段AB 上有一点()P m n ,，则点P 在CD 上对应的点P '的坐标为( )A ．,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),m nC ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．358．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（ ）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 2 9．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－110．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．12．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．13．抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -，点A 与抛物线的顶点B 之间的距离为4，抛物线的表达式为______．14．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．15．请将二次函数2246y x x =-++改写()2y a x h k =-+的形式为_________________. 16．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.17．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数k y x=的图象的两个交点分别为点P (m ，1)和点Q ． （1）求k 的值和点Q 的坐标；（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ ︒=直接写出点A 的坐标． 22．（8分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，顶点为A （3，1）的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．24．（8分）空地上有一段长为am 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长为110m ． （1）已知a ＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m 木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m 1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．25．（10分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．2、B【分析】根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知CD DE AB BE =， FN MN FB AB=，即可得到结论． 【详解】解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =， FN MN FB AB = 即 1.8 1.81.8BD AB =+， 1.6 1.61.6 3.6BD AB=+-， 解得：AB ＝ 3.5m ，故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．4、B【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP ==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案． 【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE∥BC，∴53AD AHDB HP==，58ADAB=∴22564 ADEABCS ADS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∵ABC的面积为232cm∴S△ADE =2564×32=252设AH=5a，HP=3a∵ADE沿着DE折叠∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=25 2∴PM=2a，∵DE∥BC∴2425 FGMDEMPMHS MS⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△FGM=2∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=252-2=210.5cm故选：B．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．5、D【分析】把1=2x代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把1=2x代入程序，∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序， ∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.6、D【分析】根据A ，B 两点坐标以及对应点C ，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO 缩小后变为△CDO ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中在格点上， 即A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，∴线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在CD 上的对应点P′的坐标为：（,22m n ）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．7、D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．8、A【分析】根据垂径定理求出AP ，根据勾股定理求出OP ，求出PC ，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA ，∵AB ＝6，OC ⊥AB ，OC 过O ，∴AP ＝BP ＝12AB ＝3， 设⊙O 的半径为2R ，则PO ＝PC ＝R ，在Rt △OPA 中，由勾股定理得：AO 2＝OP 2+AP 2，（2R ）2＝R 2+32，解得：R 3即OP ＝PC 3，在Rt △CPA 中，由勾股定理得：AC 2＝AP 2+PC 2，AC 2＝32+32，解得：AC ＝3故选：A ．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤.即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.10、C【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长. 【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC,∴EF AD BC AH=, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣4＝0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x 2﹣mx +n ＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m ，2×（﹣2）＝n ，∴m ＝0，n ＝﹣4，∴该方程为：x 2﹣4＝0，故答案为：x 2﹣4＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根x 1，x 2与系数的关系：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a，是解题的关键. 12、6y x=- 【分析】设反比例函数的解析式为y=k x(k≠0)，把A 点坐标代入可求出k 值，即可得答案． 【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)， ∵反比例函数的图像过点()2,3A -，∴3=2k -， 解得：k=-6， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =-， 故答案为：6y x=-【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．13、y=-x 2-2x 或y=-x 2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m 与n 的值，即可确定出抛物线解析式．【详解】∵抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -， ∴设顶点坐标为：()1k -，， 根据题意得：54k -=，解得：9k =或1k =抛物线2y x mx n =-++的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)， 可得：122b m a -==-，2244144ac b n m a ---==-或2494n m --=-， 解得：2m =-，0n =或8n =，则该抛物线解析式为：22y x x =--或228y x x =--+，故答案为：22y x x =--或228y x x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203180π⨯=， 解得：r =1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15、22(1)8y x =--+【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：2222462(21)262(1)8y x x x x x =-++=--+++=--+；故答案为：22(1)8y x =--+.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．16、1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2121，m）在抛物线C1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．18、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB=，即6296y x-=，∴y＝﹣3x+1．故答案为：y＝﹣3x+1．【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE ADBC AB=是关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（3）1．【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【详解】解：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ，∴四边形ODEF 为矩形．∴OF=DE ．∵DE=3，∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【点睛】本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．20、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形； （2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．21、（1）k=1,Q （-1，-1）．（2）12(2,0),(2,0)A A -【分析】（1）将点P 代入直线y x =中即可求出m 的值，再将P 点代入反比例函数k y x =中即可得出k 的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q 的坐标；（2）先求出PQ 之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A 的坐标.【详解】解：（1）∵点P (m ，1)在直线y x =上，∴1m =．∵点P (1，1)在k y x=上， ∴1k =．∴ 1y x= ∵点Q 为直线y x =与1y x =的交点， ∴1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =± ∴点Q 坐标为(1-，1-)．（2）由勾股定理得PQ ==∵∠90PAQ ︒=∴1122OA PQ ==⨯= ∴1A,0) , 2A(,0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）BC =（3）46π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC =， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4， ∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =-=-=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)360293423606ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．23、（1）y=﹣13x 1+233x ；（1）证明见解析；（3）P （﹣35，0）． 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA 对应的一次函数的表达式为y 3．再求出直线BD 的表达式为y 3﹣1．最后求出交点坐标C ，D 即可；（3）先判断出C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．作辅助线判断出△C 'PO ∽△C 'DQ 即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A 3，1），设抛物线解析式为y =a （x 3）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a 31+1∴a =﹣13， ∴抛物线的表达式为：y =﹣13x 1+233x ． （1）令y =0，得 0=﹣13x 1+233x ， ∴x =0（舍），或x =13∴B 点坐标为：（13，0），设直线OA 的表达式为y =kx ．∵A （3，1）在直线OA 上， ∴3k =1，∴k =33， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y =33x ． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y =33x +b ．∵B （13，0）在直线BD 上，∴0=33×13+b ，∴b =﹣1，∴直线BD 的表达式为y =33x ﹣1．由23212333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 33），令x =0得，y =﹣1，∴C 点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA =1=OC ，AB =1=CD ，OB 3OD ．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为（0，1），∴C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ ，∴△C 'PO ∽△C 'DQ ， ∴''PO C O DQ C Q =25=，∴PO， ∴点P，0）． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．24、（1）旧墙AD 的长为10米；（1）当0＜a ＜40时，围成长和宽均为1204a +米的矩形菜园面积最大，最大面积为21440024016a a ++平方米；当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣212a ）平方米． 【分析】(1)按题意设出AD=x 米，用x 表示AB ，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝1202x -， 依题意得，(120)2-x x ＝1000， 解得x 1＝100，x 1＝10，∵a ＝30，且x ≤a ，∴x ＝100舍去，∴利用旧墙AD 的长为10米，故答案为10米；(1)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝2(120)1(60)1800(0)22-=--+<<x x x x a ， ∵0＜a ＜60，∴x ＜a ＜60时，S 随x 的增大而增大，当x ＝a 时，S 最大为21602-a a ； ②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝22(1202)120(120)120()()24162+-+++=--+<<x a x a a a x a x ， 当a ＜12012042++<a a 时，即0＜a ＜40时， 则x ＝120+4a 时，S 最大为22(120+)144002401616++=a a a ， 当120+4≤a a ，即40≤a ＜60时，S 随x 的增大而减小， ∴x ＝a 时，S 最大＝222120(120)1()604162++--+=-a a a a a ， 综合①②，当0＜a ＜40时，2221440024019(40)(60)016216++---=>a a a a a ， 此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米， 当40≤a ＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a ＜40时，围成长和宽均为120+4a 米的矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米； 当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为21602-a 平方米． 【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．25、长方框的宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米， 依题意，得：（80﹣2x ）（60﹣2x ）＝12×80×60， 整理，得：x 2﹣70x+600＝0，解得：x 1＝10，x 2＝60（不合题意，舍去）．答：长方框的宽度为10厘米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26、（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：1．【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+1，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝16时，S 最大，最大值为：1．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．。

辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是关于m 的方程的一个根，则a 的值是（）1m =220m m a ++=A.－1B.0C. 1D.22.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（）()224y x =-+A.开口向上 B.对称轴是2x =C.顶点坐标是 D.与x 轴有两个交点()2,44.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（）ABC △A B C '''△第4题图A.点DB.点EC.点FD.点G5.如图，平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在函数和的图象()40y x x =>()20y x x=->上，点C 在y 轴上.若轴.则的面积为（）AB y ∥ABC △第5题图A.6B.4C.3D.26.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷的次数501002003005001000200030005000正面朝上的次数2854106158264527105615872650正面朝上的频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53.其中正确的推断有（）A.0个B. 1个C.2个D.3个7.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精ππ度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（）第7题图8.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m 2y ax bx =+21ax bx m +-=的最大值为（）第8题图A.4B.－4C.3D.－39.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x ，则根据图中信息，得到x 所满足的方程是（）第9题图A. B.()22001242x +=()22421200x +=C. D.()21242200x +=÷2242200x =-10.如图，中，，，，绕点A 顺时针ABC △45BAC ∠=︒22.5ABC ∠=︒2BC =ACB △旋转一定的角度得到，当点恰好落在AC 的延长线上时，连接，则线段AB C ''△B 'CC '的长度为（）CC '第10题图A. 1B.C. D.122-1-第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.点关于原点对称的点的坐标是______.()2,3A -12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素，如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则最小为______度.()0360αα︒<<︒α第12题图13.抛物线的对称轴是y 轴，则m 的值为______.()2214y x m x =+-+14.如图，AB 是的直径，点C ，D 在上，，，若，则O O OC AD ∥OA CD ∥1AD =的长为______. BC第14题图15.如图，中，，，，射线，点D 在射线CF 上ABC △90A ∠=︒1AB =2AC =CF AB ∥运动，，垂足为点E ，若与相似，则CD 的长为______.DE BC ⊥ABC △BDE △第15题图三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）设关于x 的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中的一组()2100ax bx a ++=≠a ，b 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，你认为可以有几种选法，并说明理由；请你选择其中的一种情况解这个方程.①，；②，；③，；④，2a =1b =1a =2b =1a =-4b =4a =5b =注：如果选择多组条件作答，按第一个解答计分.17.（本小题8分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x 分为四个类别：及格（），中等（），良6070x ≤<7080x ≤<好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.8090x ≤<90100x ≤≤第17题图据上面图表信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？（3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率.18.（本小题8分）2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现：当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售单价应定为多少元？19.（本小题9分）如图，正比例函数的图象与双曲线交于A ，B 两点，半径为()110y k x k =>()220k y k x=>2的与x 轴交于点C ，与y 轴的正半轴相切，连接AC ，.A 60ACO ∠=︒第19题图（1）求双曲线的解析式；2k y x=（2）直接写出不等式的解集.21k k x x>20.（本小题9分）如图，以的边AB 为直径的交BC 边于点D ，点E 为的中点，连接AE 交BC ABC △O BD于点F ，.AC CF =第20题图（1）求证：AC 为的切线；O （2）若，，求线段AB 的长度.2BE =1EF =21.（本小题9分）【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如下表：水平距离x /m 0245689竖直高度x /m23.23.63.53.221.1根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.【解决问题】（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；（2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.第21题图22.（本小题12分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，Rt ABC △90ACB ∠=︒，直线l 经过点C ，，，垂足分别为点D 和点E ，求证：AC BC =AD l ⊥BE l ⊥，请你写出证明过程；ADCCEB △≌△【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，33y x =-+将线段AC 绕点C 顺时针旋转得到线段CB ，反比例函数的图象经过点B ，请你求90︒ky x=出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，创新小组的同学发33y x =-+现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P ，连接PA ，当时，223y x x =-++45PAC ∠=︒请你和创新小组的同学一起求出点P 的坐标.第22题图1第22题图2第22题图323.（本小题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD 中，，90A ∠=︒，BD 平分，求证.45C ∠=︒ABC ∠AB AD BC+=①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接BE AB =DE ，将线段AB ，AD ，BC 的数量关系转化为DE 与CE 的数量关系；②如图3，乐琪同学从BD 平分这个条件出发，想到将沿BD 翻折，所以她ABC ∠BDC △延长线段BA 到点F ，使，连接FD ，发现了与的数量关系；请你选择FB CB =F ∠ADF ∠一名同学的解题思路，写出证明过程；第23题图1第23题图2第23题图3【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接ABC △90A ∠=︒DC ，DB ，，，求证45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段AC 的长度.30ABD ∠=︒1AB =第23题图4第23题图5九年级数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ABDACDBCAC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.6013.114.15.或1()2,3-3π52三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）解：有两种选法………………………………1分∵这个方程有两个不相等的实数根∴……………………………………2分240b ac ->即，③④均可…………………………………………3分24b a >选③解这个方程，则这个方程为：，2410x x -++=，……………………………………5分2410x x --=24414x x -+=+…………………………………………6分()225x -=…………………………………………7分2x -=，…………………………8分12x =+22x =选④解这个方程，则这个方程为：，24510x x ++=，，，4a =5b =1c =………………………5分2425169b ac -=-=……………………6分538x -±==，………………………………8分114x =-21x =-17.（本小题8分）（1）解：人3240%80÷=良好人数为：人，…………………………2分808123228---=补全条形统计图如图所示：……………………………………3分（3）解：，人()28328075%+÷=160075%1200⨯=答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人；……5分（4）解：………………7分由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的结果有8种，所以.………………………………………………………………8分()82123P ==恰好是一男一女18.（本小题8分）解：设每件帆布包的销售单价应定为x 元，根据题意得：………………………………1分……………………………………………………4分()()201503302025x x ---=⎡⎤⎣⎦，()()2032402025x x --+=解得：，…………………………………………………………………………6135x =265x =分∵销售价不低于成本，且不超过60元∴不合题意舍去…………………………………………………………………………7分265x =∴.135x =答：每件帆布包的销售单价应定为35元.……………………………………………………8分19.（本小题9分）（1）解：过点A 作轴，垂足为点E ，轴，垂足为点AE y ⊥AF x ⊥F ，………………………1分∵与y 轴的正半轴相切，A ∴轴，，AE y ⊥2AE =∴四边形AEOF 是矩形…………………………………………………………………………2分∴，2OF AE AC ===∵，，60ACO ∠=︒90AFC ∠=︒∴，30FAC ∠=︒∴……………………………………3分112FC AC ==∴∴…………………………………………4分AF ==(A把代入，(A 2k y x =22k =∴，∴…………………………………………5分2k =y =（2）或………………………………9分2x >20x -<<20.（本小题9分）（1）证明：∵，∴………………………………………1分AC CF =CAF CFA ∠=∠∵，∴，CFA EFB ∠=∠CAF EFB ∠=∠∵点E 为的中点，∴， BDBE DE =∴………………………………………2分DBE EAB ∠=∠∵AB 是的直径，∴，O 90E ∠=︒∴，90EFB DBE ∠+∠=︒∴，90CAF EAB ∠+∠=︒∴，∴…………………………………………………3分90CAB ∠=︒CA AB ⊥∵AB 是的直径，∴AC 为的切线………………………………………4分O O （2）由（1）可知：，DBE EAB ∠=∠∵，∴…………………………………………6分E E ∠=∠EFBEBA △∽△∴，EF EB EB EA=∵，，∴，2BE =1EF =122EA =∴…………………………………………………………………………………………7分4EA =在中，，Rt AEB △90E ∠=︒∴，222AB AE BE =+∴，2224220AB =+=∴分AB =21.（本小题9分）（1）2，3.6……………………………………………………………………………………2分（2）设抛物线的解析式为，()2y a x h k =-+由表格可知：抛物线的顶点坐标是，()4,3.6∴设抛物线的解析式为：……………………………………………………4()24 3.6y a x =-+分∵图象经过点，()0,2∴，∴，()2204 3.6a =-+0.1a =-∴………………………………………………………………………6分()20.14 3.6y x =--+（3）当时，………………………………………………………70y =()20.14 3.60x --+=分解得：；（不合题意，舍去）………………………………………………8分110x =22x =-109.7>答：明明在此次考试中能得到满分…………………………………………………………9分22.（本小题12分）（1）证明：∵，∴，90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒∵，∴，90ADC ∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒∴………………………………………………………………………………1分BCE DAC ∠=∠∵，，ADC BEC ∠=∠AC CB =∴………………………………………………………………………………2分ADC CEB △≌△（2）∵，33y x =-+∴当时，，当时，，，0x =3y =0y =330x -+=1x =∴，………………4分()0,3A ()1,0C 由（1）可知：，AOC CEB △≌△∴，，3CE AO ==1BE CO ==∴，点B 的坐标4OE =为……………………………………………………………………5分()4,1把代入得：，解得，()4,1k y x =14k =4k =∴反比例函数的解析式为：…………………………………………………………6分4y x =（3）过点C 作，且，过点B 作轴，垂足为点E ，连接AB 交抛CB AC ⊥CB AC =BE x ⊥物线于点P∴，45CAB ABC ∠=∠=︒由（2）可知，，()0,3A ()4,1B ∴设直线AB 的解析式为，y kx b =+∴，∴，341b k b =⎧⎨+=⎩123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴…………………………………………9分132y x =-+∴，213232x x x -+=-++解得：，（不合题意，舍去）……………………11分152x =20x =当时，，152x =1573224y =-⨯+=∴ (12)分57,24P ⎛⎫⎪⎝⎭23.（本小题12分）（1）选择豆豆同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BE AB =ABC ∠BD BD =∴……………………1分ABD EBD △≌△，，90BED A ∠=∠=︒AD ED =∵，∴，45C ∠=︒45EDC ∠=︒∴………………………………2分ED EC =∵，∴…………………………3分BC BE EC =+BC AB AD =+乐琪同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BF BC =ABC ∠BD BD =∴……………………1分BDF BDC △≌△∴，，BC BF =45C F ∠=∠=︒∵，∴，90BAD ∠=︒45ADF F ∠=∠=︒∴…………………………………………………………………………2分AF AD =∴，AB AD AB AF BF +=+=∴………………………………………………………………………3分BC AB AD =+（2）证明：延长AB 到点E ，使，连接CE ，延长CB ………………4分BE BD =∵，2180ABD ABC ∠+∠=︒又∵，180ABD DBE ∠+∠=︒∴…………………………………………5分2DBE ABC ∠=∠∵，∴，ABC EBF ∠=∠DBF EBF ∠=∠∴，CBD EBD ∠=∠∵，，BC BC =BD BE =∴…………………………6分CBD CBE △≌△∴，，45E D ∠=∠=︒CE CD =∵，∴，90A ∠=︒45ACE ∠=︒∴……………………………………7分AC AE =∵，∴，90A ∠=︒222AC AE CE +=∴，∴………………………………8分222CE AE=CE =∴，)CD AB BD =+ (9)分CD +=方法二：如图所示，证明略（3）………………………………12分2+。

2025届葫芦岛市重点中学数学九上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝﹣x 2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣（x+2）2+4D ．y ＝﹣（x+2）2﹣22．如图，点P 是ABC ∆的边AB 上的一点，若添加一个条件，使ABC ∆与CBP ∆相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）A ．BPC ACB ∠=∠ B ．A BCP ∠=∠C ．::AB BC BC PB =D ．::AC CP AB BC =3．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2D ．y ＝234x 4．如图，AB 是O 的直径，点,,C DE 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．下列计算正确的是（ ）A ．235=；B ．23a a a +=；C ．33(2)2a a =；D ．632a a a ÷=．6．如图，已知AB CD EF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90∠=︒ABO ，点A 的坐标为(1,2)，AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到AO B ∆''，若点O 的对应点O '恰好落在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．4.B ．3.5C ．3.D ．2.59．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）A ．34.03710⨯B ．54.03710⨯C ．440.3710⨯D ．3403.710⨯ 10．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)4y x =--B ．2(2)4y x =--C ．2(3)6y x =--D ．2(3)2y x =-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过y 轴上的一点p 作x 轴的平行线，与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与反比例函数m y x =，n y x =的图象交于点B ，若AOB ∆的面积为3，则m n -的值为__________．12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．13．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝120°，AB ＝2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为____．14．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的切线，A ．为切点．若半径OC ∥AB ，则阴影部分的面积为________．15．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．16．如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为60︒的直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ……按此做法进行下去，则点2019B 的坐标是_____．17．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．18．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是．13B ．1416如图，在O 中，AB 切O 于点，连接CD ．若A ．556．如图，ABC 与DEF 则DEF 的周长为（A ．6B ．97．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验（微克毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．的持续时间为（）A ．4小时B ．6小时8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（A ．2πB ．4π9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc <；②420a b c -+>；③()a b m am b ->+（m 为任意实数）；④若点()13,y -和点()23,y 在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题Y中，BD为对角线，分别以点13．如图，ABCD径画弧，两弧相交于点M、N，作直线BC=，则AE的长为4BD=，814．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数∥轴，交y轴于点一象限，对角线AC x则k=．15．如图，四边形ABCD是边长为5△，点B按顺时针方向旋转得到BEF在旋转过程中，当EF与菱形ABCD三、解答题(1)小明从中随机抽取一张照片，抽到葫芦古镇的概率是______(2)小明从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法，是兴城古城和龙回头的概率（这四张照片依次分别用字母A第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点记录，（共记录了7组数据）．第二步，整理数据．第一组第二组第三组(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出F 关于L 的函数表达式；(4)点()50,4.9在这条曲线上吗？说明理由．19．如图，是位于校园内的旗杆，在学习了27章“相似”之后，学生们积极进行实践活动，小丽和小颖所在的数学兴趣小组测量旗杆的高度AB ，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离旗杆底B 点30m 远的D 处竖立一根高2m 的标杆CD ，小丽在F 处站立，她的眼睛所在位置E 、标杆的顶端C 和塔顶点A 三点在一条直线上．已知小丽的眼睛到地面的距离 1.5m EF =， 1.5m DF =，AB BF ⊥，CD BF ⊥，EF BF ⊥，点F 、D 、B 在同一直线上．方案二：如图2，小颖拿着一根长为16cm 的木棒CD 站在离旗杆30m 的地方（即点E 到AB 的距离为30m ）．他把手臂向前伸，木棒竖直，CD AB ∥，当木棒两端恰好遮住旗杆（即E 、C 、A 在一条直线上，E 、D 、B 在一条直线上），已知点E 到木棒CD 的距离为40cm ．请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度AB ．20．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）21．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 是⊙O 的切线，AC 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．22．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径AB 为6dm ，锅深OF 为3dm ，锅盖高OE 为1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm ），如果把锅纵断面的抛物线的记为C ，把锅盖纵断面所在的圆记作M ．(1)求抛物线C 解析式和弧AB 所在M 的半径；(2)锅中原有水的最大深度为1.5dm （如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高0.5dm ，求此时的水面宽度；(3)如果将底面直径4dm ，高度为0.5dm 的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆【类比迁移】（2）如图2，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为斜边长线上一点，将线段OD 绕点O 逆时针旋转60︒得到OE ，点求CD CE的值；【拓展提升】（3）如图3，等腰ABC 中，23AB AC ==，BAC ∠=且3CD <，以CD 为边在BC 的上方作等边CDE ，DE 交取BE 的中点M ，连接AM ，当2AM =时，求AEC △的面积．试卷第11页，共11页。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·腾冲期末) 函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（）A . x＜－3B . －3＜x＜－1C . －1＜x＜0D . x＜－3或－1＜x＜03. （2分）(2019·防城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 2B .C . 2D . 36. （2分）如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ②③⑤8. （2分）已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20159. （2分） (2020九上·南通月考) 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（）1.6 1.82.0 2.2 2.4-0.80-0.54-0.200.220.72A .B .C .D .10. （2分）(2017·平顶山模拟) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A . 1，3B . ﹣1，3C . 1，﹣3D . ﹣1，﹣311. （2分） (2020九上·象山月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·灌阳期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·宜春月考) 方程有一根为 a,则6a2-10a=________14. （1分）方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.15. （1分）一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________．16. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为________．17. （1分）(2020·邗江模拟) 如图，平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是________.18. （1分）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是________．19. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________．20. （1分） (2019八下·南关期中) 如图，已知反比例函数＝（为常数，≠0）的图象经过点，过点作⊥ 轴，垂足为，点为轴上的一点，若△ 的面积为，在的值为________;三、解答题 (共6题；共56分)21. （11分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.22. （5分）已知y=y1﹣y2 ， y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23. （10分）（1）已知求的值（2）已知求的值（3）已知，求的值24. （10分）(2019·张掖模拟) 如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠DCA 的平分线CF交AD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．25. （10分）(2017·河北模拟) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．26. （10分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共56分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2π C ．32π D ．π2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝04．将二次函数246y x x =-+化成顶点式，变形正确的是：（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =++C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-- 5．如图：已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE ∥OA ，∠D ＝50°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°6．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有唯一交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ） A ．a //bB ．a -2b =0C ．b =12a D ．2ab =9．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1610．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cos B 的值为( ) A ．43B ．34 C ．35D ．4511．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲的成绩乙的成绩丙的成绩 环数 78910环数 78910环数 78910频数 4664频数6446频数5555A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同12．已知：在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．14．若0y <，则2xy化简成最简二次根式为__________． 15．如图，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是_____．16．已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a ba+＝_____．17．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为_____． 18．关于x 的方程220x kx ++=的一个根是1，则方程的另一个根是____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）计算: (1)()3122;x x x -=- (2)23740x x -+=20．（8分）如图，已知抛物线y 1=x 2-2x-3与x 轴相交于点A ，B(点A 在B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，直线y 2=kx+b 经过点B ，C ．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE AB=，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.=；（1）求证：BF CFDG=，求FG的长.（2）若4CD=米，王老师用测倾器在A点22．（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，3=米，测得D点的仰角为30，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为45︒，若测倾器的高度AM=BN3不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）23．（10分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．24．（10分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为点D ．若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．25．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中如图：（1)画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°所得到的111A B C △,并写出1A 点的坐标. （2）画出将△ABC 关于x 轴对称的222A B C △，并写出2A 点的坐标. （3）求在旋转过程中线段OA 扫过的图形的面积.26．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，3、D （0，33，射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键． 2、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】A 、x 2﹣x+3＝0， △＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0， 所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键． 4、A【分析】将246y x x =-+化为顶点式，再进行判断即可． 【详解】246y x x =-+()222y x =-+故答案为：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键． 5、A【分析】根据DE ∥OA 证得∠AOD ＝50°即可得到答案. 【详解】解：∵DE ∥OA ，∠D ＝50°， ∴∠AOD ＝∠D ＝50°，∴∠C ＝12∠AOD ＝25°． 故选：A ． 【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD ＝50°是解题的关键. 6、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确 B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误 C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误 D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A. 【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键. 7、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A 、C 、D 三项，令y =0，解关于x 的方程即可判断B 项，进而可得答案.【详解】解：()22211y x x x =-+=-；A 、∵a =1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B 、令y =0，则()210x -=，该方程有两个相等的实数根121x x ==，所以抛物线与x 轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C 、抛物线的对称轴是直线1x =，说法正确，所以本选项不符合题意；D 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，说法错误，应该是当1x >时，y 随x 的增大而增大，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x 轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键. 8、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误. 故选B. 9、C【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数，解得8n =， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10、D【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=90°， 则cosB=sinA=45． 故选：D ． 【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． 11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选． 【详解】由表格得： 甲的平均数=7486961048.520⨯+⨯+⨯+⨯=甲的方差=22224(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 1.05=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45 丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25 ∴甲的方差最小，即甲最稳定 故选：A 【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．12、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.∵0y<∴原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.15、1：1．【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，故答案为：1：1．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．16、1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可． 【详解】解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．17、1【分析】根据题意首先求出m n +，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把1x =代入一元二次方程20x mx n ++=得1m n +=-，所以()()2222211m mn n m n ++=+=-=.故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键． 18、2x =【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设方程的另一个根为x 1，∵方程22=0x kx ++的一个根是1，∴x 1·1=1，即x 1=1，故答案为：1．本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键．三、解答题（共78分）19、 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-=()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==- （2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x ==【点睛】 本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20、（1）y=x-1；（2）当y 1>y 2时，x ＜0和x ＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A 、B 、C 的解析式，把B 、C 的坐标代入直线的解析式，即可求出答案； （2）根据B 、C 点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y 1=x 2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx+b 得：303k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：k=1，b=-1，即直线BC 的函数关系式是y=x-1；（2）∵B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），如图，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键．21、（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得//AB CD ，AB CD =，进而得E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，结合BE CD =，即可得到结论；（２）易证FGC DGA △∽△，进而得FG FC DG AD =，即可求解． 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，又∵AB BE =，BE CD ∴=，EBF DCF ∴△≌△（ASA ）， BF CF ∴=；（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，FGC DGA ∴△∽△，FG FC DG AD ∴=，即142FG =， ∴FG=1．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．22、教学楼DF 的高度为963+. 【分析】延长AB 交CF 于E ，先证明四边形AMFE 是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x 米，利用Rt △BCE 得到AE=x+12，再根据Rt △ADE 得到tan30DE AE =⋅，即可得到x 的值，由此根据DF=DE+EF 求出结果.【详解】如图，延长AB 交CF 于E ，由题意知：∠DAE=30︒，∠CBE=45︒，AB=9米，四边形ABNM 是矩形，∵四边形ABNM 是矩形，∴AB ∥MN,∵CF ⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90︒，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90︒，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x 米，在Rt △BCE 中, ∠CBE=45︒，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt △ADE 中，∠DAE=30︒，∴tan30DE AE =⋅,∴3(12)3x x =+， 解得：636x =+ ，∴DF=DE+EF=963+(米).【点睛】此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.23、（16+53）米． 【详解】设AG=x ．在Rt △AFG 中，∵tan ∠AFG=AG FG， ∴FG=3x ，在Rt △ACG 中， ∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x ，∵DE=10，∴x ﹣3x =10，解得：x=15+53， ∴AB=15+53+1=16+53（米）． 答：电视塔的高度AB 约为(16+53)米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．24、75. 【分析】试题分析：先在Rt △ACD 中，由正切函数的定义得tanA=3=2CD AD ，求出AD=4，则BD=AB ﹣AD=1，再解Rt △BCD ，由勾股定理得22BD CD ，sinB=3=5CD BC ，cosB=4=5BD BC ，由此求出sinB+cosB=75． 【详解】解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∴tanA=63==2CD AD AD ， ∴AD=4，∴BD=AB ﹣AD=12﹣4=1．在Rt △BCD 中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC=22BD CD +=10， ∴sinB=35CD BC =，cosB=45BD BC =， ∴sinB+cosB=3455+=75． 故答案为75考点：解直角三角形；勾股定理．25、 (1)1A (-3,2)；(2)2A (2,-3)；(3)S=134π 【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°所得到的111A B C △以及写出1A 点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将△ABC 关于x 轴对称的222A B C △并写出2A 点的坐标即可；（3）由题意可知OA 扫过的图形是一个以OA 长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA 扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得1A 的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得2A 的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA 扫过的图形是一个以OA 长为半径的四分之一的圆，已知A （2，3），利用勾股定理求得OA=222313+= 所以线段OA 扫过的图形的面积为：21(134π⨯⨯）=134π. 【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解题的关键. 26、（1）①（6，3，②（3，33；（2）))))243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3，∴点B 的坐标为：（6，3；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33）， ∴PE=33，∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）； （2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为： S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =．当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3 AH =3(x -3) S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =433（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333232S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP= 2333CE x= ∴23CE x =263BE x =- S=12（BE +OA ）•OC 3（12﹣23x ） ∴23123S =+ ④当x ＞9时，如图∵AH∥PI∴AO AH OI PI=∴633 x=∴183 AH=S=12OA•AH=543x．综上：243430333133335231235935439xxx x xSx xx⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．。